2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12737期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個(gè)）

1、函數(shù)=在區(qū)間卜2,-1]上的最小值為（）

A.IB.2c..—2D.—1

2、若定義在R的奇函數(shù)/（X）在（r°，°）單調(diào)遞減，且/（2）=°,則滿足4（x）8）的X的取值范圍是

（）

A[-22片卜Z0）U（0,2]

C（f-2]U[0,2]D.[一2,O]U[2,+8）

3、總體由編號(hào)為01,02,29,30的30個(gè)個(gè)體組成，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，請(qǐng)

從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列開始，向右讀取，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）

7029171213403312382613895103

5662183735968350877597125593

A.12B.13C.03D.40

4、函數(shù)在山]的圖象大致為（）

--'--=12

5、已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)匕y滿足x丫,并且'+2y2斤-2m恒成立，則實(shí)數(shù)力的取值范圍（）

A.（-24）B,卜2,4]

C.（T?,-2）54,+OO）D.（YO,-2]U[4,+OO）

6、若函數(shù)y=（M-3m+3）/+2，i為幕函數(shù)，且在（0,口）單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)力的值為（）

A.OB.1或2C.1D.2

7、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（°」）上單調(diào)遞增的是（）

A.＞，=1-X2B.k洲c.）'=&D.y=

y/3娓

A.3B.3

5/3娓

C.3D.3

多選題（共4個(gè)）

9、下列命題為真命題的是（）

A.若z”Z2互為共扼復(fù)數(shù),則z論為實(shí)數(shù)

B.若i為虛數(shù)單位，〃為正整數(shù)，則產(chǎn)"=i

5

C.復(fù)數(shù)J2的共輾復(fù)數(shù)為-2-i

2

D.復(fù)數(shù)為-2-i的虛部為一1

10、已知函數(shù)/（x）=lcos2x|+cos|x|,有下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（）

3434

A.f（x）在區(qū)間［彳'彳」上單調(diào)遞增B.乃是f（x）的一個(gè)周期

-與2

c.，⑺的值域?yàn)長(zhǎng)2」D.f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

7C

11、把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移％個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）

后得到函數(shù)y="x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=/@）有以下四個(gè)判斷，其中正確的是（）

y=2sin|2x+-|

A.函數(shù)的解析式為.I6）

得。）

B.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)13J對(duì)稱

C.函數(shù)在L6」上是增函數(shù)

0,—

D.函數(shù)y=/（x）+。在L'2」上的最小值為6,則。=2有

12、設(shè)向量”=（太2）石=（1,-1）,則下列命題中正確的有（）

A.W+"的最小值為3B.團(tuán)一刈的最小值為3

C.若，/力，則％=-2D.若門"則％=2

填空題（共3個(gè)）

13、已知有從小到大排列的五個(gè)數(shù)1、3、"、7、九這五個(gè)數(shù)的中位數(shù)為4,平均數(shù)為5,則。+6=

14、已知正四棱錐P-A3co的所有棱長(zhǎng)均為2拉，E,尸分別是尸G的中點(diǎn)，"為棱陽上異于

P,8的一動(dòng)點(diǎn)，則用E+M尸的最小值為.

3

15'正方體A'Sfm的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)。為底面ABC。的中心，點(diǎn)尸在側(cè)面網(wǎng)GC的邊界及其

內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，若則,GAP面積的最大值為

解答題（共6個(gè)）

16、設(shè)集合4={必—aWxG+a},集合8={+5<*<1}.

（1）當(dāng)。=2時(shí)，求AM；

（2）若AU5,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

17、設(shè)函數(shù)/（力=爾2-皿-1

（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,/（司<°恒成立，求機(jī)的取值范圍;

（2）解不等式/（力<（帆-1）7+2萬一2%-1.

18、函數(shù)〃"=4'-2川+3的定義域?yàn)閊[-1,1]

（1）設(shè)，=2',求1的取值范圍；

（2）求函數(shù)〃x）的值域.

19、在^ABC中，內(nèi)角4B,。所對(duì)的邊分別是a,b,c,若6+/=/+尻,且6c=8,

（1）求角A.

（2）求^A8C的面積.

冗.九

/(x)=sinX+—+sinx--+COSX+。

6I6

20、已知的最大值為1.

