2023-2024學(xué)年河南省周口市項(xiàng)城市高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省周口市項(xiàng)城市高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)?考生號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，復(fù)數(shù)，是實(shí)數(shù)，則（

）A．5 B．10 C． D．2．已知全集，，，則（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．4．已知，是函數(shù)圖象上兩條相鄰的對(duì)稱軸，則（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱6．畢業(yè)典禮上，某班有六人站一排照相，要求，兩人均不在排頭，且兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)為（

）A．160 B．288 C．336 D．4807．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，過(guò)的直線垂直于，且交拋物線于兩點(diǎn)，則（

）A．3 B．2 C．1 D．08．在正四棱錐中，分別為的中點(diǎn)，直線與所成角的余弦值為，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．二?選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知，滿足，則（

）A． B．C． D．10．已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)，終邊上有一點(diǎn).則（

）A． B．C． D．11．已知在等邊△中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交占，則（

）A． B．C． D．12．若數(shù)列滿足（為正整數(shù)），為數(shù)列的前項(xiàng)和則（

）A． B．C． D．三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知雙曲線的離心率為2，則實(shí)數(shù).14．已知是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．已知一個(gè)圓臺(tái)內(nèi)切球的半徑為，圓臺(tái)的表面積為，則這個(gè)圓臺(tái)的體積為.16．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：，共項(xiàng)，（是這一組數(shù)據(jù)的第項(xiàng)），有以下結(jié)論：①這組數(shù)據(jù)的極差為；②這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；③這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為.（參考公式：）四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17．已知數(shù)列滿足，且為等比數(shù)列，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求滿足的最大整數(shù).18．在直四棱柱中，四邊形是菱形，，平面.

(1)求；(2)求二面角的正弦值.19．在中，，的面積為，為的中點(diǎn)，于點(diǎn)于點(diǎn).

(1)求的面積；(2)若，求的值.20．某地乒乓球協(xié)會(huì)在年55歲65歲的乒乓球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者中，進(jìn)行一次“快樂(lè)兵兵”比賽，3人一組先進(jìn)行預(yù)賽，選出1名參賽人員進(jìn)入正式比賽.已知甲、乙、丙在同一組，抽簽確定第一輪比賽次序?yàn)椋杭讓?duì)乙、甲對(duì)丙、乙對(duì)丙，先累計(jì)獲勝2場(chǎng)的選手，進(jìn)入正式比賽.若前三場(chǎng)比賽甲、乙、丙各勝負(fù)一場(chǎng)，則根據(jù)抽簽確定由甲、乙加賽一場(chǎng)、勝者參加正式比賽.已知甲勝乙、甲勝丙、乙勝丙的概率分別為，各場(chǎng)比賽互不影響且無(wú)平局.(1)求甲進(jìn)入正式比賽的概率；(2)若比賽進(jìn)行了四場(chǎng)結(jié)束，記甲獲勝的場(chǎng)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.21．已知是橢圓上的兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是橢圓上異于的一點(diǎn)，直線和的斜率滿足.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若斜率存在且不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)異于橢圓的上、下頂點(diǎn)），當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的值.22．已知函數(shù)，.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)證明：時(shí)，.1．C【分析】根據(jù)可求a的值，從而可求z及其模.【詳解】，故，解得，故.故選：C2．B【分析】由，結(jié)合對(duì)數(shù)不等式的運(yùn)算可得，進(jìn)而求解.【詳解】，，故.故選：B.3．A【分析】根據(jù)奇偶性、區(qū)間函數(shù)值符號(hào)及對(duì)應(yīng)冪、指數(shù)復(fù)合函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，應(yīng)用排除法確定答案即可.【詳解】由且定義域，即是偶函數(shù)，排除D；當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，排除C；當(dāng)趨向時(shí)，、均趨向，但隨變大，的增速比快，所以趨向于，排除B.故選：A.4．A【分析】由三角函數(shù)的對(duì)稱性和周期性計(jì)算即可.【詳解】由題意得：，故，則當(dāng)時(shí)，，又，故.故選：A.5．D【分析】對(duì)AB，根據(jù)判斷即可；對(duì)C，舉反例判斷即可；對(duì)D，計(jì)算可得即可判斷.【詳解】對(duì)AB，由，易知選項(xiàng)A，B不正確；對(duì)C，易得，，故，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)D，，故，故的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.故選：D.6．C【分析】先排兩人不相鄰，再減去或在排頭的排法即可.【詳解】按插空法，，不相鄰的排法種數(shù)為，而其中或在排頭的排法種數(shù)為,故不同的排法種數(shù)為.故選:C.7．D【分析】方法1：聯(lián)立直線與，設(shè)，，得出韋達(dá)定理，代入坐標(biāo)求解即可；方法2：設(shè)點(diǎn)，在準(zhǔn)線上的射影分別為點(diǎn)，，根據(jù)幾何關(guān)系可證得，可得即可.【詳解】（方法1）易知焦點(diǎn)，故，則，故直線的方程為，代入得，，設(shè)，，則，，.（方法2）設(shè)點(diǎn)，在準(zhǔn)線上的射影分別為點(diǎn)，，如圖，

