指數函數及性質

指數函數及其性質腌制了2500年的咸鴨蛋小罐子里面竟然裝的是滿滿一罐鴨蛋！順著罐口往里看，白白的蛋比現在的鴨蛋小，蛋殼保存完好，至今竟然還能聞到一股咸味.

20世紀70年代江蘇句容土墩墓群開始正式發(fā)掘，其中天王寨花頭的2號墩里出土的一個小罐子尤其讓專家們備感詫異：問題1:當生物死后,它機體內原有的碳-14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為‘‘半衰期”.根據此規(guī)律,人們獲得了生物體內碳-14含量P與死亡年數t之間的關系式：

把一張厚度為1毫米的紙對折42次后，這張紙的厚度將達到多少？

答案：約439.8萬公里。(地球到月球的距離為38.4萬公里)試一試，猜一猜？

若對折次后紙的厚度y為多少？情景分析問題2：

上述問題中的函數解析式有什么共同特征？問題解析式共同特征問題1問題22探究指數冪形式自變量在指數位置底數是常量

函數叫做指數函數(exponentialfunction)，其中x是自變量,函數的定義域是R.指數函數的定義為什么要規(guī)定

呢?思考思考

為什么要規(guī)定a>0,且a≠1呢？

為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a

1.當x≤0時，ax無意義②若

a=0，則當x＞0時，ax=0③若a＜0,則對于x的某些數值,可使ax無意義①若a=1,則對于任何是一個常量，沒有研究的必要性.練習1：判斷下列函數中哪些是指數函數？不是是是不是不是不是例1.若函數y=(a2-3a+3)ax是指數函數,則a=_________.知識應用研究初等函數性質的基本方法和步驟：1、畫出函數圖象

2、研究函數性質

①定義域②值域③單調性④奇偶性⑤其它

你能類比前面討論函數性質時的思路，提出研究指數函數性質的方法嗎？思考列表描點連線指數函數的圖象和性質探究1：用描點法畫出指數函數和的圖象.xy-30.125-20.25-10.501122438xy-38-24-120110.520.2530.125探究1：用描點法畫出指數函數和的圖象.

兩個函數圖象關于y軸對稱探究2：在同一直角坐標系內作出若干個底數不同的指數函數的圖象.觀察圖象，你能發(fā)現它們有哪些共同特征？圖象性質xyo1xyo1R(0,+∞)過定點(0,1)，即x=0時，y=1當x＞0時，y＞1當x＜0時，0＜y＜1當x＞0時，0＜y＜1當x＜0時，y＞1在R上是增函數在R上是減函數(1)定義域(2)值域

(3)定點(5)函數值的分布情況(4)單調性指數函數的圖象和性質a

＞10＜

a

＜1例2、已知指數函數f(x)=ax(a>0,且a≠1）的圖象經過點（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.知識應用1、指數函數的定義；2、指數函數圖象的作法；3、指數函數的圖象和性質.小結

函數叫做指數函數，其中x是自變量.列表描點連線圖象性質(1)定義域(2)值域

(3)定點(5)函數值的分布情況(4)單調性xyo1xyo1R(0,+∞)過定點(0,1)，即x=0時，y=1當x＞0時，y＞1當x＜0時，0＜y＜1當x＞0時，0＜y＜1當x＜0時，y＞1在R上是增函數在R上是減函數a

＞10＜

a

＜13.指數函數的圖象和性質

1.函數