2021年重慶市初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)模擬卷一解析

絕密★啟用前

重慶市2021年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試

數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

學(xué)校：姓名：班級：考號：

注意事項：L答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上

時間：120分鐘滿分：150分

（h4cic—h~'

參考公式：拋物線丁=改2+版+,370）的頂點坐標(biāo)為一不，一一,對稱軸為直線

[2a41a

b

x=-----.

2a

第一部分（選擇題共48分）

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）

1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-5B.0C.2D.4

答案：D

根據(jù)有理數(shù)的大小比較可直接進行排除選項.

解：根據(jù)“正數(shù)大于負(fù)數(shù)和零，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值越大的反而小”可得：

4>2>0>-5,則最大的數(shù)為4；

故選D.

點評：本題主要考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.

2.下列汽車標(biāo)志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

答案：A

根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念可直接進行排除選項.

解：A、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故符合題意;

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意;

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意;

D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意;

故選A.

點評：本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概

念是解題的關(guān)鍵.

3.據(jù)報道，2020年重慶中考參考人數(shù)為34.97萬人，普通高中招生人數(shù)為21.3萬人，普通高中

錄取率為60%,競爭壓力巨大.其中數(shù)據(jù)“21.3萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.21.3xlO4B.2.13xl05C.0.213xl05D.2.13xlO4

答案：B

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可直接進行排除選項.

解：將數(shù)據(jù)“21.3萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為2.13x1學(xué);

故選B.

點評：本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

4.把黑色小圓圈按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案有3個黑色小圓圈，第②個圖案有

8個黑色小圓圈，第③個圖案有15個黑色小圓圈，…，按照規(guī)律排下去，則第⑥個圖案中黑色小

由題意易得第①個圖案中有l(wèi)x(l+2)=3個黑色小圓圈，第②個圖案中有2x(2+2)=8個黑色小

圓圈，第③個圖案中有3x(3+2)=15個黑色小圓圈，…….；由此規(guī)律可得第〃個圖案中黑色小

圓圈的個數(shù)為“("+2),進而問題可求解.

解：由題意得：

第①個圖案中有l(wèi)x(l+2)=3個黑色小圓圈，第②個圖案中有2x(2+2)=8個黑色小圓圈，第③

個圖案中有3x(3+2)=15個黑色小圓圈，…….；

...第〃個圖案中黑色小圓圈的個數(shù)為〃("+2),

第⑥個圖案中黑色小圓圈的個數(shù)是6X(6+2)=48；

故選B.

點評：本題主要考查圖形規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中所給圖形得到一般規(guī)律，進而求解即可.

5.如圖，AABC是等腰三角形，且AB=BC,與相切于點。，與BC交于點、E，連接

DE.若NABC=UO°,則NE0C的度數(shù)是（）

A.30°B,27.5°C.27°D,26.5°

答案：B

連接BD,由題意易得/劭伴90°,NZ0俏55°,/應(yīng)氏片62.5°,進而可得/e35°,然后

根據(jù)三角形外角可求解.

解：連接BD,如圖所示：

?；。8與AC相切于點。，

：.ZBDC=^°,

:AB=BC,ZABC=11O°,

/.ZDBC=-ZABC^55°,Zz>35",

2

,:BD=BE,

：.ZBED=ABDE=&2.50,

ZEDC=ZBED-ZC=62.5°-35°=27.5°；

故選B.

點評：本題主要考查切線的性質(zhì)定理及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)定理及等腰三角形

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.下列計算正確的是（）

A.2734-372=—B.G+石=2挺C.3石一3=石D.

3

273x75=715

答案：A

根據(jù)二次根式的運算可直接進行排除選項.

解：A、2舟3叵=回正確，故符合題意：

3

B、6和逃不是同類二次根式，所以不能運算，故錯誤，不符合題意；

C、3石和3不是同類二次根式，所以不能運算，故錯誤，不符合題意；

D、2Mx加=2屈,故錯誤，不符合題意；

故選A.

點評：本題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算是解題的關(guān)鍵.

7.解一元一次方程式-四時，去分母正確的是()

23

A.9x-9=i-2x-2B.3x-3=l-2x-2

C.9x-9=6-2x-2D.9x-9=6-2x+2

答案：C

根據(jù)一元一次方程的解法可直接排除選項.

