2021年重慶市合川區(qū)中考數(shù)學(xué)押題試卷（二）解析版

2021年重慶市合川區(qū)中考數(shù)學(xué)押題試卷（二）

一.選擇題（滿(mǎn)分48分，每小題4分）

1.在-1,0,2,加四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.0C.2D.M

2.下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

.72

A.a*a—aB.a2+a4—as

4.下列四個(gè)命題：①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線(xiàn)互相

垂直且相等的四邊形是正方形；③順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；④等邊

三角形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.其中真命題共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.B4,分別切。0于A,2兩點(diǎn)，點(diǎn)C為。。上不同于的任意一點(diǎn)，已知NP=40°,

6

A.70°B.110°C.70°或110°D.不確定

6.估算J?加+2在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）

A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8

7.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BO于點(diǎn)

F,則△/）￡■廠(chǎng)的面積與△D4F的面積之比為（）

DEC

A.9：16B.3：4C.9：4D.3：2

8.《九章算術(shù)》記載了這樣一道題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折

測(cè)之，繩多一尺，問(wèn)繩長(zhǎng)井深各幾何？”題意是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折

成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一

尺.問(wèn)繩長(zhǎng)和井深各多少尺？假設(shè)井深為x尺，則符合題意的方程應(yīng)為（）

A.AX_^=_LX_|B.3x+4=4x+l

C..L4=—v+iD.3（x+4）=4（x+1）

3Y+4

9.下列圖案是用長(zhǎng)度相同的牙簽按一定規(guī)律擺成的.擺圖案（1）需8根牙簽，擺圖案（2）

需15根牙簽…按此規(guī)律.擺圖案（〃）需要牙簽的根數(shù)是（）

(1)(2)(3)

A.7，?+8B.7〃+4C.7n+lD.In-1

10.數(shù)小人在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式中正確的個(gè)數(shù)是（）

①a+b>0；?ab<0；③|a|+b<0；④a-Q0；⑤|a|=-a.

-JL_J__I_L*_>

-2-10123

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.若整數(shù)〃使關(guān)于x的不等式組:無(wú)解，且使關(guān)于x的分式方程上-工=

x-3a<C-2x-55-x

-3有正整數(shù)解，則滿(mǎn)足條件的a的值之積為（）

A.28B.-4C.4D.-2

12.如圖（1）,△A3C是等腰直角三角形，NC=90°,AQ為3c邊上的中線(xiàn)，沿中線(xiàn)AD

把△45C折疊，如圖（2）,則下列判斷正確的是（)

圖②

A.S^BDG>SMCGB.S^BDG=SMCG

C.S^BDG<SMCGD.無(wú)法確定

二.填空題（滿(mǎn)分24分，每小題4分）

13.我國(guó)最大的領(lǐng)海是南海，總面積有3500000to2,用科學(xué)記數(shù)法可表示為

knr.

14.規(guī)定侈是一?種新運(yùn)算規(guī)則：-廿，例如：2（8）3=22-3?=4-9=-5,則5<8）［l（g）

(-2)]=

15.從-1,1,2這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)分別記為x,y,把點(diǎn)M的坐標(biāo)記為（x,y）,

則點(diǎn)M在直線(xiàn)/：y=-x上的概率為.

16.如圖，矩形4BCD的邊AB=1,BE平分N4BC,交4。于點(diǎn)E,AD=2AB,以點(diǎn)8為

圓心，BE為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是,

17.甲、乙二人從學(xué)校出發(fā)去科技館，甲步行一段時(shí)間后，乙騎自行車(chē)沿相同路線(xiàn)行進(jìn)，兩

人均勻速前行，他們的路程差s（米）與甲出發(fā)時(shí)間r（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下

列說(shuō)法：①乙先到達(dá)科技館；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③6=480；④a=24.其中

正確的是.（填序號(hào)）.

18.某地突發(fā)地震期間，為了緊急安置房屋倒塌的30名災(zāi)民，需要搭建可容納6人或4人

的帳篷若干個(gè)，若所搭建的帳篷恰好(既不多也不少)能容納這30名災(zāi)民，則不同的搭

建方案有種.

