整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)題 2020－2021學(xué)年上學(xué)期重慶市各地八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題分類選編

整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)題——2020－2021學(xué)年上學(xué)期重慶市各地八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題分類選編一、單選題1．（2018·重慶江津·八年級期末）把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2，b=-3C．a(chǎn)=-2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=-32．（2021·重慶梁平·八年級期末）已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，則a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．33．（2018·重慶江津·八年級期末）圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n24．（2020·重慶江北·八年級期末）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．（2020·重慶北碚·八年級期末）把分解因式，結(jié)果正確的是()A． B．C． D．6．（2019·重慶榮昌·八年級期末）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a?3a=6a27．（2018·重慶綦江·八年級期末）如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－68．（2021·重慶萬州·八年級期末）已知滿足，，則的值為（）A．4 B．1 C．0 D．-89．（2021·重慶八中八年級期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．10．（2018·重慶北碚·八年級期末）計(jì)算所得的結(jié)果是（）A． B．2 C． D．11．（2021·重慶渝中·八年級期末）在下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y212．（2018·重慶綦江·八年級期末）下列從左到右的變形中是因式分解的有()①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；②x3+x=x(x2+1)；③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)13．（2021·重慶北碚·八年級期末）若4x2+kx+25=（2x+a）2，則k+a的值可以是（）A．-25 B．-15 C．15 D．2014．（2021·重慶巴南·八年級期末）若，，，則（）A． B． C． D．15．（2018·重慶江津·八年級期末）下列計(jì)算中正確的是（）A．a(chǎn)2+b3＝2a5 B．a(chǎn)4÷a＝a4 C．a(chǎn)2?a4＝a8 D．（﹣a2）3＝﹣a616．（2021·重慶北碚·八年級期末）已知，，則的值為A． B．50 C．500 D．二、填空題17．（2019·重慶榮昌·八年級期末）若是關(guān)于的完全平方式，則__________．18．（2019·重慶八中八年級期末）因式分解：__________．19．（2019·重慶·八年級期末）分解因式：__________．20．（2021·重慶一中八年級期末）因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．21．（2017·重慶·八年級期末）若x﹣=2，則x2+的值是______．22．（2020·重慶一中八年級期末）分解因式：_____．23．（2019·重慶大渡口·八年級期末）若x＋y＝1，xy＝-7，則x2y＋xy2＝_____________．24．（2018·重慶·八年級期末）因式分解：_____．25．（2020·重慶一中八年級期末）“元旦”期間小明去永輝超市購物，恰逢永輝超市“滿1400減99元”促銷活動，小明準(zhǔn)備提前購置一些年貨和，已知和的單價(jià)總和是100到200之間的整數(shù)，小明粗略測算了一下發(fā)現(xiàn)自己所購年貨總價(jià)為1305元，不能達(dá)到超市的促銷活動金額.于是小明又購買了、各一件，這樣就能參加超市的促銷活動，最后剛好付款1305元.小明經(jīng)仔細(xì)計(jì)算發(fā)現(xiàn)前面粗略測算時(shí)把和的單價(jià)看反了，那么小明實(shí)際總共買了______件年貨.26．（2018·重慶市聚奎中學(xué)校八年級期末）計(jì)算：___________________．三、解答題27．（2019·重慶·八年級期末）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：．解：將“”看成整體，令，則原式．再將“A”還原，得原式．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）因式分解：_________；（2）因式分解：；（3）求證：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．28．（2018·重慶·八年級期末）已知一個(gè)三位自然數(shù)，若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這個(gè)數(shù)為“和數(shù)”，若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的平方差，則稱這個(gè)數(shù)為“諧數(shù)”．如果一個(gè)數(shù)即是“和數(shù)”，又是“諧數(shù)”，則稱這個(gè)數(shù)為“和諧數(shù)”．例如，，是“和數(shù)”，，是“諧數(shù)”，是“和諧數(shù)”．