解：解一元一次方程3"T)=1-W■時,去分母為9x-9=6—2x—2；

23

故選C.

點評：本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點坐標(biāo)分別是4—1,0),8(-3,1),。(一2,2),以點A為

位似中心，在點A異側(cè)作AADE，使得與AABC成位似圖形,且位似比為2:1,則線段DE

的長為()

A.2夜B.3亞C.y/5D.2小

答案：A

根據(jù)題意易得。七=23C,然后根據(jù)兩點距離公式可得BC=J(-2+3)2+(2-Ip=J5,進而問

題可求解.

解：?.?8(-3,1),C(-2,2),

根據(jù)兩點距離公式可得BC="2+3)2+(2_仔=④，

,/AAOE與AABC成位似圖形，且位似比為2:1,

，DE=2BC=2叵；

故選A

點評：本題主要考查位似及平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握位似及平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

9.位于重慶西部的融創(chuàng)文旅城是集商場、室內(nèi)樂園、室外飛天項目、渝樂小鎮(zhèn)于一體的大型文娛

項目，小明為了測量室外飛天項目中摩天輪最高處點A距離地面BC的高度AB，他先是在E處測

得頂點A的仰角為40。，然后沿水平向摩天輪方向前行了50米到達(dá)。處，再沿著坡比為1:0.75的

小山坡走到點C,測得CD=25米，此時點。到的水平距離為70米，AB與地面石垂

直，則摩天輪最高處點A距離地面BC的高度AB約為(參考數(shù)據(jù)：

sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84)()米

A.90.2B.91.3C.93.4D.95.42

答案：C

過點6作BGLDE交劭延長線于點G,過點C作CFLDE交劭延長線于點F,易得四邊形BGFC

矩形，由題意易得。'=20m,OE=15m,則有。G=85m,EG=135m,然后可得

tan40°=-=45+20?0.84,進而問題可求解.

EG135

解：過點6作選，龍交口延長線于點G,過點C作皿龍?交被延長線于點凡如圖所示：

A

易得四邊形BG/C是矩形，

,/CD的坡比為1:0.75,8=25米,

CF=20m,DF=15m,

BG=CF=20m,

?.?點C到AB的水平距離為70米,

DG=85m，

ED=50m,

/.EG=135m,

..…AGAB+20…

?tan40=----=-----------~0.84，

EG135

AB-93.4m；

故選C.

點評：本題主要考查解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.關(guān)于％的不等式組J2有且僅有三個整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程

l-1(x-2)<4

/7Y4-

--1=」一有整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)。的個數(shù)為()

1-XX—1

A.3B.2C.1D.0

答案：C

由題意先求出不等式組的解集，然后再根據(jù)分式方程的解，進而根據(jù)不等式及方程的解都為整數(shù)進

行求解即可.

—>2x-l

22+a

解：由x的不等式組《可得:-4<x<

~T~

1-2（x-2）<4

?.?不等式組的解集有且僅有三個整數(shù)解,

-1<----W0,解得：—5v。4—2,

3

3的值為-4,—3,—2,

HY43

由關(guān)于X的分式方程=匕-1=—7可得：x=-——,

-

L—XX167+1

???該方程的解是整數(shù)，

3

.??3是。+1的倍數(shù)，且一——*1,

<2+1

的值為0,2,-2,

???綜上所述：符合條件的整數(shù)a的值為-2,共1個；

故選C.

點評：本題主要考查分式方程的解法及一元一次不等式組的解法，熟練掌握分式方程的解法及一元

一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在RtZvWC中，NC=9O°,點。是AB中點，連接CZ）,將八48沿翻折

得到AECZZOE與8c交于點尸，連接班.若AC=3,8C=4,則點F到BE的距離為（）

1456

C.—D.

3965

答案：D

連接AE,交切于點//,過點C作。匕肪于點M,過點〃作DGLBE于點、G,過點尸作FNLBE干點、

125

N,由題意易得=5,則CM=一,進而可得AD=CD=BO==，然后可

52

得?！?〃。2-442=而,由折疊的性質(zhì)可得=DE=AD，則有掰是

△4緲的中位線，可求得△加。以XDGEs叢FNE,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.

