2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市高三上冊9月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市高三上冊9月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知全集，，，則（

）A． B．C． D．2．設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．3．若，則“”是“”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，5．下列關(guān)于函數(shù)和的敘述中，錯誤的是（

）A．若的定義域是，則的定義域是B．若的值域是，則的值域是C．若在區(qū)間上單調(diào)增，則在區(qū)間上單調(diào)增D．若是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對稱6．函數(shù)的圖像簡圖可能是（

）A． B．C． D．7．已知，，若，，，則（

）A． B． C． D．8．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求.9．已知函數(shù)，則（

）A．的值域是B．在上單調(diào)遞增C．有且只有一個零點D．曲線關(guān)于點中心對稱10．（多選）已知函數(shù)，其中，為某確定常數(shù)，運用二分法研究函數(shù)的零點時，若第一次經(jīng)計算且，則（

）A．可以確定的一個零點，滿足B．第二次應(yīng)計算，若，第三次應(yīng)計算C．第二次應(yīng)計算，若，第三次應(yīng)計算D．第二次應(yīng)計算，若，第三次應(yīng)計算11．下列敘述中正確的是（

）A．若函數(shù)滿足，則曲線關(guān)于對稱B．若函數(shù)滿足，則曲線關(guān)于對稱C．曲線與關(guān)于對稱D．曲線與關(guān)于對稱12．已知函數(shù)，其中，則（

）A．當(dāng)，，時，曲線既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形B．當(dāng)，，時，曲線要么是軸對稱圖形要么是中心對稱圖形C．當(dāng)，，時，曲線是中心對稱圖形D．當(dāng)，時，曲線可能是軸對稱圖形三、填空題：13．已知函數(shù)則.14．的單調(diào)增區(qū)間是.15．曲線在點處的切線為.16．設(shè)，，，則的最小值為.四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，調(diào)查了500名同學(xué)，運用列聯(lián)表進行獨立性檢驗.男女不支持40支持160270經(jīng)計算得..0.0500.0100.0013.8416.63510.828(1)求的值，計算的數(shù)值（保留兩位有效數(shù)字）；(2)根據(jù)（1）的結(jié)果，寫出一個正確的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論.18．甲乙兩人進行一場乒乓球比賽.已知每局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，甲乙約定比賽采取“3局2勝制”.(1)求這場比賽甲獲勝的概率；(2)這場比賽甲所勝局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望（保留兩位有效數(shù)字）；(3)根據(jù)（2）的結(jié)論，計算這場比賽甲所勝局?jǐn)?shù)的方差.19．記為數(shù)列的前項和，已知.(1)求的通項公式；(2)設(shè)，求.20．函數(shù)，，已知和分別是函數(shù)的極大值點和極小值點.(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)求的取值范圍.21．已知函數(shù)，.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，，求的取值范圍.22．已知函數(shù)，.(1)證明：當(dāng)時，；(2)設(shè)且，且，證明.1．C【分析】由補集和并集的定義即可求解.【詳解】因為，，所以由補集的定義有，又因為，所以由并集的定義有.故選：C.2．A【分析】由題意逐一考查所給的選項運算結(jié)果是否為即可.【詳解】由題意可得，則，選項A正確；，則，選項B錯誤；，則或，選項C錯誤；或，則或，選項D錯誤；故選：A.3．B【分析】由基本不等式，可推出，反之推不出，則可判斷選項.【詳解】已知，由，得，故“”是“”的充分條件；若，令，但，故“”是“”的不必要條件.故選：B.4．D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題求解即可.【詳解】，”的否定是，.故選：D5．C【分析】選項AB，整體換元法解決復(fù)合函數(shù)的定義域，值域問題；選項C，利用同增異減判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；D選項，利用偶函數(shù)定義及函數(shù)的對稱性充要條件分析即可.【詳解】對于A，由的定義域是，則，得，A正確；對于B，設(shè)定義域為，則令，則函數(shù)的值域，即，的值域，與，的值域相同，故B正確；對于C，由，令，則，由函數(shù)與復(fù)合而成.當(dāng)時，則,在上可能單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則在可能單調(diào)遞減，故C錯誤；對于D，若是偶函數(shù)，則，令，則，即的圖象關(guān)于直線對稱，故D正確.故選：C.6．D【分析】由題可得可排除AB，然后根據(jù)時函數(shù)值的范圍可排除C.【詳解】因為，所以，故排除AB；當(dāng)時，，故排除C.故選：D.7．A【分析】比較的大小，即可比較，由，，得，，再根據(jù)，可得，兩邊取對數(shù)，即可比較，進而可得出答案.【詳解】由，，，可得，，，由，得，即，，，因為，，所以，所以，所以.故選：A.思路點睛：解答比較函數(shù)值大小問題，常見的思路有兩個：（1）判斷各個數(shù)值所在的區(qū)間；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.數(shù)值比較多的比較大小問題也也可以利用兩種方法的綜合應(yīng)用.8．B【分析】構(gòu)造函數(shù)，，，作差然后換元，最后求導(dǎo)利用函數(shù)單調(diào)性即可比較大小.【詳解】不妨設(shè)，，，其中，則，，，令，則，其中，設(shè)，求導(dǎo)得，所以在時單調(diào)遞減，所以，所以，令，求導(dǎo)得，所以在時單調(diào)遞增，所以，所以.綜上所述有.故選：B.關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)后作差要適當(dāng)換元，且有時候當(dāng)作差比較大小時計算量比較大，我們應(yīng)該轉(zhuǎn)換一種思路用作商來和1比較大?。ó?dāng)然要主要一般來說兩個比較的數(shù)的符號相同）.9．ACD【分析】將函數(shù)解析式化為分段形式，畫出大致圖象，數(shù)形結(jié)合判斷選項ABC；分析與的關(guān)系，可得選項D.【詳解】，作出大致圖象

