專題2.5 有理數(shù)（章節(jié)復習+能力強化卷）教師版

2023-2024學年蘇科版數(shù)學七年級上冊同步專題熱點難點專項練習專題2.5有理數(shù)（章節(jié)復習+能力強化卷）知識點1：有理數(shù)的相關概念1．有理數(shù)的分類：（1）按定義分類：（2）按性質(zhì)分類：細節(jié)剖析（1）用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)表示沒有3個蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示表示某種狀態(tài)表示冰點表示正數(shù)與負數(shù)的界點0非正非負，是一個中性數(shù)2．數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線．細節(jié)剖析（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，數(shù)軸上的點不都表示的是有理數(shù)，如．（2）在數(shù)軸上，右邊的點所對應的數(shù)總比左邊的點所對應的數(shù)大．3．相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．細節(jié)剖析（1）一對相反數(shù)在數(shù)軸上對應的點位于原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等，這兩點是關于原點對稱的．（2）求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“”號即可．（3）多重符號的化簡：數(shù)字前面“”號的個數(shù)若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負．4．絕對值：（1)代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．數(shù)a的絕對值記作．（2)幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離．知識點2：有理數(shù)的運算1．法則：（1）加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（2）減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方運算的符號法則：①負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．(6)有理數(shù)的混合運算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右進行；③如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．細節(jié)剖析“奇負偶正”口訣的應用：（1）多重負號的化簡，這里奇偶指的是“－”號的個數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理數(shù)乘法，當多個非零因數(shù)相乘時，這里奇偶指的是負因數(shù)的個數(shù)，正負指結(jié)果中積的符號，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當?shù)讛?shù)為負數(shù)時，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如：，．2．運算律：（1）交換律:①加法交換律:a+b=b+a；②乘法交換律:ab=ba；（2）結(jié)合律:①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac知識點3：有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小；(3)作差比較法．（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法．知識點4：科學記數(shù)法、近似數(shù)及精確度1.科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做科學記數(shù)法．例如：200000=．2.近似數(shù)：接近準確數(shù)而不等于準確數(shù)的數(shù)，叫做這個精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長江的長約為6300㎞，這里的6300㎞就是近似數(shù).細節(jié)剖析一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.3.精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個近似數(shù)的精確度.細節(jié)剖析（1）精確度是指近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度.（2）精確度有兩種形式：①精確到哪一位．②保留幾個有效數(shù)字．這兩種的形式的意義不一樣，一般來說精確到哪一位可以表示誤差絕對值的大小，例如精確到米，說明結(jié)果與實際數(shù)相差不超過米，而有效數(shù)字往往用來比較幾個近似數(shù)哪個更精確些.一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)1．（2分）（2023七上·海曙期末）寧波文創(chuàng)港三期已正式開工建設，總建筑面積約，272000用科學記數(shù)法表示，正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【規(guī)范解答】解：.故答案為：B.【思路點撥】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).2．（2分）（2023七上·蘭溪期末）計算的結(jié)果是（）A．-1 B． C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：故答案為：A.【思路點撥】首先利用有理數(shù)的減法法則計算出括號中式子的結(jié)果，然后利用有理數(shù)的除法法則進行計算.3．（2分）（2023七上·江北期末）實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說法一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【規(guī)范解答】解：由數(shù)軸可得：，，A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項正確.故答案為：D.【思路點撥】根據(jù)數(shù)軸提供的信息可得a＜0＜b，且，據(jù)此直接可判斷B選項；根據(jù)有理數(shù)的加法法則，絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，據(jù)此可判斷A選項；根據(jù)有理數(shù)的減法法則，較小的數(shù)減去較大的數(shù)，差一定為負數(shù)，據(jù)此判斷C選項；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，異號兩數(shù)相乘，積為負，據(jù)此判斷D選項.4．（2分）（2023七上·寧海期末）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上如圖所示，則下列式子錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【規(guī)范解答】解：根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點得a＜0＜b，，

∴a+b＜0，，故A、B、C選項都正確，不符合題意；

由于-a是a的相反數(shù)，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點位于原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相等，故表示-a的點在表示b的點的右邊，而數(shù)軸上的點所表示的數(shù)，右邊的總是大于左邊的，故-a＞b，所以D選項，錯誤，符合題意.