解：連接絲，交CD于點、H,過點C作。/，四于點機過點〃作〃跖于點G,過點尸作磯歐

于點N,如圖示：

VZz4CB=90°,AC=3,BC=4,

AB=y]AC2+BC2=5'

：.根據(jù)△力肥的面積可得-ACBC=-ABCM,

22

12

：.CM,

5

???點。是A5的中點，

AD=CD=BD=~,

2

由折疊的性質(zhì)可得A"=〃E,AE，C￡>,DE=AD，

^-ADCM,

???SADC=-CD2A2H

-ADCM12

AH=------------=—,

CD5

DH=dAD，-AH'=—,

10

'：DGX.BE,BD=DE=AD,

BG=GE,

.?.%是△力班'的中位線，

12

...DG=AH=——，

5

;點。是A3的中點，AH=HE，

...如是△板的中位線，

7

:.DH//BE,BE=2EG=2DH=-,

5

:./CD百/BEF,

'：ADFOZEFB,

:ZFCsXEFB,

.DFDC25

,,方一商一瓦’

DEDF+EF￡)F,25,39

，——=--------=——+1=——+1=—,

EFEFEF1414

,:DGLBE,FN1BE,

：.ZDGE=NFNE=90P,

■:乙NE2/GED,

二△DGESXFNE,

.DGDE39

,,7TV-FE_14'

FN=—；

65

故選D.

點評：本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及三角形中位線，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定

及三角形中位線是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，斜邊中點與原點。重合，。點是平面內(nèi)第二象限

內(nèi)一點，且AB平分NQ4O,連接AO,CD,反比例函數(shù)y=七的圖象經(jīng)過兩點.已知A,。

X

兩點橫坐標(biāo)分別為-1,—4/ACO的面積為—,則A的值為()

2

23一

答案：B

連接0D,延長/〃交x軸于點〃，由題意易得Q4=O8=OC,ZDAB=/OAB,則

ZDAB=NOAB=NB,進而可得AZ)〃3C,然后可得'旬。=S?,。=一，設(shè)

A(—1,—攵4,—(%<()),則可得直線^的解析式為y=—：x—牛，即有點”(一5,0),

最后根據(jù)面積可進行求解.

解：連接勿，延長/。交x軸于點〃，如圖所示:

???R/AABC斜邊BC中點與原點0重合,

0A=OB-OC.

Z.NOAB=NB,

VAB平分NQ4D，

：.ZDAB=ZOAB,

：.ZDAB=ZOAB=ZB,

：.AD!IBC,

?6-V-V-6

??OAADC-0A4DO-0^AHO°ADHO'

設(shè)4（-1,-%）,。1-4,-力，（Z<0）,

設(shè)直線/(〃的解析式為y=ax+〃，把點力、〃坐標(biāo)代入得:

k

-a+b=-ka——

4

k?解得：，

-4a+b=——,5k

4

4

k\k

???直線49的解析式為y=——x-—,

44

kSk

令尸。時，貝I有,x-4=0,解得：*=-5,

44

.?.點H（—5,0）,

解得：A=T；

故選B.

點評：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及幾何的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

第二部分（非選擇題共102分）

二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）

13.計算：（萬.

答案：5

根據(jù)零次幕及負(fù)指數(shù)幕可直接進行求解.

解：原式=1+4=5；

故答案為5.

點評：本題主要考查零次塞及負(fù)指數(shù)累的運算，熟練掌握零次惠及負(fù)指數(shù)嘉的運算是解題的關(guān)鍵.

14.一個正多邊形的內(nèi)角度數(shù)為135°,則這個正多邊形的邊數(shù)為.

答案：8

根據(jù)題意易得這個正多邊形的外角為45°,然后根據(jù)多邊形外角和可進行求解.

解：由題意得：這個正多邊形的外角為180°-135°=45°,

這個正多邊形的邊數(shù)為360+45=8；

故答案為8.

點評：本題主要考查正多邊形的概念及多邊形的外角和，熟練掌握正多邊形的概念及多邊形的外角

和是解題的關(guān)鍵.

15.在一個不透明的紙箱內(nèi)裝有形狀、質(zhì)地、大小、顏色完全相同的5張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)

字-3,-1,0,1,2,將它們洗勻后，背面朝上，從中隨機抽取1張，把抽得的數(shù)字記作。，再從

//b

剩下的卡片中隨機抽取1張，把抽得的數(shù)字記作〃，則使得反比例函數(shù)y=——的圖象經(jīng)過第一、

x

三象限的概率為.

