微專題01 三角形的相關(guān)線段、角的應(yīng)用通關(guān)專練解析版

微專題01三角形的相關(guān)線段、角的應(yīng)用通關(guān)專練一、單選題1．（2022春·浙江·九年級專題練習(xí)）滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．∠A+∠B＝∠CD．一個(gè)外角等于和它相鄰的一個(gè)內(nèi)角【答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)以及外角的定義，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴三角形中最大角∠C=5∴滿足條件的三角形為銳角三角形，選項(xiàng)A符合題意；B．∵∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴三角形中最大角∠C=5∴滿足條件的三角形為直角三角形，選項(xiàng)B不符合題意；C．∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴三角形中最大角∠C=1∴滿足條件的三角形為直角三角形，選項(xiàng)C不符合題意；D．∵一個(gè)外角等于和它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，∴該內(nèi)角＝12∴滿足條件的三角形為直角三角形，選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和的性質(zhì)以及外角的定義，掌握三角形的內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．∠ACD是△ABC的一個(gè)內(nèi)角； B．∠BAD是△ABD的一個(gè)內(nèi)角；C．∠BEC是△ACE的一個(gè)外角； D．∠AOC是△ABD的一個(gè)外角；【答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角、外角的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∠ACD是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，說法正確；B、∠BAD是△ABD的一個(gè)內(nèi)角，說法正確；C、∠BEC是△ACE的一個(gè)外角，說法正確；D、∠AOC是△AEO的一個(gè)外角，原說法錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角、外角的識別，熟知三角形的一條邊與另一條邊的延長線組成的角叫做三角形的外角是解題的關(guān)鍵．3．（2022·廣西賀州·統(tǒng)考二模）如圖，∠1+∠2=（

）A．90° B．60° C．120° D．180°【答案】A【分析】根據(jù)圖形可以直接求解．【詳解】解：∵∠1+∠2+90°=180°∴∠1+∠2=9故選A【點(diǎn)睛】主要考查了余角的概念．互為余角的兩角的和為90°．解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，從而做出判斷．4．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，AD，AE，AF分別是△ABC的中線，角平分線，高，下列各式中錯(cuò)誤的是（

）A．BC=2CD B．∠BAE=C．∠AFB=90° D．AE=CE【答案】D【分析】根據(jù)三角形的高線，角平分線和中線解答即可；【詳解】解：A．∵AD是△ABC的中線∴BC=2CD，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B．∵AE是△ABC的角平分線∴∠BAE=故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．∵AF分別是△ABC的高，∴∠AFB=90°故選項(xiàng)正確，不符合題意；D．AE=CE不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的高線，角平分線和中線，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的高線，角平分線和中線的定義進(jìn)行判斷即可．5．（2022春·貴州黔西·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在三角形ABC和三角形ABD中，∠C=∠D=88°，AD與BC相交于點(diǎn)E．若∠DBCA．23° B．25° C．27° D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠C+∠CAE+∠【詳解】解：在三角形ABC和三角形ABD中，∠C+∠CAE∵∠C=∠D∴∠CAE∵∠DBC∴∠CAE故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和，熟練掌握三角形內(nèi)角和可進(jìn)行求解．6．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（

）（1）不等式-4x+3<15與不等式x-2>-5的解集相同；（2）三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部并交于一點(diǎn)；（3）如果關(guān)于x的不等式a+1x<a+1可變形為x>1，那么a的取值范圍是a>1；（4）把一根長11厘米的鋼管截成3厘米長和1厘米長兩種規(guī)格的鋼管（兩種都有），恰好沒有剩余，有4A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】（1）分別求出兩個(gè)不等式的解集，即可；（2）根據(jù)三角形高線的定義，即可；（3）根不等式的性質(zhì)，即可；（4）設(shè)3厘米長鋼管x根，1厘米長鋼管y根，根據(jù)題意，列出二元一次方程，即可．【詳解】解：（1）解不等式-4x+3<15得：x>-3，解不等式x-2>-5得：x>-3，∴兩不等式的解集相同，故本選項(xiàng)正確；（2）三角形的三條高可能在三角形的外部或邊上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）∵關(guān)于x的不等式a+1x<a+1可變形為x>1∴a+1<0，即a的取值范圍是a<-1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（4）設(shè)3厘米長鋼管x根，1厘米長鋼管y根，則3x+y=11，∵x，y均為正整數(shù)，∴x=1y=8或x=2y=5或即有3種截法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，三角形的高，不等式的性質(zhì)，二元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）將兩個(gè)形狀相同，大小不同的三角板按如圖所示方式放置，C是公共頂點(diǎn)，且∠ACB=∠A'CB'=90°，∠B=∠B'=60°．對于下列三個(gè)結(jié)論，①∠1+∠ACB'=180°；②∠A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和及外交定理，還有平行線的判斷求解．【詳解】如圖，延長AC到點(diǎn)F，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得：∠FCB′+∠ACB'=108°．根據(jù)同角的余角相等得：∠FCB=∠1，所以有∠1+∠ACB'=180°，故①正確．由“8”字形可得：∠A′DA+∠A′=∠A+∠A′CA，∴180°-∠B'DA+30°=90°-∠1+30°，∴∠B'DA-∠1=90°，故②正確．如果∠1=30°，則∠BCB′=60°=∠B．∴AB∥CB'．故③正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)三角形角得計(jì)算及平行線的判定，解題得關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和和外角定理．8．（2023秋·黑龍江牡丹江·八年級牡丹江四中?？计谥校┚邆湎铝袟l件的三角形中，不為直角三角形的是（

