2023-2024學年云南省昭通市高二上冊10月期中數(shù)學質量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學年云南省昭通市高二上冊10月期中數(shù)學質量檢測模擬試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷第1頁至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名?準考證號?考場號?座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知向量，則等于（）A. B.5 C. D.3【正確答案】C【分析】由空間向量模長的坐標公式求解即可.【詳解】，則.故選：C.2.已知，則下列向量中與平行的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用共線向量定理逐個分析判斷即可.【詳解】對于A，因為，所以A不正確；對于B，因為，所以B正確；對于C，因，所以C不正確；對于D，因為，所以D不正確．故選：B．3.兩平行直線與的距離為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】直線利用平行直線的距離公式計算得到答案.【詳解】兩平行直線的距離，故選：B.4.已知直線與垂直，則實數(shù)m的值為（）A.2 B.-2 C. D.【正確答案】A【分析】利用兩條直線垂直與其方程的系數(shù)之間的關系計算即可.【詳解】因為直線與垂直，所以，得.故選：A.本題考查了兩條直線垂直的位置關系，屬于基礎題.5.過點且方向向量為的直線的一般式方程為（）A. B.C. D.【正確答案】C分析】根據方向向量確定斜率，得到直線方程.【詳解】根據題意，直線的方向向量為，則其斜率，直線方程為，即方程為，故選：C.6.已知空間向量，且，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】直接根據投影向量的公式計算得到答案.【詳解】由題意可知在上的投影向量為，故選：B.7.圓關于直線對稱的圓的方程是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據題意先求出圓心關于直線對稱的坐標，然后可以求解【詳解】由題意得，圓：，化簡得：，所以圓心坐標為，半徑：，設圓心關于直線的對稱點的坐標為得：，解之得：，得所求圓的圓心坐標為，半徑也為，所以得：所求圓的方程為.故選：D.8.已知空間中三點，，，則點到直線的距離為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據點到直線距離的向量坐標公式計算即可求解．【詳解】依題意得則點C到直線AB的距離為故選：A二?多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知四邊形的頂點分別是，，，，那么以下說法中正確的是（）AB.點關于軸的對稱點為C.的中點坐標為D.點關于面的對稱點為【正確答案】ABD【分析】根據點關于線或面對稱的性質判斷各個選項的結論．【詳解】由于四邊形的頂點分別是，，，，2，，，1，，，，，對于，故正確；對于：點關于軸對稱的點的坐標為，1，，故正確；對于的中點坐標為，0，，故錯誤；對于：點關于面的對稱點為，，，故正確；故選：．10.已知圓和點，則過點的圓的切線方程為（）A. B.C. D.【正確答案】CD【分析】考慮直線斜率存在和不存在兩種情況，根據點到直線的距離等于半徑計算得到答案.【詳解】因為圓，點，當過點與圓相切的直線的斜率存在時，設切線方程為，則，解得，從而切線方程為；當過點的直線的斜率不存在時，直線方程為，容易驗證，直線與圓相切.故過點的圓的切線方程為或，故選：CD.11.點在圓上，點在圓上，則（）A.B.兩個圓心所在的直線的斜率為C.的最大值為7D.兩個圓相交弦所在直線的方程為【正確答案】BC【分析】確定兩圓圓心和半徑，計算，A錯誤，，B正確，，C正確，兩圓相離，不相交，D錯誤，得到答案.【詳解】，半徑為，圓的標準方程為，則，半徑為，對選項A：，錯誤；對選項B：，正確；對選項C：，正確；對選項D：由于，所以兩圓相離，不相交，錯誤；故選.12.如圖，在平行六面體中，以頂點A為端點的三條棱長均為6，且它們彼此的夾角都是，下列說法中正確的是（）A.B.C.D.直線與AC所成角的余弦值為【正確答案】ABD【分析】利用空間向量法，根據空間向量的線性運算和數(shù)量積運算，逐項分析即得.【詳解】以為基底，則對A：∵則∴，A正確；對B：∵，則∴，B正確；對C：∵則，即∴，則，C錯誤；對D：∵則即∴，即直線與AC所成為，D正確；故選：ABD.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）注意事項：第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，在試題卷上作答無效.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知三點共線，則實數(shù)m的值為________．【正確答案】0【分析】根據A，B，C三點共線可得，然后利用兩點間的斜率公式代入求解即可.【詳解】由三點共線可得，即，解得.故0.14.，，則，的夾角為___________.【正確答案】##【分析】直接根據向量夾角公式的坐標表示求解即可.【詳解】解：因為，，所以，因為，所以故##15.如圖，圓弧形拱橋的跨度，拱高，則拱橋的直徑為________m.