（1）最小的和諧數(shù)是，最大的和諧數(shù)是；（2）證明：任意“諧數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和一定是偶數(shù)；（3）已知（，且均為整數(shù)）是一個(gè)“和數(shù)”，請求出所有．29．（2018·重慶·八年級期末）若正整數(shù)k滿足個(gè)位數(shù)字為1，其他數(shù)位上的數(shù)字均不為1且十位與百位上的數(shù)字相等，我們稱這樣的數(shù)k為“言唯一數(shù)”，交換其首位與個(gè)位的數(shù)字得到一個(gè)新數(shù)k'，并記F（k）=．（1）最大的四位“言唯一數(shù)”是，最小的三位“言唯一數(shù)”是；（2）證明：對于任意的四位“言唯一數(shù)”m，m+m'能被11整除；（3）設(shè)四位“言唯一數(shù)”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均為整數(shù)），若F（n）仍然為“言唯一數(shù)”，求所有滿足條件的四位“言唯一數(shù)”n．30．（2018·重慶北碚·八年級期末）圖1是一個(gè)長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是______.（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.（方法1）=____________；（方法2）=____________；（3）觀察圖2，寫出(a+b)2,(a-b)2,ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；（4）根據(jù)題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10,m-n=6，求mn的值.31．（2019·重慶南開中學(xué)八年級期末）一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為，如果，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：1423，，，因?yàn)?，所?423是“和平數(shù)”．（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是，最大的“和平數(shù)”是；（2）將一個(gè)“和平數(shù)”的個(gè)位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時(shí)，將百位上與千位上的數(shù)字交換位置，稱交換前后的這兩個(gè)“和平數(shù)”為一組“相關(guān)和平數(shù)”．例如：1423與4132為一組“相關(guān)和平數(shù)”求證：任意的一組“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．（3）求個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”；32．（2021·重慶一中八年級期末）若一個(gè)四位正整數(shù)滿足：，我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，如對于四位數(shù)3674，∵，∴3674是“交替數(shù)”，對于四位數(shù)2353，，∴2353不是“交替數(shù)”．（1）最小的“交替數(shù)”是________，最大的“交替數(shù)”是__________．（2）判斷2376是否是“交替數(shù)”，并說明理由；（3）若一個(gè)“交替數(shù)”滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是12，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被6整除．請求出所有滿足條件的“交替數(shù)”．33．（2018·重慶大渡口·八年級期末）若一個(gè)兩位正整數(shù)m的個(gè)位數(shù)為8，則稱m為“好數(shù)”.（1）求證：對任意“好數(shù)”m，m2-64一定為20的倍數(shù)；（2）若m=p2-q2，且p，q為正整數(shù)，則稱數(shù)對(p,q)為“友好數(shù)對”，規(guī)定：，例如68=182-162，稱數(shù)對（18,16）為“友好數(shù)對”，則，求小于50的“好數(shù)”中，所有“友好數(shù)對”的H(m)的最大值.34．（2019·重慶開州·八年級期末）材料：數(shù)學(xué)興趣一小組的同學(xué)對完全平方公式進(jìn)行研究：因，將左邊展開得到，移項(xiàng)可得：.數(shù)學(xué)興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：對于任意兩個(gè)非負(fù)數(shù)、，都存在，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)、的和一定存在著一個(gè)最小值.根據(jù)材料，解答下列問題：（1）__________（，）；___________（）；（2）求的最小值；（3）已知，當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值，并求出這個(gè)最小值.35．（2019·重慶九龍坡·八年級期末）我們知道整數(shù)除以整數(shù)（其中），可以用豎式計(jì)算，例如計(jì)算可以用整式除法如圖：，所以.類比此方法，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般也可以用豎式計(jì)算，步驟如下：①把被除式，除式按某個(gè)字母作降冪排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊；②用被除式的第一項(xiàng)除以除式第一項(xiàng)，得到商式的第一項(xiàng)；③用商式的第一項(xiàng)去乘除式，把積寫在被除式下面（同類對齊），消去相等項(xiàng)；④把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止，被除式=除式×商式+余式，若余式為零，說明這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除.例如：計(jì)算.可用整式除法如圖：所以除以商式為，余式為0根據(jù)閱讀材料，請回答下列問題：（1）.