4

3------r——r——r——；——；——；

1------1,——J-——

"O_1~玩~~n_4^~5~27r7

?9：33;

??????

-2……

IIIIII

-O------I--------I-----L------1-----X-----J

⑴求常數(shù)。的值；

⑵畫出函數(shù)y=〃x)在區(qū)間［°，2詞上的圖象，并寫出［°，2淚上的單調(diào)遞減區(qū)間；

3

⑶若xi［0,2組，函數(shù)尸/⑴十萬的零點(diǎn)為34，求占+當(dāng)?shù)闹?

x+2(x<l)

/(%)="X2(1<X<2)

21、已知函數(shù)上山22)

⑴求“2),G),?、?］；

(2)若〃a)=3,求a的值.

雙空題(共1個(gè))

22、新冠疫情防控常態(tài)化，核酸檢測(cè)應(yīng)檢盡檢!核酸檢測(cè)分析是用熒光定量產(chǎn)或法，通過化學(xué)物

質(zhì)的熒光信號(hào)，對(duì)在尸0?擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo),場(chǎng)實(shí)時(shí)檢測(cè)，在尸擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期,

熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)，N的數(shù)量X”與擴(kuò)增次數(shù)〃滿足：igx“=〃ig(i+p)+igx。，其中。為

擴(kuò)增效率，X。為。惻的初始數(shù)量.已知某被測(cè)標(biāo)本。也擴(kuò)增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，那

么該標(biāo)本的擴(kuò)增效率P約為;該被測(cè)標(biāo)本加％擴(kuò)增13次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍.(參考數(shù)據(jù)：10°⑵al.334,10()2?1.585,10025?1.778,10°3Hl.995,)

5

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：A

解析：

根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，得到''x的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.

因?yàn)閥=-2x在區(qū)間（-2,-1］上都是減函數(shù)，

所以""=l一2”在區(qū)間（2-1］上單調(diào)遞減，

因此/（%"（T）=T+2=1.

故選A

小提示：

本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.

2、答案：A

解析：

首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，確定,（X）川和的解集，再轉(zhuǎn)化不等式求解集.

.?./（X）為R上的奇函數(shù)，且在（一雙°）單調(diào)遞減，八2）=°

“（一2）=0,/（。）=0,且在（0,m）上單調(diào)遞減，

所以"x）>°=x4-2或o<xV2,『（x）<0=-2Mx<0或xN2,

Jx>0Jx<0

.■R（xR0可得lf（x）20,或。（x）VO,

即04x42,或一2Wx40,即一24x42,

故選：A.

3、答案：C

6

解析：

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀數(shù)規(guī)則求解.

解：根據(jù)題意：向右讀取隨機(jī)數(shù)為17,12,13,40,33,12,38,26,13,89,51,03

又隨機(jī)數(shù)小于等于30,且不能重復(fù)所以前5個(gè)個(gè)體編號(hào)為17,12,13,26,03,所以第5個(gè)個(gè)

體的編號(hào)為：03,

故選：C

4、答案：B

解析：

由/(Y>=-f(x)可排除選項(xiàng)C、D；再由用)<0可排除選項(xiàng)A.

因)/(-x)=cos(-x)/n(J(—x)2+1+x)=cosx-In[\Jx2+1+xj

=cos%-In,--=-cosxlnlJx2+1-x)=-f(x)

Jf+l-x,故/(X)為奇函數(shù)，

排除C、D；又/⑴=cosl.ln(&-l)<0,排除A.

故選：B.

小提示：

本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選出函數(shù)圖象的問題，在做這類題時(shí)，一般要利用函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)

性、奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等，是一道基礎(chǔ)題.

5、答案：B

解析：

將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，結(jié)合式子的特點(diǎn)聯(lián)系基本不等式來求出最小值，得

到關(guān)于加的不等式，即可得到力的范圍.

2

因?yàn)閤+2”>-2加恒成立,則m-2rn<(x+2j)miB>

7

當(dāng)且僅當(dāng)〔Xy即3=2時(shí)等號(hào)成立，所以x+2y的最小值為8,

所以裙-2mV8,即（％4）（加+2）40,解得：-24帆44.

故選：B

6、答案：C

解析：

根據(jù)函數(shù)為基函數(shù)列式，結(jié)合單調(diào)性求得〃，的值.