由形可知，的值域是，故A正確；在上不具單調(diào)性，故B錯誤；圖象與軸只一個交點，即有且只有一個零點，故C正確；令，解得，從圖象看，關(guān)于對稱，下面證明：由，得，，則，故曲線關(guān)于點中心對稱.故D正確.故選：ACD.10．AB【分析】二分法是基于零點存在定理的一種求根的近似值（有可能求出精確值）的方法，二分法的每一步都要滿足零點存在定理的條件，結(jié)合二分法的理論即可得解.【詳解】對于A選項：由題意第一次經(jīng)計算且，因此由零點存在定理可知存在滿足，故A選項符合題意.對于B選項：第二次應(yīng)計算，若，又，所以有，滿足零點存在定理，所以第三次應(yīng)計算，故B選項符合題意.對于C選項：第二次應(yīng)計算，若，又，所以有，滿足零點存在定理，所以第三次應(yīng)計算，故C選項不符題意.對于D選項：第二次應(yīng)計算，而不是計算，故D選項不符題意.故選：AB.11．AB【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性一一判斷證明求解.【詳解】對A，因為函數(shù)滿足，所以曲線關(guān)于對稱，A正確；對B，因為函數(shù)滿足，所以曲線關(guān)于對稱，B正確；對C，因為與的圖象關(guān)于軸對稱，所以將的圖象向右平移1個單位得到的圖象，將的圖象向左平移3個單位得到的圖象，所以兩曲線關(guān)于直線對稱，C錯誤；對D，因為與的圖象關(guān)于原點對稱，所以將的圖象向右平移1個單位得到的圖象，將的圖象向左平移3個單位得到的圖象，所以兩曲線關(guān)于點對稱，D錯誤；故選:AB.12．ABC【分析】A選項，等價于說明不存在實數(shù)，使，與為常數(shù)；B選項，即說明存在實數(shù)，使，與為常數(shù)；C選項，說明存在實數(shù)，使為常數(shù)；D選項，等價于說明不存在實數(shù)，使.【詳解】A選項，此時.則，.因，則不同時為0，則，則曲線不是軸對稱圖形；又，