三.解答題(共78分)

19.計(jì)算：

(1)(a+h)(a-b)+a(,3b-a)；

(2)(l-x+上紅)+——-——.

x-1X2-2X+1

20.如圖，在△ABC中，ZACB=\20°,BC=2AC.

(1)利用尺規(guī)作等腰△OBC,使點(diǎn)。，A在直線(xiàn)BC的同側(cè)，且。8=BC,NDBC=N

4c8.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法)

(2)設(shè)(1)中所作的△QBC的邊QC交A8于E點(diǎn)，求證：AE=BE.

21.某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)的掌握情況，從全校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽

取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)：A類(lèi)--非常了解；8類(lèi)--比較了解；C-

一般了解；。類(lèi)--不了解.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

中的信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)。類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為.

(4)己知。類(lèi)中有2名女生，現(xiàn)從。類(lèi)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，試求恰好抽到一男一女

的概率.

22.某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動(dòng)，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬(wàn)人,

街道劃分為A，B兩個(gè)社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過(guò)A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍.

(1)求A社區(qū)居民人口至少有多少萬(wàn)人？

(2)街道工作人員調(diào)查A,8兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：

A社區(qū)有1.2萬(wàn)人知曉，8社區(qū)有1萬(wàn)人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)

月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長(zhǎng)率為機(jī)％,B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月

增長(zhǎng)了機(jī)％,第二個(gè)月增長(zhǎng)了2〃2％,兩個(gè)月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%,求相的值.

23.小帆根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，對(duì)函數(shù)尸L|"+6|(a>0)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究.已

4

知該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0).

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中：

①補(bǔ)全該函數(shù)的圖象；

②當(dāng)2WxW4時(shí)，)，隨x的增大而(在橫線(xiàn)上填增大或減小)；

③當(dāng)x<4時(shí)，的最大值是.

4

①直線(xiàn)丫=/與函數(shù)y=L|or+例有兩個(gè)交點(diǎn),貝!|k=_______

4

24.任意一個(gè)四位數(shù)〃可以看作由前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字組成，交換這兩個(gè)兩位數(shù)得到一

個(gè)新的四位數(shù)，小記f(")=ri"m.如“=1234,則“7=3412,f(1234)—

9999

--22.

(1)直接寫(xiě)出f(1111)=,f(5025)=,并求證：對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)〃，f

(〃)均為整數(shù).

(2)^5=1200+10a+/j,f=1000H100〃+14(l〈aW5,lWbW5,a、匕均為整數(shù))，當(dāng)了

(s)t/'(力是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，求滿(mǎn)足條件S的最大值.

25.如圖1,拋物線(xiàn)丫=以2+公+2?與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),C(3,0),點(diǎn)B為拋物線(xiàn)頂

2

點(diǎn)，連接A8,BC,AB與y軸交于點(diǎn)￡>,連接CD.

(1)①求這條拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

②直接寫(xiě)出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)直接寫(xiě)出AABC的形狀為；

(3)點(diǎn)尸為拋物線(xiàn)上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)△PCC的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為〃

當(dāng)S有最大值時(shí)，求〃?的值；

(4)如圖2,連接OB,拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q,使NBC4+NQC4=Na,當(dāng)tana=2

時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

26.已知△ABC中,ZACB=90°,AC=2BC.

(1)如圖①，若A8=B￡>,AB^BD,求證：CD=QB；

(2)如圖②，若AB=4D,AB1AD,8c=1,求C￡＞的長(zhǎng);

(3)如圖③，若AO=B￡>,ADLBD,AB=2遙,求CO的長(zhǎng).

圖③

2021年重慶市合川區(qū)中考數(shù)學(xué)押題試卷（二）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

1.在-1,0,2,我四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.0C.2D.我

【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值

大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

-1<0<&<2,

在：-1,0,2,四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是2.

故選：C.