故答案為：D.

【思路點撥】根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點得a＜0＜b，，據(jù)此可直接判斷C選項；進而根據(jù)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，可判斷A選項；根據(jù)異號兩數(shù)相除，商為負可判斷B選項；根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的表示方法及數(shù)軸上點所表示的數(shù)，右邊的總是大于左邊的可判斷D選項.5．（2分）（2023七上·通川期末）如圖，數(shù)軸上點M，P，N分別表示數(shù)m，m+n，n，那么原點的位置是（）A．在線段MP上 B．在線段PN上 C．在點M的左側(cè) D．在點N的右側(cè)【答案】A【規(guī)范解答】解：由點M，P，N的位置可知，m＜0＜n，且PN＜PM，∴n-（m+n）＜（m+n）-m，即-m＜n，∴|m|＜|n|，∴m+n＞0，∴原點一定在PM上，且靠近點M.故答案為：A.【思路點撥】根據(jù)數(shù)軸可得m＜0＜n，且PN＜PM，由兩點間距離公式可得PN=n-(m+n)，PM=(m+n)-m，由PN<PM可得-m＜n，則m+n＞0，據(jù)此判斷.6．（2分）（2022七上·樂山期中）一電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點k0處，第一步從k0向左跳一個單位到k1，第二步從k1向右跳2個單位到k2，第三步由k2處向左跳3個單位到k3，第四步由k3向右跳4個單位k4，….按以上規(guī)律跳了100步后，電子跳蚤落在數(shù)軸上的數(shù)是0，則k0表示的數(shù)是A．0 B．100 C．50 D．【答案】D【規(guī)范解答】解：設k0表示的數(shù)為x，根據(jù)題意得

x-1+2-3+4-5+-99+100=0

x+（2-1）+（4-3）+（100-99）=0

x+50=0

解之：x=-50.

故答案為：D【思路點撥】設k0表示的數(shù)為x，利用向左跳為減，向右跳為加，可得到關于x的方程為x-1+2-3+4-5+-99+100=0，然后解方程求出x的值.7．（2分）（2022七上·金東期中）任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個連續(xù)奇數(shù)的和，如，仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個是59，則m的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【規(guī)范解答】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù)，

∴m3分裂成m個奇數(shù)，

所以，從23到m3的奇數(shù)的個數(shù)為：2＋3＋4＋…＋m＝，

∵2n＋1＝59，n＝29，

∴奇數(shù)59是從3開始的第29個奇數(shù)，

∵，，

∴第29個奇數(shù)是底數(shù)為8的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，

即m＝8．

故答案為：C.

【思路點撥】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出從23到m3的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達式，再求出奇數(shù)59的是從3開始的第29個數(shù)，然后確定出59所在的范圍即可得解．8．（2分）在數(shù)軸上，點M、N分別表示數(shù)m，n.則點M、N之間的距離為.已知點A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為a，b，c，d.且，則線段的長度為（）A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5【答案】C【規(guī)范解答】解：①如圖，當在點的右側(cè)時，，②如圖，當在點的左側(cè)時，，綜上所述，線段的長度為6.5或1.5故答案為：C【思路點撥】分兩種情況：①如圖，當在點的右側(cè)時，②如圖，當在點的左側(cè)時，據(jù)此分別解答即可.9．（2分）（2021七上·安吉期末）如圖，已知正方形的邊長為24厘米，甲，乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點D，B同時沿正方形的邊開始移動，甲點按順時針方向環(huán)行，乙點按逆時針方向環(huán)行，若乙的速度為9厘米/秒，甲的速度為3厘米/秒，當它們運動了2022秒時，它們在正方形邊上相遇了（）A．252次 B．253次 C．254次 D．255次【答案】B【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可得：第一次相遇所需時間為：（秒）

從第2此相遇起，相遇路程變成了正方形的周長，也就是24×4=96（厘米）

因此，之后每次相遇所需時間為：（秒）

2022-4=2018（秒）

所以，在第一次相遇后還有252此相遇

因此，總共相遇了252+1=253（次）

故答案為：B.

