解答題(7)統(tǒng)計與概率-2022屆中考數(shù)學二輪復習題型速練

解答題（7）統(tǒng)計與概率——2022屆中考數(shù)學二輪復習題型速練1.為改善民生，提高城市活力，某市有序推行“地攤經(jīng)濟”政策.某社區(qū)志愿者隨機抽取該社區(qū)部分居民，按四個類別：表示“非常支持”，表示“支持”，表示“不關心”，表示“不支持”，調查他們對該政策態(tài)度的情況，將結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：（1）這次共抽取了_________名居民進行調查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中，類所對應的扇形圓心角的大小是_________；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該社區(qū)共有2000名居民，估計該社區(qū)表示“支持”的類居民大約有多少人？2.某商場服裝部為了調動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟?為了確定一個適當?shù)脑落N售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下.頻數(shù)分布表組別一二三四五六七銷售額x（單位：萬元）頻數(shù)793a2b2數(shù)據(jù)分析表平均數(shù)/萬元眾數(shù)/萬元中位數(shù)/萬元20.3c18請根據(jù)以上信息解答下列問題:（1）填空：_________，__________，__________.（2）若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標，則有_______位營業(yè)員獲得獎勵.（3）若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由.3.為了提高學生體質，戰(zhàn)勝疫情，某中學組織全校學生宅家一分鐘跳繩比賽，全校跳繩平均成績是每分鐘99次，某班班長統(tǒng)計了全班50名學生一分鐘跳繩成績，列出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，(每個小組包括左端點，不包括右端點).（1）該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少？是否超過全校的平均次數(shù)？（2）該班的一個學生說：“我的跳繩成績是我班的中位數(shù)”.請你給出該生跳繩成績的所在范圍.（3）從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)超過全校平均數(shù)的概率是多少？4.3月14日是國際數(shù)學日，“數(shù)學是打開科學大門的鑰匙”.為進一步提高學生學習數(shù)學的興趣，某校開展了一次數(shù)學趣味知識競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲?，并隨機抽取了50名學生的競賽成績（本次競賽沒有滿分），經(jīng)過整理數(shù)據(jù)得到以下信息：

信息一：50名學生競賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（每組數(shù)據(jù)含前端點值，不含后端點值）.

信息二：第三組的成績（單位：分）為74,71,73,74,7976,77.76,76,73,72,75.

