2023-2024學年江蘇省鹽城市高二上冊學情檢測數(shù)學模擬試題（含解析）

2023-2024學年江蘇省鹽城市高二上冊學情檢測數(shù)學模擬試題一、單選題：（每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，每小題5分）1．已知直線方程為，則該直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知圓與圓有公共點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．己知是不重合的三條直線，是不重合的三個平面，則（

）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，，則5．若橢圓與橢圓，則兩橢圓必定（

）．A．有相等的長軸長 B．有相等的焦距C．有相等的短軸長 D．長軸長與焦距之比相等6．若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是A． B．C． D．7．已知是橢圓的左焦點，若過的直線與圓相切，且的傾斜角為，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．8．過圓上的動點作圓的兩條切線，兩個切點之間的線段稱為切點弦，則圓不在任何切點弦上的點形成的區(qū)域的面積為（

）A． B． C． D．二、多選題：（在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）9．下列說法正確的是（

）A．若為第一象限角，則B．若，則C．已知，，則的值是D．已知，，則等于110．已知z為復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（

）．A．若則z為實數(shù) B．若，則z為純虛數(shù)C．若，則z為純虛數(shù) D．若，則11．下列說法錯誤的是（

）A．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件B．直線的傾斜角的取值范圍是C．過兩點的所有直線，其方程均可寫為D．己知，若直線與線段有公共點，則12．已知橢圓，若在橢圓上，是橢圓的左、右焦點，則下列說法正確的有（