【思路點撥】根據(jù)相遇問題的公式求出第一次和第二次之后的相遇時間，再根據(jù)周期規(guī)律，求解出相遇次數(shù)。10．（2分）（2021七上·長沙期末）如圖，數(shù)軸上的點O和點A分別表示0和10，點P是線段OA上一動點.點P沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設點P運動時間為t秒（t不超過10秒）.若點P在運動過程中，當PB＝2時，則運動時間t的值為（）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒【答案】D【規(guī)范解答】解：①當0≤t≤5時，動點P所表示的數(shù)是2t，∵PB＝2，∴|2t?5|＝2，∴2t?5＝?2，或2t?5＝2，解得t＝或t＝；②當5≤t≤10時，動點P所表示的數(shù)是20?2t，∵PB＝2，∴|20?2t?5|＝2，∴20?2t?5＝2，或20?2t?5＝?2，解得t＝或t＝.綜上所述，運動時間t的值為秒或秒或秒或秒.故答案為：D.【思路點撥】分兩種情況：①當0≤t≤5時，動點P所表示的數(shù)是2t，②當5≤t≤10時，動點P所表示的數(shù)是20?2t，由PB=2分別建立方程并解之即可.二、填空題(共10題；每題2分，共20分)11．（2分）（2023七上·東方期末）某地一天早晨的氣溫是，中午溫度上升了，則中午的氣溫是℃.【答案】7【規(guī)范解答】解：，故答案為：.【思路點撥】由題意可得：中午的氣溫為(-2+9)℃，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算.12．（2分）有理數(shù)，，在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，下列各式正確的是（填序號即可）.①；②；③；④【答案】①③④【規(guī)范解答】解：根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點得a＜0＜b＜c，a=b<c，

∴abc＜0，a+c＞0，a-b=0，c-b＞0，a-c＜0，aa+bb+cc=-aa+b13．（2分）（2023七上·西安期末）如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則.【答案】-1-c【規(guī)范解答】解：由數(shù)軸可知，故答案為：-1-c.【思路點撥】由數(shù)軸可得a<b<0<c<1，則a+b<0、b-1<0、a-c<0，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及合并同類項法則化簡即可.14．（2分）（2023七上·通川期末）若，則.【答案】-1【規(guī)范解答】解：∵，∴，，∴，故答案為-1.【思路點撥】根據(jù)絕對值以及偶次冪的非負性可得x-2=0、y+3=0，求出x、y的值，然后根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則進行計算.15．（2分）（2023七上·宣漢期末）若與互為相反數(shù)，則的值是．【答案】-5【規(guī)范解答】解：∵3x+2與-2x+1互為相反數(shù)，

∴3x+2-2x+1=0，

∴x=-3，

∴x-2=-3-2=-5.

故答案為：-5.

