2021年中考數學壓軸模擬試卷01 （西藏專用）【有答案】

2021年中考數學統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數學壓軸模擬試卷01（西藏專用）（滿分120分，考試時間為120分鐘）一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，不選、錯選或多選均不得分）1.20+（﹣20）的結果是（）A.﹣40 B.0 C.20 D.40【答案】B【解析】此題主要考查了有理數的加法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．（2）絕對值不等的異號相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0．根據有理數加法運算方法，求出20+（﹣20）的結果是多少即可．20+（﹣20）＝0．2.如圖，從左面觀察這個立體圖形，能得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據各個幾何體的左視圖的性質及大小關系進行判斷即可．由各個幾何體的左視圖的形狀及大小、位置關系可得，選項中的圖形符合題意，3.2020年6月23日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導航衛(wèi)星暨北斗三號最后一顆全球組網衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導航和授時服務．今年我國衛(wèi)星導航與位置服務產業(yè)產值預計將超過4000億元．把數據4000億元用科學記數法表示為（）A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元【答案】C【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．4000億＝400000000000＝4×10114.下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）【答案】D【解析】A.原式利用平方差公式分解得到結果，即可做出判斷；原式=（x+2）（x﹣2），錯誤；B.原式利用完全平方公式分解得到結果，即可做出判斷；原式=（x+1）2，錯誤；C.原式提取公因式得到結果，即可做出判斷；原式=2m（x﹣2y），錯誤；D.原式提取公因式得到結果，即可做出判斷．原式=2（x+2），正確。5.若一個圓內接正多邊形的中心角是36°，則這個多邊形是（）A．正五邊形 B．正八邊形 C．正十邊形 D．正十八邊形【答案】C【解析】一個正多邊形的中心角都相等，且所有中心角的和是，用除以中心角的度數，就得到中心角的個數，即多邊形的邊數．由題意可得：邊數為．則這個多邊形是正十邊形．6.下列各式的變形中，正確的是（）A.B.C.D.【答案】A．【分析】根據代數式的運算法則逐一計算作出判斷：A.，選項正確；B.，選項錯誤；C.，選項錯誤；D.，選項錯誤.7.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD【答案】C【分析】根據平行四邊形的定義，可以得到選項A中的條件可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以得到選項B中的條件可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以得到選項D中的條件可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；選項C中的條件，無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形．【解析】∵AB∥DC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；∵AB∥DC，AD＝BC，則無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C中的條件，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形；∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；8.為調動學生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機抽取了10名參賽學生的成績，將這組數據整理后制成統(tǒng)計表：一分鐘跳繩個數（個）141144145146學生人數（名）5212則關于這組數據的結論正確的是（）A．平均數是144 B．眾數是141 C．中位數是144.5 D．方差是5.4【答案】B【解析】根據平均數，眾數，中位數，方差的性質分別計算出結果，然后判判斷即可．根據題目給出的數據，可得：平均數為：x=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2眾數是：141，故B選項正確；中位數是：141+1442=142.5，故方差是：S2=19.如圖，一個彈簧不掛重物時長6cm，掛上重物后，在彈性限度內彈簧伸長的長度與所掛重物的質量成正比．彈簧總長y（單位：cm）關于所掛物體質量x（單位：kg）的函數圖象如圖所示，則圖中a的值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】根據題目中的函數解析式，可以求得y與x的函數關系式，然后令y＝7.5，求出x的值，即此時x的值就是a的值，本題得以解決．解：設y與x的函數關系式為y＝kx+b，，解得，，即y與x的函數關系式是y＝0.5x+6，當y＝7.5時，7.5＝0.5x+6，得x＝3，即a的值為3.10.如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的一點，OD⊥AC，垂足為D，延長OD與半圓O交于點E．若AB＝8，∠CAB＝30°，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據垂徑定理得到＝，AD＝CD，解直角三角形得到OD＝OA＝2，AD＝OA＝2，根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論．∵OD⊥AC，∴∠ADO＝90°，＝，AD＝CD，∵∠CAB＝30°，OA＝4，∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝2，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOE﹣S△ADO＝﹣×2＝﹣211.如圖，平行四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點D（3，2）在對角線OB上，反比例函數y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經過C、D兩點．已知平行四邊形OABC的面積是152A．（4，83） B．（92，3） C．（5，103） D．（24【答案】B【分析】求出反比例函數y=6x，設OB的解析式為y＝mx+b，由OB經過點O（0，0）、D（3，2），得出OB的解析式為y=23x，設C（a，6a），且a＞0，由平行四邊形的性質得BC∥OA，S平行四邊形OABC＝2S△OBC，則B（9a，【解析】∵反比例函數y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經過點∴2=k∴k＝6，∴反比例函數y=6設OB的解析式為y＝mx+b，∵OB經過點O（0，0）、D（3，2），∴0=b2=3m+b解得：m=2∴OB的解析式為y=23∵反比例函數y=6x經過點∴設C（a，6a），且a∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC∥OA，S平行四邊形OABC＝2S△OBC，∴點B的縱坐標為6a∵OB的解析式為y=23∴B（9a，6∴BC=9a∴S△OBC=12×6∴2×12×6a×解得：a＝2，∴B（92故選：B．12.