2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01 （西藏專用）【有答案】

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01（西藏專用）（滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘）一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，不選、錯(cuò)選或多選均不得分）1.20+（﹣20）的結(jié)果是（）A.﹣40 B.0 C.20 D.40【答案】B【解析】此題主要考查了有理數(shù)的加法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．（2）絕對(duì)值不等的異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算方法，求出20+（﹣20）的結(jié)果是多少即可．20+（﹣20）＝0．2.如圖，從左面觀察這個(gè)立體圖形，能得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)各個(gè)幾何體的左視圖的性質(zhì)及大小關(guān)系進(jìn)行判斷即可．由各個(gè)幾何體的左視圖的形狀及大小、位置關(guān)系可得，選項(xiàng)中的圖形符合題意，3.2020年6月23日，中國(guó)北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)．今年我國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計(jì)將超過(guò)4000億元．把數(shù)據(jù)4000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元【答案】C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．4000億＝400000000000＝4×10114.下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）【答案】D【解析】A.原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；原式=（x+2）（x﹣2），錯(cuò)誤；B.原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；原式=（x+1）2，錯(cuò)誤；C.原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷；原式=2m（x﹣2y），錯(cuò)誤；D.原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．原式=2（x+2），正確。5.若一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的中心角是36°，則這個(gè)多邊形是（）A．正五邊形 B．正八邊形 C．正十邊形 D．正十八邊形【答案】C【解析】一個(gè)正多邊形的中心角都相等，且所有中心角的和是，用除以中心角的度數(shù)，就得到中心角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．由題意可得：邊數(shù)為．則這個(gè)多邊形是正十邊形．6.下列各式的變形中，正確的是（）A.B.C.D.【答案】A．【分析】根據(jù)代數(shù)式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A.，選項(xiàng)正確；B.，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，選項(xiàng)錯(cuò)誤.7.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的定義，可以得到選項(xiàng)A中的條件可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以得到選項(xiàng)B中的條件可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以得到選項(xiàng)D中的條件可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；選項(xiàng)C中的條件，無(wú)法判斷四邊形ABCD是平行四邊形．【解析】∵AB∥DC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)A中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)B中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；∵AB∥DC，AD＝BC，則無(wú)法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C中的條件，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形；∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；8.為調(diào)動(dòng)學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動(dòng)，體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的成績(jī)，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表：一分鐘跳繩個(gè)數(shù)（個(gè)）141144145146學(xué)生人數(shù)（名）5212則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)是144 B．眾數(shù)是141 C．中位數(shù)是144.5 D．方差是5.4【答案】B【解析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)分別計(jì)算出結(jié)果，然后判判斷即可．根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：平均數(shù)為：x=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2眾數(shù)是：141，故B選項(xiàng)正確；中位數(shù)是：141+1442=142.5，故方差是：S2=19.如圖，一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)6cm，掛上重物后，在彈性限度內(nèi)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比．彈簧總長(zhǎng)y（單位：cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中a的值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后令y＝7.5，求出x的值，即此時(shí)x的值就是a的值，本題得以解決．解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，，解得，，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝0.5x+6，當(dāng)y＝7.5時(shí)，7.5＝0.5x+6，得x＝3，即a的值為3.10.如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為D，延長(zhǎng)OD與半圓O交于點(diǎn)E．若AB＝8，∠CAB＝30°，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)垂徑定理得到＝，AD＝CD，解直角三角形得到OD＝OA＝2，AD＝OA＝2，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．∵OD⊥AC，∴∠ADO＝90°，＝，AD＝CD，∵∠CAB＝30°，OA＝4，∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝2，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOE﹣S△ADO＝﹣×2＝﹣211.如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)D（3，2）在對(duì)角線OB上，反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)．已知平行四邊形OABC的面積是152A．（4，83） B．（92，3） C．（5，103） D．（24【答案】B【分析】求出反比例函數(shù)y=6x，設(shè)OB的解析式為y＝mx+b，由OB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0）、D（3，2），得出OB的解析式為y=23x，設(shè)C（a，6a），且a＞0，由平行四邊形的性質(zhì)得BC∥OA，S平行四邊形OABC＝2S△OBC，則B（9a，【解析】∵反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴2=k∴k＝6，∴反比例函數(shù)y=6設(shè)OB的解析式為y＝mx+b，∵OB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0）、D（3，2），∴0=b2=3m+b解得：m=2∴OB的解析式為y=23∵反比例函數(shù)y=6x經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴設(shè)C（a，6a），且a∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC∥OA，S平行四邊形OABC＝2S△OBC，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6a∵OB的解析式為y=23∴B（9a，6∴BC=9a∴S△OBC=12×6∴2×12×6a×解得：a＝2，∴B（92故選：B．12.已知整數(shù)a1、a2、a3、a4、……滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……，an+1＝﹣|an+n|（n為正整數(shù)）依此類(lèi)推，則a2020值為（）A．﹣1008 B．﹣1009 C．﹣1010 D．﹣1011【答案】C【分析】根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-n-12；n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-n【解答】解：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，…，所以n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-n-12；n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于a2020=-二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）13.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．【答案】x≥－3【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件，二次根號(hào)下的數(shù)非負(fù)的性質(zhì)，得，解不等式即可得出本題答案．∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義∴∴故填：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，即二次根號(hào)下的數(shù)非負(fù)的性質(zhì)．14.方程9x=8x-1的解為【答案】x＝9．【分析】根據(jù)解分式方程的過(guò)程進(jìn)行求解即可．【解析】去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9檢驗(yàn)：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解．15.計(jì)算：（15）﹣1-4【答案】3【解析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計(jì)算加減可得．原式＝5﹣2＝316.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OE∥AB交AD于點(diǎn)E，若OA＝1，△AOE的周長(zhǎng)等于5，則?ABCD的周長(zhǎng)等于．【答案】16．【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，證OE是△ABD的中位線，則AB＝2OE，AD＝2AE，求出AE+OE＝4，則AB+AD＝2AE+2OE＝8，即可得出答案．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵OE∥AB，∴OE是△ABD的中位線，∴AB＝2OE，AD＝2AE，∵△AOE的周長(zhǎng)等于5，∴OA+AE+OE＝5，∴AE+OE＝5﹣OA＝5﹣1＝4，∴AB+AD＝2AE+2OE＝8，∴?ABCD的周長(zhǎng)＝2×（AB+AD）＝2×8＝16.17.拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數(shù)）與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．【答案】2．【分析】根據(jù)拋物線的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數(shù)）與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，本題得以解決．【解析】∵拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數(shù)），∴當(dāng)y＝0時(shí)，0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k，∴△＝[2（k﹣1）]2﹣4×2×（﹣k）＝4k2+4＞0，∴0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數(shù)）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，18.如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為BC邊上的任意一點(diǎn)，把沿PE折疊，得到，連接CF．若AB＝10，BC＝12，則CF的最小值為_(kāi)____．【答案】8【解析】點(diǎn)F在以E為圓心、EA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E、F、C共線時(shí)時(shí)，此時(shí)FC的值最小，根據(jù)勾股定理求出CE，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE＝EF＝5即可．如圖所示，點(diǎn)F在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E、F、C共線時(shí)時(shí)，此時(shí)CF的值最小，根據(jù)折疊的性質(zhì)，△EBP≌△EFP，∴EF⊥PF，EB＝EF，∵E是AB邊的中點(diǎn)，AB＝10，∴AE＝EF＝5，∵AD＝BC＝12，∴CE＝＝＝13，∴CF＝CE﹣EF＝13﹣5＝8．故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短的綜合運(yùn)用，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共7道小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（8分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】﹣2≤x＜1，見(jiàn)解析【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．解不等式x+1＜2，得：x＜1，解不等式2（1﹣x）≤6，得：x≥﹣2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20.（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，過(guò)BC的中點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：DE＝DF【答案】見(jiàn)解析?！痉治觥扛鶕?jù)DE⊥AB，DF⊥AC可得∠BED＝∠CFD＝90°，由于∠B＝∠C，D是BC的中點(diǎn)，AAS求證△BED≌△CFD即可得出結(jié)論．證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，在△BED與△CFD中，∠BED=∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF；21.（8分）從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科．（1）若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是；（2）若小明在“1”中選擇了物理，用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他在“2”中選化學(xué)、生物的概率．【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥浚?）在“2”中已選擇了地理，從剩下的化學(xué)、生物，思想品德三科中選一科，因此選擇生物的概率為13故答案為：13（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選中“化學(xué)”“生物”的有2種，∴P（化學(xué)生物）=222.（8分）筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具．如圖1，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作原理．如圖2，筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓．已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長(zhǎng)為6米，∠OAB=41.3°，若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)（C，O的連線垂直于AB），求點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）【答案】點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離為6.64米．【解析】如圖，連接CO并延長(zhǎng)，與AB交于點(diǎn)D，∵CD⊥AB，∴AD=BD=AB=3（米），在Rt△AOD中，∠OAB=41.3°，∴cos41.3°=，即OA===4（米），tan41.3°=，即OD=AD?tan41.3°=3×0.88=2.64（米），則CD=CO+OD=4+2.64=6.64（米）．23.（10分）近年來(lái)，某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2009年投入6000萬(wàn)元，2011年投入8640萬(wàn)元．

