人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊同步講義第21講 棱柱、棱錐、棱臺（原卷版）

第21課棱柱、棱錐、棱臺目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.通過對實物模型的觀察，歸納認(rèn)知棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征.2.理解棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系.3.能運用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實生活中簡單幾何體的結(jié)構(gòu)并進行有關(guān)計算．1.通過對實物模型的觀察，歸納認(rèn)知棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征.2.理解棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系.學(xué)會用連續(xù)變化的觀點，或者函數(shù)的思想找到他們之間的區(qū)別與聯(lián)系.3.在熟悉基本知識的基礎(chǔ)上，能運用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實生活中簡單幾何體的結(jié)構(gòu)并進行有關(guān)計算，提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算能力.知識精講知識精講知識點01空間幾何體、多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義1．空間幾何體：如果我們只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體．2．多面體、旋轉(zhuǎn)體類別多面體旋轉(zhuǎn)體定義由若干個圍成的幾何體一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體圖形相關(guān)概念面：圍成多面體的各個棱：相鄰兩個面的頂點：棱與棱的公共點軸：形成旋轉(zhuǎn)體所繞的定直線【即學(xué)即練1】有兩個面平行的多面體不可能是()A．棱柱B．棱錐C．棱臺D．以上都錯知識點02棱柱的結(jié)構(gòu)特征1．棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱圖形及表示定義：有兩個面互相，其余各面都是，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱如圖可記作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′相關(guān)概念：底面(底)：兩個互相的面；側(cè)面：其余各面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的；頂點：側(cè)面與底面的分類：按底面多邊形的邊數(shù)分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……2.幾個特殊的棱柱(1)直棱柱：側(cè)棱的棱柱叫做直棱柱(如圖①③)；(2)斜棱柱：的棱柱叫做斜棱柱(如圖②④)；(3)正棱柱：底面是正多邊形的叫做正棱柱(如圖③)；(4)平行六面體：底面是的四棱柱也叫做平行六面體(如圖④)．反思感悟棱柱結(jié)構(gòu)的辨析方法(1)扣定義：判定一個幾何體是不是棱柱的關(guān)鍵是棱柱的定義．①看“面”，即觀察這個多面體是否有兩個互相平行的面，其余各面都是四邊形；②看“線”，即觀察每相鄰兩個四邊形的公共邊是否平行．(2)舉反例：通過舉反例，如與常見幾何體或?qū)嵨锬Ｐ汀D片等不吻合，給予排除．【即學(xué)即練2】下列關(guān)于棱柱的說法：①所有的面都是平行四邊形；②每一個面都不會是三角形；③兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行；④被平面截成的兩部分可以都是棱柱．其中正確的說法的序號是________．知識點03棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐圖形及表示定義：有一個面是，其余各面都是有一個公共頂點的，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐如圖可記作：棱錐S—ABCD相關(guān)概念：底面(底)：面；側(cè)面：有公共頂點的各個面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的；頂點：各側(cè)面的分類：(1)按底面多邊形的邊數(shù)分：三棱錐、四棱錐……，其中三棱錐又叫四面體；(2)底面是，并且頂點與底面中心的連線底面的棱錐叫做正棱錐【即學(xué)即練3】(多選)下列說法中，正確的是()A．棱錐的各個側(cè)面都是三角形B．四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面C．棱錐的側(cè)棱平行D．有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐知識點04棱臺的結(jié)構(gòu)特征棱臺圖形及表示定義：用一個的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺如圖可記作：棱臺ABCD—A′B′C′D′相關(guān)概念：上底面：平行于棱錐底面的；下底面：原棱錐的；側(cè)面：其余各面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；頂點：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……【即學(xué)即練4】(多選)下列說法錯誤的是()A．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的多面體是棱錐B．有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺C．如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，那么這個棱錐可能為六棱錐D．如果一個棱柱的所有面都是長方形，那么這個棱柱是長方體能力拓展能力拓展考法01棱柱的結(jié)構(gòu)特征【典例1】如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1，M，N分別為棱A1B1，C1D1的中點．①這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？②用平面BCNM把這個長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號表示；如果不是，請說明理由．【變式訓(xùn)練】下列命題中正確的是()A．有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．棱柱中互相平行的兩個面叫棱柱的底面C．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形考法02棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征【典例2】有下列四種敘述：①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺；④棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點．其中正確的有()A．0個B．1個C．2個D．3個反思感悟判斷棱錐、棱臺的方法(1)舉反例法結(jié)合棱錐、棱臺的定義舉反例直接排除關(guān)于棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征的某些不正確說法．(2)直接法棱錐棱臺定底面只有一個面是多邊形，此面即為底面兩個互相平行的面，即為底面看側(cè)棱相交于一點延長后相交于一點【變式訓(xùn)練】下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法：①棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形；②由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；③棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐．其中正確說法的序號是________．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1．下列命題：①有兩個面平行，其他各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱；②有兩側(cè)面與底面垂直的棱柱是直棱柱；③過斜棱柱的側(cè)棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形；④所有側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．其中正確命題的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．一個棱錐所有的棱長都相等，則該棱錐一定不是（

）A．正三棱錐 B．正四棱錐 C．正五棱錐 D．正六棱錐3．如圖是一個正方體的表面展開圖，則圖中“0”在正方體中所在的面的對面上的是（

）A．2 B．1 C．高 D．考4．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的最長棱的長度為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．45．如圖所示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征是（

