自控課件2數(shù)學模型4信號流圖

2.8信號流圖信號流圖是一種表示一組線性代數(shù)方程的圖示方法。它是一種描述系統(tǒng)內(nèi)部信號傳遞關系的數(shù)學模型。信號流圖不用進行化簡，可利用梅遜（Mason）公式求出任意兩點之間的傳遞函數(shù)。一、信號流圖的組成信號流圖由節(jié)點和支路（有向線段）組成。節(jié)點（用圓圈表示）表示系統(tǒng)中的變量（包括輸入、輸出變量）；支路表示兩個節(jié)點之間的傳遞方向和信號的變換關系，在支路上方標注增益，增益就是兩個變量之間的傳遞函數(shù)表達式。二、結構圖與信號流圖的對應關系2條原則：（1）節(jié)點所表示的變量等于流入該節(jié)點的信號之和；（2）從節(jié)點流出的每一支路信號都等于該節(jié)點所表示的變量。6個對應關系和注意問題：（1）結構圖中的相加點和分支點對應于信號流圖中的混合節(jié)點；（2）結構圖中的輸入和輸出信號對應信號流圖中的源節(jié)點和匯節(jié)點；（3）結構圖中的方框?qū)盘柫鲌D中的支路，框中的傳遞函數(shù)對應支路傳輸；（4）結構圖中的負反饋符號“－”必須計入相應的支路傳輸中（傳遞函數(shù)）；（5）結構圖中相臨的相加點和分支點，對應到信號流圖中時，一般應將相臨的相加點和分支點視為2個節(jié)點，之間通過傳輸為1的支路連接；（6）一般無須對原結構圖先進行化簡，直接畫出對應的信號流圖。舉例：

三、梅遜公式

由信號流圖計算從一個節(jié)點到另外一節(jié)點的總增益，可以利用S.J.Mason（梅遜）于1956年提出的Mason（梅遜）公式。

其表達式為：總傳輸（即總傳遞函數(shù)）；從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的前向通道總數(shù)；第k條前向通道的總傳輸；流圖特征式，其計算公式為：式中：式中：流圖中所有不同回路的回路傳輸之和；流圖中所有互不接觸回路中，每次取其中三個回路傳輸乘積之和；流圖中所有互不接觸回路中，每次取其中兩個回路傳輸乘積之和；

第k條前向通道的特征式的余子式；其值為中除去與第k條前向通道接觸的回路后的剩余部分。

由梅遜公式可以看出，總增益P實際上就是系統(tǒng)某兩點之間的傳遞函數(shù)，特征式實際上就是閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式。[例2-12]

解：

[例2-13]

解：

[例2-14]使用Mason公式計算下述結構圖的傳遞函數(shù)解：在結構圖上標出節(jié)點，如上圖。畫出信號流圖，如下圖：++--回路有三，分別為：有兩個不接觸回路，所以：求：前向通道有二，分別為:求：前向通道有二，分別為:解：先在結構圖上標出節(jié)點，再根據(jù)邏輯關系畫出信號流圖如下：[例2-15]繪出兩級串聯(lián)