已知整數a1、a2、a3、a4、……滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……，an+1＝﹣|an+n|（n為正整數）依此類推，則a2020值為（）A．﹣1008 B．﹣1009 C．﹣1010 D．﹣1011【答案】C【分析】根據條件求出前幾個數的值，再分n是奇數時，結果等于-n-12；n是偶數時，結果等于-n【解答】解：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，…，所以n是奇數時，結果等于-n-12；n是偶數時，結果等于a2020=-二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）13.若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是__________．【答案】x≥－3【解析】根據二次根式有意義的條件，二次根號下的數非負的性質，得，解不等式即可得出本題答案．∵在實數范圍內有意義∴∴故填：．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，即二次根號下的數非負的性質．14.方程9x=8x-1的解為【答案】x＝9．【分析】根據解分式方程的過程進行求解即可．【解析】去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9檢驗：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解．15.計算：（15）﹣1-4【答案】3【解析】先計算負整數指數冪和算術平方根，再計算加減可得．原式＝5﹣2＝316.如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OE∥AB交AD于點E，若OA＝1，△AOE的周長等于5，則?ABCD的周長等于．【答案】16．【解析】由平行四邊形的性質得AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，證OE是△ABD的中位線，則AB＝2OE，AD＝2AE，求出AE+OE＝4，則AB+AD＝2AE+2OE＝8，即可得出答案．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵OE∥AB，∴OE是△ABD的中位線，∴AB＝2OE，AD＝2AE，∵△AOE的周長等于5，∴OA+AE+OE＝5，∴AE+OE＝5﹣OA＝5﹣1＝4，∴AB+AD＝2AE+2OE＝8，∴?ABCD的周長＝2×（AB+AD）＝2×8＝16.17.拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數）與x軸交點的個數是．【答案】2．【分析】根據拋物線的解析式和二次函數的性質可以求得拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數）與x軸交點的個數，本題得以解決．【解析】∵拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數），∴當y＝0時，0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k，∴△＝[2（k﹣1）]2﹣4×2×（﹣k）＝4k2+4＞0，∴0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k有兩個不相等的實數根，∴拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數）與x軸有兩個交點，18.如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點，P為BC邊上的任意一點，把沿PE折疊，得到，連接CF．若AB＝10，BC＝12，則CF的最小值為_____．【答案】8【解析】點F在以E為圓心、EA為半徑的圓上運動，當E、F、C共線時時，此時FC的值最小，根據勾股定理求出CE，再根據折疊的性質得到BE＝EF＝5即可．如圖所示，點F在以E為圓心EA為半徑的圓上運動，當E、F、C共線時時，此時CF的值最小，根據折疊的性質，△EBP≌△EFP，∴EF⊥PF，EB＝EF，∵E是AB邊的中點，AB＝10，∴AE＝EF＝5，∵AD＝BC＝12，∴CE＝＝＝13，∴CF＝CE﹣EF＝13﹣5＝8．故答案為8．【點睛】本題考查了折疊的性質、全等三角形的判定與性質、兩點之間線段最短的綜合運用，靈活應用相關知識是解答本題的關鍵．三、解答題（共7道小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（8分）解不等式組：并把解集在數軸上表示出來．【答案】﹣2≤x＜1，見解析【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．解不等式x+1＜2，得：x＜1，解不等式2（1﹣x）≤6，得：x≥﹣2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜1，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20.（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，過BC的中點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E、F．求證：DE＝DF【答案】見解析。【分析】根據DE⊥AB，DF⊥AC可得∠BED＝∠CFD＝90°，由于∠B＝∠C，D是BC的中點，AAS求證△BED≌△CFD即可得出結論．證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC的中點，∴BD＝CD，在△BED與△CFD中，∠BED=∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF；21.（8分）從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數學、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科．（1）若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是；（2）若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2”中選化學、生物的概率．【答案】見解析?！窘馕觥浚?）在“2”中已選擇了地理，從剩下的化學、生物，思想品德三科中選一科，因此選擇生物的概率為13故答案為：13（2）用列表法表示所有可能出現的結果如下：共有12種可能出現的結果，其中選中“化學”“生物”的有2種，∴P（化學生物）=222.（8分）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具．如圖1，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理．如圖2，筒車盛水桶的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓．已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，∠OAB=41.3°，若點C為運行軌道的最高點（C，O的連線垂直于AB），求點C到弦AB所在直線的距離．（參考數據：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）【答案】點C到弦AB所在直線的距離為6.64米．【解析】如圖，連接CO并延長，與AB交于點D，∵CD⊥AB，∴AD=BD=AB=3（米），在Rt△AOD中，∠OAB=41.3°，∴cos41.3°=，即OA===4（米），tan41.3°=，即OD=AD?tan41.3°=3×0.88=2.64（米），則CD=CO+OD=4+2.64=6.64（米）．23.（10分）近年來，某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加大了對教育經費的投入，2009年投入6000萬元，2011年投入8640萬元．

