2023學(xué)年完整公開課版應(yīng)用題歸類

列一元二次方程解應(yīng)用題主要內(nèi)容：（一）列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題：即讀懂題目，弄清題意，明確已知量、未知量以及它們之間的關(guān)系。（2）設(shè)未知數(shù)：即將題目中的未知量用字母來表示。（3）列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。（4）解方程：求出所列方程中未知數(shù)的值。（5）檢驗：檢驗方程的解是否符合實際意義。（6）答：寫出問題的答案。【典型例題】

1.有關(guān)數(shù)字問題

（解數(shù)字問題關(guān)鍵是正確而巧妙地設(shè)出未知量，一般采用間接設(shè)元法，如有關(guān)奇數(shù)個連續(xù)整數(shù)（或連續(xù)偶數(shù)、奇數(shù)）問題，一般設(shè)中間一個數(shù)為x，再用含x的代數(shù)式表示其他數(shù)，又如多位數(shù)問題，一般不直接設(shè)這個多位數(shù)，而是設(shè)這個多位數(shù)的某位上的數(shù)字，再用代數(shù)式表示其余數(shù)位的數(shù)字，然后根據(jù)題中提供的數(shù)量關(guān)系列方程。）

例1.一個兩位數(shù)、十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，求原來的兩位數(shù)。2.有關(guān)面積問題

解這類問題的關(guān)鍵是：（1）熟記特殊圖形的面積公式；（2）會將不規(guī)則圖形變換成規(guī)則圖形，再找出各部分面積之間的關(guān)系，然后運用面積公式列出方程。

例2.如圖所示，要建一個面積為130平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻（墻長為16米）并在與墻平行的一邊開一道1米寬的門，現(xiàn)有能圍成32米長的木板。求倉庫的長和寬各是多少米？3.有關(guān)增長率（降低率）問題

解這類題的關(guān)鍵是能理解“增長了”與“增長到”的區(qū)別，并能理解第二次增長是在第一次的基礎(chǔ)發(fā)生的。會通過分析、歸納，并記住公式：a（1±x）n=b

其中a為增長（或降低）的基礎(chǔ)數(shù)，x為增長（或降低）率，n為增長（或降低）的次數(shù)，b為增長（或降低）后的數(shù)量。

例3.某農(nóng)場的產(chǎn)量兩年從50萬公斤增加到60.5萬公斤，求平均每年的增長率。

4.有關(guān)利潤問題

解決這類題的關(guān)鍵掌握兩個基本數(shù)量關(guān)系：（1）利潤=售價—進(jìn)價（單件）（2）每件商品的利潤×銷售量=總利潤

例4.將進(jìn)貨價為40元的商品按50元的價格出售時，能賣出500個，已知該商品每漲價1元，其銷售量就減少10個，為了賺取8000元利潤，售價應(yīng)定為多少？這時的進(jìn)貨量應(yīng)為多少個？

例5.（創(chuàng)新課）

一塊矩形耕地大小尺寸（如圖1所示）要在這塊土地上沿東西和南北