答案："

由題意易得從5張卡片抽取兩次46的值可能性有。=一3,匕=一1、。=-32=0、。=-3力=1、

a=-3,b=2ya=—=—3、a=—l,b=0Q=-1,0=1、a=—l,b=2a=O,b=—3>

a=0,〃=—1、。=0力=1、a=b,b=2、a=l,Z?=—3、a—1,/?=-1a=l,〃=O、a=l,b=2、

a=2,b=-3、。=21=-1、。=21=0、a=2,b=l,共20種，由反比例函數(shù)>二2---的

x

圖象經(jīng)過第一、三象限可知則有10種符合，進而問題可求解.

解：由題意得：

從5張卡片抽取兩次a、b的值可能性有。=-3/=-1、。=-31=0、。=-31=1、。=-3,力=2、

a=—1,〃=—3、。=—1,力=0、。=—1,/?=1、a=—l,b=2a=0,〃=—3、a=0,/?=—1>

a=0,/?=l、a=b,b=2、a=l,〃=—3、Q=1,Z?=—1、a=l,b=0、a=l,b=2、a=2,/?=—3、

a=2,b=—l、a=2,b=0、a=2,b=lf共20種，

?.?反比例函數(shù)y=i的圖象經(jīng)過第一、三象限，

X

a—b>0,

???符合情況的有10種可能，

...使得反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過第一、三象限的概率為P=—=-；

x202

故答案為—.

點評：本題主要考查概率及反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握概率及反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

16.如圖，正方形ABCD中，分別以民C為圓心，A3長為半徑畫圓弧，兩弧交于點E.若正方

形的邊長為3,則圖中陰影部分面積為..（結(jié)果保留萬）

答案：9—3萬一拽

24

連接跖CE,由題意可知△儂'是等邊三角形，則有NA5E=N￡CZ）=30°,過點￡作叫回于

點凡則aMBEYinGOOuSxgMdyB,進而可得S='x3x空=型，然后根據(jù)割

22224

補法進行求解陰影部分的面積即可.

解：連接班CE,如圖所示：

由題意可知△跖，是等邊三角形，

/./EBC=NECB=60。,

ZABE=ZECD=30°,

過點￡作即上小于點F,

；BC=BE=EC=3,

?口u-Ano二百3百

??EF=BE-sin60=3x——=--

22

」3x遞9百

q

MSEC22~T~

30)x99百039百

,?s陰影=S正方形ABC。―2s扇形ABE-SQBCE=9—2x------7---71------------

360424

故答案為9一之萬一生回.

24

點評：本題主要考查扇形面積計算及不規(guī)則圖形的面積、正方形的性質(zhì)，熟練掌握扇形面積計算及

不規(guī)則圖形的面積、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.小亮和小穎兩位同學(xué)從距離圖書館3000米的同一小區(qū)同時出發(fā)，各自去還圖書，然后再從圖

書館借書后原路原速返回自己居住的小區(qū)（借書、還書等逗留時間忽略不計），在整個過程中，兩

位同學(xué)的速度均保持勻速行駛，且小亮的速度快于小穎，兩人相距的路程》（米）與小亮離開小區(qū)

的時間X（分）之間的關(guān)系如圖中折線所示，則點c的坐標(biāo)為

答案：（40,1000）

由題意及圖象可得當(dāng)戶20時，小亮到達(dá)圖書館，則可得小亮的速度為3000+20=150米/分鐘，當(dāng)

行24時，小亮和小穎兩人相遇，進而可得小穎的速度，然后可得點C表示的實際意義為小亮已返

回小區(qū)，最后問題可求解.

解：由題意及圖象可得當(dāng)戶20時，小亮到達(dá)圖書館，則可得小亮的速度為3000+20=150米/分鐘,

當(dāng)戶24時，小亮和小穎兩人相遇，

二小穎的速度為（2x3000—150x24）+24=2400+24=100米/分鐘，

?.?點。表示的實際意義為小亮已返回小區(qū)，

.??小亮返回小區(qū)的時間為60004-150=40分鐘，則此時兩人相距的路程y為40X100-3000=1000米,

...點C的坐標(biāo)為（40,1000）；

故答案為（40,1000）.

點評：本題主要考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是通過函數(shù)圖象得到相關(guān)信息，然后進行求解即可.

