人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊同步講義第03講 平面向量的減法運算（含解析）

第3課平面向量的加法運算目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.借助實例和平面向量的幾何表示，理解相反向量的含義、向量減法的意義及減法法則.2.掌握向量減法的幾何意義.3.能熟練地進行向量的加、減綜合運算．1、通過閱讀課本在向量加法的基礎(chǔ)上，理解向量減法與數(shù)量減法的異同，并學(xué)會有加法理解減法的運算與意義，提升數(shù)學(xué)運算能力.2、熟練運用掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能熟練地運用這兩個法則在減法運算的題目中靈活的作兩個向量的加法與減法兩種運算.3、在認真學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，深刻掌握兩個或者多個相連接加法，減法的交換律和結(jié)合律，并能作圖解釋向量加法與減法的運算律的合理性，把運算律的應(yīng)用范圍進行拓廣.知識精講知識精講知識點01相反向量1．定義：與向量a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作－a.2．性質(zhì)(1)零向量的相反向量仍是零向量．(2)對于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.(3)若a，b互為相反向量，則a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.【即學(xué)即練1】如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.解析方法一如圖①，在平面內(nèi)任取一點O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，則eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋b，再作eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，則eq\o(CB,\s\up6(→))＝a＋b－c.方法二如圖②，在平面內(nèi)任取一點O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，則eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋b，再作eq\o(CB,\s\up6(→))＝c，連接OC，則eq\o(OC,\s\up6(→))＝a＋b－c.反思感悟求作兩個向量的差向量的兩種思路(1)可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．(2)可以直接用向量減法的三角形法則，即把兩向量的起點重合，則差向量為連接兩個向量的終點，指向被減向量的終點的向量．知識點02向量的減法1．定義：向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此減去一個向量，相當(dāng)于加上這個向量的相反向量，求兩個向量差的運算，叫做向量的減法．2．減法法則：已知向量a，b，在平面內(nèi)任取一點O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則向量a－b＝eq\o(BA,\s\up6(→))，如圖所示．3．幾何意義：如果把兩個向量的起點放在一起，那么這兩個向量的差是以減向量的終點為起點，被減向量的終點為終點的向量．【即學(xué)即練2】（1）[多選]下列各向量運算的結(jié)果與eq\o(AC,\s\up6(→))相等的有()A.eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)) B.eq\o(AO,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))C.eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→)) D.eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))答案AD(2)化簡下列各式：①eq\o(OM,\s\up6(→))－eq\o(ON,\s\up6(→))＋eq\o(MP,\s\up6(→))－eq\o(NA,\s\up6(→))；②(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(BM,\s\up6(→)))＋(eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(MC,\s\up6(→)))．解析①eq\o(OM,\s\up6(→))－eq\o(ON,\s\up6(→))＋eq\o(MP,\s\up6(→))－eq\o(NA,\s\up6(→))＝eq\o(NM,\s\up6(→))＋eq\o(MP,\s\up6(→))－eq\o(NA,\s\up6(→))＝eq\o(NP,\s\up6(→))－eq\o(NA,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→)).②(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(BM,\s\up6(→)))＋(eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(MC,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋(eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CM,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋0＝eq\o(AD,\s\up6(→)).知識點03用已知向量表示其他向量【即學(xué)即練3】如圖，在五邊形ABCDE中，若四邊形ACDE是平行四邊形，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AE,\s\up6(→))＝c，試用a，b，c表示向量eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))及eq\o(CE,\s\up6(→)).答案答案見解析.解析∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＝c，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝b－a，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝c－a，eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝c－b，∴eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝b－a＋c.反思感悟用已知向量表示其他向量的步驟(1)解決此類問題要搞清楚圖形中的相等向量、相反向量、共線向量以及構(gòu)成三角形的三個向量之間的關(guān)系，確定已知向量與被表示向量的轉(zhuǎn)化渠道．(2)主要應(yīng)用向量加法、減法的幾何意義以及向量加法的結(jié)合律、交換律來分析解決問題，在封閉圖形中可利用向量加法的多邊形法則，提升邏輯推理素養(yǎng)．能力拓展能力拓展考法01向量減法法則【典例1】1．在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上任一點，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案B詳解SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：SKIPIF1<0．【變式訓(xùn)練】已知非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.答案SKIPIF1<0詳解如圖，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，以O(shè)A，OB為邊作平行四邊形OACB，則SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以△OAB是等邊三角形，四邊形OACB是一個菱形，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．考法02向量減法的運算律【典例2】化簡SKIPIF1<0______．答案SKIPIF1<0詳解SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0反思感悟(1)向量減法運算的常用方法(2)向量加減法化簡的兩種形式①首尾相連且為和．②起點相同且為差．解題時要注意觀察是否有這兩種形式，同時注意逆向應(yīng)用．【變式訓(xùn)練】1．（多選）下列能化簡為SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案ABC詳解A選項，SKIPIF1<0，A選項正確.B選項，SKIPIF1<0，B選項正確.C選項，SKIPIF1<0，C選項正確.D選項，SKIPIF1<0，D選項錯誤.故選：ABC2．空間任意四點A、B、C、D，則SKIPIF1<0________．答案SKIPIF1<0詳解SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.考法03向量減法的幾何意義與應(yīng)用【典例3】如圖所示，四邊形ACDE是平行四邊形，點B是平行四邊形ACDE內(nèi)一點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試用向量SKIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.答案SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0詳解解：因為四邊形ACDE是平行四邊形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【變式訓(xùn)練】1．如圖所示，單位圓上有動點A，B，當(dāng)SKIPIF1<0取得最大值時，SKIPIF1<0等于（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2答案D詳解因為SKIPIF1<0，A，B是單位圓上的動點，所以SKIPIF1<0的最大值為2，此時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向.故選：D.2．如圖，等腰梯形ABCD中，SKIPIF1<0，點E為線段CD中點，點F為線段BC的中點，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案B詳解連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0中點，點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．在SKIPIF1<0中，點D在BC邊上，且SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可用基底SKIPIF1<0表示為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案C詳解解析：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：C2．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上一點，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案C詳解解：SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．故選：C.3．下列化簡結(jié)果錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案D詳解對A，原式SKIPIF1<0，正確；對B，原式SKIPIF1<0，正確；對C，原式SKIPIF1<0，正確；對D，原式SKIPIF1<0，錯誤.故選：D．4．下列說法錯誤的是（

