對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)公開課

2.2.2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

達(dá)州一中xyo12021/5/91一.溫故知新回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程：在上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)過了高中階段的第一個基本初等函數(shù)——指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)1.定義2.研究其函數(shù)圖像3.由圖像得到函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)另一個基本初等函數(shù)——,本節(jié)課我們來2021/5/92二.引入新課細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示細(xì)胞個數(shù)，關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)為y=2x2x如果把這個指數(shù)式轉(zhuǎn)換成對數(shù)式的形式應(yīng)為

如果把x和y的位置互換，那么這個函數(shù)應(yīng)為x=log2y

y=log2x分裂次數(shù)8=232021/5/93（一）對數(shù)函數(shù)的定義★函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù).

其中x是自變量，想一想？對數(shù)函數(shù)解析式有哪些結(jié)構(gòu)特征？①底數(shù)：a>0,且a≠1②真數(shù):自變量x③系數(shù)：1定義域是(0,＋∞)2021/5/94練習(xí)下列函數(shù)中，哪些是對數(shù)函數(shù)？（導(dǎo)學(xué)與評價P53）①②③④⑤解：①中真數(shù)不是自變量x，不是對數(shù)函數(shù)；②中對數(shù)式后減1，不是對數(shù)函數(shù)；③中系數(shù)不為1，不是對數(shù)函數(shù)；④真數(shù)不是自變量x，而是常數(shù)，不是對數(shù)函數(shù)；⑤是對數(shù)函數(shù)。2021/5/95作圖的基本步驟：（二）對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、列表（根據(jù)給定的自變量分別計算出因變量的值）3.連線（將所描的點用光滑的曲線連接起來）2、描點（根據(jù)列表中的坐標(biāo)分別在坐標(biāo)系中標(biāo)出其對應(yīng)點）描點法2021/5/96列表描點y=log2x圖象連線21-1-21240yx3…124………-2-10122021/5/97x1/41/2124…..y=log2x-2-1012……y=log0.5x210-1-2列表描點y=log0.5x圖像連線21-1-21240yx3從解析式的角度來講：利用換底公式2021/5/98y=log2x與y=log0.5x的圖象分析

函數(shù)y=log2xy=log0.5x

圖象定義域值域單調(diào)性過定點奇偶性

2021/5/99底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象有什么影響？想一想？《對數(shù)函數(shù)的圖像演示》flash2021/5/910a>1y=logax2021/5/911y=logax0<a<12021/5/912對數(shù)函數(shù)y=logax的性質(zhì)分析函數(shù)y=logax（a>1)y=loga

x(0<a<1)圖象定義域值域單調(diào)性過定點奇偶性2021/5/913你還能發(fā)現(xiàn)什么？100.12021/5/914

補充性質(zhì)二

底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱。補充性質(zhì)一

圖形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy在第一象限從左往右看，底數(shù)逐漸增大2021/5/915例7求下列函數(shù)的定義域（1）（2）解：（1）因為所以函數(shù)的定義域是（2）因為所以函數(shù)的定義域是例題講解2021/5/916例8：比較下列各組中，兩個值的大小：（1）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5解法1：畫圖找點比高低解法2：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5∴l(xiāng)og23.4<log28.52021/5/917例8：比較下列各組中，兩個值的大?。海?）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7解2：考察函數(shù)y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7

∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7

2021/5/918３.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。例8：比較下列各組中，兩個值的大小：（1）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7小結(jié)比較兩個同底對數(shù)值的大小時:１.觀察底數(shù)是大于1還是小于1（a>1時為增函數(shù)

0<a<1時為減函數(shù)）２.比較真數(shù)值的大小；2021/5/919注意：若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進(jìn)行分類討論即0<a<1

和a>

1（3）loga5.1與loga5.9(a>0,且a≠1)∵5.1<5.9∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9解:若a>1則函數(shù)y=logax在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∴l(xiāng)oga5.1

<

loga5.9若0<a<1則函數(shù)y=logax在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵5.1<5.92021/5/920你能口答嗎？變一變還能口答嗎？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜2021/5/921C2021/5/922教學(xué)總結(jié)對數(shù)函數(shù)的定義對數(shù)函數(shù)圖象對數(shù)函數(shù)性質(zhì)2021/5/923(二）對數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax的關(guān)系。提示：分別將y=2x

和y