）A．∠A+∠B=∠C B．∠B+∠C=∠A C．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°【答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠A+∠B+∠C=180°．A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；B、∵∠B+∠C=∠A，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A=180°，解得∠A=90°，∴△ABC是直角三角形；C、∠A=90°-∠B，即∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，△ABC是直角三角形；D、∠A-∠B=90°，那么∠A=∠B+90°>90°，∴△ABC一定不是直角三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理．9．（2022春·廣東廣州·七年級校考期中）如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)（）A．10° B．25° C．30° D．35°【答案】B【分析】延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故選B．【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．10．（2022秋·浙江杭州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，已知∠BAC=2∠B，∠B=4∠DAE，那么∠C的度數(shù)為（

）A．45° B．60° C．70° D．72°【答案】B【分析】設(shè)∠DAE＝a°，則∠B＝4a°，∠BAC＝8a°，求出∠C＝180°?12a°，求出∠DAC＝4a°，根據(jù)∠DAC?∠EAC＝∠DAE得出方程4a?（12a?90）＝a，求出a即可．【詳解】解：設(shè)∠DAE＝a°，則∠B＝4a°，∠BAC＝8a°，即∠C＝180°?12a°，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝90°?∠C＝12a°?90°，∵AD是角平分線，∠BAC＝8a°，∴∠DAC＝4a°，∵∠DAC?∠EAC＝∠DAE，∴4a?（12a?90）＝a，解得：a＝10，∴∠C＝180°?12a°＝60°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的定義和三角形的高的定義以及三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度適中．11．（2023春·八年級單元測試）在下列條件中，△ABC不是直角三角形的是

（

）A．b2=a2-c2 B．∠A：∠B：∠C=3：4：5C．∠C=∠A-∠B D．a(chǎn)2：b2：c2=1：3：2【答案】B【詳解】解：A．根據(jù)勾股定理的逆定理，如果b2=a2﹣c2，那么a2=b2+c2，則△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=180°×33+4+5=45°，∠B=180°×43+4+5=60°，∠C=180°×53+4+5=75°，C．∵∠C=∠A﹣∠B，∴∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．根據(jù)勾股定理的逆定理，如果a2：b2：c2=1：3：2，那么b2=a2+c2，則△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查直角三角形的判定，如果已知三角形三邊的長，利用勾股定理的逆定理加以判斷；如果已知三角形三個(gè)角的關(guān)系，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理判斷．12．（2023春·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的重心，若AE＝4，則AC的長度為（

）A．4 B．8 C．10 D．12【答案】B【詳解】∵點(diǎn)D是△ABC的重心，∴BE為AC邊的中線，∴AC=2AE=8．故選B．13．（2022秋·云南昆明·八年級?？计谥校┮桓睂W(xué)生用的三角板如圖放置，則∠AOD的度數(shù)為（