2.下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠

互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意:

3、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a'^—a1B.c^+a4—^C.(ab)3—ab3D.ai-ra—a1

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)曷的乘法法則，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，積的乘方以及同底數(shù)幕的

除法法則逐一判斷即可.

【解答】解：a-a2=a\故選項(xiàng)A不合題意；

J與公不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故選項(xiàng)8不合題意；

(")3=//,故選項(xiàng)c不合題意;

cr'-i-a—a2,正確，故選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

4.下列四個(gè)命題：①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線(xiàn)互相

垂直且相等的四邊形是正方形；③順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；④等邊

三角形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.其中真命題共有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)正方形、菱形、等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定即可一一判斷；

【解答】解：①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故正確；

②對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故錯(cuò)誤：

③順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，故正確；

④等邊三角形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤，

故選：B.

5.PA,分別切。0于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)C為0。上不同于的任意一點(diǎn)，已知NP=40°,

6

A.70°B.110°C.70°或110°D.不確定

【分析】連接04、OB,可求得乙4OB,再分點(diǎn)C在窟上和位上，可求得答案.

【解答】解：如圖，連接OA、OB,

'：PA,PB分別切于A,8兩點(diǎn)，

以。=NPBO=90°,

AZAOB=360°-90°-90°-40°=140°,

當(dāng)點(diǎn)Ci在ABC上時(shí)，則NAC1B=，NAOB=70°,

2

當(dāng)點(diǎn)C2在窟上時(shí),則/AC2B+/ACI8=180°,

AZAC2B=110°,

故選：c.

6.估算遙?近+2在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）

A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8

【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則化簡(jiǎn)，再估算我的范圍即可.

【解答】解：蟲(chóng)?加+2=/+2=3我+2,

vl.4<V2<1-5,

.-.4.2<3&<4.5,

.-.6.2<3V2+2<6.5,

即/冬4+2在6和7兩個(gè)整數(shù)之間?

故選：C.

7.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交8。于點(diǎn)

F,則△￡>《尸的面積與尸的面積之比為（）

A.9：16B.3：4C.9：4D.3：2

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=C￡>,AB//CD,則OE：48=3：4,再證明

△DEFSXBAF,利用相似比得到旦2=旦，然后根據(jù)三角形面積公式求△0EF的面積與

AF4

△D4尸的面積之比.

【解答】解：；四邊形ABC。為平行四邊形,

：.AB=CD,AB//CD,

\'DE：EC=3：1,

：.DE：AB=DE：DC=3：4,

■:DE//AB,

：.XDEFS[\BAF,

?.?^E―^F―-_DE_3,

AFAB4

???△。石歹的面積與494歹的面積之比=防：AF=3：4.

故選:B.

8.《九章算術(shù)》記載了這樣一道題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折

測(cè)之，繩多一尺，問(wèn)繩長(zhǎng)井深各幾何？”題意是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折

成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一

尺.問(wèn)繩長(zhǎng)和井深各多少尺？假設(shè)井深為x尺，則符合題意的方程應(yīng)為()

A.-yx-4='^'X-lB.3x+4=4x+l

C.]X+4=LX+]D.3(x+4)—4(x+1)

【分析】設(shè)井深為x尺，根據(jù)繩子的長(zhǎng)度固定不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，

此題得解.

【解答】解：設(shè)井深為X尺，

依題意，得：3(x+4)=4(x+1).

故選：D.

9.下列圖案是用長(zhǎng)度相同的牙簽按一定規(guī)律擺成的.擺圖案(1)需8根牙簽，擺圖案(2)

需15根牙簽…按此規(guī)律.擺圖案(〃)需要牙簽的根數(shù)是()

OOO…

(1)(2)

A.7〃+8B.7/2+4C.7n+lD.In-1

【分析】根據(jù)圖案①、②、③中牙簽的數(shù)量可知，第1個(gè)圖形中牙簽有8根，每多一個(gè)

多邊形就多7根牙簽，由此可知第〃個(gè)圖案需牙簽8+7(?-1)=7〃+1根.