【思路點撥】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0可得3x+2-2x+1=0，求出x的值，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算.16．（2分）（2022七上·大冶期末）m是常數(shù)，若式子的最小值是6，則m的值是.【答案】或7【規(guī)范解答】解：∵可以看作數(shù)軸上表示x的點距離表示1，5和m的點的距離之和，且的最小值是6，①當時，則時，原式有最小值，此時，解得：；②當時，則時，原式有最小值，此時，此時方程無解；③當時，則時，原式有最小值，此時，解得：；綜上，m的值為或7，故答案為：-1或7.【思路點撥】由可以看作數(shù)軸上表示x的點距離表示1，5和m的點的距離之和，且該式有最小值6，從而分①m＜1，②1≤m≤5，③m＞5三種情況，根據(jù)絕對值的性質(zhì)分別解含絕對值的方程即可得出答案.17．（2分）—動點P從數(shù)軸上的原點出發(fā)，按下列規(guī)則運動：①沿數(shù)軸的正方向先前進5個單位，然后后退3個單位，如此反復進行.②已知點P每秒只能前進或后退1個單位，設表示第n秒點P在數(shù)軸上的位置所對應的數(shù)，則為.【答案】505【規(guī)范解答】解：依題意得，點P每8秒完成一個前進和后退，即前8個對應的數(shù)是1、2、3、4、5、4、3、2；9～16是3、4、5、6、7、6、5、4.根據(jù)此規(guī)律可推導出，2015=8×251+7，故x2015=251×2+5-2=505.故答案為：505.【思路點撥】由題意可推出點P每8秒完成一個循環(huán)，解出對應數(shù)值，根據(jù)規(guī)律即可得解.18．（2分）（2022七上·寧波期中）設三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為1、a+b、a的形式，又可表示為4、、b的形式，則（b﹣a）3的值為．【答案】0或﹣8【規(guī)范解答】解：∵三個互不相等的有理數(shù)，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為4、、b的形式，∴這兩個數(shù)組的數(shù)分別對應相等．∴a+b與a中有一個是4，與b中有一個是1，若＝1，a＝b，則a+b＝4，則a＝b＝2，則（b﹣a）3＝（2﹣2）3＝0；若b＝1，a＝4或a+b＝4，則a＝4時，a+b＝4+1＝5，＝4（不合題意舍去）；a+b＝4時，a＝4﹣1＝3，＝3（不合題意舍去）；則（b﹣a）3＝（1﹣3）3＝﹣8．故（b﹣a）3的值為0或﹣8．故答案為：0或﹣8．【思路點撥】三個互不相等的有理數(shù)，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為4、、b的形式，這兩個數(shù)組的數(shù)分別對應相等，a+b與a中有一個是4，與b中有一個是1，再分情況討論判斷出a、b的值即可代入求解.19．（2分）（2022七上·義烏月考）已知點O是數(shù)軸的原點，點A、B、C在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動點P從點A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運動，同時點Q從點C出發(fā)，以1個單位/秒速度向左運動，O、B兩點之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢復原速，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復原速，運動時間為秒時，P、Q兩點到點B的距離相等．【答案】或30【規(guī)范解答】解：∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，

∴b-9=0，c-15=0

解之：b=9，c=15，

∴點B表示的數(shù)是9，點C表示的數(shù)是15；

當0≤t≤6時，P在線段OA上，Q在線段BC上，此時不存在P、Q兩點到點B的距離相等；

當6＜t≤9時，P，Q都在線段OB上，P表示的數(shù)為t?6，Q表示的數(shù)是9?3（t?6）=27-3t，

∴P，Q兩點到點B的距離相等

∴t?6＝27-3t，解得t＝；

當9＜t≤15時，P在線段OB上，Q在線段OA上，此時不存在P，Q兩點到點B的距離相等；

當t＞15時，P在射線BC上，Q在射線OA上，P表示的數(shù)為9＋2（t?15）=2t-21，Q表示的數(shù)是?（t?9）=-t+9，

∴P，Q兩點到點B的距離相等

∴2t-21-9＝9?（-t+9），

解之：t＝30，

∴P、Q兩點到點B的距離相等，運動時間為秒或30秒.

故答案為：或30

【思路點撥】利用幾個非負數(shù)之和為0，則每一個數(shù)都為0，可求出b，c的值，可得到點B，C表示的數(shù)；再根據(jù)點P，Q的運動方向和速度，分情況討論：當0≤t≤6時，P在線段OA上，Q在線段BC上，此時不存在P、Q兩點到點B的距離相等；當6＜t≤9時，P，Q都在線段OB上，可得到點P和點Q表示的數(shù)，根據(jù)P、Q兩點到點B的距離相等，可得到關于t的方程，解方程求出t的值；當t＞15時，P在射線BC上，Q在射線OA上，可得到點P和點Q表示的數(shù)，根據(jù)P、Q兩點到點B的距離相等，可得到關于t的方程，解方程求出t的值；綜上所述可得到符合題意的t的值.20．（2分）（2022七上·杭州月考）在數(shù)軸上和有理數(shù)a，b，c對應的點的位置如圖所示，有下面四個結(jié)論：①，②，③，④，⑤其中，正確的結(jié)論有（填序號）.【答案】①②③【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得：，則：①，故①原結(jié)論正確；②，，，故②原結(jié)論正確；③，，，，故③原結(jié)論正確；④，，，故④原結(jié)論錯誤；⑤，，當時，，故⑤原結(jié)論錯誤；故正確的結(jié)論有①②③正確．故答案為：①②③．