）A．75° B．100°C．105° D．120°【答案】C【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BOC=105°，再根據(jù)對頂角相等，即可得出∠AOD的度數(shù)．【詳解】由題可得，∠ACB=45°，∠DBC=30°，∴△BCO中，∠BOC=180°–45°–30°=105°，∴∠AOD=∠BOC=105°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和為180°是關(guān)鍵．14．（2022秋·八年級單元測試）如圖，已知△ABC中，∠B＝50°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于()A．130° B．230° C．270° D．310°【答案】B【詳解】解：∵∠BDE+∠BED=180°﹣∠B，=180°﹣50°，=130°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠BDE+∠BED），=360°﹣130°，=230°．故選B．15．（2023春·江蘇·七年級階段練習(xí)）如圖，△ABC中，AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC的延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AE交AD的延長線于點(diǎn)G，AC的延長線交FG于點(diǎn)H，連接BG，下列結(jié)論：①∠DEA=∠AGH；②∠DAE=1③∠AGH=∠BAE+∠ACB；④S△AEB其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】如圖，①根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到∠DEA=∠AGH；②根據(jù)角平分線的定義得∠EAC=12∠BAC，由三角形的內(nèi)角和定理得∠DAE=90°-∠AED，變形可得結(jié)論；③根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)即刻得到∠AGH=∠BAE+∠ACB；④【詳解】如圖，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥AE，∴∠ADE=∠AMF=90°，∴∠DEA+∠DAE=∠AGH+∠GAM=90°，∴∠DEA=∠AGH，故①正確；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC=1∴∠DAE=90°-∠AED，=90°-(∠ACE+∠EAC)，=90°-(∠ACE+1=1=1故②正確；③∵∠DAE=∠F，∠FDG=∠FME=90°，∴∠AGH=∠MEF，∵∠MEF=∠CAE+∠ACB，∴∠AGH=∠CAE+∠ACB，∴∠AGH=∠BAE+∠ACB，故③正確；④∵AE平分∠BAC交BC于E，∴點(diǎn)E到AB和AC的距離相等，∴SΔAEB故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，三角形外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題16．（2023秋·八年級單元測試）如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，點(diǎn)D是AB延長線上的一點(diǎn)，則∠CBD的度數(shù)是______°【答案】140【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì):三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和,即可求出∠CBD的度數(shù)．【詳解】解:∵∠ACB=90°，∠A=50°，∠CBD是△ABC的外角∴∠CBD=∠ACB＋∠A=140°故答案為:140．【點(diǎn)睛】此題考查是三角形外角的性質(zhì),掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解決此題的關(guān)鍵．17．（2023春·陜西西安·七年級高新一中校考階段練習(xí)）在△ABC中，∠A+∠B=115°，則∠C=___________．【答案】65°/65度【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得∠A+∠B+∠C=180°，再結(jié)合∠A+∠B=115°即可求出∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-∠A+∠B故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和的度數(shù)，掌握三角形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵．18．（2022秋·湖南株洲·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A=_________．【答案】80°/80度【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)得：∠ACD=∠A+∠B，∵∠B=40°,∠ACD=120°，∴∠A+40°=120°，解得∠A=80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．（2023春·江蘇宿遷·七年級沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)校考階段練習(xí)）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2∶3∶4，那么這個(gè)三角形是____三角形．【答案】銳角【詳解】三個(gè)角的度數(shù)分別為40°、60°、80°，為銳角三角形20．（2022春·內(nèi)蒙古包頭·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且BE=AE，△ABC，△ACE的面積分別是S△ABC，S△ACE．若S△ABC=12【答案】6【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分可進(jìn)行求解．【詳解】解：過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示：∴S△ABC=1∵BE=AE，∴AE=1∴AE?CH=1∴S△ACE故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線，熟練掌握三角形的中線與三角形的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋·全國·八年級階段練習(xí)）BM是△ABC中AC邊上的中線，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM與△BCM的周長之差為___cm．【答案】2．【分析】根據(jù)三角形的中線的概念，由BM是△ABC中AC邊上的中線得AM=CM．所以△ABM與△BCM的周長之差為AB與BC的差．【詳解】5-3=2cm．故答案是：2．【點(diǎn)睛】理解三角形的中線的概念，能夠根據(jù)周長公式進(jìn)行計(jì)算，注意線段之間的抵消．22．（2023春·遼寧沈陽·八年級沈陽市第一三四中學(xué)?？计谥校┮阎喝鐖D所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且SABC=32cm2【答案】8【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：∵F為CE中點(diǎn)，∴S∵E為AD中點(diǎn)，∴S∴S故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積計(jì)算，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．