【解答】解：???圖案①需牙簽：8根；

圖案②需牙簽：8+7=15根；

圖案③需牙簽：8+7+7=22根；

圖案〃需牙簽:8+7（n-1）=7〃+1根,

故選：C.

10.數(shù)m6在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式中正確的個(gè)數(shù)是（）

①。+匕>0；②。6<0：③同+b<0；?a-b>0；⑤⑷=-a.

ab

__?____I_____________I______1_?_____>

-2-10123

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù).原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，原

點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù).從圖中可以看出。<0<6,網(wǎng)>同，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則判斷即

可.

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上a,6兩點(diǎn)的位置可知，b<0<a,\b\>\a\,

①根據(jù)有理數(shù)的加法法則，可知a+h>0；故正確；

②出?<0；故正確：

③間+6>0,故錯(cuò)誤；

-h<0,故錯(cuò)誤；

⑤間=-a,故正確.

故選：C.

11.若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組!'-a）?無(wú)解，且使關(guān)于x的分式方程上一旦=

（x-3a<-2x-55-x

-3有正整數(shù)解，則滿(mǎn)足條件的〃的值之積為（）

A.28B.-4C.4D.-2

【分析】表示出不等式組的解集，由不等式組無(wú)解確定出?的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)

化為整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程有正整數(shù)解確定出?的值，即可求出

所求.

【解答】解：不等式組整理得：J,

x<3a-2

由不等式組無(wú)解，得到3a-2Wa+2,

解得：aW2,

分式方程去分母得：ar+5=-3x+15,即（a+3）x=10,

由分式方程有正整數(shù)解，得到x=也，即a+3=l,2,5,10,

a+3

解得：a=-2,-1,2,7,

；xW5,即用W5

a+3

???〃W-1

綜上，滿(mǎn)足條件〃的為-2,2,之積為，-4,

故選：B.

12.如圖(1),ZVIBC是等腰直角三角形，ZC=90°,AO為BC邊上的中線(xiàn)，沿中線(xiàn)4。

把△43。折疊，如圖(2),則下列判斷正確的是()

A.S^BDG>S^ACGB.S&BDG=S&ACG

C.S&BDG<SAACGD.無(wú)法確定

【分析】根據(jù)等底同高的兩三角形面積相等可知：S^ADB=MDC,然后依據(jù)等式的性質(zhì)即

可得出△AGC和△3GO的面積相等.

【解答】解：TA。是△ABC一邊5C上的中線(xiàn)，

：.BD=DC.

:.S〉A(chǔ)DB=SMDC.

S^ADB-S^ADG=SMDC-SAADG.

:.S4AGC=S4BGD.

故選：B.

二.填空題(共6小題)

13.我國(guó)最大的領(lǐng)海是南海，總面積有3500000如用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.5X106..

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，"是負(fù)數(shù).

【解答】解：將3500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.5X106.

故答案為：3.5X106.

1222

14.規(guī)定區(qū)是一種新運(yùn)算規(guī)則:a?h=a-bf例如：203=2-3=4-9=-5,則50[10

(-2)1=16.

【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值.

【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：原式=5笆)(1-4)=50(-3)=25-9=16.

故答案為：16.

15.從-1,1,2這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)分別記為x,y,把點(diǎn)M的坐標(biāo)記為(x,y),

則點(diǎn)用在直線(xiàn)/：y=-x上的概率為1.

一3一

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，得出符合條件M的坐標(biāo)，然后根據(jù)

概率公式即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

得到點(diǎn)M的坐標(biāo)分別是(-1,1)(-1,2)(1,-1)(1,2)(2,-1)(2,1),

共有6個(gè)等可能的結(jié)果，點(diǎn)M在直線(xiàn)/：y=-x上的結(jié)果有2個(gè)，

二點(diǎn)何在直線(xiàn)/：y=-x上的概率為2=1，

-63

故答案為：.1.