（2），商式為，余式為.（3）若關(guān)于的多項(xiàng)式能被三項(xiàng)式整除，且均為整數(shù)，求滿足以上條件的的值及商式.36．（2020·重慶一中八年級期末）若一個(gè)正整數(shù)能表示成(是正整數(shù)，且)的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“明禮崇德數(shù)”，與是的一個(gè)平方差分解.例如：因?yàn)椋?是“明禮崇德數(shù)”，3與2是5的平方差分解；再如：(是正整數(shù))，所以也是“明禮崇德數(shù)”，與是的一個(gè)平方差分解.(1)判斷：9_______“明禮崇德數(shù)”(填“是”或“不是”)；(2)已知(是正整數(shù)，是常數(shù)，且)，要使是“明禮崇德數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)值，并說明理由；(3)對于一個(gè)三位數(shù)，如果滿足十位數(shù)字是7，且個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字大7，稱這個(gè)三位數(shù)為“七喜數(shù)”.若既是“七喜數(shù)”，又是“明禮崇德數(shù)”，請求出的所有平方差分解.37．（2019·重慶萬州·八年級期末）在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代,密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連,密不可分.而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解,因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶,其原理是:將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式,如多項(xiàng)式:x3+2x2-x-2因式分解的結(jié)果為(x-1)(x+1)(x+2),當(dāng)x=18時(shí),x-1=17,x+1=19,x+2=20,此時(shí)可以得到數(shù)字密碼171920.(1)根據(jù)上述方法,當(dāng)x=21,y=7時(shí),對于多項(xiàng)式x3-xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼?(寫出三個(gè))(2)若一個(gè)直角三角形的周長是24,斜邊長為10,其中兩條直角邊分別為x,y,求出一個(gè)由多項(xiàng)式x3y+xy3分解因式后得到的密碼;(只需一個(gè)即可)(3)若多項(xiàng)式x3+(m-3n)x2-nx-21因式分解后,利用本題的方法,當(dāng)x=27時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為242834,求m,n的值.38．（2021·重慶北碚·八年級期末）請閱讀下列材料：我們可以通過以下方法求代數(shù)式的最小值．，∵≥0，∴當(dāng)時(shí)，有最小值．請根據(jù)上述方法，解答下列問題：（1），則的值是______；（2）求證：無論x取何值，代數(shù)式的值都是正數(shù)；（3）若代數(shù)式的最小值為2，求k的值．39．（2020·重慶奉節(jié)·八年級期末）一個(gè)四位數(shù)，記千位和百位的數(shù)字之和為a，十位和個(gè)位的數(shù)字之和為b，如果a＝b，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“心平氣和數(shù)”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因?yàn)閍＝b，所以，1625是“心平氣和數(shù)”．（1）直接寫出：最小的“心平氣和數(shù)”是，最大的“心平氣和數(shù)”；（2）將一個(gè)“心平氣和數(shù)”的個(gè)位與十位的數(shù)字交換位置，同時(shí)將百位與千位的數(shù)字交換，稱交換前后的這兩個(gè)“心平氣和數(shù)”為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”．例如：1625與6152為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”，求證：任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)．（3）求千位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)的所有“心平氣和數(shù)”．40．（2020·重慶開州·八年級期末）如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“巧數(shù)”，如：，，，因此4,12,20這三個(gè)數(shù)都是“巧數(shù)”.（1）400和2020這兩個(gè)數(shù)是“巧數(shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和（其中取正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“巧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）求介于50到101之間所有“巧數(shù)”之和.41．（2020·重慶萬州·八年級期末）甲、乙兩人共同計(jì)算一-道整式乘法題：.甲由于把第一個(gè)多項(xiàng)式中的“”看成了“”，得到的結(jié)果為；乙由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為.（1）求正確的、的值.（2）計(jì)算這道乘法題的正確結(jié)果.42．（2021·重慶梁平·八年級期末）先化簡，再求值：（1）6x2y（﹣2xy＋y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）（x＋2y）（x﹣2y）＋（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝.43．