23．（2023春·七年級單元測試）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=82°，∠C=40°，則∠DAE=________．【答案】9°【分析】根據(jù)AE是△ABC的角平分線，∠BAC=82°得出∠BAE=∠EAC=12∠BAC=41°,再根據(jù)外角定理算出【詳解】∵根據(jù)AE是△ABC的角平分線，∠BAC=82°∴∠BAE=∠EAC=又∵∠C=40°∴∠AED=∠EAC+∠C=81°又∵AD是△ABC的高∴∠ADE=90°∴∠DAE故答案為：9°【點(diǎn)睛】本題考查三角形的高線和角平分線以及三角形的外角定理，掌握高線和角平分線的性質(zhì)和外角定理去轉(zhuǎn)化角度是解題關(guān)鍵．24．（2022春·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)D在BC的延長線上，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若∠A=35°，∠D=15°，則【答案】70【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答．【詳解】解：∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°∵∠A=35°，∴∠CFD=∠AFE=180°-∴∠ACB=∠D+∠CFD=15°+55°=70°，故答案為：70°【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．25．（2022秋·湖北十堰·八年級十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC＝_____．【答案】67°．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝134°，則利用鄰補(bǔ)角定義計(jì)算出∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝226°，再根據(jù)角平分線定義得到∠EAC＝12∠DAC，∠ECA＝12∠FCA，所以∠EAC+∠ECA＝12（∠DAC+∠FCA）＝113°，然后再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算【詳解】解：∵∠B＝46°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣46°＝134°，∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣134°＝226°，∵AE和CE分別平分∠DAC和∠FCA，∴∠EAC＝12∠DAC，∠ECA＝12∠∴∠EAC+∠ECA＝12（∠DAC+∠FCA）＝113°∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣113°＝67°．故答案為：67°．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的有關(guān)計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．在本題解題過程中，有些角單獨(dú)計(jì)算不出來，所以把兩個(gè)角的和看作一個(gè)整體計(jì)算（如：∠BAC+∠BCA，∠DAC+∠FCA），故掌握整體思想是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題26．（2023秋·山西大同·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠CEB的度數(shù)．【答案】70°【分析】由BE∥AD，證明∠ABE＝20°，再利用角平分線的性質(zhì)證明：∠CBE＝20°，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：∵BE∥AD，∴∠BAD＝∠ABE＝20°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝20°，在Rt△BCE中，∠CEB=90°-∠CBE=90°-20°=70°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．27．（2023春·福建廈門·七年級廈門市湖濱中學(xué)?？计谥校┤鐖D，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度數(shù)．【答案】70°【分析】由CD⊥AB，EF⊥AB可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，兩直線平行”可得出CD∥EF，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，結(jié)合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出DG∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠ADG的度數(shù)，在△ADG中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AGD的度數(shù).【詳解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF，∴∠DCB＝∠1．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠2，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝45°．又∵在△ADG中，∠A＝65°，∠ADG＝45°，∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝70°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，利用平行線的性質(zhì)求出∠ADG的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.28．（2023春·七年級單元測試）如圖所示，按規(guī)定，一塊模板中AB、CD的延長線應(yīng)相交成85°的角，因交點(diǎn)不在板上，不便測量．如果你是技術(shù)工人，利用你所學(xué)的知識，能否驗(yàn)證這個(gè)模板是否合格？請寫出你的驗(yàn)證過程．【答案】驗(yàn)證見解析.【詳解】整體分析：用三角形的內(nèi)角和定理解答.解：因?yàn)锳B、CD延長后得到三角形，所以可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理來驗(yàn)證．驗(yàn)證方法是：驗(yàn)證∠BAC+∠ACD是不是等于180°－85°＝95°.如果成立，此工件合格，否則不合格．29．（2023春·河南周口·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出A2,3，B-3,-2，C4,1三點(diǎn)，并用線段將A、B【答案】畫圖見解析，面積為10．【分析】根據(jù)題中已知坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線得到圖形，再利用割補(bǔ)法即可求出面積．【詳解】解：連接起來的幾何圖形為三角形，如下圖所示，S=7×5-1故所連成的三角形的面積為10．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，三角形的面積，正確畫出幾何圖形是解題關(guān)鍵．30．