指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)腌制了2500年的咸鴨蛋小罐子里面竟然裝的是滿滿一罐鴨蛋！順著罐口往里看，白白的蛋比現(xiàn)在的鴨蛋小，蛋殼保存完好，至今竟然還能聞到一股咸味.

20世紀(jì)70年代江蘇句容土墩墓群開(kāi)始正式發(fā)掘，其中天王寨花頭的2號(hào)墩里出土的一個(gè)小罐子尤其讓專家們備感詫異：?jiǎn)栴}1:當(dāng)生物死后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳-14會(huì)按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半,這個(gè)時(shí)間稱為‘‘半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)碳-14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系式：

把一張厚度為1毫米的紙對(duì)折42次后，這張紙的厚度將達(dá)到多少？

答案：約439.8萬(wàn)公里。(地球到月球的距離為38.4萬(wàn)公里)試一試，猜一猜？

若對(duì)折次后紙的厚度y為多少？情景分析問(wèn)題2：

上述問(wèn)題中的函數(shù)解析式有什么共同特征？問(wèn)題解析式共同特征問(wèn)題1問(wèn)題22探究指數(shù)冪形式自變量在指數(shù)位置底數(shù)是常量

函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponentialfunction)，其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R.指數(shù)函數(shù)的定義為什么要規(guī)定

呢?思考思考

為什么要規(guī)定a>0,且a≠1呢？

為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a

1.當(dāng)x≤0時(shí)，ax無(wú)意義②若

a=0，則當(dāng)x＞0時(shí)，ax=0③若a＜0,則對(duì)于x的某些數(shù)值,可使ax無(wú)意義①若a=1,則對(duì)于任何是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的必要性.練習(xí)1：判斷下列函數(shù)中哪些是指數(shù)函數(shù)？不是是是不是不是不是例1.若函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),則a=_________.知識(shí)應(yīng)用研究初等函數(shù)性質(zhì)的基本方法和步驟：1、畫(huà)出函數(shù)圖象

2、研究函數(shù)性質(zhì)

①定義域②值域③單調(diào)性④奇偶性⑤其它

你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法嗎？思考列表描點(diǎn)連線指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)探究1：用描點(diǎn)法畫(huà)出指數(shù)函數(shù)和的圖象.xy-30.125-20.25-10.501122438xy-38-24-120110.520.2530.125探究1：用描點(diǎn)法畫(huà)出指數(shù)函數(shù)和的圖象.

兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱探究2：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出若干個(gè)底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)的圖象.觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？圖象性質(zhì)xyo1xyo1R(0,+∞)過(guò)定點(diǎn)(0,1)，即x=0時(shí)，y=1當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1當(dāng)x＜0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＜0時(shí)，y＞1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)(1)定義域(2)值域

(3)定點(diǎn)(5)函數(shù)值的分布情況(4)單調(diào)性指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a

＞10＜

a

＜1例2、已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.知識(shí)應(yīng)用1、指數(shù)函數(shù)的定義；2、指數(shù)函數(shù)圖象的作法；3、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).小結(jié)

函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.列表描點(diǎn)連線圖象性質(zhì)(1)定義域(2)值域

(3)定點(diǎn)(5)函數(shù)值的分布情況(4)單調(diào)性xyo1xyo1R(0,+∞)過(guò)定點(diǎn)(0,1)，即x=0時(shí)，y=1當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1當(dāng)x＜0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＜0時(shí)，y＞1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)a

＞10＜

a

＜13.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.函數(shù)