（2018·重慶萬州·八年級期末）先化簡，再求值：當(dāng)|x﹣2|+（y+1）2=0時(shí)，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．44．（2021·重慶八中八年級期末）因式分解（1）（2）45．（2018·重慶北碚·八年級期末）（1）計(jì)算：；（2）因式分解：3x2y-18xy2+27y3.46．（2015·重慶·八年級期末）計(jì)算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b參考答案1．B【詳解】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對應(yīng)求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.2．D【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．【詳解】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×（1+4+1）=3，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式的求值，正確利用因式分解的方法把所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．3．C【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）2．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故選C．4．C【分析】分別計(jì)算出各項(xiàng)的結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，計(jì)算正確；D.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5．C【分析】先提公因式2，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】==，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．分解因式的步驟一般為：一提(公因式)，二套(公式)，三徹底.6．D【詳解】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘法的法則逐項(xiàng)計(jì)算即可得.【詳解】A、原式=a9，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、原式=27a6，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、原式=6a2，故D選項(xiàng)正確，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘法等運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．B【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，將（x-2）（x+3）展開，再根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件即可確定p、q的值．【詳解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6，

又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，

∴x2+px+q=x2+x-6，

∴p=1，q=-6．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．兩個(gè)多項(xiàng)式相等時(shí)，它們同類項(xiàng)的系數(shù)對應(yīng)相等．8．C【分析】根據(jù)題目條件可用x來表示z，并代入代數(shù)式中，運(yùn)用公式法因式分解可得，再根據(jù)平方數(shù)的非負(fù)性可分別求出x，z的值，最后運(yùn)算即可．【詳解】解：，，又，，，，，，，代入得，=0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解，平方數(shù)的非負(fù)性，熟練掌握運(yùn)用公式法因式分解是解決本題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：根據(jù)因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式變形成幾個(gè)整式的積的形式,B,D都不是乘積的形式，C含有分式，A符合因式分解的意義,故是因式分解,故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的定義：因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式變形成幾個(gè)整式的積的形式.10．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的意義可知表示100個(gè)（-2）的乘積，所以，，再乘法對加法的分配律的逆運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】解：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，在運(yùn)算中應(yīng)注意各種運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．11．C【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個(gè)式子的結(jié)果,再判斷即可.【詳解】解：A、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、,故本選項(xiàng)正確;D、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用,注意:完全平方公式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.12．