）A．若SKIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0C．互為相反向量的兩個向量模相等D．SKIPIF1<0答案B詳解對于A，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向，則SKIPIF1<0，A正確；對于B，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，也滿足SKIPIF1<0，B不正確；對于C，由互為相反向量的定義知，互為相反向量的兩個向量模相等，C正確；對于D，SKIPIF1<0，D正確.故選：B5．SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案A詳解由向量的運算法則，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：A.6．在四邊形ABCD中，給出下列四個結(jié)論，其中一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案D詳解根據(jù)三角形法則可得SKIPIF1<0，所以A錯誤；根據(jù)向量減法的運算法則可得SKIPIF1<0，所以B錯誤；四邊形ABCD不一定是平行四邊形，所以不一定有SKIPIF1<0，C錯誤；根據(jù)三角形法則可得SKIPIF1<0正確，所以D正確.故選：D.7．（多選）化簡以下各式，結(jié)果為SKIPIF1<0的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案ABC詳解對于A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A正確；對于B，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B正確；對于C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正確；對于D，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D不正確.故選：ABC.8．（多選）給出下面四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．若線段SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0B．若向量SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0C．若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則線段SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向共線，則SKIPIF1<0答案AD詳解選項A：由SKIPIF1<0得點B在線段SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，A正確：選項B；三角形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，B錯誤；對于C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反向共線時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C錯誤；選項D：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0反向共線時，SKIPIF1<0，故D正確．故選：AD．9．已知非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.答案SKIPIF1<0詳解如圖，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，以O(shè)A，OB為邊作平行四邊形OACB，則SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以△OAB是等邊三角形，四邊形OACB是一個菱形，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．10．已知SKIPIF1<0為正三角形，則下列各式中成立的是___________.（填序號）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.答案①②③詳解對于①，SKIPIF1<0，故①成立；對于②，設(shè)SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故②成立；對于③，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故③正確；對于④，SKIPIF1<0，故④不成立.故答案為：①②③.11．如圖所示，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0是該平行四邊形外一點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試用向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0.答案SKIPIF1<0，SKIPIF1<0詳解解：由平面向量的減法可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.12．已知點SKIPIF1<0是平行四邊形SKIPIF1<0內(nèi)一點，且SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，試用SKIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0及SKIPIF1<0．答案答案見解析.詳解∵四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形．∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0；SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0；SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0；SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0；SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．題組B能力提升練1．在平行四邊形ABCD中，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．-SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案B詳解如圖，由題可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0三等分點，所以，SKIPIF1<0故選：B.2．如圖，已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．0.6 B．0.8 C．0.4 D．0.5答案D詳解因為D為BC的中點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又AE=SKIPIF1<0EC，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線，由平面向量的基本定理可知滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D．3．（多選）如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，下列計算錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案BC詳解根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和向量加法的幾何意義，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D正確.故選：BC4．（多選）在平行四邊形SKIPIF1<0中，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案CD詳解解：對于A選項，SKIPIF1<0，故A選項正確；對于B選項，根據(jù)平行四邊形法則，SKIPIF1<0，故B選項正確；對于C選項，SKIPIF1<0，故C選項錯誤；對于D選項，SKIPIF1<0，故D選項錯誤.故選：CD5．已知非零向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為___________.答案SKIPIF1<0##SKIPIF1<0詳解設(shè)SKIPIF1<0，如圖，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心.由于SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<06．如圖所示，中心為O的正八邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．（結(jié)果用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示）答案SKIPIF1<0詳解由題圖可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<07．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最大值為________________．答案SKIPIF1<0##SKIPIF1<0詳解解：SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．8．在三角形ABC中，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______答案1詳解SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案為：1．9．已知SKIPIF1<0的對角線AC和BD相交于點O，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝________，SKIPIF1<0＝________．(用SKIPIF1<0表示)答案