易知，，，則，則，同理，則，又，由此可得，故.故選：D.8．B【分析】連接，，根據(jù)得即為與所成的角，設(shè)，再根據(jù)幾何關(guān)系可求得，再根據(jù)，結(jié)合錐體體積求解即可.【詳解】連接，，如圖，

設(shè)，由，得即為與所成的角，在中，易知，，解得.設(shè)，在中，①，因?yàn)?，故，則在中，，即②，①②兩式相加求得，因?yàn)?，解?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故，因?yàn)?，，所以三角形為等腰直角三角形，則在等腰直角三角形中，易求得到的距離即到底面的距離為，故到平面的距離為，，故所求三棱錐的體積為.故選：B9．BC【分析】A選項(xiàng)可去特殊值判斷；B選項(xiàng)可構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性即可；C選項(xiàng)可根據(jù)不等式同向同正可乘的性質(zhì)進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)可以用作差法進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A：取，，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：構(gòu)造函數(shù)，則，故在為增函數(shù)，故，即，故B正確；對(duì)于C：，故與兩式相乘得，故C正確；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤.故選：BC10．AB【分析】對(duì)于A，利用任意角的三角函數(shù)的定義結(jié)合已知條件分析判斷，對(duì)于B，利用距離公式求解判斷，對(duì)于CD，利用三角函數(shù)的單調(diào)性分析判斷即可【詳解】，故，又，，故是第一象限角，又，故，故A正確；對(duì)于B，，故，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11．AB【分析】在△ABD中，根據(jù)AE是中線可得，再根據(jù)D是AC中點(diǎn)即可表示出，從而判斷A；設(shè)，得到，根據(jù)，，三點(diǎn)在一條直線上及三點(diǎn)共線定理的推論可得k的值，從而可判斷B；用表示出，根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算方法即可計(jì)算，從而判斷C；根據(jù)E是BD中點(diǎn)及D是AC中點(diǎn)可得，，從而可判斷D．【詳解】如圖，

，故A正確；設(shè)，則，又，，三點(diǎn)在一條直線上，故，故，即，，故，故B正確；，故，故C錯(cuò)誤；，，故，故D錯(cuò)誤.故選：AB.12．ABD【分析】直接代入遞推公式求得，可知A正確；根據(jù)遞推式求，構(gòu)造數(shù)列為常數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)，得，B正確；代入等差數(shù)列求和公式可得，C錯(cuò)誤；先放縮，再利用裂項(xiàng)相消求和可證明D正確.【詳解】，故A正確；由知，，兩式相減得，故，故當(dāng)時(shí)，為常數(shù)列，故，故，故，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故，故D正確.故選：ABD.13．【分析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)和離心率的定義即可求解.【詳解】由題意得，，又，則.故14．【分析】由題意可知，對(duì)任意的恒成立，可得出關(guān)于的不等式組，解出的取值范圍為，結(jié)合檢驗(yàn)即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋瑒t對(duì)任意的恒成立，所以，，因?yàn)?，則，所以，，，不等式即為，所以，，解得.當(dāng)時(shí)，，不合乎題意.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.15．##【分析】根據(jù)圓臺(tái)與球的性質(zhì)結(jié)合圓臺(tái)的表面積、體積公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)內(nèi)切球的半徑為，圓臺(tái)上、下底面圓半徑分別為，，則圓臺(tái)的高，如圖為圓臺(tái)的軸截面圖形，可得母線長(zhǎng)，故，故.