3

16.如圖，矩形ABC。的邊48=1,BE平分NABC,交AD于點(diǎn)E,AD=2AB,以點(diǎn)8為

圓心，BE為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)凡則圖中陰影部分的面積是二二

【分析】利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線(xiàn)的性質(zhì)分別求出AE,BE的長(zhǎng)以及NE8尸的

度數(shù)，進(jìn)而利用圖中陰影部分的面積=S矩形AB6-S“8E-S扇彩EBF,求出答案.

【解答】解：：矩形ABC。的邊A8=l,BE平分/ABC,

:.NABE=NEBF=45°,AD//BC,

AZAEB=ZCBE=45°,

：.AB=AE=1,BE=版,

???點(diǎn)E是AZ）的中點(diǎn)，

：.AE=ED=1,

??.圖中陰影部分的面積=S矩形ABC。-S^ABE-S隔形EBF

=lX2-/XlX|-45兀x（&）2=，匹.

236024

故答案為：1-2L.

24

17.甲、乙二人從學(xué)校出發(fā)去科技館，甲步行一段時(shí)間后，乙騎自行車(chē)沿相同路線(xiàn)行進(jìn)，兩

人均勻速前行，他們的路程差s（米）與甲出發(fā)時(shí)間M分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下

列說(shuō)法：①乙先到達(dá)科技館；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④“=24.其中

正確的是①②③（填序號(hào)）.

【分析】根據(jù)甲步行720米，需要9分鐘，進(jìn)而得出甲的運(yùn)動(dòng)速度，利用圖形得出乙的

運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及運(yùn)動(dòng)距離，進(jìn)而分別判斷得出答案.

【解答】解：由圖象得出甲步行720米，需要9分鐘，

所以甲的運(yùn)動(dòng)速度為：720+9=80（血分），

當(dāng)?shù)?5分鐘時(shí)，乙運(yùn)動(dòng)15-9=6（分鐘），

運(yùn)動(dòng)距離為：15X80=1200（〃?），

，乙的運(yùn)動(dòng)速度為：1200+6=200（加分），

；.200+80=2.5,（故②正確）;

當(dāng)?shù)?9分鐘以后兩人之間距離越來(lái)越近，說(shuō)明乙已經(jīng)到達(dá)終點(diǎn)，則乙先到達(dá)青少年宮,

（故①正確）；

此時(shí)乙運(yùn)動(dòng)19-9=10（分鐘），

運(yùn)動(dòng)總距離為：10X200=2000（，〃），

.?.甲運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:20004-80=25（分鐘）,

故。的值為25,(故④錯(cuò)誤)；

：甲19分鐘運(yùn)動(dòng)距離為：19X80=1520(/?),

.,.6=2000-1520=480,(故③正確).

故正確的有：①②③.

故答案為：①②③.

18.某地突發(fā)地震期間，為了緊急安置房屋倒塌的30名災(zāi)民，需要搭建可容納6人或4人

的帳篷若干個(gè)，若所搭建的帳篷恰好(既不多也不少)能容納這30名災(zāi)民，則不同的搭

建方案有3種.

【分析】可設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂.根據(jù)兩種帳篷容納的總?cè)藬?shù)為30

人,可列出關(guān)于x、y的二元一次方程，根據(jù)x、y均為非負(fù)整數(shù)，求出x、y的取值.根

據(jù)未知數(shù)的取值即可判斷出有幾種搭建方案.

【解答】解：設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂，

依題意，有：6x+4y=30,整理得y=7.5-l.5x,

因?yàn)閤、y均為非負(fù)整數(shù)，所以7.5-1.5x20,

解得：0WxW5,

從0到5的奇數(shù)共有3個(gè)，

所以x的取值共有3種可能.

故答案為：3.

三.解答題(共8小題)

19.計(jì)算：

(1)(a+b)(a-b)+a(3b-a)；

(2)(1-2)-----x----

x-1x2-2x+l

【分析】(1)先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可得；

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【解答】解：⑴原式=/-廿+3而-/

=3ab-h2.

2

(2)原式=(2x-x-l+l-2x)+_x_

2

X-lX-l(X-l)

=-x2.（X-1）2

x-lx

=-x（x-I）

=-x2+x.