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0詳解如圖所示：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.10．如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC邊上的中點.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試以SKIPIF1<0為基底表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.答案SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.詳解在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC邊上的中點，則SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.題組C培優(yōu)拔尖練1．已知正六邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案C詳解作出圖形如下圖所示，設(shè)直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0為這兩條線段的中點，由圖形可知，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③聯(lián)立②③，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，代入①，得SKIPIF1<0，故選C．2．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案B詳解SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：B3．

八卦是中國文化中的哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中SKIPIF1<0，則給出下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．其中正確的結(jié)論為（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③答案C詳解對于①：因為SKIPIF1<0，故①錯誤；對于②：因為SKIPIF1<0，則以SKIPIF1<0為鄰邊的平行四邊形為正方形，又因為SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故②正確；對于③：因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故③正確，故選：C.4．（多選）已知SKIPIF1<0是平面內(nèi)兩兩不相等的向量，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），則實數(shù)k的值可能為（

）A．2 B．4 C．6 D．8答案ABC詳解依題意，不妨令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則以SKIPIF1<0的終點SKIPIF1<0為圓心，作半徑SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圓，兩圓的公共點SKIPIF1<0即為滿足題意的SKIPIF1<0，如圖，分別以點SKIPIF1<0為圓心，半徑均為SKIPIF1<0的圓有兩個公共點SKIPIF1<0，半徑均為SKIPIF1<0的圓有兩個公共點SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓與以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓有一個公共點SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓與以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓有一個公共點SKIPIF1<0，因此，符合條件的公共點SKIPIF1<0最多6個，滿足題意的SKIPIF1<0最多6個，即SKIPIF1<0的最大值為6.故選：ABC5．已知點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0（1）用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0；（2）用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0．答案（1）SKIPIF1<0