根據(jù)信息解答下列問題：

（1）補全頻數(shù)分布直方圖（直接在圖中補全）；

（2）第三組的成績的眾數(shù)是__________分，抽取的50名學生競賽成績的中位數(shù)是_____________分；

（3）若該校共有1500名學生參賽，則該校參賽學生成績不低于80分的約有___________人.5.為助力新冠肺炎疫情后經(jīng)濟的復蘇，天天快餐公司積極投入到復工復產中.現(xiàn)有A、B兩家農副產品加工廠到該公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質相近.該公司決定通過檢查質量來確定選購哪家的雞腿.檢察人員從兩家分別抽取100個雞腿，然后再從中隨機各抽取10個，記錄它們的質量（單位：克）如下：A加工廠74757575737778727675B加工廠78747873747574747575（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求A加工廠的10個雞腿質量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)；（2）估計B加工廠這100個雞腿中，質量為75克的雞腿有多少個？（3）根據(jù)雞腿質量的穩(wěn)定性，該快餐公司應選購哪家加工廠的雞腿？6.某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學?！?，為了解全校學生參加環(huán)保類社團的意愿，在全校隨機抽取了50名學生進行問卷調查.問卷給出了五個社團供學生選擇(學生可根據(jù)自己的愛好選擇一個社團，也可以不選).對選擇了社團的學生的問卷情況進行了統(tǒng)計.如下表:社團名稱A.酵素制作社團B.回收材料小制作社團C.垃圾分類社團D.環(huán)保義工社團E.綠植養(yǎng)護社團人數(shù)10155105（1）填空：在統(tǒng)計表中，這5個數(shù)的中位數(shù)是__________；（2）根據(jù)以上信息，補全扇形圖（1）和圖（2）的條形圖；（3）該校有1400名學生，根據(jù)調查統(tǒng)計情況，請估計全校有多少學生愿意參加環(huán)保義工社團；（4）若小詩和小雨兩名同學在酵素制作社團或綠植養(yǎng)護社團中任意選擇一個參加，請用樹狀圖或列表法求出這兩名同學同時選擇綠植養(yǎng)護社團的概率.7.為了加強學生的垃圾分類意識，某校進行了一次系統(tǒng)全面的垃圾分類宣傳.為了解這次宣傳的效果，從全校學生中隨機抽取部分學生進行了一次測試，測試結果共分為四個等級：A.優(yōu)秀；B.良好；C.及格；D.不及格.根據(jù)調査統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計表：垃圾分類知識測試成績統(tǒng)計表測試等級百分比人數(shù)A.優(yōu)秀5%20B.良好60C.及格45%mD.不及格n請結合統(tǒng)計表，回答下列問題：（1）求本次參與調查的學生人數(shù)及m,n的值；（2）如果測試結果為“良好”及以上即為對垃圾分類知識比較了解，已知該校學生總數(shù)為5600人，請根據(jù)本次抽樣調查的數(shù)據(jù)估計全校比較了解垃圾分類知識的學生人數(shù)；（3）為了進一步在學生中普及垃圾分類知識，學校準備再開展一次關于垃圾分類的知識競賽，要求每班派一人參加某班要從在這次測試成績?yōu)閮?yōu)秀的小明和小亮中選一人參加.班長設計了如下游戲來確定人選，具體規(guī)則：把四個完全相同的乒乓球分別標上數(shù)字1,2,3,4，然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，兩人同時從袋中各摸出一個球若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明參加，否則小亮參加.請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平.8.某校九年級共有400名學生，該校對九年級所有學生進行了一次體育測試，并隨機抽取甲、乙兩個班各50名學生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分50分）進行整理、描述和分析.

下面給出了部分信息.

a.甲班成績扇形統(tǒng)計圖和乙班成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示（用x表示成績，數(shù)據(jù)分成5組：A.，B.，C.，D.，E.）.

b.甲、乙兩班成績統(tǒng)計表如下.

班級甲班乙班平均數(shù)/分44.144.1中位數(shù)/分44.5n眾數(shù)/分m42方差7.717.4

c.乙班成績在D組的具體分數(shù)是:

42,42,42,42,42,42,42,42,42,42,43,44,45,45

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖，對比兩個班成績在的學生人數(shù)所占的百分比，甲班比乙班__________（填“大“小”“一樣”）；

（2）直接寫出m,n的值，___________,___________；

（3）小明這次測試成績是43分，在班上排名屬中游略偏上，小明是甲、乙哪個班級的學生？說明理由；

（4）若成績達到45分及以上為優(yōu)秀，估計該校本次測試成績優(yōu)秀的學生人數(shù).9.為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，某中學將參加本校選拔賽的40名選手的成績（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分）分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表.分數(shù)段頻數(shù)頻率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中________，_______；（2）請在圖中補全頻數(shù)直方圖；（3）甲同學的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù)，據(jù)此推測他的成績落在___________分數(shù)段內；（4）選拔賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學校從中隨機確定2名選手參加全市決賽，請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.10.生活在數(shù)字時代的我們，很多場合會用二維碼（如圖（1））來表示不同的信息，類似地，可通過在矩形網(wǎng)格中，對每一個小方格涂色或不涂色所得的圖形來表示不同的信息，例如：網(wǎng)格中只有一個小方格，如圖（2），通過涂色或不涂色可表示兩個不同的信息.（1）用樹狀圖或列表格的方法，求圖（3）可表示的不同信息的總個數(shù)；（圖中標號1、2表示兩個不同位置的小方格，下同）（2）圖（4）為的網(wǎng)格圖，它可表示的不同信息的總個數(shù)為______；（3）某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”，準備在證件的右下角采用的網(wǎng)格圖來表示個人身份信息，若該校師生共492人，則n的最小值為______.

答案以及解析1.答案：（1）60,18°.

【解題過程】這次共抽取的人數(shù)為，

類所對應的扇形圓心角的大小為.