）A．一個棱柱中截去一個棱柱B．一個棱柱中截去一個圓柱C．一個棱柱中截去一個棱錐D．一個棱柱中截去一個棱臺6．棱臺不具備的特點是（

）A．兩底面相似 B．側(cè)面都是梯形C．側(cè)棱長都相等 D．側(cè)棱延長后都交于一點7．下列判斷正確的是（）A．正三棱錐一定是正四面體B．底面是正方形的四棱錐是正四棱錐C．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱D．底面是正方形的棱臺是正四棱臺8．過棱錐的高的兩個三等分點，分別作與底面平行的兩個平行截面，則自上向下的兩個截面與底面的面積之比是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若三角形SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，則SKIPIF1<0可能的不同取值有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．至少4種二、多選題10．下列說法中正確的是（

）A．長方體是直四棱柱B．兩個面平行，其余各面是梯形的多面體是棱臺C．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形D．平行六面體不是棱柱11．一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，則截面的圖形可能是（

）A． B． C． D．三、填空題12．關(guān)于棱柱，下列說法正確的是______．（選填序號）①所有的棱長都相等；②相鄰兩個面的交線叫做側(cè)棱；③棱柱中任意兩個側(cè)面都不可能互相平行；④棱柱中至少有兩個面的形狀完全相同；⑤在斜棱柱的所有側(cè)面中，矩形最多有2個．13．下列說法中，正確的個數(shù)為________．（1）有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；（2）有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺；（3）底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；（4）棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是正六棱錐．14．面數(shù)最少的棱柱為________棱柱，共有________個面圍成．四、解答題15．已知一個直四棱柱的底面邊長為5cm的正方形，側(cè)棱長都是8cm，回答下列問題：(1)這個直四棱柱一共有幾個面？幾個頂點？幾條棱？(2)將這個直四棱柱的側(cè)面展開成一個平面圖形，這個圖形是什么形狀？面積是多少？題組B能力提升練一、單選題1．下列說法錯誤的是（

）A．一個棱柱至少有5個面 B．長方體、正方體都是棱柱C．三棱柱的側(cè)面是三角形 D．六棱柱有6條側(cè)棱、6個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形2．下面圖形中，為棱錐的是（

）A．①③ B．①③④ C．①②④ D．①②3．下列命題正確的是（

）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．棱柱的側(cè)面都是全等的平行四邊形4．如圖所示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征是（

）A．一個棱柱中截去一個棱柱B．一個棱柱中截去一個圓柱C．一個棱柱中截去一個棱錐D．一個棱柱中截去一個棱臺5．如圖，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法師為保存經(jīng)卷佛像而主持修建的，是我國現(xiàn)存最早的四方樓閣式磚塔．塔頂可以看成一個正四棱錐，其側(cè)棱與底面所成的角為SKIPIF1<0，則該正四棱錐的一個側(cè)面與底面的面積之比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．下列判斷正確的是（）A．正三棱錐一定是正四面體B．底面是正方形的四棱錐是正四棱錐C．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱D．底面是正方形的棱臺是正四棱臺7．下列說法正確的是（

）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．過空間內(nèi)不同的三點，有且只有一個平面C．棱錐的所有側(cè)面都是三角形D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺8．已知正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點M是線段SKIPIF1<0的中點，點N是線段SKIPIF1<0上靠近D的三等分點，若正四棱柱SKIPIF1<0被過點SKIPIF1<0，M，N的平面所截，則所得截面的周長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．如圖，在正方體SKIPIF1<0中，E是棱SKIPIF1<0的中點，則過三點A、D1、E的截面過（

）A．AB中點 B．BC中點C．CD中點 D．BB1中點二、多選題10．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（

）（多選）A．①是棱臺 B．②是圓臺 C．③是棱錐 D．④是棱柱11．下列命題錯誤的是（

）A．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形B．用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺C．四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面D．棱臺的側(cè)棱延長后交于一點，側(cè)面是等腰梯形三、填空題12．①直四棱柱一定是長方體；②正方體一定是正四棱柱；③底面是正多邊形的棱柱是正棱柱；④有相鄰兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；⑤平行六面體的六個面均為平行四邊形；⑥直棱柱的側(cè)棱長與高相等．以上說法中正確的命題有_________．四、解答題13．已知正六棱柱SKIPIF1<0的底面邊長為SKIPIF1<0，側(cè)棱長為1，則動點從A沿側(cè)面移到點SKIPIF1<0時的最短的路程是多長？題組C培優(yōu)拔尖練一、單選題1．下列關(guān)于棱臺的說法中錯誤的是（

）A．所有的側(cè)棱所在直線交于一點B．只有兩個面互相平行C．上下兩個底面全等D．所有的側(cè)面不存在兩個面互相平行2．側(cè)面都是矩形的棱柱一定是（

）A．長方體 B．三棱柱 C．直平行六面體 D．直棱柱3．在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的正方形，且SKIPIF1<0．若點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的動點（不包含端點SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后“抗”字一面相對面上的字是（

）A．新 B．冠 C．病 D．毒5．如圖所示是一個正方體，它的展開圖可能是下面四個展開圖中的（

）A． B．C． D．6．已知正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點M是線段SKIPIF1<0的中點，點N是線段SKIPIF1<0上靠近D的三等分點，若正四棱柱SKIPIF1<0被過點SKIPIF1<0，M，N的平面所截，則所得截面的周長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．直三棱柱SKIPIF1<0的底面是以C為直角的等腰直角三角形，且SKIPIF1<0，在面對角線SKIPIF1<0上存在一點P使P到SKIPIF1<0和P到A的距離之和最小，則這個最小值是（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題8．下列關(guān)于棱柱的說法中不正確的是（

）A．棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它一定不是矩形B．棱柱的一條側(cè)棱的長叫作棱柱的高C．棱柱的兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面D．棱柱的所有面中，至少有兩個面互相平行9．已知正方體SKIPIF1<0