）A．若，則 B．面積的最大值為C．的最大值為 D．滿足是直角三角形的點有個三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共計20分）13．兩條平行直線與之間的距離為．14．經(jīng)過橢圓的右焦點作傾斜角為的直線，交橢圓于兩點，則．15．在中，，，，點為的外心，若，、，則.16．已知，分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，且在第一象限，過作的外角平分線的垂線，垂足為A，O為坐標原點，若，則該橢圓的離心率為.四、解答題（解答題要有必要的文字說明和推理過程）17．已知直線：，直線.（1）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；（2）若，求直線的方程.18．袋中有9個大小相同顏色不全相同的小球，分別為黑球?黃球?綠球，從中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求：（1）從中任取一球，得到黑球?黃球?綠球的概率各是多少？（2）從中任取兩個球，得到的兩個球顏色不相同的概率是多少？19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+y2-4x=0及點A（-1，0），B（1，2）．(1)若直線l平行于AB，與圓C相交于M，N兩點，且MN=AB，求直線l的方程；(2)圓C上是否存在點P，使得PA2+PB2=12?若存在，求點P的個數(shù)；若不存在，請說明理由．20．已知圓的圓心在直線上，且與直線：相切于點.（1）求圓的方程；（2）求過點與圓相切的直線方程.21．已知函數(shù)．求的對稱軸所在直線方程及其對稱中心；在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且，，求周長的取值范圍．22．設(shè)橢圓的上頂點為，左焦點為，已知橢圓的離心率，．(1)求橢圓方程；(2)設(shè)過點且斜率為的直線與橢圓交于點（異于點），與直線交于點，點關(guān)于軸的對稱點為，直線與軸交于點，若的面積為，求直線的方程．1．C【分析】根據(jù)直線方程可整理得到斜率，由斜率和傾斜角關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】由得：，直線的斜率，直線的傾斜角為.故選：C.2．A【分析】求出兩個圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系,可得選項.【詳解】圓的圓心半徑，圓的圓心半徑，且兩圓的圓心距為，要使兩個圓有公共點，則需滿足，解得，所以的取值范圍是，故選：A.本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，關(guān)鍵熟記圓與圓的位置關(guān)系與兩圓的半徑的和或差的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3．B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，所以，則，即,故的最小值為.故選：B4．C【分析】根據(jù)線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若，，則或，A錯誤；對于B，若，，，則與可能平行或相交，B錯誤；對于C，當，時，則存在，，使得，，，又，，，又，，，，C正確；對于D，若，，，，則與可能平行或相交，D錯誤.故選：C.5．B【分析】分別求出橢圓與橢圓的長軸長、短軸長、焦距、焦點坐標和離心率，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：橢圓，可知，，，長軸長是10，短軸長是6；焦距是8；焦點坐標是；離心率是：．橢圓中，，，，長軸長是，短軸長是；焦距是8；焦點坐標是；離心率是．橢圓與橢圓關(guān)系為有相等的焦距．故選：B．6．D【分析】將本題轉(zhuǎn)化為直線與半圓的交點問題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡為即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：由圓心到直線的距離等于半徑2，可得：解得或結(jié)合圖象可得故選D本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化能力，在解題時運用點到直線的距離公式來計算，數(shù)形結(jié)合求出結(jié)果，本題屬于中檔題7．A【分析】根據(jù)直線與圓相切的位置關(guān)系可構(gòu)造的齊次方程，結(jié)合橢圓關(guān)系可求得離心率.【詳解】由題意知：，則直線，即，與圓相切，，即，，，橢圓的離心率.故選：A.8．A【分析】求出切點弦的方程后可求不在任何切點弦上的點形成的區(qū)域的面積.【詳解】設(shè)圓的動點為，過作圓的切線，切點分別為，則過的圓是以直徑的圓，該圓的方程為.由可得的直線方程為.原點到直線的距離為，故圓不在任何切點弦上的點形成的區(qū)域的面積為，故選：A.9．AC對于A，利用輔助角公式化簡可判斷；對于B，利用誘導(dǎo)公式化簡判斷；對于C，利用二倍角公式化簡，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求解；對于D，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求解【詳解】解：對于A，因為，且為第一象限角，所以，所以，所以A正確，對于B，若取偶數(shù)則，所以B錯誤；對于C，∵，∴.∵，∴，，∴，又，∴，，又，∴，所以C正確；對于D，由消去，得，即，∴.又，∴，∴，所以D錯誤，故選：AC此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查誘導(dǎo)公式，考查二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題10．ABD【分析】由題意,設(shè)復(fù)數(shù).對于A：由解得b=0，即可判斷；對于B：由解得a=0,b≠0，即可判斷；對于C：取特殊值z=0否定結(jié)論；對于D：由解得z=1或.分別驗證出出成立，即可判斷.【詳解】由題意,設(shè)復(fù)數(shù).對于A：由得a+bi=a-bi,解得b=0,所以復(fù)數(shù)z為實數(shù).故A正確；對于B：復(fù)數(shù).