【正確答案】【分析】利用勾股定理求得圓的半徑，進而求得圓的直徑.【詳解】設圓心為，半徑為，連接，如下圖所示，，由勾股定理得，解得，所以直徑為.故16.阿波羅尼斯（古希臘數(shù)學家，約公元前262～190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數(shù)且的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿氏圓.現(xiàn)有，，求點的軌跡方程為__________.【正確答案】，（答案不唯一）【分析】建立坐標系，確定坐標，根據得到，化簡得到答案.【詳解】，且，故點的軌跡是圓.以線段的中點為原點，所在直線為軸建立直角坐標系，則，設，，則，即，整理得，.（答案不唯一，建系不同，軌跡方程不同）故答案：，.四?解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（1）求與直線平行，且與直線在軸上的截距相同的直線方程；（2）已知的頂點坐標分別是，求邊上的中線所在直線的方程.【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）由斜截式方程求解即可；（2）先由中點坐標公式求出的中點坐標，再由點斜式方程求解即可.【詳解】（1）直線的斜率為2，直線在軸上的截距為，由題意知，所求直線斜率為2，且在軸上的截距為，由直線的斜截式方程可得，即.（2），的中點坐標為，中線的斜率為，中線所在直線的方程為，即.18.如圖，在棱長是2的正方體中，分別為的中點.（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離.【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）以點為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，由可證明，再由線面平行的判定定理即可證明.（2）先求出平面的法向量和直線的方向向量，由點到平面的距離公式求解即可.【小問1詳解】以點為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，分別為的中點，，.，又平面平面，平面.【小問2詳解】，設平面的法向量為，則，取，可得，所以，所以平面的法向量，點到平面的距離.19.圓經過三點.（1）求圓的方程；（2）判斷直線與圓的位置關系；如果相交，求直線被圓截得的弦長.【正確答案】（1）（2）相交，弦長為6【分析】（1）設出圓的一般方程，代入點數(shù)據解方程組得到答案.（2）計算圓心到直線的距離，再計算弦長得到答案.【小問1詳解】設圓的方程為，經過三點，則解得，所以圓的方程為，即.【小問2詳解】，圓的圓心坐標，半徑為，所以圓心到直線的距離，所以直線與圓相交.所以弦長為.20.如圖，在四棱錐中，底面，底面是正方形，且，是的中點．求證：直線平面；求直線與平面的夾角的正弦值．【正確答案】證明見解析；.【分析】證明，結合，即可證明直線平面；以為原點，分別以,,為，，軸建立空間直角坐標系，求出相關向量，求出平面的一個法向量，設直線與平面所成角為，利用向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】解：底面，.又底面是正方形，.，平面，平面，平面.以為原點，分別以,,為，，軸建立空間直角坐標系，如下圖所示：設，則,,,,,,.設平面的法向量為，由得，令，則.設直線與平面所成角為，則，，即直線與平面的夾角的正弦值為.本題考查了直線與平面所成角的求法，向量的數(shù)量積的運用，直線與平面垂直的判定定理的應用，屬于中檔題.21.已知點，圓，過點的動直線與圓交于，兩點，線段的中點為，為坐標原點．（1）求的軌跡方程；（2）當時，求的方程及的面積．【正確答案】（1）；（2）的方程為，的面積為.【分析】（1）由圓的方程求出圓心坐標和半徑，設出坐標，由與數(shù)量積等于0列式得的軌跡方程；（2）設的軌跡的圓心為，由得到．求出所在直線的斜率，由直線方程的點斜式得到所在直線方程，由點到直線的距離公式求出到的距離，再由弦心距、圓的半徑及弦長間的關系求出的長度，代入三角形面積公式得答案．【詳解】解：（1）由圓，即，圓的圓心坐標為，半徑．設，則，．由題意可得，即．整理得．的軌跡方程是．（2）由（1）知的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，由于，故在線段的垂直平分線上，又在圓上，從而．，直線的斜率為．直線的方程為，即．則到直線的距離為．又到的距離為，．．22.如圖1，在中，，，別為邊BM，MC的中點，將沿AD折起到的位置，使，如圖2，連結PB，PC.（1）求證：平面平面ABCD；（2）線段PC上是否存在一點E，使二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）存在，.【分析】（1）由線面垂直的判定定理證明平面ABCD．然后再得面面垂直；（2）由兩兩垂直，以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，假設存在滿足題意，設出，用空間向量法求二面角，再根據二面角的大小得出．【詳解】（1）證明：因為A，D分別為MB，MC中點，所以．因為，所以所以．因為，所以．又因為，AB，AD平面ABCD，所以平面ABCD．又因為平面PAD，所以平面平面（2）解：因為，，，所以AP，AB，AD兩兩互相垂直．以A為坐標原點，建立如圖所示的