【思路點撥】根據(jù)各數(shù)在數(shù)軸上的位置可得，可得a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法、絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的加法分別計算，再判斷即可.三、解答題(共9題；共60分)21．（6分）（2023七上·西安期末）計算（1）（3分）；（2）（3分）.【答案】（1）解：（2）解：【思路點撥】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律進行計算；

（2）首先計算乘方，然后計算乘法，再計算加法即可.22．（5分）（2023七上·陳倉期末）數(shù)學老師規(guī)定了一種新運算：若，是有理數(shù)，則，請你計算：；.【答案】解：由題意得，，.【思路點撥】根據(jù)定義的新運算法則列出算式，進而根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運算的運算順序計算即可.23．（5分）（2023七上·洛川期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，設點A，B，C所對應數(shù)的和是m．若以B為原點，求出點A，C所對應的數(shù)，并計算m的值；若以C為原點，m又是多少？【答案】解：以B為原點，點A，C所對應的數(shù)分別是﹣2，1，m＝﹣2+0+1＝﹣1；以C為原點，點A，B所對應的數(shù)分別是﹣3，﹣1，m＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4．【思路點撥】以B為原點，根據(jù)AB=2、BC=1可得點A，C所對應的數(shù)分別是-2，1，然后求和即可；以C為原點，根據(jù)AB=2、BC=1可得點A，B所對應的數(shù)分別是-3，-1，然后求和即可.24．（8分）（2023七上·杭州期末）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“※”：，例如：.（1）（2分）若，，計算的值.（2）（3分）若，求x的值.（3）（3分）若，求的值.【答案】（1）解：（2）解：，解得（3）解：原式，當時，上式.【思路點撥】（1）根據(jù)定義的新運算可得a※b=5×(-4)-5+×(-4)，計算即可；

（2）根據(jù)定義的新運算可得-2x+2+x=1，求解即可；

（3）根據(jù)定義的新運算可得a※b-b※a=(a-b)，然后將已知條件代入進行計算.25．（6分）（2023七上·韓城期末）如圖，數(shù)軸上從左到右依次有點、、、，其中點為原點，、所對應的數(shù)分別為、1，、兩點間的距離是3.（1）（3分）在圖中標出點，的位置，并寫出點對應的數(shù)；（2）（3分）若在數(shù)軸上另取一點，且、兩點間的距離是7，求點所對應的數(shù).【答案】（1）解：如圖：點對應的數(shù)是.（2）解：因為、兩點間的距離是7，當點在點的右側(cè)時，表示的數(shù)為：當點在點的左側(cè)時，表示的數(shù)為：，即表示的數(shù)是5或.【思路點撥】（1）根據(jù)點A、D對應的數(shù)可得原點C的位置，結(jié)合BD=3可得點B的位置，進而可得點B表示的數(shù)；

（2）分點E在點B的右側(cè)、左側(cè)兩種情況，結(jié)合兩點間的距離公式就可求出點E所對應的數(shù).26．（8分）（2023七上·蘭溪期末）小明爸爸在一家電信公司了解到兩種移動電話計費方法：計費方法A是每月收月租費30元，通話時間120分鐘內(nèi)免費，超過120分的部分按每分鐘0.25元加收通話費；計費方法B是每月收月租費50元，通話時間200分鐘內(nèi)免費，超過200分的部分按每分鐘0.2元收通話費.（1）（2分）若小明爸爸一個月的通話時間大約在150分鐘和160分鐘之間，請通過計算說明選用哪種計費方式，可以節(jié)省費用？（2）（3分）小明爸爸當前選擇了計費方式A，有一個月累計通話240分鐘，話費m元.若改成用計費方法B，則同樣話費m元，可多通話多少分鐘？（3）（3分）從節(jié)省話費的角度考慮，幫小明爸爸選擇合適的計費方式.【答案】（1）解：選擇A的話，計算方法A的費用在元和元之間；，計算方法B需要元.故答案為：計算方法A可以節(jié)省費用（2）解：由題意得：（元），若改成用計費方法B，設通過時間為分鐘，則，解得：（分鐘），（分鐘），所以可多通話10分鐘；（3）解：當通話時間分鐘時，，選擇計費方法A；當通話時間分鐘時，，選擇計費方法B；當通話時間為分鐘時，，兩個方案可以任選一個.【思路點撥】（1）根據(jù)方法A、方法B計算出通話時間為150分鐘、160分鐘的費用，然后進行比較即可判斷；

