新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)5.3 平面向量的應(yīng)用（精練）（基礎(chǔ)版）（原卷版）

5.3平面向量的應(yīng)用（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一證線段垂直1．（2022·全國·高一課前預(yù)習(xí)）在平行四邊形ABCD中，M、N分別在BC、CD上，且滿足BC＝3MC，DC＝4NC，若AB＝4，AD＝3，則△AMN的形狀是(

)A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形2．（2022·新疆）在△ABC中，若SKIPIF1<0，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形3．（2021·浙江）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀為（

）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．（2022·黑龍江）如圖，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，求證：DE⊥AF.5．（2022·湖南）如圖所示，在等腰直角三角形ACB中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D為BC的中點(diǎn)，E是AB上的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.6．（2022·浙江）如圖所示，若D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AB2-AC2=DB2-DC2，求證：AD⊥BC.7．（2022·浙江）如圖，在平行四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，BD，AC相交于點(diǎn)O，M為BO中點(diǎn)．設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；（3）證明：SKIPIF1<0．題組二題組二夾角問題1．（2022·云南）SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江西）已知菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江蘇）（多選）已知向量SKIPIF1<0，記向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0時SKIPIF1<0為銳角 B．SKIPIF1<0時SKIPIF1<0為鈍角C．SKIPIF1<0時SKIPIF1<0為直角 D．SKIPIF1<0時SKIPIF1<0為平角4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角是銳角，則實數(shù)入的取值范圍是：______．5．（2022·四川省平昌中學(xué)）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的夾角為鈍角，則實數(shù)SKIPIF1<0的范圍_______6．（2022·全國·期末）一扇中式實木仿古正方形花窗如圖1所示，該窗有兩個正方形，將這兩個正方形（它們有共同的對稱中心與對稱軸）單獨(dú)拿出來放置于同一平面，如圖2所示.已知SKIPIF1<0分米，SKIPIF1<0分米，點(diǎn)SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0的四條邊上運(yùn)動，當(dāng)SKIPIF1<0取得最大值時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值為___________.7（2022·福建·廈門一中模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為單位向量，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值為______．8．（2022·安徽·池州市第一中學(xué)）如圖，在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線段AM，BN相交于點(diǎn)P，則SKIPIF1<0的余弦值為___________.9．（2021·湖南）已知平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______.10．（2022·湖北）已知SKIPIF1<0＝(1，2)，SKIPIF1<0＝(1，SKIPIF1<0)，分別確定實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍，使得：（1）SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為直角；（2）SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角；（3）SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角．11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知△ABC的面積為S滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0·SKIPIF1<0＝3，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為θ.求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的取值范圍．題組三題組三線段長度1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在平行四邊形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<02．（2022·湖南）（多選）已知SKIPIF1<0分別是三棱錐SKIPIF1<0的棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0．若異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的大小為60°，則線段SKIPIF1<0的長為（

）A．3 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·信陽高中）已知四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·山東濟(jì)寧）已知兩點(diǎn)SKIPIF1<0分別是四邊形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的長為是___________5（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是四邊形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的長是___________.6．（2021·上海市市西中學(xué)）空間四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________.7．（2022·上海理工大學(xué)附屬中學(xué)）如圖，定圓SKIPIF1<0的半徑為3，A，B為圓SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0的最小值為2，則SKIPIF1<0______．題組四題組四幾何中的最值1．（2022·河南南陽·高一期末）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·湖南張家界）如圖，在梯形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若M，N是線段BC上的動點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖南）線段SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的一條直徑，直線SKIPIF1<0上有一動點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·廣東廣州·）平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0最小值（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)）已知平面向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成夾角的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·湖南·周南中學(xué)）已知邊長為2的菱形ABCD中，點(diǎn)F為BD上一動點(diǎn)，點(diǎn)E滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．27．（2022·浙江麗水）已知平面向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·河南）已知點(diǎn)SKIPIF1<0是圓：SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓上的動點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8題組五題組五三角的四心1．（2022·湖北武漢）在三棱錐SKIPIF1<0中.作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0.①若三條側(cè)棱SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成的角相等，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）心；②若三個側(cè)面SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成的二面角相等，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）心：③若三組對棱SKIPIF1<0與SKIPIF1<0與SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中有兩組互相垂直，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）心以上三個空依次填（

）A．外，垂，內(nèi) B．內(nèi)，外，垂 C．垂，內(nèi)，外 D．外，內(nèi)，垂2．（2022·全國·專題練習(xí)）若O在△ABC所在的平面內(nèi)，a，b，c是△ABC的三邊，滿足以下條件SKIPIF1<0，則O是△ABC的（

）A．垂心 B．重心 C．內(nèi)心 D．外心3．（2022·重慶市長壽中學(xué)校）奔馳定理：已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)的一點(diǎn)，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的面積分別記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．“奔馳定理”是平面向量中一個非常優(yōu)美的結(jié)論，這個定理對應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車的SKIPIF1<0很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.如圖，已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂心，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·重慶市實驗中學(xué)）在平面上有SKIPIF1<0及內(nèi)一點(diǎn)O滿足關(guān)系式：SKIPIF1<0即稱為經(jīng)典的“奔馳定理”，若SKIPIF1<0的三邊為a，b，c，現(xiàn)有SKIPIF1<0則O為SKIPIF1<0的（

）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心5．（2022·浙江省杭州第二中學(xué)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0外接圓的半徑為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06（2022·四川達(dá)州）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為重心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.題組六題組六三角形的面積1．（2022·河南·新密市第一高級中學(xué)）若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足3SKIPIF1<0－SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，則△ABM與△ABC的面積之比為（）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶52．（2022·江西宜春）已知SKIPIF1<0，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)且SKIPIF1<0，則△MBC的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03（2022·廣東·東莞市東華高級中學(xué)）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)部（不含邊界）一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0