數(shù)學(xué)高中人教A版必修4學(xué)案1.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)Word版含解析

第一章三角函數(shù)1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)一、預(yù)習(xí)目標(biāo)探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性,周期,最小正周期;會(huì)比較三角函數(shù)值的大小,會(huì)求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1.叫做周期函數(shù),叫做這個(gè)函數(shù)的周期.

2.叫做函數(shù)的最小正周期.

3.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù),周期是,最小正周期是.

4.由誘導(dǎo)公式可知正弦函數(shù)是奇函數(shù).由誘導(dǎo)公式可知,余弦函數(shù)是偶函數(shù).

5.正弦函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng),正弦函數(shù)是.余弦函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng),余弦函數(shù)是.

6.正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù),其值從-1增大到1;在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù),其值從1減小到-1.

7.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù),其值從-1增大到1;在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù),其值從1減小到-1.

8.正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),取得最大值1;當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得最小值-1.

9.余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得最大值1;當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得最小值-1.

10.正弦函數(shù)y=3sinx的周期是.

11.余弦函數(shù)y=cos2x的周期是.

12.函數(shù)y=sinx+1的最大值是,最小值是;y=-3cos2x的最大值是,最小值是.

13.y=-3cos2x取得最大值時(shí)的自變量x的集合是.

14.下列三角函數(shù)值從小到大排列起來(lái)為.

sin45π,-cos54π,sin325π,三、提出疑惑同學(xué)們,通過(guò)你的自主學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑,請(qǐng)把它填在下面的表格中.疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)根據(jù)圖象觀察得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì);會(huì)求含有sinx,cosx的三角式的性質(zhì);會(huì)應(yīng)用正弦、余弦的值域來(lái)求函數(shù)y=asinx+b(a≠0)的值域.學(xué)習(xí)過(guò)程【例1】求函數(shù)y=sin(2x+π3)的單調(diào)增區(qū)間【例2】判斷函數(shù)f(x)=sin(34x+3π2【例3】比較sin250°,sin260°的大小.課堂練習(xí)1.求函數(shù)y=sin(-2x+π3)的單調(diào)增區(qū)間2.判斷函數(shù)f(x)=lg(sinx+1+sin2x反思總結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)1.函數(shù)y=2sin2x的奇偶數(shù)性為()A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既奇又偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)2.下列函數(shù)在[π2,π]上是增函數(shù)的是(A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.y=cos2x3.下列四個(gè)函數(shù)中,既是(0,π2)上的增函數(shù),又是以π為周期的偶函數(shù)的是(A.y=|sinx| B.y=|sin2x|C.y=|cosx| D.y=|cos2x|4.把下列各等式成立的序號(hào)寫(xiě)在下面的橫線上.①cosx=2②2sinx=3③sin2x-5sinx+6=0④cos2x=0.5

5.不等式sinx≥-22的解集是6.求函數(shù)y=sin(π3-12x),x∈[-2π,2一、選擇題1.y=sin(x-π3)的單調(diào)增區(qū)間是(A.[kπ-π6,kπ+5π6](k∈Z) B.[2kπ-π6,2kπ+5πC.[kπ-7π6,kπ-π6](k∈Z) D.[2kπ-7π6,2kπ-π2.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是()A.y=-|sinx| B.y=sin(-|x|) C.y=sin|x| D.y=xsin|x|3.在(0,2π)內(nèi),使sinx>cosx成立的x取值范圍是()A.(π4,π2)∪(π,5π4) C.(π4,5π4) D.(π4,二、填空題4.cos1,cos2,cos3的大小關(guān)系是.

5.y=sin(3x-π2)的周期是三、解答題6.求函數(shù)y=cos2x-4cosx+3的最值.參考答案課前預(yù)習(xí)學(xué)案二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1.對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)非零常數(shù)T.2.對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù).3.2kπ,k∈Z2π4.sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosα5.原點(diǎn)奇函數(shù)y軸;偶函數(shù)6.[-π2+2kπ,π2+2kπ],k∈Z[π2+2kπ,3π2+2k7.[-π+2kπ,2kπ],k∈Z[2kπ,π+2kπ],k∈Z8.π2+2kπ,k∈Z3π2+2kπ,9.2kπ,k∈Zπ+2kπ,k∈Z10.2π11.π12.203-313.{x|x=π2+kπ,k∈Z14.cos5π12<sin4π5<sin課內(nèi)探究學(xué)案學(xué)習(xí)過(guò)程【例1】解:令z=2x+π3,函數(shù)y=sinz的單調(diào)增區(qū)間為[-π2+2kπ,π2+2k由-π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ得-5π12+kπ故函數(shù)y=sin(2x+π3)的單調(diào)增區(qū)間為[-5π12+kπ,π12+kπ](k【例2】解:函數(shù)的定義域?yàn)镽且f(x)=sin(34x+3π2)=-cosf(-x)=-cos(-3x4)=-cos3x4,∴函數(shù)f(x)=sin(34【例3】解:∵y=sinx在[π2+2kπ,3π2+2kπ](k∈Z又250°<260°,∴sin250°>sin260°.課堂練習(xí)1.解:令z=-2x+π3,函數(shù)y=sinz的單調(diào)減區(qū)間為[π2+2kπ,3π2+故函數(shù)sin(-2x+π3)的單調(diào)增區(qū)間為[-7π12-kπ,-π12-kπ](k2.解:函數(shù)的定義域?yàn)镽,f(-x)=lg[sin(-x)+1+sin2(-x)]=lg(-sinx+1+sin2x)=lg(sinx+1+sin2x)-1所以函數(shù)f(x)=lg(sinx+1+sin2x反思總結(jié)1.由學(xué)生回顧歸納并說(shuō)出本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí),學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法.本節(jié)課我們研究了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì).重點(diǎn)是掌握正弦函數(shù)的性質(zhì),通過(guò)對(duì)兩個(gè)函數(shù)從定義域、值域、最值、奇偶性、周期性、增減性、對(duì)稱(chēng)性等幾方面的研究,更加深了我們對(duì)這兩個(gè)函數(shù)的理解.同時(shí)也鞏固了上節(jié)課所學(xué)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的畫(huà)法.2.進(jìn)一步熟悉了數(shù)形結(jié)合的思想方法、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法、類(lèi)比思想的方法及觀察、歸納、從特殊到一般的辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn).當(dāng)堂檢測(cè)1.A2.D3.A4.④5.[-π4+2kπ,5π4+2kπ]6.解:y=sin(π3-12x)=-sin(令π2+2kπ≤12x-π3≤3π2+2kπ,得5π3+4kπ所以