專題25圓的有關(guān)位置關(guān)系（共70題）-2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【無(wú)答案】【全國(guó)通用】（第01期）

2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國(guó)通用】（第01期）專題25圓的有關(guān)位置關(guān)系（共70題）一、單選題1．（2021·浙江嘉興市·中考真題）已知平面內(nèi)有和點(diǎn)，，若半徑為，線段，，則直線與的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切2．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）下列命題中，假命題是（）A．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合C．若，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)D．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心3．（2021·山東泰安市·中考真題）如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓與邊相切于點(diǎn)D，與，分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)G，點(diǎn)F是優(yōu)弧上一點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A．50° B．48° C．45° D．36°4．（2021·浙江金華市·中考真題）如圖，在中，，以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．記該圓面積為，面積為，則的值是（）A． B． C． D．5．（2021·浙江中考真題）如圖，已知點(diǎn)是的外心，∠，連結(jié)，，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．6．（2021·四川瀘州市·）如圖，⊙O的直徑AB=8，AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點(diǎn)，BD，OC相交于點(diǎn)F，若CD=10，則BF的長(zhǎng)是A． B． C． D．7．（2021·四川眉山市·中考真題）如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)在線段上從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，以為邊作等邊三角形，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于兩側(cè)，下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程是，其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④8．（2021·湖北十堰市·中考真題）如圖，內(nèi)接于是的直徑，若，則（）A． B． C．3 D．49．（2021·湖南懷化市·中考真題）如圖，在中，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；再分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D．則下列說(shuō)法正確的是（）

A． B．AD一定經(jīng)過(guò)的重心C． D．AD一定經(jīng)過(guò)的外心10．（2021·山東臨沂市·中考真題）如圖，、分別與相切于、，，為上一點(diǎn)，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．11．（2021·湖北鄂州市·中考真題）如圖，中，，，．點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足．當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，的面積是（）A．3 B． C． D．12．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，是以為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C．1 D．13．（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，正方形內(nèi)接于，線段在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，若的面積為，，則周長(zhǎng)的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．614．（2021·貴州貴陽(yáng)市·中考真題）如圖，與正五邊形的兩邊相切于兩點(diǎn)，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．15．（2021·廣東中考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．連接點(diǎn)A、B，過(guò)O作于點(diǎn)C，則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值（）A． B． C． D．116．（2021·湖南婁底市·中考真題）如圖，直角坐標(biāo)系中，以5為半徑的動(dòng)圓的圓心A沿x軸移動(dòng)，當(dāng)⊙與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．17．（2021·福建中考真題）如圖，為的直徑，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，與相切，切點(diǎn)分別為C，D．若，則等于（）

A． B． C． D．18．（2021·山西中考真題）如圖，在中，切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．若，則為（）A． B． C． D．19．（2021·吉林長(zhǎng)春市·中考真題）如圖，AB是的直徑，BC是的切線，若，則的大小為（）A． B． C． D．20．（2021·上海中考真題）如圖，已知長(zhǎng)方形中，，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點(diǎn)與圓A的位置關(guān)系是（）

