三年級奧數(shù)舉一反三第一周數(shù)數(shù)圖形

第一周數(shù)數(shù)圖形小學數(shù)學三年級奧數(shù)舉一反三

一、知識要點

同學們，你想學會數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復也不遺漏地數(shù)出線段、角、三角形、長方形……那就必須要有次序、有條理地數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結果。要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。二、精講精練【例題1】

數(shù)出下圖中有多少條線段？

_D_A_B_C同步教材教學視頻【思路導航】

方法一：我們可以采用以線段左端點分類數(shù)的方法。以A點為左端點的線段有：AB、AC、AD3條；以B點為左端點的線段有：BC、BD2條；以C點為左端點的線段有：CD1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條）。方法二：把圖中線段AB、BC、CD看做基本線段來數(shù)，那么，由1條基本線段構成的線段有：AB、BC、CD3條；由2條基本線段構成的線段有:AC、BD2條；由3條基本線段構成的線段有：AD1條。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。

【練習1】

（1）數(shù)出下圖中有多少條線段？

（2）數(shù)出下圖中有幾個長方形？_E_A_B_C_D【例題2】

數(shù)出圖中有幾個角？

_O_D_C_B_A【思路導航】

數(shù)角的個數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。方法一：以OA為一邊的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3個；以OB為一邊的角還有：∠BOC、∠BOD2個；以OC為一邊的角還有：∠COD1個。所以，圖中共有角3+2+1=6（個）。方法二：把圖中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角來數(shù)，那么，由1個基本角構成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD3個；由2個基本角構成的角有:∠AOC、∠BOD2個；由3個基本角構成的角有：∠AOD1個。所以，圖中一共有3+2+1=6（個）角?！揪毩?】

數(shù)出圖中有幾個角？

（1）（2）

_O_C_B_A_E_D_O_C_B_A【例題3】

數(shù)出下圖中有幾個三角形？

_P_D_C_B_A【思路導航】方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。以PA為邊的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3個；以PB為邊的三角形還有：△PBC、△PBD2個；以PC為邊的三角形還有：△PCD1個。所以，圖中共有三角形3+2+1=6（個）。方法二：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，只需數(shù)出線段AD中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6（個）。所以圖中共有6個三角形。

【練習3】

數(shù)出圖中共有多少個三角形？

（1）（2）

_F_E_D_C_B_A_K_G_I_H_G_F_E_D_C_B_A【例題4】

數(shù)出下圖中有多少個長方形？

_D_C_B_A同步教材教學視頻【思路導航】

數(shù)圖中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長、寬兩對線段圍成，線段CD上有3+2+1=6（條）線段，其中每一條與AC中一條線段對應，分別作為長方形的長和寬，這里共有6×1=6（個）長方形，而AC上共有2+1=3（條）線段也就有6×3=18（個）長方形。它的計算公式為：長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)×寬邊線段的總數(shù)（3+2+1）×（2+1）=18（個）答：圖中共有18個長方形?！揪毩?】

（1）數(shù)出下圖中有多少個長方形？

（2）數(shù)出右圖中有多少個正方形？

_D_C_B_A【例題5】

有5個同學，每兩個人握手一次，一共要握手多少次？

【思路導航】這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個端點代表一個同學。

從上圖可以看出，第1個同學要與其余4個同學握手共握手4次；第2個同學還要與其余3個同學握手共握手3次，第3個同學要與其余2個同學握手共握手2次；第4個同學還要與最后1個同學握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）

_5_4_3_2_1【練習5】