專題25圓的有關位置關系（共70題）-2021年中考數(shù)學真題分項匯編【無答案】【全國通用】（第01期）

2021年中考數(shù)學真題分項匯編【全國通用】（第01期）專題25圓的有關位置關系（共70題）一、單選題1．（2021·浙江嘉興市·中考真題）已知平面內有和點，，若半徑為，線段，，則直線與的位置關系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切2．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）下列命題中，假命題是（）A．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合C．若，則點B是線段AC的中點D．三角形三條邊的垂直平分線的交點叫做這個三角形的外心3．（2021·山東泰安市·中考真題）如圖，在中，，以點A為圓心，3為半徑的圓與邊相切于點D，與，分別交于點E和點G，點F是優(yōu)弧上一點，，則的度數(shù)是（）A．50° B．48° C．45° D．36°4．（2021·浙江金華市·中考真題）如圖，在中，，以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方形的頂點都在同一個圓上．記該圓面積為，面積為，則的值是（）A． B． C． D．5．（2021·浙江中考真題）如圖，已知點是的外心，∠，連結，，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．6．（2021·四川瀘州市·）如圖，⊙O的直徑AB=8，AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點，BD，OC相交于點F，若CD=10，則BF的長是A． B． C． D．7．（2021·四川眉山市·中考真題）如圖，在矩形中，對角線，相交于點，，，點在線段上從點至點運動，連接，以為邊作等邊三角形，點和點分別位于兩側，下列結論：①；②；③；④點運動的路程是，其中正確結論的序號為（）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④8．（2021·湖北十堰市·中考真題）如圖，內接于是的直徑，若，則（）A． B． C．3 D．49．（2021·湖南懷化市·中考真題）如圖，在中，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點M、N；再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連結AP并延長交BC于點D．則下列說法正確的是（）

A． B．AD一定經(jīng)過的重心C． D．AD一定經(jīng)過的外心10．（2021·山東臨沂市·中考真題）如圖，、分別與相切于、，，為上一點，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．11．（2021·湖北鄂州市·中考真題）如圖，中，，，．點為內一點，且滿足．當?shù)拈L度最小時，的面積是（）A．3 B． C． D．12．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在邊長為2的正方形中，是以為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C．1 D．13．（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，正方形內接于，線段在對角線上運動，若的面積為，，則周長的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．614．（2021·貴州貴陽市·中考真題）如圖，與正五邊形的兩邊相切于兩點，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．15．（2021·廣東中考真題）設O為坐標原點，點A、B為拋物線上的兩個動點，且．連接點A、B，過O作于點C，則點C到y(tǒng)軸距離的最大值（）A． B． C． D．116．（2021·湖南婁底市·中考真題）如圖，直角坐標系中，以5為半徑的動圓的圓心A沿x軸移動，當⊙與直線只有一個公共點時，點A的坐標為（）

A． B． C． D．17．（2021·福建中考真題）如圖，為的直徑，點P在的延長線上，與相切，切點分別為C，D．若，則等于（）

A． B． C． D．18．（2021·山西中考真題）如圖，在中，切于點，連接交于點，過點作交于點，連接．若，則為（）A． B． C． D．19．（2021·吉林長春市·中考真題）如圖，AB是的直徑，BC是的切線，若，則的大小為（）A． B． C． D．20．（2021·上海中考真題）如圖，已知長方形中，，圓B的半徑為1，圓A與圓B內切，則點與圓A的位置關系是（）