B【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】①沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故①不是因式分解；②把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故②是因式分解；③整式的乘法，故③不是因式分解；④把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故④是因式分解；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式是解題關(guān)鍵．13．A【詳解】∵，∴，解得或，∴或.故選A.14．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：∵，，，∵∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵15．D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷C；根據(jù)積的乘方，可判斷D．【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯(cuò)誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、同類項(xiàng)合并、同底數(shù)冪的乘法和除法，解題的關(guān)鍵是知道積的乘方等于每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．16．C【分析】解答此題，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的逆用，先整理成已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：，．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)用和冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．17．7或-1【詳解】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=±8，進(jìn)而求出答案．詳解：∵x2+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案為-1或7．點(diǎn)睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵．18．【分析】先提取公因式x，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查提公因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.19．【詳解】試題分析：本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．先把式子寫成a2-32，符合平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公式分解因式．a(chǎn)2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案為（a+3）（a-3）．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．20．a(chǎn)（a﹣b）2．【詳解】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2，故答案為a（a﹣b）2．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．21．6【解析】根據(jù)完全平方公式，可知（x﹣）2=x2-2+=4，移項(xiàng)整理可得x2+=6.故答案為6.點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法，解題關(guān)鍵是利用完全平方公式進(jìn)行變形，然后化簡整理即可求解，注意整體思想的應(yīng)用，比較簡單，是常考題.22．【分析】先提取公因式3a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．【詳解】．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．23．﹣7【詳解】∵x+y=1，xy=﹣7，∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.24．．【詳解】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．25．22【分析】設(shè)A單價(jià)為a元，實(shí)際購買x件，B單價(jià)為b元，實(shí)際購買y元，根據(jù)題意列出方程組，將兩個(gè)方程相加得到，分解因式得，由和的單價(jià)總和是100到200之間的整數(shù)得到，由此求得答案.【詳解】設(shè)A單價(jià)為a元，實(shí)際購買x件，B單價(jià)為b元，實(shí)際購買y元，，∴，∴，∵和的單價(jià)總和是100到200之間的整數(shù)，即100，∴，即，，∴x+y=22，故答案為：22.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，設(shè)未知數(shù)列出方程組后將兩個(gè)方程相加再因式分解是關(guān)鍵的步驟，根據(jù)和的單價(jià)總和確定出x+y的值.26．【詳解】試題解析：2x2+x-6x-3=27．（1）(x-y+1)2；（2）(a+b-2)2；（3）見解析【分析】（1）把(x-y)看作一個(gè)整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；（2）令A(yù)=a+b，代入后因式分解后代入即可將原式因式分解；（3）將原式轉(zhuǎn)化為(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1，進(jìn)一步整理為(n2+3n+1)2，根據(jù)n為正整數(shù)得到n2+3n+1也為正整數(shù)，從而說明原式是整數(shù)的平方．