20.如圖，在△ABC中，ZACB=}20°,BC=2AC.

（1）利用尺規(guī)作等腰△DBC,使點(diǎn)D,A在直線(xiàn)BC的同側(cè)，且DB=BC,ZDBC=Z

4c8.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）

（2）設(shè)（1）中所作的△O8C的邊0c交A3于E點(diǎn)，求證：AE=BE.

【分析】（1）先作NCBQ=NACB,然后截取BC=BC；

（2）作8F〃AC交CD于凡如圖，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到NCBF=60°,利用等腰三

角形的性質(zhì)計(jì)算出NO8F=60°,/BC￡>=N8OC=30°,則N8尸C=90°,從而得到

BF=XBC=AC,然后證明△BEFgZVICE,從而得到結(jié)論.

2

【解答】（1）解：如圖，點(diǎn)。為所作；

(2)證明：作2尸〃AC交C。于凡如圖,

:乙4cB=120°,

AZCBF=1800-NACB=60°,

"：ZDBC=ZACB=120°,BD=BC,

；.NDBF=60°,N8CD=/2OC=30°,

：.ZBFC=90°,

在RtZXBCF中，BF=1-BC,

2

\'BC=2AC,

：.BF=AC,

\'BF//AC,

：.NFBE=/A,

在和△ACE中，

，ZBEF=ZAEC

,ZFBE=ZA，

BF=AC

：./\BEF^/\ACE（A4S）,

：.AE=BE.

21.某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)的掌握情況，從全校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽

取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)：A類(lèi)--非常了解；8類(lèi)--比較了解；C-

一般了解；。類(lèi)--不了解.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）。類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為36°.

（4）己知。類(lèi)中有2名女生，現(xiàn)從。類(lèi)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，試求恰好抽到一男一女

的概率.

【分析】（1）根據(jù)條形圖和扇形圖得出8類(lèi)人數(shù)為20名，占40%,即可得出總數(shù)；

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去A,B,。的人數(shù)得出C的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用360。乘以。類(lèi)部分所占百分比即可得出圓心角的度數(shù)；

（4）畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有20個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有12個(gè)，再由概

率公式求解即可.

【解答】解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：20-40%=50（名），

故答案為：50；

(2)C類(lèi)學(xué)生人數(shù)為：50-15-20-5=10(名),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)。類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°X旦=36°,

50

故答案為:36°；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

男男男女女

^\\^1\/ZN

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有12個(gè)，

???恰好抽到一男一女的概率為22=3.

205

22.某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動(dòng)，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬(wàn)人,

街道劃分為A,B兩個(gè)社區(qū)，3社區(qū)居民人口數(shù)量不超過(guò)A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍.

(1)求4社區(qū)居民人口至少有多少萬(wàn)人？

(2)街道工作人員調(diào)查A,B兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：

4社區(qū)有1.2萬(wàn)人知曉，B社區(qū)有1萬(wàn)人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)

月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長(zhǎng)率為，"％,8社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月

增長(zhǎng)了皿％,第二個(gè)月增長(zhǎng)了2機(jī)％,兩個(gè)月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%,求膽的值.

【分析】(1)設(shè)4社區(qū)居民人口有x萬(wàn)人，根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過(guò)A社區(qū)居

民人口數(shù)量的2倍”列出不等式求解即可；

(2)A社區(qū)的知曉人數(shù)+B社區(qū)的知曉人數(shù)=7.5X76%,據(jù)此列出關(guān)于m的方程并解答.

【解答】解：(1)設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬(wàn)人，則B社區(qū)有(7.5-%)萬(wàn)人，

依題意得：7.5-xW2x,

解得x22.5.

即A社區(qū)居民人口至少有2.5萬(wàn)人；

(2)依題意得：1.2(1+〃?％)2+lX(1+w%)X(1+2，〃％)=7.5X76%

設(shè)M％=“，方程可化為：

1.2(1+a)2+(1+a)(l+2a)=5.7

化簡(jiǎn)得：32a2+54。-35=0

解得4=0.5或-—(舍)

16

.\m=50

答：機(jī)的值為50.