A．點C在圓A外，點D在圓A內 B．點C在圓A外，點D在圓A外C．點C在圓A上，點D在圓A內 D．點C在圓A內，點D在圓A外二、填空題21．（2021·湖南常德市·中考真題）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BOD=80°，則∠BCD的度數(shù)是_____．22．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，的半徑為，P為AB邊上一動點，過點P作的切線PQ，切點為Q，則PQ的最小值為________．23．（2021·浙江杭州市·中考真題）如圖，已知的半徑為1，點是外一點，且．若是的切線，為切點，連接，則_____．24．（2021·陜西中考真題）如圖，正方形的邊長為4，的半徑為1．若在正方形內平移（可以與該正方形的邊相切），則點A到上的點的距離的最大值為______．25．（2021·青海中考真題）點是非圓上一點，若點到上的點的最小距離是，最大距離是，則的半徑是______．26．（2021·北京中考真題）如圖，是的切線，是切點．若，則______________．27．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在正方形中，點O是對角線的中點，點P在線段上，連接并延長交于點E，過點P作交于點F，連接、，交于G，現(xiàn)有以下結論：①；②；③；④為定值；⑤．以上結論正確的有________（填入正確的序號即可）．28．（2021·浙江寧波市·中考真題）抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質文化遺產之一．如示意圖，分別與相切于點C，D，延長交于點P．若，的半徑為，則圖中的長為________．（結果保留）29．（2021·浙江溫州市·中考真題）如圖，與的邊相切，切點為．將繞點按順時針方向旋轉得到，使點落在上，邊交線段于點．若，則______度．30．（2021·江蘇揚州市·中考真題）在一次數(shù)學探究活動中，李老師設計了一份活動單：已知線段，使用作圖工具作，嘗試操作后思考：（1）這樣的點A唯一嗎？（2）點A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追夢”學習小組通過操作、觀察、討論后匯報：點A的位置不唯一，它在以為弦的圓弧上（點B、C除外），……．小華同學畫出了符合要求的一條圓?。ㄈ鐖D1）．（1）小華同學提出了下列問題，請你幫助解決．①該弧所在圓的半徑長為___________；②面積的最大值為_________；（2）經(jīng)過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內部，我們記為，請你利用圖1證明；（3）請你運用所學知識，結合以上活動經(jīng)驗，解決問題：如圖2，已知矩形的邊長，，點P在直線的左側，且．①線段長的最小值為_______；②若，則線段長為________．31．（2021·湖北荊州市·中考真題）如圖，是的直徑，是的弦，于，連接，過點作交于，過點的切線交的延長線于．若，，則_____________．32．（2021·四川宜賓市·中考真題）如圖，⊙O的直徑AB＝4，P為⊙O上的動點，連結AP，Q為AP的中點，若點P在圓上運動一周，則點Q經(jīng)過的路徑長是______．33．（2021·江蘇鹽城市·中考真題）如圖，在⊙O內接四邊形中，若，則________．34．（2021·河南中考真題）如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，點，，均在小正方形的頂點上，且點，在上，，則的長為__________．

35．（2021·黑龍江鶴崗市·中考真題）如圖，在中，，，，以點為圓心，3為半徑的，與交于點，過點作交于點，點是邊上的頂點，則的最小值為_____．36．（2021·湖北黃石市·中考真題）如圖，在正方形中，點、分別在邊、上，且，交于點，交于點．（1）若正方形的邊長為2，則的周長是______．（2）下列結論：①；②若是的中點，則；③連接，則為等腰直角三角形．其中正確結論的序號是______（把你認為所有正確的都填上）．37．（2021·貴州貴陽市·中考真題）在綜合實踐課上，老師要求同學用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點都在正方形邊上．小紅利用兩張邊長為2的正方形紙片，按要求剪出了一個面積最大的正三角形和一個面積最小的正三角形．則這兩個正三角形的邊長分別是______．三、解答題38．（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，過D作⊙O的切線交AB延長線于點C，于點E，交⊙O于點F，連接AD，F(xiàn)D．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，求EF的長．39．（2021·四川瀘州市·）如圖，ABC是⊙O的內接三角形，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點F，AE是⊙O的直徑，連接EC（1）求證：；（2）若，于點，，，求的值40．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）如圖，在中，，AE平分交BC于點E，點D在AB上，．是的外接圓，交AC于點F．（1）求證：BC是的切線；（2）若的半徑為5，，求．41．（2021·四川資陽市·中考真題）如圖，在中，，以為直徑的交于點D，交的延長線于點E，交于點F．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．42．（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，中，，以點C為圓心，為半徑作，D為上一點，連接、，，平分．（1）求證：是的切線；（2）延長、相交于點E，若，求的值．43．（2021·山東泰安市·中考真題）如圖1，O為半圓的圓心，C、D為半圓上的兩點，且．連接并延長，與的延長線相交于點E．（1）求證：；（2）與，分別交于點F，H．①若，如圖2，求證：；②若圓的半徑為2，，如圖3，求的值．44．（2021·山東菏澤市·中考真題）如圖，在中，是直徑，弦，垂足為，為上一點，為弦延長線上一點，連接并延長交直徑的延長線于點，連接交于點，若．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為8，，求的長．45．（2021·湖北宜昌市·中考真題）如圖，在菱形中，是對角線上一點（），，垂足為，以為半徑的分別交于點，交的延長線于點，與交于點．（1）求證：是的切線；（2）若是的中點，，．①求的長；②求的長．46．（2021·湖南中考真題）如圖，是的內接三角形，是的直徑，點是的中點，交的延長線于點．（1）求證：直線與相切；（2）若的直徑是10，，求的長．47．（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，是的直徑，點在上，的平分線交于點，過點作，交的延長線于點，延長、相交于點．