因為,所以a=0,b≠0所以復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).故B正確；對于C：當z=0時滿足，所以復(fù)數(shù)z不一定為純虛數(shù).故C錯誤；對于D由可得z3-1=0,即(z-1)(z2+z+1)=0，解得z=1或.當z=1時，成立；當時，成立；當時，成立；所以.故D正確.故選:ABD11．AC【分析】根據(jù)兩直線垂直的判斷方法依次判斷充分性和必要性可知A錯誤；由直線斜率和傾斜角關(guān)系可求得B正確；根據(jù)直線兩點式方程無法表示的直線可知C錯誤；求得所過定點后，由兩點連線斜率公式可求得臨界狀態(tài)，結(jié)合圖象可確定D正確.【詳解】對于A，當時，兩直線分別為和，此時兩直線垂直，充分性成立；若兩直線垂直，則，解得：或，必要性不成立；“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件，A錯誤；對于B，由直線得：，直線的斜率，即，又，，B正確；對于C，平行于坐標軸的直線，即或時，直線方程不能寫為，C錯誤；對于D，由得：，直線恒過定點；，，結(jié)合圖象可知：，，D正確.故選：AC.12．AC【分析】根據(jù)橢圓定義和余弦定理可求得A正確；當為短軸端點時，面積最大，知B錯誤；根據(jù)，由可求得C正確；分別討論、和的情況，可求得D錯誤.【詳解】由橢圓方程知：，，；對于A，若，，，又，，又，，A正確；對于B，當為短軸端點時，面積最大，最大值為，B錯誤；對于C，，即，，即的最大值為，C正確；對于D，當或，即或或或時，為直角三角形；當時，設(shè)，則，，又，或或或，即或或或；綜上所述：滿足是直角三角形的點有個，D錯誤.故選：AC.13．【分析】根據(jù)兩直線平行可求得，由平行直線間距離公式可求得結(jié)果.【詳解】，，解得：，，即，之間的距離.故答案為.14．##【分析】將直線方程與橢圓方程聯(lián)立后可得韋達定理的結(jié)論，結(jié)合韋達定理可求得結(jié)果.【詳解】由橢圓方程得：右焦點，則直線方程為：，由得：，則，，，.故答案為.15．【分析】令邊AB，AC中點分別為D，E，將分別用和表示，再與求數(shù)量積即可列式計算作答.【詳解】如圖，令邊AB，AC中點分別為D，E，連接DO，EO，因點為的外心，于是得，，，，，，，依題意，，，解得，所以.故16．【分析】延長，交于點Q，根據(jù)PA是的外角平分線，得到，，再利用橢圓的定義求解.【詳解】解：如圖所示：延長，交于點Q，∵PA是的外角平分線，，，又O是的中點，，且.又，，，∴離心率為.故17．（1）或；（2）.（1）分直線過原點和直線不過原點兩種情況討論，分別求解即可.(2)若，則解得或,再驗證從而得出答案.【詳解】（1）①若直線過原點，則在坐標軸的截距都為，顯然滿足題意，此時則，解得，②若直線不過原點，則斜率為，解得.因此所求直線的方程為或（2）①若，則解得或.當時，直線：，直線：，兩直線重合，不滿足，故舍去；當時，直線：，直線：，滿足題意；因此所求直線：易錯點睛：本題考查直線的截距概念和根據(jù)兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)，在解決這類問題時，直線在兩坐標軸上的截距相等（或互為相反數(shù)）時，要注意直線過原點時也滿足條件，這是在解題中容易漏掉的情況，在由直線平行求參數(shù)時，求出參數(shù)時要代回檢驗，對重合的情況要舍去，這個也是容易出錯的地方，要注意，屬于中檔題.18．（1）黑球?黃球?綠球的概率分別是，，；（2）.（1）從中任取一球，分別記得到黑球?黃球?綠球為事件，，，由已知列出的方程組可得答案；（2）求出從9個球中取出2個球的樣本空間中共有的樣本點，再求出兩個球同色的樣本點可得答案.【詳解】（1）從中任取一球，分別記得到黑球?黃球?綠球為事件，，，由于，，為互斥事件，根據(jù)已知，得，解得，所以，任取一球，得到黑球?黃球?綠球的概率分別是，，.（2）由（1）知黑球?黃球?綠球個數(shù)分別為3，2，4，從9個球中取出2個球的樣本空間中共有36個樣本點，其中兩個是黑球的樣本點是3個，兩個黃球的是1個，兩個綠球的是6個，于是，兩個球同色的概率為，則兩個球顏色不相同的概率是.本題考查互斥事件和對立事件的概率，一般地，如果事件A1、A2、…、An彼此互斥，那么事件A1+A2+…+An發(fā)生(即A1、A2、…、An中有一個發(fā)生)的概率，等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).19．(1)x-y=0或x-y-4=0(2)存在，點P的個數(shù)為2【分析】（1）根據(jù)l∥AB，可得直線l的斜率為1，設(shè)直線l的方程為x-y+m=0，根據(jù)圓的弦長公式，結(jié)合題意，即可求得m值，即可得答案.（2）設(shè)P（x，y），則，根據(jù)題意，化簡可得x2+（y-1）2=4，根據(jù)圓心距可得兩圓的位置關(guān)系，即可得答案.【詳解】（1）圓C的標準方程為，所以圓心C（2，0），半徑為2．因為l∥AB，且A（-1，0），B（1，2），所以直線l的斜率為．設(shè)直線l的方程為x-y+m=0，則圓心C到直線l的距離為．因為，而，所以，解得m=0或m=-4，所以直線l的方程為x-y=0或x-y-4=0．（2）假設(shè)圓C上存在點P，設(shè)P（x，y），則，所以PA2+PB2=，整理得x2+y2-2y-3=0，即x2+（y-1）2=4．因為，所以圓（x-2）2+y2=4與圓x2+（y-1）2=4相交，所以點P的個數(shù)為2．20．（1）；（2）或.【分析】（1）先得到過點且與直線：垂直的直線方程，與聯(lián)立求得圓心即可；（2）若過點的直線斜率不存在，即直線是判斷，若過點的直線斜率存在，設(shè)直線方程為，再根據(jù)直線與圓相切求解.【詳解】（1）過點與直線：垂直的直線的斜率為，所以直線的方程為，即.由，解得.所以.故圓的方程為.（2）①若過點的直線斜率不存在，即直線是，與圓相切，符合題意；②若過點的直線斜率存在，設(shè)直線方程為，即，若直線與圓相切，則有，解得.此時直線的方程為，即.綜上，切線的方程為或.21．（1）對稱軸方程為，，對稱中心為，（2）【詳解】分析：（1）用兩角和的正弦公式展開變形，用二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由，求得，再由余弦定理得的等量關(guān)系，利用基本不等式和三角形中兩邊之和大于第三邊可得的取值范圍，從而得周長范圍．詳解：（1）由，∴∴的對稱軸方程為，由，∴，∴的對稱中心為，（2）∵，∴，∴，∴