A．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A內(nèi) B．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A外C．點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)D在圓A內(nèi) D．點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)D在圓A外二、填空題21．（2021·湖南常德市·中考真題）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=80°，則∠BCD的度數(shù)是_____．22．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，的半徑為，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的切線PQ，切點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為________．23．（2021·浙江杭州市·中考真題）如圖，已知的半徑為1，點(diǎn)是外一點(diǎn)，且．若是的切線，為切點(diǎn)，連接，則_____．24．（2021·陜西中考真題）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，的半徑為1．若在正方形內(nèi)平移（可以與該正方形的邊相切），則點(diǎn)A到上的點(diǎn)的距離的最大值為______．25．（2021·青海中考真題）點(diǎn)是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)到上的點(diǎn)的最小距離是，最大距離是，則的半徑是______．26．（2021·北京中考真題）如圖，是的切線，是切點(diǎn)．若，則______________．27．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在正方形中，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)F，連接、，交于G，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④為定值；⑤．以上結(jié)論正確的有________（填入正確的序號(hào)即可）．28．（2021·浙江寧波市·中考真題）抖空竹在我國(guó)有著悠久的歷史，是國(guó)家級(jí)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如示意圖，分別與相切于點(diǎn)C，D，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．若，的半徑為，則圖中的長(zhǎng)為________．（結(jié)果保留）29．（2021·浙江溫州市·中考真題）如圖，與的邊相切，切點(diǎn)為．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在上，邊交線段于點(diǎn)．若，則______度．30．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，李老師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單：已知線段，使用作圖工具作，嘗試操作后思考：（1）這樣的點(diǎn)A唯一嗎？（2）點(diǎn)A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追夢(mèng)”學(xué)習(xí)小組通過(guò)操作、觀察、討論后匯報(bào)：點(diǎn)A的位置不唯一，它在以為弦的圓弧上（點(diǎn)B、C除外），……．小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓?。ㄈ鐖D1）．（1）小華同學(xué)提出了下列問題，請(qǐng)你幫助解決．①該弧所在圓的半徑長(zhǎng)為___________；②面積的最大值為_________；（2）經(jīng)過(guò)比對(duì)發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內(nèi)部，我們記為，請(qǐng)你利用圖1證明；（3）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖2，已知矩形的邊長(zhǎng)，，點(diǎn)P在直線的左側(cè)，且．①線段長(zhǎng)的最小值為_______；②若，則線段長(zhǎng)為________．31．（2021·湖北荊州市·中考真題）如圖，是的直徑，是的弦，于，連接，過(guò)點(diǎn)作交于，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于．若，，則_____________．32．（2021·四川宜賓市·中考真題）如圖，⊙O的直徑AB＝4，P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，Q為AP的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是______．33．（2021·江蘇鹽城市·中考真題）如圖，在⊙O內(nèi)接四邊形中，若，則________．34．（2021·河南中考真題）如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)，，均在小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)，在上，，則的長(zhǎng)為__________．