（1）求2009年至2011年該縣投入教育經費的年平均增長率；

（2）該縣預計2012年投入教育經費不低于9500萬元，若繼續(xù)保持前兩年的平均增長率，該目標能否實現？請通過計算說明理由．【答案】見解析【解析】（1）設每年平均增長的百分率為x．6000=8640，

=1.44，

∵1+x＞0，

∴1+x=1.2，

x=20%．

答：每年平均增長的百分率為20%；

（2）2012年該縣教育經費為8640×（1+20%）=10368（萬元）＞9500萬元．

故能實現目標．24.（12分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD和BC分別切⊙O于A，B兩點，CD與⊙O有公共點E，且AD＝DE．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的長．【答案】（1）見解析；（2）9【解析】（1）連接OD，OE，根據切線的性質得到∠DAB＝90°，根據全等三角形的性質得到∠OED＝∠OAD＝90°，于是得到CD是⊙O的切線；（2）過C作CH⊥AD于H，根據已知條件推出四邊形ABCH是矩形，求得CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，根據切線的性質得到AD＝DE，CE＝BC，求得DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接OD，OE，∵AD切⊙O于A點，AB是⊙O直徑，∴∠DAB＝90°，∵AD＝DE，OA＝OE，OD＝OD，∵△ADO≌△EDO（SSS），∴∠OED＝∠OAD＝90°，∴CD是⊙O的切線；（2）過C作CH⊥AD于H，∵AB是⊙O的直徑，AD和BC分別切⊙O于A，B兩點，∴∠DAB＝∠ABC＝∠CHA＝90°，∴四邊形ABCH是矩形，∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，∵CD是⊙O的切線，∴AD＝DE，CE＝BC，∴DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，∵CH2+DH2＝CD2，∴122+（AD﹣4）2＝（AD+4