23.小帆根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，對(duì)函數(shù)y=L|以+加(〃>0)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究.I」

4

知該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0).

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中:

①補(bǔ)全該函數(shù)的圖象;

②當(dāng)2<xW4時(shí)，v隨x的增大而減小(在橫線(xiàn)上填增大或減小);

③當(dāng)x<4時(shí)，y=*|ax+例的最大值是」

①直線(xiàn)>=女與函數(shù)y=L|or+例有兩個(gè)交點(diǎn)，則k=0或1

4

【分析】(1)將點(diǎn)(2,1),(4,0)代入即可;

4

(2)畫(huà)出函數(shù)圖象即可求解.

【解答】解：⑴將點(diǎn)(2,1),(4,0)代入尸L|or+川

4

得至Ua=-1,b=4或n=l,b=-4,

b=-4,

：.y=Xx\x-4|；

4

(2)①如圖所示：

②由圖可知，當(dāng)2WxW4時(shí)，y隨x的增大而減小；

故答案為減??；

③當(dāng)x<4時(shí)，由圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，y=*|x-4|有最大值,

此時(shí)y=L

故答案為1；

④直線(xiàn)y=《與函數(shù)y=L|x-4|有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，

4

k=0或攵=1；

故答案?；?.

24.任意一個(gè)四位數(shù)〃可以看作由前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字組成，交換這兩個(gè)兩位數(shù)得到一

個(gè)新的四位數(shù)機(jī)，記/(〃)=n-m如〃=1234,則加=34⑵f(1234)蹌-3也2

9999

=-22.

(1)直接寫(xiě)出/(II11)=0,/(5025)=25,并求證：對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)〃，

/(H)均為整數(shù).

(2)若s=1200+10a+b,f=1000加■100a+14(1〈a&5,1W6W5,a.b均為整數(shù))，當(dāng)/

(s)4/(f)是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，求滿(mǎn)足條件s的最大值.

【分析】(1)利用新定義直接計(jì)算即可得出結(jié)論；

(2)先求出f(s)和/(力，進(jìn)而求出/(s)+f⑺=9(b-a)-2,由題意判斷出b

-。=1或2或3或4,最后計(jì)算判斷即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1),.”=1111,

"=1111,

.-./(ini)=ilii-UiUo,

99

■=5025,

，加=2550,

：.f(5025)=§。25-255。=25,

99

設(shè)任意一個(gè)四位數(shù)，?=abed，(a，b,c,d為正整數(shù)，且aWO,cWO),

???m=cdab，

：.n-;n=abcd-cdab=lOOOa+lOOb+lOc+d-(lOOOc+lOOd+lOa+b)=990。+996-990c

-99d=99(lOa+A-10c-d),

;./(〃)=9=99(10a+b-10c-d)=Wa+b70c,丁

9999

''a,b,c,〃為正整數(shù)，且aWO,cWO,

.??/(〃)均為整數(shù)，對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n,/(〃)均為整數(shù).

故答案為：0,25；

(2)；s=1200+10。+/;且1WaW5,；.〃?=1000a+100b+12,

：.s-m=1200+10a+b-(1000〃+100。+12)=-990。-990+1188=99(-10a-fe+12),

：.f(s)=.§Z5L=12-\Oa-b

99

10006+1004+14且1W6W5,

I”=1400+106+〃，

Ar-w'=1000/?+100a+14-(1400+1OZ>+a)=990b+99a-1386=99(lOb+a-14)