18.為了迎接中秋佳節(jié)，沁園在9月30日以及10月1日兩天對“闔家悅”“吉如意”“福滿圓”

三種型號的月餅進行降價促銷.經(jīng)計算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)10月1日“闔家悅”“吉如意”“福滿圓”三

種月餅銷量分別在9月30日的基礎(chǔ)上減少了30%,64%,40%,且這三種月餅的總銷量是9月30日

的工，10月1日“闔家悅”''福滿圓"兩種型號月餅的銷量之和是9月30日“闔家悅”''福滿

圓”兩種型號月餅的銷量之和的工，那么10月1日“吉如意”月餅的銷量與這兩天的總銷量之比

25

為.

答案：石

設(shè)9月30日“闔家悅”“吉如意”“福滿圓”三種型號月餅的銷量分別為b、。，則10月1

日“闔家悅”“吉如意”“福滿圓”三種型號月餅的銷量分別為0.7a、0.36b,0.6c,進而根據(jù)

0.7。+0.36/?+0.6c=g(a+b+c)

題意可得<然后求解即可.

0.7a+0.6c=—

25

解：設(shè)9月30日“闔家悅"''吉如意”“福滿圓”三種型號月餅的銷量分別為。、b、c,則10

月1日“闔家悅”“吉如意”“福滿圓”三種型號月餅的銷量分別為0.7a、0.36b>0.6c,由題

意得：

0.7a+0.368+0.6c=g(a+b+c)

c-0.6b

,解得:

a-0.4b'

0.7a+0.6c=—a+c

25

A10月1日“吉如意”月餅的銷量與這兩天的總銷量之比為

0.36b0.36b3

a+b+c+0.1a+0.36h+0.6c0.688+1.366+0.96〃25'

故答案為三3.

點評：本題主要考查三元一次方程的應(yīng)用及分式的性質(zhì)，熟練掌握三元一次方程的應(yīng)用、分式的性

質(zhì)及消元思想是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題7個小題，每小題10分，共70分)

r-3、m2-1

19.計算：(1)(x-2y>-x(3x+y)；(2)—:---2-mH---------------

\m-2)m~-4m+4

答案：(1)—2廠—5孫+4y-；(2)2—僧

(1)根據(jù)完全平方公式可進行求解；

(2)先算括號內(nèi)，然后再進行分式的除法運算即可.

詳解】解：(1)原式=x,-4孫+4/-3/—孫=一2/一5孫+4/；

nr(zn+l)(m-l)\-m2(m-2)2

(2)原式=—亍=2-m.

(〃z-2m-2,(，律-2)~m-2nr-1

點評：本題主要考查分式的運算、因式分解及完全平方公式，熟練掌握分式的運算、因式分解及完

全平方公式是解題的關(guān)鍵.

20.為了了解學(xué)生對2022年北京冬奧會相關(guān)信息的情況，某校學(xué)生發(fā)展中心舉行了以“純潔的冰

雪，激情的約會”為主題的知識測試活動.現(xiàn)從該校八、九年級中各隨機抽取了15名學(xué)生的測試

成績(百分制)進行整理、描述和分析(成績得分用x表示，共分成四組：A.80<x<85,

B.85<x<90,C.90Kx<95,D.95<x<100),下面給出了部分信息八年級15名學(xué)生的競

賽成績是：99,80,99,86,99,96,90,100,88,87,87,89,86,95,99

九年級15名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,94.

八、九年級抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)90分及以上人數(shù)所占百分比

八年級9290C53.3%

九年級92b100d

九年級抽取學(xué)生的測試成績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述圖表中a,Ac,。的值：a=，b=,c=,d=.

（2）由以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生掌握2022年北京冬奧會知識較好？請說

明理由（一條理由即可）

（3）該校八、九年級共2700人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（X290）的

學(xué)生人數(shù)是多少？

答案：（1）40,94,99,60%；（2）我認(rèn)為九年級的學(xué)生掌握2022年北京冬奧會知識較好，理由

見詳解；（3）參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（X290）的學(xué)生人數(shù)是1530名.

（1）由統(tǒng)計圖及題意可直接進行求解；

（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)及90分以上的人數(shù)所占比可直接進行求解；

（3）先由題意易得八九年級90分以上人數(shù)所占比，然后再進行求解即可.