（2023秋·四川自貢·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，D、E、F、G四點(diǎn)在△ABC邊上的位置圖，∠AFD＝85°，∠AEG＝75°，∠B＝65°，∠C＝75°，記∠ADF為α，∠AGE為β，求α＋β的值．【答案】120°【分析】此題可以應(yīng)用三角形的內(nèi)角和等于180°求解．根據(jù)題意可得：∠A+∠B+∠C=180°，求得∠A的度數(shù)，再根據(jù)△ADF與△AEG的度數(shù)，求得α與β的值即可．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=65°，∠C=75°，∴∠A=40°．∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠A+∠AEG+∠AGE=180°，∠AFD=85°，∠AEG=75°，∴α=55°，β=65°，∴α＋β=120°．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確識圖．31．（2023秋·天津西青·八年級統(tǒng)考期末）如圖，AD是△ABC的高，AE，BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB=100°，∠C=20°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．【答案】20°；100°【分析】根據(jù)垂直的定義、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠CAB=100°,且AE平分∠CAB,∴∠CAE=1又∵∠C=20°,AD⊥BC，∴∠CAD=90°-∠C=70°,∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=20°；∵∠C=20°,∠CAE=50°，∴∠BEO=∠C+∠CAE=70°，又∵∠ABC+∠C+∠CAB=180°,∴∠ABC=60°,∵BF平分∠ABC,∴∠OBE=∴∠BOA=∠OBE+∠BEO=100°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的高和角平分線的定義以及三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．32．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）在四邊形ABCD中，CD⊥BC，∠D=90°．(1)如圖1，若AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，求證：∠BAE=∠BEA；(2)如圖2，點(diǎn)G、F分別在BC、AD上，點(diǎn)H為AD上方一點(diǎn)，連接FH、GH，求證：∠HFD=∠HGC+∠FHG；(3)在（2）的條件下，如圖3，過點(diǎn)A作AK//GH，連接AH，AH平分∠KAB，作∠DAB的平分線交GH于點(diǎn)N，若∠FHG=36°，∠HFD=136°，求∠HAN的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)∠HAN=50°【分析】（1）根據(jù)已知容易證明AD∥BC，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠DAE＝∠BAE，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAE＝∠BEA，等量代換即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠HGC＝∠HMF，再根據(jù)外角的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（3）先根據(jù)已知求出∠HMF＝100°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠KAM＝100°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠HAN即可．（1）證明：∵CD⊥BC，∴∠C=90°，∵∠D=90°，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，（2）證明：由（1）得AD∥BC，∴∠HGC＝∠HMF，∵∠HFD＝∠HMF+∠FHG；∴∠HFD＝∠HGC+∠FHG；（3）解：∵∠HFD＝∠HMF+∠FHG，∠FHG＝36°，∠HFD＝136°，∴∠HMF＝100°，∵AK∥GH，∴∠HMF＝∠KAM＝100°，∵AH平分∠KAB，AN平分∠DAB，∴∠KAH＝∠HAB，∠MAN＝∠BAN，設(shè)∠KAH＝∠HAB＝β，∠MAN＝∠BAN＝α，則2β＝100°+2α，∴β﹣α＝50°，∴∠HAN＝∠KAM+∠MAN﹣∠KAH＝100°+α﹣β＝100°﹣50°＝50°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及平行線和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義表示出角與角之間的關(guān)系．33．（2023春·江蘇無錫·七年級宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）畫圖題：在7×9的正方形網(wǎng)格上，完成下列問題．（1）已知圖1中△ABC各頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上，過點(diǎn)A作BC邊上的中線AD．（2）在圖2中畫出面積是6的鈍角△AEF，各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（3）在圖1中，若AB＝5，直接寫出C點(diǎn)到AB的距離．【答案】（1）見解析部分；（2）見解析部分；（3）18【分析】（1）取AB的中點(diǎn)D，連接AD即可．（2）根據(jù)鈍角三角形的定義以及三角形的面積公式畫出圖形即可（答案不唯一）．（3）利用面積法構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：（1）如圖，線段AD即為所求．（2）如圖，ΔAEF即為所求．（3）設(shè)點(diǎn)C到AB距離為h．由題意，12解得h=18【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，線段的中線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．34．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級統(tǒng)考期中）【概念認(rèn)識】如圖①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．【問題解決】(1)如圖②，在△ABC中，∠A=80°，∠B=45°，若∠B的三分線BD交AC于點(diǎn)D，求(2)如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC=140°，求(3)【延伸推廣】在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點(diǎn)P．若∠A=m°（m>54），∠B=54°，直接寫出∠BPC的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）【答案】(1)95°或110°(2)60°(3)2m°3或2m°3+18°或【分析】（1）如圖②，由題意知，BD，BD'，是∠B的三分線，則∠ABD=∠DBD'=∠（2）由題意知∠PBC=13∠ABC，∠PCB=13∠ACB，由（3）如圖③，由題意知∠ACB=180°-∠A-∠ABC=126°-m°，∠ACD=m°+54°，∠ABP1=∠P1【詳解】（1）解：如圖②，由題意知，BD，BD'，是∴∠ABD=∠DBD∴∠BDC=∠A+∠ABD=80°+15°=95°，∠BD∴∠BDC的度數(shù)為95°或110°；（2）