：.f(f)=Lm'=io-a-14,

：.f(5)+f(r)=12-10a-6+106+a-14=9(b-a)-2,

?：f(5)tf(f)是一個(gè)完全平方數(shù)，

.?.9(b-a)-2是一個(gè)完全平方數(shù)，

..TWaW5,WW5,

；.b-a=l或2或3或4,

當(dāng)6-“=1時(shí)，f(s)4/(f)=7,不是完全平方數(shù)，

當(dāng)b-a=2時(shí)，f(s)+f(t)=16,是完全平方數(shù)，

：s=1200+10〃+6,且s要越大,

越大，

二。=3,6=5,此時(shí)，s—1200+30+5=1235,

當(dāng)b-a=3時(shí)，f(s)+fdt)=25,是完全平方數(shù)，

：s=1200+10?+/?,且s要越大，

--a越大，

；.a=2,b=5,此時(shí)，s=1200+20+5=1225,

當(dāng)匕-a=4時(shí)，/(s)+f(f)=34,不是完全平方數(shù)，

即：當(dāng)f(s)t/G)是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，滿(mǎn)足條件s的最大值1235.

25.如圖1,拋物線(xiàn)y=ax2+fec+旦與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),C(3,0),點(diǎn)8為拋物線(xiàn)頂

2

點(diǎn)，連接48,BC,A8與y軸交于點(diǎn)力，連接CD

(1)①求這條拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

②直接寫(xiě)出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)(1,2)；

(2)直接寫(xiě)出△ABC的形狀為等腰直角三角形；

(3)點(diǎn)尸為拋物線(xiàn)上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)△「小?的面積為S,點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為處

當(dāng)S有最大值時(shí)，求相的值；

(4)如圖2,連接OB,拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q,使NBC4+NQC4=Na,當(dāng)tana=2

時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

AV

yBB

XX

圖1圖2

【分析】(1)①把點(diǎn)A(-1,0),C(3,0)代入拋物線(xiàn)y=/+次+3中，列方程組，

2

解出即可求得結(jié)論；

②配方后可得頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)利用兩點(diǎn)的距離分別計(jì)算AB2,AC2,BC1的值，根據(jù)勾股定理的逆定理可得：△

ABC是等腰直角三角形；

(3)如圖2,作輔助線(xiàn)，求出直線(xiàn)C。的解析式，用含機(jī)的代數(shù)式表示出點(diǎn)尸和點(diǎn)N的

坐標(biāo)，計(jì)算PN的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式可得：S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出S的最大值時(shí)m的值；

(4)分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)。在x軸下方時(shí)，如圖3,先確定C尸的解析式，利用拋

物線(xiàn)與直線(xiàn)CF的解析式列方程，解出可得Q的橫坐標(biāo)；②當(dāng)。在x軸下方時(shí)，如圖4,

同理可得結(jié)論.

【解答】解：(1)①把點(diǎn)A(-1,0),C(3,0)代入拋物線(xiàn)y=o?+fcv+3中得：

2

’3,

a-b+y=0f_1

-,解得：『=下,

9a+3b+^-=0b=l

拋物線(xiàn)的解析式為：y=-L2+x+旦；

22

@y--Xx1+x+——-A(%-1)2+2,

222

頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)；

故答案為：(1,2)

(2)4ABC的形狀是等腰直角三角形，理由是：

如圖1,

圖1

VA(-1,0),C(3,0),B(I,2),

：.AC2=(3+1)2=16,

AB2=(1+1)2+22=4+4=8,

BC?=(3-1)2+(2-0)2=4+4=8,

：.AB2+BC2=AC2,

，NABC=90°,AB=BC,

.??△ABC的形狀是等腰直角三角形；

(3)由題意得：P(〃?，-—m2+m+—),

22

VA(-1,0),8(1,2),

設(shè)直線(xiàn)A8的解析式為：y^kx+n(AW0),

則「kF=0,解得：。=1,

lk+n=2In=l

二直線(xiàn)AB的解析式為：y=x+l,

：.D(0,1),

同理可得直線(xiàn)CD的解析式為：y=-2+1,

3

如圖2,過(guò)戶(hù)作PN〃y軸，交.CD于N,

圖2

:.N(〃2,-),

3

PN---itr+m+--(-—m+1)=--m2+—m+—,

223232

?■-5=yPN-0C)

=%(多2亭卷),

=--i?r+2m+—,

44

--3-(7??-A)2+至，

4312

:-3<o,

4

.?