解：（1）由題意得：

九年級15名學(xué)生競賽成績在C組中的人數(shù)所占的百分比為3?15X100%=20%

〃組的人數(shù)所占百分比為1一3x20%=40%,即a=40,

成績在4B、。組中的人數(shù)分別為3名、3名、3名，

九年級15名學(xué)生的中位數(shù)即為第8個數(shù)，即為C組從小到大排列的第二個數(shù)，

；.6=94,

由八年級15名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)可得眾數(shù)c=99,

九年級15名學(xué)生成績在90分以上的人數(shù)所占百分比為4=出也經(jīng)xl00%=60%,

15

故答案為40,94,99,60%；

（2）九年級掌握2022年北京冬奧會知識較好，因為九年級競賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)及90分以上

成績的人數(shù)都高于八年級；

（3）由題意得：

8+9

2700x^^=1530（名），

15+15

答：參加此次競賽活動成績優(yōu)秀90)的學(xué)生人數(shù)是1530名.

點評：本題主要考查扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)及

平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在QA8C￡＞中，點尸是AO中點，連接C77并延長交84的延長線于點E.

(1)求證：AB=AE.

(2)若BC=2AE,NE=31。，求"45的度數(shù).

答案：(1)見詳解：(2)ZD4B=62°

(1)由題意易得AB=CP,A8〃CO,進而易證則有GD=A￡,然后問題可

求證；

(2)由(1)及題意易得AF=AE，則NAFE=NE=31。，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解.

(1)證明：?.?四邊形4比。是平行四邊形，

AB=CD,ABHCD,BC=AD,

：.NE=NDCF,

;點尸是AD中點,

；?AF=DF，

■：ZEFA^ZCFD,

：.^AFE^DFC(AAS),

:.CD-AE，

；?AB=AEx

(2)解：由(1)可得=BC=AD,

,/BC=2AE,

：.AE=AF,

NE=31。，

ZAFE=NE=31°,

NZMB=2NE=62°.

點評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及

等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

22.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性

質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)y=2的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各

3x

小題.

(1)該函數(shù)的自變量取值范圍是；

(2)根據(jù)下表的條件，求出方的值：a=,b=

X???-5-4-3-2-112345???

X2+1c56_44_28_8_4_7_2__4_

y=---------2???ab???

3x-12-3~3-6-12

(3)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的位置，補全函數(shù)圖象；

(4)根據(jù)所補全的函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在相應(yīng)的括號內(nèi)

打“，錯誤的在相應(yīng)的括號內(nèi)打“X”；

①該函數(shù)圖象是中心對稱圖形，它的對稱中心為原點；()

4

②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最小值，當(dāng)x=l時，函數(shù)取得最小值-］；()

③當(dāng)x<—1或x>l時，y隨X的增大而增大；當(dāng)時，y隨X的增大而減小；()

(5)若不等式匚!■—2Wx-2,結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍.(保留1位小數(shù)，誤差

3x

17Q

答案：(1)XHO；(2)——，(3)圖象見詳解；(4)①X,②X,③X；(5)-0.7<x<0

69

或x20.7.

(1)根據(jù)題意及分式成立的條件可直接進行求解；

(2)把產(chǎn)-2和年3代入函數(shù)解析式進行求解即可；

(3)根據(jù)題意及描點法可直接進行作圖；

(4)由函數(shù)圖象可直接進行判斷求解；

(5)由函數(shù)圖象可直接進行求解.

解：(1)由題意得：3x#O,

XH0;

故答案為XX。；

Y214+117

(2)把產(chǎn)-2代入y=+—2得：a=---2=一一，

3x-66

把產(chǎn)3代入y=得：b=--2=--；

3x99

取小舊且178

故答案為-K，一§；

(3)將(2)中的點在坐標(biāo)系中描出，再連接可得出函數(shù)圖象如下所示:

(4)由(3)中的函數(shù)圖象可得:

①該函數(shù)是中心對稱圖形，對稱中心是(。,一2),故錯誤;

②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)沒有最小值，故錯誤;

③當(dāng)時，y不隨x的增大而減小，故錯誤；

故答案為X；X；X；

(5)由題意可先作出y=x-2的圖象，如圖所示:

2

由函數(shù)圖像可得：當(dāng)不等式上x=+1—24x—2時，》的取值范圍為-0.7Wx<0或X20.7.

