反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

1.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=-

與y=2x圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

).A.3 B.2 C.1 D.0答案:D2021/5/912.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用【例1】雙曲線y=

與直線y=mx相交于A,B兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),則A點(diǎn)坐標(biāo)為

.解析:由于y=

與y=mx的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以雙曲線y=

與直線y=mx的交點(diǎn)A,B也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)锽點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).2021/5/92答案:(2,3)點(diǎn)撥:雙曲線y=

與直線y=k2x:(1)當(dāng)k1,k2異號(hào)時(shí),兩圖象無交點(diǎn);(2)當(dāng)k1,k2同號(hào)時(shí),兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn),且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.2021/5/933.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=?的圖象交于A(-2,1),B(1,n)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.2021/5/94解:(1)把A(-2,1)代入y=

,得出m=-2,∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

.把B(1,n)代入y=-

,得到n=-2,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2).把A(-2,1),B(1,-2)代入y=kx+b,得

解得k=-1,b=-1.∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1.(2)當(dāng)x<-2或0<x<1時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.2021/5/954.一次函數(shù)、反比例函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系【例2】如圖,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象和反比例函數(shù)y=

(m≠0)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求方程kx+b-

=0的解(請(qǐng)直接寫出答案);(3)求不等式kx+b-

<0的解集(請(qǐng)直接寫出答案).2021/5/96解:(1)∵B(2,-4)在函數(shù)y=

的圖象上,∴m=-8.∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

.∵點(diǎn)A(-4,n)在函數(shù)y=-

的圖象上,∴n=2.∴A(-4,2).∵y=kx+b經(jīng)過A(-4,2),B(2,-4)兩點(diǎn),∴

解之,得

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.2021/5/97

解析:y=2x的圖象是經(jīng)過第一、三象限的直線,函數(shù)y=

的圖象是雙曲線,它的圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限.1.(2011·湖南懷化中考)函數(shù)y=2x與函數(shù)y=

在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是(

).2021/5/98

A.1

B.2

C.3

D.4解析:把y=3代入y=x+2,得x=1,再把x=1,y=3代入y=

,得k=3.答案:C

2021/5/993.正比例函數(shù)y1=k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)y2=?(k2≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則當(dāng)y1>y2時(shí)x的取值范圍是

.解析:根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知,它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(―1,―2),則由圖象可知,當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是-1<x<0或x>1.答案:-1<x<0或x>12021/5/910

(1)求a的值;(2)直接寫出點(diǎn)P'的坐標(biāo);(3)求反比例函數(shù)的解析式.4.(2011·浙江舟山中考)如圖,已知直線y=-2x經(jīng)過點(diǎn)P(-2,a),點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'在反比例函數(shù)y=

(k≠0)的圖象上.2021/5/911(3)將P'(2,4)代入y=

,得4=

,解得k=8,∴反比例函數(shù)的解析式為y=

.解:(1)將P(-2,a)代入y=-2x,得a=-2×(-2)=4.(2)P'(2,4);2021/5/9125.如圖,直線y=x+m與雙曲線y=

相交于A(2,1),B兩點(diǎn).(1)求m及k的值;(2)不解關(guān)于x,y的方程組

直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);(3)直線y=-2x+4m經(jīng)過點(diǎn)B嗎?請(qǐng)說明理由.2021/5/913解:(1)把A(2,1)分別代入直線y=x+m與雙曲線y=

的解析式得m=-1,k=2;(2)B的坐標(biāo)(-1,-2);(3)把x=-1,m=-1代入y=-2x+4m,得y=-2×(-1)+4×(-1)=2-4=-2,所以直線y=-2x