【分層單元卷】2023-2024學(xué)年秋季人教版數(shù)學(xué)8年級(jí)上冊(cè)第14單元·C培優(yōu)測(cè)試

【分層單元卷】人教版數(shù)學(xué)8年級(jí)上冊(cè)第14單元·C培優(yōu)測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分班級(jí)__________姓名__________得分__________一、選擇題（共12小題，滿(mǎn)分36分，每小題3分）1．（3分）（2022秋?香坊區(qū)校級(jí)月考）下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．（a2）3?a4＝a9 B．（a+1）5?（1+a）?（a+1）2＝（a+1）7 C．（a﹣b）3?（b﹣a）2＝（a﹣b）5 D．﹣2b（a3b﹣3a2+2b）＝﹣2a3b2﹣6a2b+4b22．（3分）（2022?長(zhǎng)豐縣校級(jí)模擬）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足：4a+4b+c＝0，4a﹣4b+c＞0，則（）A．b＞0，b2﹣4ac≥0 B．b＞0，b2﹣ac≤0 C．b＜0，b2﹣4ac≤0 D．b＜0，b2﹣ac≥03．（3分）（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算0.752022×（?43）A．43 B．?43 4．（3分）（2022?豐順縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）用分組分解法將x2﹣xy+2y﹣2x分解因式，下列分組不恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．（x2﹣2x）+（2y﹣xy） B．（x2﹣xy）+（2y﹣2x） C．（x2+2y）+（﹣xy﹣2x） D．（x2﹣2x）﹣（xy﹣2y）5．（3分）（2022春?龍勝縣期中）計(jì)算：（1?152）×（1?162）×（1A．101200 B．101125 C．1011006．（3分）（2022春?重慶月考）下列四種說(shuō)法中正確的有（）①關(guān)于x、y的方程2x+4y＝107存在整數(shù)解②若兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足2（a4+b4）＝（a2+b2）2，則a、b互為相反數(shù)．③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，則2b＝a+c．④若x2﹣yz＝y(tǒng)2﹣xz＝z2﹣xy，則x＝y(tǒng)＝z．A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④7．（3分）（2022?紅花崗區(qū)模擬）同號(hào)兩實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a2+b2＝4﹣2ab，若a﹣b為整數(shù)，則ab的值為（）A．1或34 B．1或54 C．2或328．（3分）（2022春?安鄉(xiāng)縣期中）現(xiàn)在生活中很多地方都需要安全又能記住的密碼，但很多人還是直接用生日來(lái)設(shè)計(jì)密碼，這存在極大的安全隱患．小涵的生日是12月3日，他想用剛學(xué)的因式分解來(lái)設(shè)計(jì)家中的電腦密碼．若對(duì)于多項(xiàng)式（x4﹣y4），因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若x＝10，y＝6，則（x﹣y）＝4，（x+y）＝16，（x2+y2）＝136，于是可將“416136”作為密碼．對(duì)于多項(xiàng)式9x3﹣xy2，小涵用自己的生日月份作為x的值，用生日日期作為y的值，則產(chǎn)生的密碼不可能是（）A．123933 B．339321 C．333912 D．3912339．（3分）（2022?南通）已知實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足m2+n2＝2+mn，則（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值為（）A．24 B．443 C．16310．（3分）（2022春?泗陽(yáng)縣期末）已知27a×9b＝81，且a≥2b，則8a+4b的最小值為（）A．9 B．10 C．11 D．1211．（3分）（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，其中AI＝5，JC＝3，兩個(gè)陰影部分都是正方形且面積和為60，則重疊部分FJDI的面積為（）A．28 B．29 C．30 D．3112．（3分）（2022?瑤海區(qū)校級(jí)二模）已知a、b不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足ab＞0、a2+b2＝4﹣2ab，當(dāng)a﹣b為整數(shù)時(shí)，ab的值為（）A．34或12 B．1 C．34 D．二、填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）13．（3分）（2022秋?新泰市校級(jí)月考）若a2+a+1＝0，那么a2022+a2021+a2020＝．14．（3分）（2021秋?南寧期末）若（x?13）2展開(kāi)后等于x2﹣ax+19，則15．（3分）（2022秋?雙陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）某工廠原來(lái)生產(chǎn)一種邊長(zhǎng)為a厘米的正方形地磚，現(xiàn)將地磚的一邊擴(kuò)大3厘米，另一邊縮短3厘米，改成生產(chǎn)長(zhǎng)方形地磚．若材料的成本價(jià)為每平方厘米b元，則這種長(zhǎng)方形地磚每塊的材料成本價(jià)與正方形地磚相比減少了元．16．（3分）（2022?寧波自主招生）已知x，y為實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足xy+x+y=10x2y+xy2=24，則x217．（3分）（2022?