3x

點評：本題主要考查函數(shù)圖象及一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)圖象及一次函數(shù)

與一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

23.對任意非零的三位數(shù)〃，如果其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和等于百位上的數(shù)字，則稱〃

為“巧合數(shù)”，現(xiàn)將”的個位數(shù)作為百位數(shù)，百位數(shù)作為十位數(shù)，十位數(shù)作為個位數(shù)，得到一個新

n—n'

數(shù)〃'，并規(guī)定/(〃)=1；一.例如532是一個“巧合數(shù)”，個位數(shù)作為百位數(shù)，百位數(shù)作為十位

9

532—253

數(shù)，十位數(shù)作為個位數(shù)，得到一個新數(shù)〃'=253,所以尸(532)=^~--=31.

(1)求"431)](752)的值;

(2)若尸(〃)除以8恰好余4,則稱〃是“十分巧合數(shù)”，求出所有的“十分巧合數(shù)”.

答案：(1)32,53；(2)〃=817或422或835或853或871

(1)由題中所給新定義可直接進行求解；

（2）設(shè)〃的個位數(shù)是a,十位數(shù)是b,百位數(shù)是（行，），則〃=100（。+0）+10〃+。=110/7+101小

ri=100<7+10（cz4-Z?）+Z?=1lOdf+l\b,然后可得F（n）=llb—a,進而可得

-1——lb—c^i—―4-=/?+-3一h—aC—4是整數(shù)，最后根據(jù)一10W3。一。一4422可求解.

88

解：（1）由題意得：

F（431）=431~143=32,F（752）=752-275=53；

99

（2）設(shè)〃的個位數(shù)是a,十位數(shù)是b,百位數(shù)是（a場），貝lJ〃=100（a+b）+10匕+。=110匕+101。，

=100a+10（a+b）+Z?=l10a+llb,

z、110b+101a—110a—1必99b-9a,,,

~99

???E（〃）除以8恰好余4,

/、—4能被8整除，即11?！阋籕&—4=b+3b—Q—4是整數(shù),

88

■：\<b<9,

A3<3/?<27,

-10<3Z?-a-4<22,

...①%—。一4=—8,@3b-a-4=0,③弘—a—4=8,@3b-a-4=16,

*：a、6是整數(shù)，且a+/?<10,

.?.由①得：a=7,b=\,由②得：a=21=2或a=5,b=3,由③得：。=3/=5,由④得：

b—J,a—\,

：.〃=817或422或835或853或871.

點評：本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的

應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

24.夏季是葡萄上市的季節(jié)，某超市7月購進巨玫瑰和金手指兩個品種的葡萄進行銷售.已知巨玫

瑰葡萄的售價為40元/千克，金手指葡萄的售價為50元/千克，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第一周共賣出兩個品種

的葡萄800千克.

4

（1）若賣出巨玫瑰葡萄的總銷售額不低于金手指葡萄的二，求至少賣出巨玫瑰葡萄多少千克；

（2）由于7月份第二周葡萄大量上市，該店決定對兩,品種的葡萄進行降價銷售.巨玫瑰葡萄降價

-a%,金手指葡萄降價2a%,結(jié)果巨玫瑰葡萄的銷量在（1）中的最小銷量下增加4a%,而金手

2

Q

指葡萄的銷量在（1）中最高銷量基礎(chǔ)上增加了一4%,最終7月份第二周的總銷售額為36000元,

5

求a的值.

答案：（1）至少賣出巨玫瑰葡萄400千克；（2）a的值為50.

（1）設(shè)賣出巨玫瑰葡萄x千克，則金手指葡萄賣出（800-x）千克，由題意易得

4

40x>-x50（800-%）,然后求解即可；

（2）由題意易得叩—；a%）x400（l+4a%）+50（l—2a%）x40（）［l+|a%）=36000,然后求

解即可.

解：（1）設(shè)賣出巨玫瑰葡萄x千克，則金手指葡萄賣出（800-x）千克，由題意得:

4

40x>—x50（800-%）,

5

解得：xN400,

答：至少賣出巨玫瑰葡萄400千克.

（2）由題意得:

40H-|a%jx400（l+4o%）+50（l-2a%）x400^1+|a%U36000,

令a%=，，化簡得：2rT=0,

解得：：=50%/=0（舍去），

a-50.

