湖北省武漢市2023屆高三5月模擬訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)武漢市2023屆高三年級(jí)五月模擬訓(xùn)練試題參考答案2023.5.2415.【詳解】由題意，可得，且，所以所以事件是相互獨(dú)立事件，且.故答案為：是；.16.【詳解】設(shè)，故，則，，所以，①，令中，所以，解得故，即，所以，所以代入①可得：，所以，則，即，即，即，即，即，故，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于由三角形的面積公式將化簡(jiǎn)為，再由勾股定理求出，代入化簡(jiǎn)即可.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，因?yàn)閿?shù)列中各項(xiàng)均不為零，即.所以數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，可得，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，即不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，.故正整數(shù)的最大值為.18.【小問(wèn)1詳解】在中有.即.因?yàn)?，由正弦定理可得，?同理，由正弦定理可得，即.在中有.解得，，.由，得：.【小問(wèn)2詳解】面積，代入，，整理得：.由（1）知，，即，.中，由正弦定理可得，即.所以.19.【小問(wèn)1詳解】中，E為PB中點(diǎn)，所以.在正方形ABCD中，.因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，即.又因?yàn)?，平面PAB，所以平面PAB.平面PAB，即，又因?yàn)?，，平面PBC.所以平面PBC，平面AEF，即平面平面PBC.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槠矫鍭BCD，底面ABCD是正方形，所以易知AB，AD，AP兩兩垂直.以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.有，，，，，PB中點(diǎn)，設(shè)，.，，，.設(shè)平面PCD的法向量，由，得，取設(shè)平面的法向量，由，得，取.所以平面AEF與平面PCD的夾角的余弦值為.令，，則，所以當(dāng)即時(shí)，平面AEF與平面PCD的夾角的余弦值取得最大值，此時(shí)平面AEF與平面PCD的夾角取得最小值.20.【小問(wèn)1詳解】補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下表：航天達(dá)人非航天達(dá)人合計(jì)男20626女101424合計(jì)302050零假設(shè)：假設(shè)“航天達(dá)人”與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得到，查表可知，所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，因此“航天達(dá)人”與性別無(wú)關(guān)；【小問(wèn)2詳解】在“航天達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取，男航天達(dá)人有人，女航天達(dá)人有2人，X所有可能取值為：0，1，2，則，，，所以X的分布列如下：012X的數(shù)學(xué)期望為.21.【小問(wèn)1詳解】已知雙曲線漸近線為，即.因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，即，.所以雙曲線的方程為：.橢圓的方程為：.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線、的斜率不存在時(shí)，不滿足題意.故直線的方程設(shè)為：，直線過(guò)點(diǎn)，即.與雙曲線方程聯(lián)立，得.故，.設(shè)，，有，.設(shè)..化簡(jiǎn)得.代入韋達(dá)定理得：.將代入其中消去化簡(jiǎn)得：.由動(dòng)直線、互不影響可知，要滿足為定值，則為定值，為定值.因此要滿足為定值，則有：①若，，計(jì)算得，.經(jīng)檢驗(yàn)滿足，此時(shí).②若，即，，有.無(wú)解.綜上，當(dāng)，.下面只需驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，是否為定值.設(shè)直線方程為：，直線過(guò)點(diǎn)，即.橢圓方程聯(lián)立，得.故.設(shè)，，有，..化簡(jiǎn)得.代入韋達(dá)定理化簡(jiǎn)可得：.將代入其中可得：.所以當(dāng)，，，.所以點(diǎn)坐標(biāo)為.22.【小問(wèn)1詳解】解：若，即，可得，①若，則，即在單調(diào)遞減；②若，令有，即在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，綜上可得：當(dāng)，在單調(diào)遞減；當(dāng)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】解：由題意知是