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）利用因式分解簡(jiǎn)便運(yùn)算：52.82﹣47.22＝．18．（3分）（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法中：①若am＝3，an＝7，則am+n＝10；②兩條直線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行；③若（t﹣2）2t＝1，則t＝3或t＝0；④平移不改變圖形的形狀和大??；⑤經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．其中正確的說(shuō)法有．（請(qǐng)?zhí)钊胄蛱?hào)）三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分66分）19．（9分）（2022秋?張店區(qū)校級(jí)月考）（1）先化簡(jiǎn)，后求值：x2?4xx（2）先因式分解，后求值：（m+1）（m+2）+14，其中20．（9分）（2021秋?渝北區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）（2a+b）（a﹣b）；（2）（﹣2x2y）2（13xy2z）321．（9分）（2021秋?宜陽(yáng)縣期末）把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）（x﹣y）2+4xy；（2）2x3﹣12x2+18x．22．（9分）（2022春?惠山區(qū)期中）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，借助圖形的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題．（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的數(shù)學(xué)公式．圖1：；圖2：；圖3：．其中，完全平方公式可以從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度進(jìn)行探究，并通過(guò)公式的變形或圖形的轉(zhuǎn)化可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如：如圖4，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．方法一：從“數(shù)”的角度解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又∵ab＝1∴a2+b2＝7．方法二：從“形”的角度解：∵a+b＝3，∴S大正方形＝9，又∵ab＝1，∴S2＝S3＝ab＝1，∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7．即a2+b2＝7．類(lèi)比遷移：（2）若（5﹣x）?（x﹣1）＝3，則（5﹣x）2+（x﹣1）2＝；（3）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝10，兩正方形的面積和S1+S2＝72，求圖中陰影部分面積．23．（10分）（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）2021﹣2025年是我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展計(jì)劃的“十四五”時(shí)期，對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)m，若它千位數(shù)字的2倍和百位數(shù)字之和為14，十位數(shù)字的2倍和個(gè)位數(shù)字的3倍之和為15，則稱(chēng)這樣的四位數(shù)m為“十四五數(shù)”；把四位數(shù)m的前兩位上的數(shù)字和后兩位上的數(shù)字整體交換，得到新數(shù)m'，規(guī)定F（m）=m?m'99．例如：若m＝6253，∵2×6+2＝14，但是2×5+3×3≠15，∴6253不是“十四五數(shù)”；若m＝5461，∵2×5+4＝14，2×6+3×1＝15，∴5461是“十四五數(shù)”，則m'＝6154，F(xiàn)（m）（1）判斷6233是不是“十四五數(shù)”？若是，請(qǐng)求出F（m）的值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若s＝2640+1000a+100b+10c+d（0≤a≤6，0≤b≤7，0≤c≤5，0≤d≤9，其中a、b、c、d均為整數(shù)），當(dāng)s為“十四五數(shù)”時(shí)，求出所有滿(mǎn)足條件s的值，并計(jì)算當(dāng)s最小時(shí)F（s）的值．24．（10分）（2022?南岸區(qū)校級(jí)模擬）兩個(gè)不同的多位正整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字和相等，則成這兩個(gè)多位數(shù)互為“友好數(shù)”．例如：37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別是3+7，8+2，∵3+7＝8+2＝10，∴37和82互為“友好數(shù)”．又如：123和51，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別是1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123和51互為“友好數(shù)”．（1）直接寫(xiě)出103的所有兩位數(shù)的“友好數(shù)”；（2）若兩個(gè)不同的三位數(shù)m＝100a+40+b、n＝200+10c（1≤a≤5，0≤b≤5，0≤c≤9，且a、b、c為整數(shù)）互為友好數(shù)，且m﹣n是11的倍數(shù)，記P=m?n11，求25．（10分）（2022?渝北區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)四位自然數(shù)m，若它的千位數(shù)字與百位數(shù)字的差等于5，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差等于4，則稱(chēng)這個(gè)四位自然數(shù)m為“青年數(shù)”．