（2）根據(jù)方式A可得m=30+(240-120)×0.25，若按方式B計算，設通過時間為t分鐘，則60=50+(t-200)×0.2，求出t的值，據(jù)此解答；

（3）分別表示出按方式A、B所需的費用，然后結(jié)合不等式求出t的范圍，進而解答.27．（7分）（2023七上·慈溪期末）2022年天貓平臺“雙十一”促銷活動如火如荼地進行.小明發(fā)現(xiàn)天貓平臺甲、乙、丙三家店鋪在銷售同一款標價均為30元的杯子，但三家的促銷方式不同，具體優(yōu)惠信息如下：店鋪名優(yōu)惠信息是否包郵甲任買一件商品先享受九折優(yōu)惠，同時參加平臺每滿200減30元活動是乙購物滿500元即可使用一張60元的店鋪優(yōu)惠券（每人限用一張），同時參加平臺每滿300元減50元活動是丙若購買數(shù)量不超過10個，則不打折；若購買數(shù)量超過10個但不超過50個，則超過10個部分打九折；若購買數(shù)量超過50個但不超過100個，則超過50個部分打八折；若購買數(shù)量超過100個，則超過100個部分打七折.注：不參加平臺滿減活動.是（1）（2分）若小明想買25個該款杯子，請你幫小明分別計算一下甲、乙、丙三家店鋪優(yōu)惠后的實際價格，再挑選哪家店鋪購買更優(yōu)惠.（2）（2分）若小明想從丙店鋪購買n個該款杯子，請用含n的代數(shù)式表示優(yōu)惠后購買的總價.（3）（3分）若小明想花費3000元在丙店鋪來購買該款杯子，且恰好用完，則他能買多少個該款杯子？（注：假設小明均一次性購買）【答案】（1）解：甲：（元）乙：（元）丙：（元）因為，所以挑選甲店鋪更優(yōu)惠.（2）解：（元）（3）解：假設花費3000元以標價30元來購買該款杯子，則能買個，那么優(yōu)惠后至少能買100個.由（2）可知，令，答：他能買120個該款杯子.【思路點撥】（1）根據(jù)標價×數(shù)量×90%-30×3可得在甲店購買的費用；根據(jù)標價×數(shù)量-60-50×2可得在乙店購買的費用；根據(jù)標價×10+標價×90%×(25-10)可得在丙店購買的費用，然后進行比較即可判斷；

（2）由題意可得10個的費用為30×10，超過10個但不超過50個的費用為30×90%×(501-0)，超過50個但不超過100個的費用為30×80%×(100-50)，超過100個的部分的費用為30×70%×(n-100)，然后相加即可；

（3）假設花費3000元以標價30元來購買該款杯子，則能買3000÷30=100個，那么優(yōu)惠后至少能買100個，令（2）關系式的值為3000，求出n的值即可.28．（7分）（2022七上·延慶期末）已知數(shù)軸上兩點，，其中表示的數(shù)為，表示的數(shù)為2．給出如下定義：若在數(shù)軸上存在一點，使得，則稱點叫做點，的“和距離點”．如圖，若點表示的數(shù)為0，有，則稱點為點，的“5和距離點”．（1）（2分）如果點為點，的“和距離點”，且點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，那么的值是；（2）（2分）如果點是數(shù)軸上點，的