由于函數(shù)i+3）x-為幕函數(shù)，

所以M-3m+3=l,解得機(jī)=1或〃7=2,

y=x-=lm、

機(jī)=1時(shí)，》,在（°，+8）上遞減，符合題意，

加=2時(shí)，>=/,在（°，+8）上遞增，不符合題意.

故選：C

7、答案：B

解析：

根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，綜合可得答案.

解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A,y=i-v,是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間（°」）上為減函數(shù)，不符合題意;

y=2H=|2、，"0

對(duì)于B,?[2'/<0,既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（°』）上單調(diào)遞增，符合題意；

8

對(duì)于c,y=?,其定義域?yàn)?°,K),不是偶函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于D,y=]nx,是對(duì)數(shù)函數(shù)，，其定義域?yàn)?°什8),不是偶函數(shù)，不符合題意;

故選：B.

8、答案：B

解析：

式.7C1

—=sin(〃+—)

根據(jù)角的配湊，得212,即可求解出答案.

故選:B.

9、答案：AD

解析：

5

設(shè)4="+阮Z2-為做乘法運(yùn)算可判斷A；根據(jù)復(fù)數(shù)i乘方的周期性計(jì)算可判斷B；化簡(jiǎn)巧求出

共輒復(fù)數(shù)可判斷C,由復(fù)數(shù)的概念可判斷D,

設(shè)釬“+歷,Z2=a-bi,則平2=4、從為實(shí)數(shù)，A選項(xiàng)正確.

產(chǎn)+:『=-i,B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

5(-2-i)=_2_.

L2(-2+I)(-2-I),其共挽復(fù)數(shù)是一2+i,C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

-2-i的虛部為T,D選項(xiàng)正確.

故選：AD.

10、答案:CD

解析:

9

代入特殊值檢驗(yàn)，可得A錯(cuò)誤；求得了。+幻的表達(dá)式，即可判斷B的正誤；分段討論，根據(jù)x

的范圍，求得cosx的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得"X）的值域，即可判斷C的正誤；根

據(jù)奇偶性的定義，即可判斷A?的奇偶性，即可判斷D的正誤，即可得答案.

3萬3笈1c「3"

XG--,---2xW--,J7T

對(duì)于A：因?yàn)?2」，所以L2J,

/(：-)=COS--+COS--=----,fM=|cos27l\4-COS7T=0

54343乃

/(—)<f(7T)，所以/（X）在區(qū)間［彳'了」上不是單調(diào)遞增函數(shù)，故A錯(cuò)誤;

所以4

對(duì)于B./a+4)=lcos2*+4)|+cos|x+乃|=|cos2x\+cos|x+乃快|cos2x\+cos|x\

所以〃不是了⑶的一個(gè)周期，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于c./(x+2；T)=|cos23+2;r)|+cos|x+2;r|=|cos2H+cos|x|=/*),所以/(幻的周期為2萬，

,%€[0,^],cosxe[坐,1]

,21

2吟

當(dāng)4時(shí)，2/(X)=|COS2xI4-COSIX|=cos2x4-COSX=2COSX-1+COSX

X平當(dāng)COSX-^4]「2

44時(shí)，e[22/(x)=|cos2x\+cos|x\=-cos29x+cosx=1-2cosx+cosx€2金8

XG[--,---]COSXG[-1,----]\1rlII「c2i￡[----,0]

44時(shí)，2,J(x)-IcosI+cos|x|=cos2x+cosx=2cosx-l+cosx2.

5￡衛(wèi)42也y/29

XG4'4時(shí)，cosxe2'2,fM=1cos2x|+cos\x\=-cos2x+cosx=1-2cos2x+cosxG2'8.

x€[—,2TT]COSxG[—,1]、1clIIcc21—

當(dāng)4時(shí)，2,jM=|cos2xI+cosIx|=cos2x+cosx=2cosx-l+cosx2

二父

綜上：f(x)的值域?yàn)镮2'」，故c正確；

對(duì)于D:，(—x)=1cos(-2x)1+cosK-x)|=|cos2x|+cos|x|=f(x),所以f(x)為偶函數(shù)，即f(x)的圖象關(guān)于

y軸對(duì)稱，故D正確,

10

故選：CD

小提示：

解題的關(guān)鍵是根據(jù)的/（，）解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、周期性求解，考查分類討論，化簡(jiǎn)計(jì)算的

能力，綜合性較強(qiáng)，屬中檔題.