故16．【分析】分析可知，在這組數(shù)據(jù)中，共有個(gè)，個(gè)，個(gè)，，個(gè)，個(gè)，利用極差的定義可判斷①；利用中位數(shù)的定義可判斷②；利用平均數(shù)的定義可判斷③；利用，化簡(jiǎn)所求代數(shù)式可判斷④.【詳解】設(shè)，其中，則，其中數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，因?yàn)椋?，這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)為，最小數(shù)為，在這組數(shù)據(jù)中，共有個(gè)，個(gè)，個(gè)，，個(gè)，個(gè)，對(duì)于①，這組數(shù)據(jù)的極差為，①對(duì)；對(duì)于②，因?yàn)椋?，則，所以，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，②對(duì)；對(duì)于③，這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為，③錯(cuò)；對(duì)于④，，④對(duì).故①②④對(duì)，③錯(cuò)，即正確命題的個(gè)數(shù)為.故答案為.17．(1)；(2)11【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可判定.【詳解】（1）由得，，，故等比數(shù)列的公比為2，則，故；（2）由（1）可得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又易知當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，和式，故滿足的最大整數(shù)為11.18．(1)(2)【分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，則可得，則可得，從而得，再結(jié)合已知條件可求得結(jié)果，（2）以為原點(diǎn)，，，的方向分別為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫?，平面，所以，所以，因?yàn)樗?，又，所以，所?因?yàn)樗倪呅问橇庑?，，，所以，所以，所?（2）以為原點(diǎn)，，，的方向分別為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，則，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，因?yàn)槠矫?，所以為平面的法向量，所以，所以所以二面角的正弦值?19．(1)(2)【分析】（1）由題意，可得，，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，可得，，代入上式得解；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，在中，利用余弦定理可得，在中由正弦定理可求得結(jié)果.【詳解】（1）在四邊形中，，，故，故，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，

又為的中點(diǎn)，則，，故.（2）設(shè)的三條邊，，分別為，，，由，知，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，則，，則在中，，，故由與可得，，則，，則，由正弦定理得，則.20．(1)(2)分布列見(jiàn)解析，【分析】（1）分類討論由乘法公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列及期望公式計(jì)算即可.【詳解】（1）由題意，可分為兩種情況，即分甲連勝兩場(chǎng)和前三場(chǎng)甲、乙、丙各勝負(fù)一場(chǎng)，第4場(chǎng)甲勝乙：①甲連勝兩場(chǎng)的概率為；②前三場(chǎng)甲、乙、丙各勝負(fù)一場(chǎng)，第4場(chǎng)甲勝乙的概率為，則甲進(jìn)入正式比賽的概率為.（2）由題意得若要比四場(chǎng)，則前3場(chǎng)甲、乙、丙必然各勝一場(chǎng)，此時(shí)第四場(chǎng)甲對(duì)乙，故的可能取值為1，2，第四場(chǎng)甲輸，則，第四場(chǎng)甲贏，則，故的分布列為12則.21．(1)(2)【分析】（1）利用兩點(diǎn)的斜率公式計(jì)算化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式計(jì)算面積，結(jié)合基本不等式求出面積最大時(shí)的關(guān)系式，再計(jì)算斜率之積即可.【詳解】（1）設(shè)，易知，由，得，化簡(jiǎn)得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）

設(shè)的方程為，，，將代入橢圓方程整理得，，，，，則，又原點(diǎn)到的距離為，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，的面積最大.故.22．(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）求出，由可得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出其最小值，即可得出實(shí)數(shù)的值；（2）分析可知，所求不等式等價(jià)于，利用導(dǎo)數(shù)證明出，當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出，即可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）解：因?yàn)椋瑒t，則，令，其中，則，由可得，由可得，所以，函數(shù)的單調(diào)減