4.3.1 等比數(shù)列的概念 課件

4.3.1等比數(shù)列的概念

（第一課時）教學(xué)內(nèi)容：一、教學(xué)內(nèi)容1.理解等比數(shù)列的概念和通項公式的意義.2.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.二、教學(xué)重難點重點：等比數(shù)列的概念和通項公式的意義.難點：等比中項和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用.新知探究思考：觀察以下五個數(shù)列,類比等差數(shù)列的研究,你認(rèn)為可以通過怎樣的運算發(fā)現(xiàn)以下數(shù)列的取值規(guī)律?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

取值規(guī)律:從第2項起,每一項與它的前一項的比都等于9．共同特點:從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一個常數(shù).新知1：等比數(shù)列的概念等比數(shù)列的概念

如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.

（2）數(shù)學(xué)語言：用于證明等比數(shù)列（3）等比中項：三個數(shù)成等比數(shù)列，那么叫做和的等比中項.

此時

，=課堂練習(xí)

解：∵a，2a＋2，3a＋3成等比數(shù)列

∴(2a＋2)2＝a(3a＋3)，解得

a＝－1，或

a＝－4.當(dāng)a＝－1時，2a＋2，3a＋3均為0，舍去.∴

a＝－4.注：等比數(shù)列的每一項和公比都不為0.如：1,1,1,1,…是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列；0,0,0,0,…是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列；新知2：等比數(shù)列的通項公式

（4）等比數(shù)列的通項公式：累乘法新知2：等比數(shù)列的通項公式探究：類比等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，等比數(shù)列可以與哪類函數(shù)建立關(guān)系？指數(shù)型函數(shù)

qq>10<q<1a1>0a1<0q=1a1典例分析

課堂練習(xí)

典例分析

課堂練習(xí)典例分析

典例分析

對比小結(jié)等差數(shù)列等比數(shù)列通項公式推導(dǎo)方法累加法累乘法不完全歸納法定義式公差公比公差d可正、可負(fù)、可為零公差d可正、可負(fù)、不可為零通項公式等差/比中項

4.3.1等比數(shù)列的概念

（第二課時）復(fù)習(xí)回顧：等比數(shù)列的概念

（2）數(shù)學(xué)語言：（3）等比中項：三個數(shù)成等比數(shù)列，那么叫做和的等比中項.

此時

，=（4）等比數(shù)列的通項公式：性質(zhì)1.指數(shù)型函數(shù)新知3：等比數(shù)列的性質(zhì)探究：觀察等比數(shù)列:2，4，8，16，32，64，128，256,……說出16是哪兩項的等比中項？并找到它們滿足的規(guī)律？

思考：觀察項的下標(biāo)滿足什么關(guān)系？由此你能得到什么固定的結(jié)論嗎？新知3：等比數(shù)列的性質(zhì)

課堂練習(xí)

CA

課堂練習(xí)

∵數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，課堂練習(xí)：

課堂練習(xí)：

解：(法1)∵a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，∴a1q·a1q3＋2a1q2·a1q4＋a1q3·a1q5＝36，即a12q4＋2a12q6＋a12q8＝36，∴a12q4(1＋2q2＋q4)＝36，即a12q4(1＋q2)2＝36，∴a1q2(