11、答案：BD

解析：

先根據(jù)變換求出“X）的解析式，再逐項(xiàng)判斷正誤后可得正確的選項(xiàng).

色y=sin2|x+—|=sin|2x+—|

將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移6個(gè)單位得到"I6）13J的圖象，

y=2sin|2x+—|

然后縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得到.I3J的圖象，所以A不正確，

y=/l=2sinl2xy+yl=2sin^r=0

所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（判對(duì)稱，所以B正確.

54，，，4，

--+2^<2x+-<-+2^----------FK71WX<------Fk,7T

由232左wZ,得1212keZ,

5乃，4,

----------Fk兀、-----FK71

即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為L(zhǎng)1212，kwZ,

5TC幾

當(dāng)左=0時(shí)，增區(qū)間為I12'12_|,所以c不正確.

/(x)+〃=2sin[2x+g)+〃兀

y=0<X<—%vo丫+萬<4萬

，當(dāng)2時(shí)，,

--~-s，n(2x+?)41

故

2x+-=—=￡

所以當(dāng)3-3,即時(shí)，函數(shù)取得最小值,

11

yn=2sin—+^=-5/3+62=^-r-

m：3,所以“=2石，所以D正確.

故選：BD.

小提示：

本題考查三角函數(shù)中的圖像變換以及正弦型函數(shù)性質(zhì)的討論，前者注意左右平移時(shí)僅對(duì)自變量x

做變化，后者注意利用整體思想結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)來處理，本題屬于中檔題.

12、答案:BCD

解析：

根據(jù)向量模、向量共線、向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求解判斷.

由題意向'卜四+1，1)1=>/伏+1)2+1*1,-1時(shí)取等號(hào)，A錯(cuò)；

|力卜|(13)|=4"1)2+923,女=1時(shí)取等號(hào)，B正確；

若,〃5,則_4—2=0,k=-2,c正確；

若,則02=0,k=2,D正確.

故選：BCD.

13、答案：14

解析:

直接由中位數(shù)和平均數(shù)的定義列方程求出“力,

一(l+3+a+7+/?)=5

由題意得。=4,5

解得〃=1°,

所以。+〃=4+10=14

故答案為:14

12

14-.答案：2近

解析：

根據(jù)正四棱錐Q一鉆8的性質(zhì)，將民"，尸所在平面展開在一個(gè)平面上，即可判斷ME+MF最小時(shí)

E,M,F的位置關(guān)系，即可確定最小值.

正四棱錐ABC。如下圖示，

將面與面P8C展開在一個(gè)平面上，E、尸為中點(diǎn)，如下圖,

所以在M移動(dòng)過程中，當(dāng)E，M，F(xiàn)共線時(shí)，ME+MF最小為）=20.

故答案為：2夜.

15、答案：石

解析：

取8片中點(diǎn)Q,利用線面垂直的判定方法可證得平面°℃,由此可確定尸點(diǎn)軌跡為CQ,可

確定只需GP最大，則"GRP面積最大，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可知P，。重合時(shí)取得最大值，由此得到結(jié)

果.

13

取叫中點(diǎn)Q,連接OQ，R。,

QQDJ平面ABC。，OCu平面ABC。，1oc,

又四邊形ABC。為正方形，OC1BD,又DDJBD=D,DDt,BDu平面BDDtBt?

..."J_平面BDRB,,又DQu平面BDD\B\,D}01OC；

由題意得：4。=〃+2=&,OQ=Jl+2=6,￡>[Q=，8+1=3,

D.O2+OQ2=DQ2:.DOlOQ,

t，t；

?「OQ,OCu平面O。。，OQnOC=。，..RO-L平面OQC,

尸，尸在側(cè)面BBCC的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，.J點(diǎn)軌跡為線段C。；

?/C.D,1平面BCC、B\,QPu平面BCCg,..C/_LCQ,

.?.S'G『GD「C、P=CF,即當(dāng)cf最大時(shí)，AGRP面積取得最大值；

???CQ=CQ=&,為銳角，；VP的最大值為GQ=6,

???ACQP面積的最大值為6.

故答案為：舊.