點評：本題主要考查一元一次不等式及一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式及一元二次

方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，拋物線^=0x2+/^+。交于x軸于A8兩點（點A在點3左側(cè)），且48兩點的橫

坐標(biāo)分別是-6和2,交N軸于點C,且AABC的面積為24.

（1）求拋物線的解析式.

（2）如圖1,若4）=20。，過點。作?！辍ˋC交>軸于點E，點P是拋物線上AC下方的一動

點，連接PRPE,求△PDE面積的最大值以及最大值時點P的坐標(biāo).

（3）如圖2,將原拋物線向右平移4個單位長度，得到新的拋物線'平移后的

拋物線與原拋物線的交點為在（2）的條件下，在直線AC上是否存在一點M,在平面直角

坐標(biāo)系中是否存在一點N,使得以P,￡",N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點”的

坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

（1）由題意易得點46的坐標(biāo)，則AB=8,然后由AABC的面積為24可得。。=6,設(shè)拋物線

解析式為y=a（x+6）（x—2）,進而把點。的坐標(biāo)代入求解即可；

（2）由（1）易求直線4c的解析式，進而可得直線〃的解析式為丁=-％-2,過點尸作用〃y軸,

交班'的延長線于點〃，設(shè)點P，,；/+2a-6],△產(chǎn)院的面積為S,則”（a,—a—2）,然后根

據(jù)鉛垂法可得—2a+61=—1（4+3）2+二，最后問題可求解

2V2J2'，2

（3）由題意易得點，、尸重合，由（2）可得尸1—3,-孩），F(xiàn)（0,-6）,由題意可設(shè)M（a,—a-6）,

然后根據(jù)菱形的性質(zhì)可分①當(dāng)PA/=Mr時，②當(dāng)=P尸時，③當(dāng)MEuP/7時，進而根據(jù)兩

點距離公式可進行分類求解.

解：（1）;AB兩點的橫坐標(biāo)分別是一6和2,

A(-6,0),3(2,0),

AB=8?

???AABC的面積為24,

/.SOC

AA/ttoiCC=—2x8-=24,

：.0C=6,即C(0,-6),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+6)(x—2),把點C(0,-6)的坐標(biāo)代入得：

-6=?(O+6)(O-2),解得：a=g,

.??拋物線解析式為y=；(x+6)(x-2),即為y=gd+2x—6；

(2)由⑴可得：拋物線解析式為y=g/+2x—6,A(-6,0),8(2,0),C(0,-6),

,?AD=2OD,

：.OD=-AO=2,

3

.?.點0(-2,0),

設(shè)直線/C的解析式為y="+b,把點4、。代入得：

-6k+b=0[k=-\

《，，，解得：1,,，

p=-6[o=-6

直線4。的解析式為y=-x-6,

?；DEIIAC,

直線DE與4c的斜率相等，即才相等，

???設(shè)直線應(yīng),的解析式為y=-x+。，把點。(一2,0)代入得：0=2+/7,解得：b=-2,

：,直線應(yīng)'的解析式為y=—%—2,

過點尸作/Wy軸，交〃的延長線于點〃，如圖所示：

...根據(jù)鉛垂法可得的水平寬為點D、￡,的水平距離，即為2,鉛垂高為力的長，即為

11

PH=-a—2—ci~7~2a+6=—ct~9—3a+4,

22

c1Jc12c八1/c\217

S=_x2—ci—2—ci—2a+6=—(a+3)H----,

2I2J2V72

--<0,

2

.?.當(dāng)。=一3時，s有最大值，最大值為s=萬,

此時點p的坐標(biāo)為-3,一萬

（3）存在點以M使得以P,E",N為頂點的四邊形是菱形，理由如下:

將原拋物線向右平移4個單位長度，得到新的拋物線y=qd+"x+c[,結(jié)合（1）可得:

平移后解析式為y=2%—6,

.?.點C、/重合，

-0,-6）,

由（2）可得直線芯的解析式為丁=一%-6,點尸的坐標(biāo)為卜3,一萬，設(shè)M（a,-a—6）,

?.?四邊形PFMN是菱形,

①當(dāng)=時，由兩點距離公式可得:

②當(dāng)=時,

3

解得：a}=——9a2

,39

點M一不一彳

122

③當(dāng)MV=PF時，同理可得：^?2+(-TZ-6+6)2

硬徂