（2）補圖如圖：

（3）（人）.估計該社區(qū)表示“支持”的類居民大約有1200人.2.答案：（1）在內的數(shù)據(jù)有3個，在內的數(shù)據(jù)有4個.故，，15出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為15萬元，故.故答案為3，4，15.（2）月銷售額不低于25萬元為后面三組數(shù)據(jù)，即有8位營業(yè)員獲得獎勵.故答案為8.（3）想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，我認為月銷售額定為18萬元合適.理由如下：因為中位數(shù)為18萬元，即銷售額大于18萬元與小于18萬元的人數(shù)一樣多，所以月銷售額定為18萬元時，一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標.3.答案：（1）該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少為（次），，超過了全校的平均次數(shù).（2）因為這個學生的跳繩成績是該班的中位數(shù)，且，所以該生跳繩成績定在范圍內.（3）該班一分鐘跳繩成績大于或等于100次的有（人），故從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)超過全校平均數(shù)的概率是.4.答案：（1）補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.

解法提示：第二組的頻數(shù)為.

（2）76；78

解法提示：第三組的成績中，76分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故第三組的成績的眾數(shù)為76分.將第三組的成績（單位：分）按從低到高的順序排列為71,72,73,73,74,74,75,76,76,76,79.抽取的50名學生競賽成績的中位數(shù)應是將50個成績按從低到高的順序排列后，第25個成績和第26個成績的平均數(shù).易知第一組和第二組的學生人數(shù)之和為，結合第三組12名學生的成績可知，第25個成績和第26個成績分別為77分和79分，所以中位數(shù)為（分）.

（3）720

解法提示：（人），即該校參賽學生成績不低于80分的約有720人.5.答案：（1）A加工廠的10個雞腿質量的中位數(shù)為（克）；眾數(shù)為75克；平均數(shù)為（克）.（2）B加工廠這100個雞腿中，質量為75克的雞腿數(shù)為（個）.（3），.，.，該快餐公司應選購B加工廠的雞腿.6.答案：（1）10這5個數(shù)從小到大排列為5，5，10，10，15，故中位數(shù)為10.（2）沒選擇的占，條形圖的高度和E相同.如圖所示：（3）（名）.答：估計全校愿意參加環(huán)保義工社團的學生有280名.（4）酵素制作社團綠植養(yǎng)護社團分別用A，E表示，樹狀圖如圖所示：共有4種等可能結果，兩人同時選擇綠植養(yǎng)護社團只有一種情形，這兩名同學同時選擇綠植養(yǎng)護社團的概率為.7.答案：（1）本次參與調查的學生人數(shù)為（人），.，.（2）（人），即估計全校比較了解垃圾分類知識的學生人數(shù)為1120人.（3）這個游戲規(guī)則不公平.畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中和為奇數(shù)的結果有8種，P（小明參加），P（小亮參加）.，這個游戲規(guī)則不公平.8.答案：（1）大

解法提示：甲班成績在的學生人數(shù)所占的百分比為，

乙班成績在的學生人數(shù)所占的百分比為，

故甲班比乙班大.

（2）45；42

解法提示：將乙班成績按照從小到大的順序排列，易知第25,26個數(shù)據(jù)都是42分，故.

由甲班成績扇形統(tǒng)計圖易知，甲班成績在A組、B組、C組、D組、E組的人數(shù)分別為2,2,10,24,12.因為甲班成績的中位數(shù)是44.5分，成績是整數(shù),所以將甲班成績按照從小到大的順序排列后，第25,26個數(shù)據(jù)分別是44分，45分，所以甲班成績?yōu)?5分的學生人數(shù)為，故甲班成績的眾數(shù)是45分，即.

（3）小明是乙班的學生.

理由：∵小明的成績?yōu)?3分，且在班上排名屬中游略偏上，

∴小明所在班級成績的中位數(shù)小于43分，

∴小明是乙班的學生.

（4）（人），

即估計該校本次測試成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為188人.9.答案：（1）,.故答案為：8，0.35；（2）補全圖形如下：（3）89.5～94.5由于40個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第