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是能夠利用線面垂直關(guān)系確定動(dòng)點(diǎn)在面

14

8CC蜴內(nèi)的軌跡，結(jié)合軌跡可確定最值點(diǎn).

16、答案：（1）AcB={R-14x<l}；⑵"0.

解析：

（1）求出集合8,由交集的定義求AC8；（2）因?yàn)锳a*分情況討論A為空集和A非空時(shí)

的范圍，求解即可.

解：⑴當(dāng)a=2時(shí)，8={力必43},AnB=1x|-l<x<l|

(2)AS

當(dāng)A=0時(shí)，1一。>1+。，即”0,

a>0

?\-a>-5

當(dāng)A/0時(shí)，+

綜上所述：?<°

17、答案：（1）（工°］；（2）答案見解析.

解析：

（1）分別在加=°和〃-0兩種情況下，結(jié)合二次函數(shù)圖象的分析可確定不等式組求得結(jié)果;

（2）將不等式整理為（a⑺（x-2）<0,分別在機(jī)<2,〃?>2和機(jī)=2三種情況下求得結(jié)果.

（1）由〃x）<0知.nvc2—nvc—}<0,

當(dāng)〃z=0時(shí)，-K0,滿足題意；

J/n<0

當(dāng)機(jī)/0時(shí)，則［△=>+4"?<0,解得：-4<w<0.

綜上所述：機(jī)的取值范圍為（T，°L

（2）由/（x）V（%—l）x~+2x-2帆一1得4-x2-2X+2/H+1<0,

15

gpx~—（機(jī)+2）x+2/%v0gp（x—〃z）（x—2）v0.

當(dāng)〃?v2時(shí)，解得：m<x<2,當(dāng)m>2時(shí)，解得2c（叫當(dāng)機(jī)=2時(shí)，解集為0.

綜上所述：當(dāng)加<2時(shí)，解集為（m，2）；當(dāng)〃?>2時(shí)，解集為（2，〃?）；當(dāng)機(jī)=2時(shí)，解集為。.

J_,2

18、答案:（1）L2'」；（2）[2,3]

解析：

（1）由題意，可先判斷函數(shù)"2,,xe[Tl]單調(diào)性，再由單調(diào)性求出函數(shù)值的取值范圍.

（2）因?yàn)椤╔）=4'-2田+3是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，函數(shù)可化為：f（x）=g（t）=r-2t+3）此時(shí)定義域

Z€[2,2],求出二次函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的值域即可得到函數(shù)〃x）的值域.

解：（1）當(dāng)x?T，l]時(shí)，仁2,在xe[T，l]上單調(diào)遞增，所以飛寫'。

（2）函數(shù)可化為：/（x）=g"）='-2，+3

???g⑺在與'"上單調(diào)遞減，在口，21上單調(diào)遞增，比較⑵

Znin（X）=2

./max（%）=3

???函數(shù)的值域[2,3].

71

19、答案：（1）可；（2）2百.

解析：

cosA=-

（1）由題設(shè)條件，結(jié)合余弦定理可得2,即可求角4

（2）應(yīng)用三角形面積公式直接求△A8C的面積即可.

16

(1)b2+c2=a2+bc,b2+c2-a2=bc,

b2+c2-ci2IA-

cosAA=-------=—八._.『A一二

.?.2bc2,0<A<^,可得3.

SAxnc=—fecsinA=—x8x^-=2\/3

(2)222

20、答案：⑴。=T

7i47r

⑵圖象見解析，單調(diào)遞減區(qū)間為13'3-

87

⑶丁

解析：

(1)根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)，得出函數(shù)最大值，求解即可；

(2)"五點(diǎn)法"作出函數(shù)圖象，由圖象寫出單調(diào)減區(qū)間；

3

y—~~—

(3)由題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=/(x)與2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為為，巧，根據(jù)函數(shù)圖象對(duì)稱性求解.

⑴

/(x)=sinx+—+sinx--+cosx+a=sinxcos—+cosxsin—+sinxccos--cosxsin—+cosx+a

I6；I6；6666

=zcs.mxcos—汽+cosx+a

6

=百sinx+cosx+a

=2sinx-\——\+a

I6j

所以/(X)max=2+4=1

解得：a=-\

⑵

(2)列表

17

7C713兀

X4--冗24

6~2T

乃544乃1\71

X