【詳解】解：（1）=(x-y+1)2；（2）令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2，故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2；（3）(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2，∵n為正整數(shù)，∴n2+3n+1也為正整數(shù)，∴代數(shù)式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)讀題，理解題意，掌握整體思想解決問題的方法．28．（1）110；954；（2）見解析；（3）或853或826.【分析】（1）根據(jù)“和數(shù)”與“諧數(shù)”的概念求解可得；（2）設(shè)“諧數(shù)”的百位數(shù)字為x、十位數(shù)字為y，個(gè)位數(shù)字為z，根據(jù)“諧數(shù)”的概念得x=y2-z2=（y+z）（y-z），由x+y+z=（y+z）（y-z）+y+z=（y+z）（y-z+1）及y+z、y-z+1必然一奇一偶可得答案；（3）先判斷出2≤b+2≤9、10≤3c+7≤19，據(jù)此可得m=10b+3c+817=8×100+（b+2）×10+（3c-3），根據(jù)“和數(shù)”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，從而進(jìn)一步求解可得．【詳解】（1）最小的和諧數(shù)是110，最大的和諧數(shù)是954.（2）設(shè)：“諧數(shù)”的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為y，個(gè)位數(shù)字為z（且且均為正數(shù)），由題意知，，∴，z∵與奇偶性相同，∴與必一奇一偶，∴必是偶數(shù)，∴任意“諧數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和一定是偶數(shù)；（3）∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∵m為和數(shù)，∴，即，∴或或，∴或853或826.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意、熟練掌握“和數(shù)”與“諧數(shù)”的概念及整式的運(yùn)算、不等式的性質(zhì)．29．(1)9991；221；（2）詳見解析；（3）滿足條件的所有的四位“言唯一數(shù)”為和【分析】根據(jù)題目給出的新定義，正整數(shù)k滿足個(gè)位數(shù)字為1，其他數(shù)位上的數(shù)字均不為1且十位與百位上的數(shù)字相等，稱這樣的數(shù)k為“言唯一數(shù)”，解答即可．【詳解】（1）最大的四位“言唯一數(shù)”是9991，最小的三位“言唯一數(shù)”是221；（2）證明：設(shè)，則都為正整數(shù)，則也是正整數(shù)對于任意的四位“言唯一數(shù)”，能被整除．（3）（，且，、均為整數(shù)）.則仍然為言唯一數(shù)，末尾數(shù)字為0，129末尾數(shù)字為9則的末尾數(shù)字為2，或①當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，此時(shí)②當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，此時(shí)滿足條件的所有的四位“言唯一數(shù)”為和【點(diǎn)睛】本題主要考查了對因式分解的應(yīng)用，對新定義的理解程度時(shí)解答本題的關(guān)鍵．30．（1）a-b；（2）（a-b）2；（a+b）2-4ab（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab（4）mn=16【詳解】分析：（1）觀察圖形的特征可得結(jié)果；（2）可分別利用邊長的平方和大正方形的面積減去小正方形的面積兩種方法得到中間小正方形的面積；（3）根據(jù)兩幅圖的空白處面積相等即可得到它們之間的關(guān)系.（4）根據(jù)（3）中的結(jié)論直接整體代入即可求出mn的值.詳解：的1）式或地次因式人方相等，數(shù)寫厲線的定底色（1）a-b；

（2）方法1：S陰影=（a-b）2，

方法2：S陰影=（a+b）2-4ab；

（3）(a+b)2,(a-b)2,ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

根據(jù)題中的結(jié)論得（m-n）2=（m+n）2-4mn,∵m+n=10，m-n=6，

∴36=100-4mn，

∴mn=16.點(diǎn)睛：仔細(xì)觀察圖形，明確兩幅圖中空白區(qū)域面積的計(jì)算方法及它們面積相等是解題的關(guān)鍵.31．（1）1001，9999；（2）見詳解；（3）2754和4848【解析】【分析】（1）根據(jù)和平數(shù)的定義，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)任意的兩個(gè)“相關(guān)和平數(shù)”為，（a，b，c，d分別取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到結(jié)論．（3）設(shè)這個(gè)“和平數(shù)”為，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、當(dāng)a=2，d=4時(shí)，2（c+1）=12k，得到c=5則b=7；②、當(dāng)a=4，d=8時(shí)，得到c=4則b=8，于是得到結(jié)論；【詳解】解：（1）由題意得，最小的“和平數(shù)”1001，最大的“和平數(shù)”9999，故答案為：1001，9999；（2）設(shè)任意的兩個(gè)“相關(guān)和平數(shù)”為，（a，b，c，d分別取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），則=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；即兩個(gè)“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．