不同時為0，則不為常數(shù)，即曲線不是中心對稱圖形，故A正確；B選項，此時.則，.令，則，比較系數(shù)結(jié)合可得，則當(dāng)時，因，則，使，即時，曲線有對稱軸；當(dāng)時，，令，則時，因，則，使，即時，曲線有對稱中心；綜上，當(dāng)，，時，曲線要么是軸對稱圖形要么是中心對稱圖形，故B正確；C選項，此時.則，.若曲線是中心對稱圖形，則為常數(shù)，即為常數(shù).則，則當(dāng)時，因，則，使，即當(dāng)，，時，曲線是中心對稱圖形，故C正確；D選項，此時.則.若曲線是軸對稱圖形，則，使或，與題設(shè)矛盾，故當(dāng)，時，曲線不可能是軸對稱圖形，故D錯誤.故選：ABC結(jié)論點睛：設(shè)定義域為，圖象關(guān)于對稱；圖象關(guān)于對稱.13．##【分析】利用分段函數(shù)直接求函數(shù)值.【詳解】因為，所以，故答案為.14．【分析】根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解方法求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得或，因為二次函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以的單調(diào)增區(qū)間是.故答案為.15．【分析】求出給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程作答.【詳解】由，即，求導(dǎo)得，因此曲線在點處的切線斜率，方程為，即，所以曲線在點處的切線方程為.故16．##【分析】利用“1”的代換將式子變形后，利用基本不等式求最值.【詳解】，，，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故答案為.17．(1)，(2)沒有95%的把握說“學(xué)生性別”與“支持該活動”是有關(guān)的【分析】（1）先求，根據(jù)列聯(lián)表，代入公式求出；（2）結(jié)合與附表數(shù)據(jù)的比較，給出結(jié)論即可.【詳解】（1）..（2）因為，所以沒有95%的把握說“學(xué)生性別”與“支持該活動”是有關(guān)的.18．(1)0.648(2)1.5(3)0.57【分析】（1）寫出甲勝利的情況，結(jié)合組合公式和獨立事件的乘法公式即可得到答案；（2）設(shè)甲所勝的局?jǐn)?shù)為，計算分布列，再利用期望公式即可得到答案；（3）利用方差公式即可得到答案.【詳解】（1）甲勝利的情況有：勝勝；敗勝勝；勝敗勝.甲勝概率為.則甲勝利的概率為.（2）設(shè)甲所勝的局?jǐn)?shù)為，.，，，則分布列為：0120.160.1920.648所以.（3）.19．(1)(2)【分析】（1）當(dāng)時，求；當(dāng)時，，由此即可求解.（2）等差數(shù)列與等比數(shù)列之積，用錯位相減法即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；經(jīng)檢驗：滿足上式，所以的通項公式是.（2）由（1）得，，，所以.即，即.20．(1)或(2)【分析】（1）三次函數(shù)有極值轉(zhuǎn)化為二次方程有兩不等實根，利用判別式即可求范圍；（2）整理變形為的形式，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)值域問題即可.【詳解】（1）由已知和分別是函數(shù)的極大值點和極小值點，則有兩個不等實根.因為，令，方程，所以，解得或.即的取值范圍是或.（2）由題意知，是方程的兩個不等實根，且，由韋達(dá)定理知，，所以其中或.令，則，因為在單調(diào)遞增，所以的取值范圍是.21．(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性和最值的關(guān)系分類討論求解即可.【詳解】（1）因為，令，解得或，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）設(shè)，注意到.有，注意到.設(shè)，有.①當(dāng)時，對于，有，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以對于，有，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增，故對于，有.符合題意.②當(dāng)時，因為，所以存在，使得對于，有.從而在區(qū)間上單調(diào)遞減，故對于，有.不符合題意.綜上，的取值范圍是.22．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（