2023-2024學年四川省涼山州高二上冊期末數學（理）質量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學年四川省涼山州高二上冊期末數學（理）質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題(共60分，每小題5分)1．某單位職工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，為了了解職工的建康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取10人進行體檢，則應抽查的老年人的人數為（）A．3 B．5 C．2 D．12．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列說法中錯誤的是（

）A．對于命題p：存在，使得，則：任意，均有B．兩個變量線性相關性越強，則相關系數就越接近1C．在線性回歸方程中，當變量x每增加一個單位時，平均減少0.5個單位D．某7個數的平均數為4，方差為2，現加入一個新數據4，此時這8個數的方差不變4．如圖的程序框圖的算法思路源于歐幾里得在公元前300年左右提出的“輾轉相除法”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入，則輸出的值為（

）A．4 B．37 C．148 D．3335．圓與圓的位置關系是（）A．相離 B．內含 C．相切 D．相交6．已知拋物線上一點到軸的距離是2，則點到焦點的距離為（

）A． B．2 C． D．37．已知，為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足，那么點P到x軸的距離為（

）A． B． C． D．8．橢圓上的點到一個焦點的距離為，是的中點，則點到橢圓中心的距離為（

）A． B． C． D．9．已知直線y=x+m和圓交于A、B兩點，O為坐標原點，若，則實數m=（）A． B． C． D．10．已知，，直線：，：，且，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．911．已知為坐標原點，，是雙曲線：的左、右焦點，雙曲線上一點滿足，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．12．已知圓，直線為上的動點，過點作圓的切線，切點為，當四邊形面積最小時，直線的方程為（

）A． B．C． D．二、填空題(共20分，每小題5分)13．某校調查了200名學生每周的自習時間（單位:小時），制成了如圖所示的的頻率分布直方圖，根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數為：_____．14．從800名同學中，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個20人的樣本，將這800名同學按進行隨機編號，若第一組抽取的號碼為3，則第五組抽取的號碼為__________.15．拋物線的焦點為，為拋物線上一動點，定點，則的最小值為___________.16．數學中有許多美麗的曲線，它蘊藏于特有的抽象概念，公式符號，推理論證，思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學的真實美.如曲線，（如圖所示），給出下列三個結論①曲線關于直線對稱；②曲線上任意一點到原點的距離都小于；③曲線圍成的圖形的面積是.其中，正確結論的序號是_________.三、解答題(共70分，第17題10分，其他每小題12分，共70分，需寫出詳細演算過程)17．已知直線.（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）當點到直線l距離最大時，求直線l的方程.18．已知命題；命題.(1)若p是q的充分條件，求m的取值范圍；(2)當時，已知是假命題，是真命題，求x的取值范圍.19．已知某綠豆新品種發(fā)芽的適宜溫度在6℃～22℃之間，一農學實驗室研究人員為研究溫度（℃）與綠豆新品種發(fā)芽數（顆）之間的關系，每組選取了成熟種子50顆，分別在對應的8℃～14℃的溫度環(huán)境下進行實驗，得到如下散點圖：(1)由折線統(tǒng)計圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；(2)建立關于的回歸方程，并預測在19℃的溫度下，種子發(fā)芽的顆數.參考數據：，，，.參考公式：相關系數，回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.20．圓心在上的圓與軸相切，且被直線截得的弦長為．(1)求圓的方程；(2)求過點且與該圓相切的直線方程．21．已知拋物線的頂點是坐標原點，而焦點是雙曲線的右頂點.(1)求拋物線的方程；(2)若直線與拋物線相交于A、B兩點，則直線OA與OB的斜率之積是否為定值，若是，求出定值；若不是，說明理由.22．已知橢圓的左、右兩個焦點，，離心率，短軸長為2．1求橢圓的方程；2如圖，點A為橢圓上一動點非長軸端點，的延長線與橢圓交于B點，AO的延長線與橢圓交于C點，求面積的最大值.參考答案和解析AADBDBDBCCDA9．C【詳解】聯立，得2x2+2mx+m2-1=0，∵直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點，O為坐標原點，∴△=4m2+8m2-8=12m2-8＞0，解得m＞或m＜-，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-m，，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1），∵+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，解得m=．故選C．10．C【詳解】因為，所以，即，因為，，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為8.故選：C.11．D【詳解】設P為雙曲線右支上一點,=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線的定義可得m?n=2a，點P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選D.12．A【詳解】解：圓的方程可化為，點到直線的距離為，所以直線與圓相離．依圓的知識可知，四點四點共圓，且，所以，而，當直線時，，，此時最?。?，即，由，解得．所以以為直徑的圓的方程為，即，兩圓的方程相減可得：，即為直線的方程．故選：A.13．14014．16315．【詳解】由，得，準線方程為：，過作準線的垂線，垂足為，則，當且僅當三點共線時，等號成立.故16．①③【詳解】設點在曲線上，則，關于直線對稱的點，將代入曲線中得，因此在曲線上，故①正確，曲線可知曲線關于原點，，軸對稱，當，時，可得，可得，所以可得曲線為為圓心，為半徑的半圓，曲線上任意點到原點的距離的最大值為，曲線上任意一點到原點的距離都小于或等于，故命題②錯誤；根據對稱性可知曲線圍成的圖形的面積為4個半圓的面積加上邊長為的正方形的面積，即，故命題③正確；故①③17．【詳解】（1）直線，取，取，即，解得或，故直線方程為或（2）變換得到，故過定點當直線l與垂直時，距離最大.，故，解得，故所求直線方程為18．(1)解：由題意知p是q的充分條件，即p集合包含于q集合，有；(2)解：當時，有，由題意知，p、q一真一假，當p真q假時，，當p假q真時，，綜上，x的取值范圍為19．【詳解】（1）由題意可知..又，所以相關系數.因為相關系數，所以與的線性相關性較高，可以利用線性回歸模型擬合與的關系.（2）由（1）知，，，.所以,所以.所以與的回歸直線為.當時，.即在19℃的溫度下，種子發(fā)芽的顆數為44.20．(1)設圓心，則,到直線的距離為,∴∴圓的方程為(2)①當切線斜率不存在時，：滿足題意②設：，即圓心到直線的距離為，∴綜上得過與圓相切的直線方程為和21．【解】（1）雙曲線化為標準形式：，，右頂點A，設拋物線的方程為，焦點坐標為，由于拋物線的焦點是雙曲線的右頂點，所以，所以拋物線的方程；（2）聯立