（3）設(shè)這個(gè)“和平數(shù)”為，則d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，∴2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①當(dāng)a=2，d=4時(shí)，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，∴c=5則b=7，②當(dāng)a=4，d=8時(shí)，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a+b=c+d，∴c=4則b=8，綜上所述，這個(gè)數(shù)為：2754和4848．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確的理解新概念和平數(shù)”是解題的關(guān)鍵．32．（1）1001，9999；（2）是，理由見解析；（3）滿足條件的“交替數(shù)”是4224或4257．【分析】（1）根據(jù)新定義，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)新定義，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意知，求得和的值，再根據(jù)題意是6的倍數(shù)，結(jié)合，取舍即可求得所有滿足條件的“交替數(shù)”．【詳解】（1）根據(jù)題意：一個(gè)四位正整數(shù)滿足：，我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，最小的正整數(shù)是1，最大的正整數(shù)是9，∵，，∴最小的“交替數(shù)”是1001，最大的“交替數(shù)”是9999，故答案為：1111，9999；（2）是，理由如下：∵，∴2376是“交替數(shù)”；（3）設(shè)這個(gè)“交替數(shù)”為，為正整數(shù)，依題意得：，，且，由，知，且，，即或或，解得：(舍去)，或或(舍去)，∵，，，∴取1或2或3，當(dāng)取1時(shí)，即，，，∵，即，即，∴，解得：，∴“交替數(shù)”是4224；當(dāng)取2時(shí)，即，，，∵，即，即，∴，解得：，∴“交替數(shù)”是4257；當(dāng)取3時(shí)，即，，，∵，即，即，∴，解得：(不合題意，舍去)；綜上，滿足條件的“交替數(shù)”是4224或4257．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義，倍數(shù)問題，二元一次方程的整數(shù)解的求解，平方差公式的應(yīng)用，理解新定義是解本題的關(guān)鍵．33．（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）設(shè)的十位數(shù)字為，則由題意可得：，由此可得：，由此可得一定是20的倍數(shù)；（2）設(shè)的十位數(shù)字為，則由題意可得：，結(jié)合，且為正整數(shù)及分=1或2或3或4進(jìn)行討論求得符合條件的的值，再求得對應(yīng)的H（m）的值并比較大小即可求得本題答案.試題解析：（1）設(shè)的十位數(shù)字為，則由題意可得：，∴，∵為兩位正整數(shù)的十位數(shù)字，∴是整數(shù)，∴是20的倍數(shù)；（2）設(shè)的十位數(shù)字為，則由題意可得：，∵，且為正整數(shù)，∴，又∵，∴①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)沒有滿足條件的；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足條件的是數(shù)對（8，6），即，故H（28）=；③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)沒有滿足條件的；④當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足條件的有數(shù)對（7，1）、（8，4）、（13，11），即，故H（48）=或H（48）=或H（48）=；綜上所述，∵，∴小于50的“好數(shù)”中，所有“友好數(shù)對”的H(m)的最大值為.點(diǎn)睛：（1）個(gè)位數(shù)為8的兩位正整數(shù)可表示為：，其中為正整數(shù)，且；（2）解第1小題這類題通常需把所涉及的數(shù)用代數(shù)式表達(dá)出來，再通過分解因式即可完成證明；（3）解第2小題時(shí)，抓?。骸?，，為正整數(shù)，”這幾個(gè)條件綜合分析即可找到所有符合條件的，再分別求出對應(yīng)的H（m）=并比較大小即可得到本題答案.34．（1），2；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為2019.【分析】（1）根據(jù)閱讀材料即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)閱讀材料介紹的方法即可得出結(jié)論；（3）把已知代數(shù)式變?yōu)椋倮瞄喿x材料介紹的方法，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵，，∴，∵，∴；（2）當(dāng)x時(shí)，，均為正數(shù)，∴所以，的最小值為．（3）當(dāng)x時(shí)，，，2x-6均為正數(shù)，∴由可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，∴當(dāng)，即時(shí)，有最小值．∵x故當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為2019．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解閱讀材料所介紹的方法．35．（1）；（2），；（3）a=-3，b=7，商式為（2x-1）.【分析】（1）模仿例題，可用豎式計(jì)算；（2）模仿例題，可用豎式計(jì)算；（3）設(shè)商式為（x+m），則有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可解決問題．【詳解】（1）.∴.（2），∴，商式為，余式為.