2023學年完整公開課版方根概念

指數(shù)底冪乘方運算一。創(chuàng)設情境展開探究1.2.3.初中，冪是如何定義的？有何運算性質(zhì)？1）正整數(shù)指數(shù)冪：2）.零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪：

an等于n個a的連乘積，即an=a·a·····aN個規(guī)定：3）．運算性質(zhì)，設a>0，b>0，m，n∈z，則(1)an·am＝______；(2)an÷am＝

；(3)(an)m＝

；(4)(ab)n＝

；am＋nan－manm5.初中所學實數(shù)集的分類：那么冪的指數(shù)可以為分數(shù)嗎？為分數(shù)時有現(xiàn)實意義嗎？先看下面的例子。實數(shù)無理數(shù)有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)4.通過在初中所學以上知識，冪指數(shù)由非零自然數(shù)引入最終推廣到了整數(shù)。問題１據(jù)國務院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來20年我國發(fā)展前景分析》判斷，未來20年，我國GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值)年平均增長率可望達到7.3％.那么，在2001年～2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？如果把我國2000年GDP看成是1個單位，2001年為第一年，那么：

設x年后我國的GDP為2000年的y倍，那么

y=(1+7.3%)=1.073(x∈N*,x≤20)即從2000年起，x年后我國的GDP為2000年的1.073倍1年后（即2001年），我國GDP可望為（1＋7.3%)2年后（即2002年），我國GDP可望為（1＋7.3%)4年后（即2004年），我國GDP可望為（1＋7.3%)

3年后（即2003年），我國GDP可望為（1＋7.3%)

問題2：當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半.根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系(*)考古學家根據(jù)（*）式可以知道，生物死亡t年后，體內(nèi)的碳14含量P的值。思考：的意義是什么？熊德忠2010年11月16日制作1.2.1指數(shù)及指數(shù)冪的運算(一)---------根式一：教學目標

（一）知識目標

（1）理解n次方根及n根式的概念；

（2）掌握n次根式的性質(zhì),并能運用它進行化簡，求值。

（二）能力目標

（1）學生能進一步認清各種運算間的聯(lián)系，提高歸納，概括的能力．

（2）讓學生了解由特殊到一般的解決問題的方法，滲透分類討論的思想．

（3）訓練學生思維的靈活性

（三）德育目標

（1）激發(fā)學生自主學習的興趣

（2）養(yǎng)成良好的學習習慣

乘方運算開方運算4和-4叫做16的平方根2叫做8的立方根三。對照舊知，探索新知2、平方根3、立方根如果,那么叫做的平方根；如果,那么叫做的立方根。要求：用語言描述式子的含義稱為16的四次方根稱為-32的五次方根四。觀察歸納形成概念描述：次方等于一個數(shù)的，求這個數(shù)．開次方次方根定義：如果一個數(shù)的次方等于那么這個數(shù)叫做的方根．數(shù)學符號表示：若，則叫做的次方根．討論：的次方根是不是唯一？n次方根概念觀察思考：你能得到什么結(jié)論？練一練

結(jié)論：當為奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù)，這時，的次方根只有一個，記為．得出結(jié)論

結(jié)論：當為偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，它們互為相反數(shù)．正數(shù)的正次方根用符號表示；負的次方根用符號表示，它們可以合并寫成的形式．得出結(jié)論負數(shù)沒有偶次方根．根指數(shù)被開方數(shù)根式根式有關(guān)概念式子叫做根式（radical），這里n叫做根指數(shù)（radicalexponent），a叫做被開方數(shù)（radicand）．即：方根的性質(zhì)：當n為奇數(shù)時：當n為偶數(shù)時：實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)；負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù).

在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的偶次方根是兩個絕對值相等符號相反的數(shù)；0的任何次方根都是0，記作=0.

1）16的四次方根是

；

2）-32的五次方根是

；

3）0的七次方根是

。概念的理解：問題探究：1）的含義是什么？它等于什么？2）的含義是什么？它等于什么？方根的運算：-626根據(jù)根式的定義：0方根的運算：22-66當n為奇數(shù)時當n為偶數(shù)時公式：當n為奇數(shù)時當n為偶數(shù)時1、求下列各式的值：|-10|

＝10|3-|=-3|a-b|=a-b(a>b)解：2.計算課堂練習：1.判斷題=a()=a（）2.化簡：(1)(2)解：（1）原式=-b-a-b+a-b=-3b（2）原式=3b-2a

通過本節(jié)的學習，你對根式有