35．（2021·黑龍江鶴崗市·中考真題）如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，3為半徑的，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的頂點(diǎn)，則的最小值為_____．36．（2021·湖北黃石市·中考真題）如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別在邊、上，且，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）若正方形的邊長(zhǎng)為2，則的周長(zhǎng)是______．（2）下列結(jié)論：①；②若是的中點(diǎn)，則；③連接，則為等腰直角三角形．其中正確結(jié)論的序號(hào)是______（把你認(rèn)為所有正確的都填上）．37．（2021·貴州貴陽(yáng)市·中考真題）在綜合實(shí)踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點(diǎn)都在正方形邊上．小紅利用兩張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，按要求剪出了一個(gè)面積最大的正三角形和一個(gè)面積最小的正三角形．則這兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)分別是______．三、解答題38．（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，過(guò)D作⊙O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AD，F(xiàn)D．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，求EF的長(zhǎng)．39．（2021·四川瀘州市·）如圖，ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE是⊙O的直徑，連接EC（1）求證：；（2）若，于點(diǎn)，，，求的值40．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）如圖，在中，，AE平分交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，．是的外接圓，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：BC是的切線；（2）若的半徑為5，，求．41．（2021·四川資陽(yáng)市·中考真題）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．42．（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，中，，以點(diǎn)C為圓心，為半徑作，D為上一點(diǎn)，連接、，，平分．（1）求證：是的切線；（2）延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)E，若，求的值．43．（2021·山東泰安市·中考真題）如圖1，O為半圓的圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，且．連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）與，分別交于點(diǎn)F，H．①若，如圖2，求證：；②若圓的半徑為2，，如圖3，求的值．44．（2021·山東菏澤市·中考真題）如圖，在中，是直徑，弦，垂足為，為上一點(diǎn)，為弦延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交直徑的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為8，，求的長(zhǎng)．45．（2021·湖北宜昌市·中考真題）如圖，在菱形中，是對(duì)角線上一點(diǎn)（），，垂足為，以為半徑的分別交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若是的中點(diǎn)，，．①求的長(zhǎng)；②求的長(zhǎng)．46．（2021·湖南中考真題）如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：直線與相切；（2）若的直徑是10，，求的長(zhǎng)．47．（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，，求的長(zhǎng)．48．（2021·四川樂山市·中考真題）如圖，已知點(diǎn)是以為直徑的圓上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．49．（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A是⊙O的直徑BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，C為⊙O上的一點(diǎn)，AD＝CD，∠A＝30°．（1）求證：直線AC是⊙O的切線；（2）求△ABC的面積；（3）點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)（不與B、D重合），過(guò)點(diǎn)C作CE的垂線，與EB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于直徑BD對(duì)稱時(shí)，求CF的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CF取到最大值，并求出此時(shí)CF的長(zhǎng)．50．（2021·浙江麗水市·中考真題）如圖，在中，，以為直徑的半圓O交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作半圓O的切線，交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．51．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）如圖，四邊形中，，，，連接，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑作，交于點(diǎn)E．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．52．（2021·甘肅武威市·中考真題）如圖，內(nèi)接于是的直徑的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，．過(guò)圓心作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑及的值；53．（2021·云南中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)C是上異于A、B的點(diǎn)，連接、，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：是的切線：（2）若，求的長(zhǎng)．54．（2021·內(nèi)蒙古通遼市·中考真題）如圖，是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，點(diǎn)P是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)B作，交⊙O于點(diǎn)D，連接．（1）求證：是⊙O的切線（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的度數(shù)．55．（2021·湖南張家界市·中考真題）如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：為的切線；（2）若，求弧的長(zhǎng)．56．（2021·甘肅武威市·中考真題）在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個(gè)引理．如圖，已知是弦上一點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)以下步驟完成這個(gè)引理的作圖過(guò)程．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作線段的垂直平分線，分別交于點(diǎn)于點(diǎn)，連接；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)（兩點(diǎn)不重合），連接．（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段的數(shù)量關(guān)系．57．（2021·浙江寧波市·中考真題）如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，上存在點(diǎn)E，滿足，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)G．（1）若，請(qǐng)用含的代數(shù)式表列．（2）如圖2，連結(jié)．求證；．（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)，．①若，求的周長(zhǎng)．②求的最小值．58．（2021·北京中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，對(duì)于點(diǎn)和線段，給出如下定義：若將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到的弦（分別是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱線段是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．（1）如圖，點(diǎn)的橫?縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段中，的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是______________；（2）是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)，其中．若是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求的值；（3）在中，．若是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出的最小值和最大值，以及相應(yīng)的長(zhǎng)．59．（2021·四川南充市·中考真題）如圖，A，B是上兩點(diǎn)，且，連接OB并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使，連接AC．（1）求證：AC是的切線．（2）點(diǎn)D，E分別是AC，OA的中點(diǎn)，DE所在直線交于點(diǎn)F，G，，求GF的長(zhǎng)．60．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在Rt中，，是的平分線，以為直徑的交邊于點(diǎn)E，連接，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長(zhǎng)．61．（2021·江蘇宿遷市·中考真題）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)C，點(diǎn)D在邊OB上，且CD=BD．（1）判斷直線CD與圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）已知AB=40，求的半徑．62．（2021·湖北隨州市·中考真題）如圖，是以為直徑的上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)．（1）求證：；（2）若的直徑為9，．①求線段的長(zhǎng)；②求線段的長(zhǎng)．63．（2021·河北中考真題）如圖，的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點(diǎn)為（為1~12的整數(shù)），過(guò)點(diǎn)作的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）通過(guò)計(jì)算比較直徑和劣弧長(zhǎng)度哪個(gè)更長(zhǎng)；（2）連接，則和有什么特殊位置關(guān)系？請(qǐng)簡(jiǎn)