（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，，求的長．48．（2021·四川樂山市·中考真題）如圖，已知點是以為直徑的圓上一點，是延長線上一點，過點作的垂線交的延長線于點，連結，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．49．（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，⊙O的半徑為1，點A是⊙O的直徑BD延長線上的一點，C為⊙O上的一點，AD＝CD，∠A＝30°．（1）求證：直線AC是⊙O的切線；（2）求△ABC的面積；（3）點E在上運動（不與B、D重合），過點C作CE的垂線，與EB的延長線交于點F．①當點E運動到與點C關于直徑BD對稱時，求CF的長；②當點E運動到什么位置時，CF取到最大值，并求出此時CF的長．50．（2021·浙江麗水市·中考真題）如圖，在中，，以為直徑的半圓O交于點D，過點D作半圓O的切線，交于點E．（1）求證：；（2）若，求的長．51．（2021·江蘇揚州市·中考真題）如圖，四邊形中，，，，連接，以點B為圓心，長為半徑作，交于點E．（1）試判斷與的位置關系，并說明理由；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．52．（2021·甘肅武威市·中考真題）如圖，內接于是的直徑的延長線上一點，．過圓心作的平行線交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑及的值；53．（2021·云南中考真題）如圖，是的直徑，點C是上異于A、B的點，連接、，點D在的延長線上，且，點E在的延長線上，且．（1）求證：是的切線：（2）若，求的長．54．（2021·內蒙古通遼市·中考真題）如圖，是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線，點P是射線上的動點，連接，過點B作，交⊙O于點D，連接．（1）求證：是⊙O的切線（2）當四邊形是平行四邊形時，求的度數(shù)．55．（2021·湖南張家界市·中考真題）如圖，在中，，，以點為圓心，為半徑的圓交的延長線于點，過點作的平行線，交于點，連接．（1）求證：為的切線；（2）若，求弧的長．56．（2021·甘肅武威市·中考真題）在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學家阿基米德提出的有關圓的一個引理．如圖，已知是弦上一點，請你根據(jù)以下步驟完成這個引理的作圖過程．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作線段的垂直平分線，分別交于點于點，連接；②以點為圓心，長為半徑作弧，交于點（兩點不重合），連接．（2）直接寫出引理的結論：線段的數(shù)量關系．57．（2021·浙江寧波市·中考真題）如圖1，四邊形內接于，為直徑，上存在點E，滿足，連結并延長交的延長線于點F，與交于點G．（1）若，請用含的代數(shù)式表列．（2）如圖2，連結．求證；．（3）如圖3，在（2）的條件下，連結，．①若，求的周長．②求的最小值．58．（2021·北京中考真題）在平面直角坐標系中，的半徑為1，對于點和線段，給出如下定義：若將線段繞點旋轉可以得到的弦（分別是的對應點），則稱線段是的以點為中心的“關聯(lián)線段”．（1）如圖，點的橫?縱坐標都是整數(shù)．在線段中，的以點為中心的“關聯(lián)線段”是______________；（2）是邊長為1的等邊三角形，點，其中．若是的以點為中心的“關聯(lián)線段”，求的值；（3）在中，．若是的以點為中心的“關聯(lián)線段”，直接寫出的最小值和最大值，以及相應的長．59．（2021·四川南充市·中考真題）如圖，A，B是上兩點，且，連接OB并延長到點C，使，連接AC．（1）求證：AC是的切線．（2）點D，E分別是AC，OA的中點，DE所在直線交于點F，G，，求GF的長．60．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在Rt中，，是的平分線，以為直徑的交邊于點E，連接，過點D作，交于點F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長．61．（2021·江蘇宿遷市·中考真題）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以點O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點C，點D在邊OB上，且CD=BD．（1）判斷直線CD與圓O的位置關系，并說明理由；（2）已知AB=40，求的半徑．62．（2021·湖北隨州市·中考真題）如圖，是以為直徑的上一點，過點的切線交的延長線于點，過點作交的延長線于點，垂足為點．（1）求證：；（2）若的直徑為9，．①求線段的長；②求線段的長．63．（2021·河北中考真題）如圖，的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為（為1~12的整數(shù)），過點作的切線交延長線于點．（1）通過計算比較直徑和劣弧長度哪個更長；（2）連接，則和有什么特殊位置關系？請簡