（1）求2009年至2011年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；

（2）該縣預(yù)計(jì)2012年投入教育經(jīng)費(fèi)不低于9500萬(wàn)元，若繼續(xù)保持前兩年的平均增長(zhǎng)率，該目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分率為x．6000=8640，

=1.44，

∵1+x＞0，

∴1+x=1.2，

x=20%．

答：每年平均增長(zhǎng)的百分率為20%；

（2）2012年該縣教育經(jīng)費(fèi)為8640×（1+20%）=10368（萬(wàn)元）＞9500萬(wàn)元．

故能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．24.（12分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD和BC分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，CD與⊙O有公共點(diǎn)E，且AD＝DE．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）9【解析】（1）連接OD，OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠DAB＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OED＝∠OAD＝90°，于是得到CD是⊙O的切線；（2）過(guò)C作CH⊥AD于H，根據(jù)已知條件推出四邊形ABCH是矩形，求得CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AD＝DE，CE＝BC，求得DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OD，OE，∵AD切⊙O于A點(diǎn)，AB是⊙O直徑，∴∠DAB＝90°，∵AD＝DE，OA＝OE，OD＝OD，∵△ADO≌△EDO（SSS），∴∠OED＝∠OAD＝90°，∴CD是⊙O的切線；（2）過(guò)C作CH⊥AD于H，∵AB是⊙O的直徑，AD和BC分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，∴∠DAB＝∠ABC＝∠CHA＝90°，∴四邊形ABCH是矩形，∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，∵CD是⊙O的切線，∴AD＝DE，CE＝BC，∴DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，∵CH2+DH2＝CD2，∴122+（AD﹣4）2＝（AD+4