“青年數(shù)”m的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和的2倍與十位數(shù)字及個(gè)位數(shù)字的和記為P（m）；“青年數(shù)”m的千位數(shù)字與4的差記為Q（m），令F（m）=P(m)例如：∵對(duì)7240，7﹣2＝5，4﹣0＝4，∴7240是“青年數(shù)”．∵P（7240）＝2×（7+2）+4+0＝22，Q（7240）＝7﹣4＝3，∴F（7240）=P(7240)又如：∵對(duì)5093，5﹣0＝5，但9﹣3≠4，∴5093不是“青年數(shù)”．（1）請(qǐng)判斷8273，9462是否為“青年數(shù)”？并說(shuō)明理由；如果是，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的F（m）的值；（2）若一個(gè)“青年數(shù)”m，當(dāng)F（m）能被10整除時(shí)，求出所有滿(mǎn)足條件的m．

參考答案一、選擇題（共12小題，滿(mǎn)分36分，每小題3分）1．C2．D3．B4．C5．B6．B7．A8．B9．B10．B11．A12．C；二、填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）13．014．215．9b16．2817．56018．④；三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分66分）19．【解答】解：（1）x=x(x?4)=x當(dāng)x＝5時(shí)，xx?4（2）（m+1）（m+2）+＝m2+3m+2+＝m2+3m+＝（m+32）當(dāng)m＝2時(shí)，（m+32）2＝（2+3220．【解答】解：（1）（2a+b）（a﹣b）＝2a2﹣2ab+ab﹣b2＝2a2﹣ab﹣b2；（2）（﹣2x2y）2（13xy2z）＝4x4y2?127x3y6z=427x7y8z21．【解答】解：（1）（x﹣y）2+4xy＝x2﹣2xy+y2+4xy＝x2+2xy+y2＝（x+y）2；（2）2x3﹣12x2+18x＝2x（x2﹣6x+9）＝2x（x﹣3）2．22．【解答】解：（1）圖1是邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，因此面積為（a+b）2，圖1也可以看作是四個(gè)部分的面積和，即a2+2ab+b2，因此（a+b）2＝a2+2ab+b2；圖2中陰影部分是邊長(zhǎng)為（a﹣b）正方形，所以面積為（a﹣b）2，圖2陰影部分的面積也可以看作從大正方形面積減去空白部分的面積，即a2﹣2ab+b2，因此（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；圖3左圖陰影部分是長(zhǎng)為（a+b），寬為（a﹣b）的長(zhǎng)方形，所以面積為（a+b）（a﹣b），右圖陰影部分的面積是兩個(gè)正方形的面積差，即a2﹣b2，因此（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故答案為：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）設(shè)5﹣x＝m，x﹣1＝n，則m+n＝4，mn＝（5﹣x）?（x﹣1）＝3，所以（5﹣x）2+（x﹣1）2＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝16﹣6＝10，故答案為：10；（3）設(shè)AC＝p，BC＝q，則p+q＝AC+BC＝AB＝10，p2+q2＝S1+S2＝72，∵（p+q）2﹣2pq＝p2+q2，即100﹣2pq＝72，∴2pq＝100﹣72＝28，∴12pq即陰影部分的面積為7．23．【解答】解：（1）∵6×2+2＝14，3×2+3×3＝15，∴6233是“十四五數(shù)”，∴F（6233）=6233?3362（2）當(dāng)0≤b＜4時(shí)，∵s＝2640+1000a+100b+10c+d為“十四五數(shù)”，∴2（a+2）+（b+6）＝14，2（c+4）+3d＝15，即2a+b＝4，2c+3d＝7，∵0≤a≤6，0≤b＜4，0≤c≤5，0≤d≤9，其中a、b、c、d均為整數(shù)，∴a＝1，b＝2（或a＝2，b＝0）；c＝2，d＝1；∴s＝3861或4661；當(dāng)4≤b≤7時(shí)，∵s＝2640+1000a+100b+10c+d為“十四五數(shù)”，∴2（a+3）+（b﹣4）＝14，2（c+4）+3d＝15，即2a+b＝12，2c+3d＝7，∵0≤a≤6，4≤b≤7，0≤c≤5，0≤d≤9，其中a、b、c、d均為整數(shù)，∴a＝3，b＝6（或a＝4，b＝4）；c＝2，d＝1；∴s＝6261或7061；故滿(mǎn)足條件s的值為3861或4661或6261或7061；當(dāng)s＝3861時(shí)，F(xiàn)（s）=3861?6138即當(dāng)s最小時(shí)F（s）的值為﹣253．24．【解答】解：（1）∵1+0+4＝4，1+3＝4，2+2＝4，3+1＝4，4+0＝4，∴103的所有兩位數(shù)的“友好數(shù)”為13、22、31、40；（2）∵m＝100a+40+b、n＝200+10c，∴a+b＝c﹣2，∵m﹣n是11的倍數(shù)，∴100a+40+b﹣200﹣10c是11的倍數(shù)，即100a+b﹣10c﹣160是11的倍數(shù)，∴100a+b?10c?16011=9﹣c+4∴a+b+c?611∵a+b＝c﹣2，∴2c?811∵0≤c≤9，c為整數(shù)，∴﹣8≤2c﹣8≤10，c為整數(shù)，∴2c﹣8＝0，∴c＝4，∴a+b＝c﹣2＝2，∵1≤a≤5，0≤b≤5，且a、b為整數(shù)，∴a＝1，b＝1或a＝2，b＝0，∴m＝141或240，n＝240，∵m、n為兩個(gè)不同的三位數(shù)，∴m＝141，n＝240，∴P=m?n即P＝﹣9．25．【解答】解：（1）7240不是“青年數(shù)”，9462是“青年數(shù)”，理由：∵對(duì)5093，5﹣0＝5，9﹣3＝6≠4，∴7240不是“青年數(shù)”；∵對(duì)9462，9﹣4＝5，6﹣2＝4，∴9462是“青年數(shù)”，∵P（9462）＝2