（3）設(shè)商式為（2x+m），則有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，∴-3=3m，∴m=-1，∴a=m-2=-1-2=-3，b=6-m=6-（-1）=7，商式為（2x-1），【點(diǎn)睛】本題考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是理解被除式=除式×商式+余式，學(xué)會模仿解題．36．（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，，.【分析】(1)根據(jù)9=52-42，確定9是“明禮崇德數(shù)”；(2)根據(jù)題意分析N應(yīng)是兩個(gè)完全平方式的差，得到k=-5，將k=-5代入計(jì)算即可將N平方差分解，得到答案；(3)確定“七喜數(shù)”m的值，分別將其平方差分解即可.【詳解】(1)∵9=52-42，∴9是“明禮崇德數(shù)”，故答案為：是；(2)當(dāng)k=-5時(shí)，是“明禮崇德數(shù)”，∵當(dāng)k=-5時(shí)，，=，=，=，==.∵是正整數(shù)，且，∴N是正整數(shù)，符合題意，∴當(dāng)k=-5時(shí)，是“明禮崇德數(shù)”；(3)由題意得：“七喜數(shù)”m=178或279，設(shè)m==（a+b）（a-b），當(dāng)m=178時(shí)，∵178=289，∴，得（不合題意，舍去）；當(dāng)m=279時(shí)，∵279=393=931，∴①，得，∴，②，得，∴，∴既是“七喜數(shù)”又是“明禮崇德數(shù)”的m是279，，.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解此題的前提，(3)是此題的難點(diǎn)，解題時(shí)需根據(jù)百位與個(gè)位數(shù)字的關(guān)系確定具體的數(shù)據(jù)，再根據(jù)“明禮崇德數(shù)”的要求進(jìn)行平方差分解.37．（1）

211428;，212814，142128；（2）48100；（3）m、n的值分別是56、17【詳解】試題分析：（1）先分解因式得到x3-xy2=x（x-y）（x+y），然后利用題中設(shè)計(jì)密碼的方法寫出所有可能的密碼；（2）利用勾股定理和周長得到x+y=14，x2+y2=100，再利用完全平方公式可計(jì)算出xy=48，然后與（1）小題的解決方法一樣；（3）由x=27時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為242834，可得x3+（m-3n）x2-nx-21因式分解為（x-3）（x+1）（x+7），再利用多項(xiàng)式的乘法法則展開，然后與x3+（m-3n）x2-nx-21比較，即可求出m、n的值．試題解析：（1）x3-xy2=x（x-y）（x+y），當(dāng)x=21，y=7時(shí)，x-y=14，x+y=28，可得數(shù)字密碼是211428，也可以是212814，142128；(2)由題意得:，解得，而，所以可得數(shù)字密碼為48100；(3)由題意得，，，，解得，故m、n的值分別是56、17.38．（1）-10；（2）見解析；（3）k=±2【分析】（1）根據(jù)所作的變形確定出a、b的值即可得；（2）根據(jù)材料中的方法進(jìn)行變形后，利用平方數(shù)的特性即可得證；（3）根據(jù)材料中的方法進(jìn)行變形后即可進(jìn)行確定.【詳解】（1），所以a=2，b=-5，所以的值是-10，故答案為-10；（2）x2+2x+7=x2+2x+()2+7=（x+）2+1，∵（x+）2≥0，∴x2+2x+7最小值為1，∴無論x取何值，x2+2x+7的值都是正數(shù)；（3）2x2+kx+7=（x）2+2×x×k+（k）2-（k）2+7=（x+）2-k2+7，∵（x+）2≥0，∴（x+）2-k2+7的最小值是-k2+7，∴-k2+7=2，∴k=±2.39．（1）1001，9999；（2）見解析；（3）3681和6592【分析】（1）因?yàn)槭乔笞钚〉摹靶钠綒夂蛿?shù)”和最大的“心平氣和數(shù)”，所以一個(gè)必須以1開頭的四位數(shù)，一個(gè)是以9開頭的四位數(shù)，不難得到1001和9999這兩個(gè)答案．（2）可以設(shè)千位和百位的數(shù)字之和為m，十位和個(gè)位的數(shù)字之和為m，千位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，根據(jù)題意列出一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和，利用提取公因式進(jìn)行因式分解就可以了，即可證明得任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)．（3）先討論出千位與個(gè)位數(shù)字分別為3，6，9和1，2，3，也可以討論出，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和只能是14，進(jìn)而得到最后兩組符合題意的答案．【詳解】解：（1）最小的“心平氣和數(shù)”必須以1開頭，而1000顯然不符合題意，所以最小的只能是1001，最大的“心平氣和數(shù)”必須以9開頭，后面的數(shù)字要盡可能在0﹣9這九個(gè)數(shù)字中選最大的，所以最大的“心平氣和數(shù)”一定是9999．故答案為：1001；9999．（2）證明：設(shè)千位和百位的數(shù)字之和為m，十位和個(gè)位的數(shù)字之和為m，千位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，所以個(gè)位數(shù)字為（m﹣b），百位數(shù)字為（m﹣a）.依題意可得，這組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和為：（m﹣b）+10b+100（m﹣a）+1000a+b+10（m﹣b）+100a+1000（m﹣a），＝11（m﹣b）+11b+1100a+1100（m﹣a）＝11（m﹣b+b+100a+100m﹣100a）＝11×101m，因?yàn)閙為整數(shù)，所以11×101m是11的倍數(shù)，所以任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)．（3）設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則千位數(shù)字為3x，顯然