四年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)籌與最優(yōu)化知識(shí)點(diǎn)分析與例題解析

四年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)籌與最優(yōu)化主要內(nèi)容及解題思路時(shí)間統(tǒng)籌排隊(duì)問(wèn)題：等候最短，先快后慢過(guò)河問(wèn)題：1〕快的來(lái)回走；2〕接近的一起走地點(diǎn)統(tǒng)籌人數(shù)相同1〕奇數(shù)點(diǎn)，中間點(diǎn)2〕偶數(shù)點(diǎn)，中間段人數(shù)不同兩頭相比擬，小的往大靠調(diào)運(yùn)問(wèn)題無(wú)沖突，直接運(yùn)有沖突，比擬差值例題：車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障，第一臺(tái)到第五臺(tái)修復(fù)時(shí)間依次為18,30,17,25,20分鐘，每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5元。1〕現(xiàn)有一名工作效率相同的修理工，問(wèn)怎樣安排才能使得經(jīng)濟(jì)損失最少，最少為多少元？2〕現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工，問(wèn)怎樣安排才能使得經(jīng)濟(jì)損失最少，最少為多少元？解題思路：此題是排隊(duì)問(wèn)題，應(yīng)采用先快后慢的方式，才能使等候時(shí)間最短。第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理機(jī)器，并且計(jì)算其它機(jī)器的等待時(shí)間〔包括自身等待〕。17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297〔分鐘〕第三步：計(jì)算損失297×5=1485〔元〕第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理機(jī)器，并且計(jì)算其它機(jī)器的等待時(shí)間〔包括自身等待〕。甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修機(jī)器等待時(shí)間17×3+20×2+30甲修機(jī)器等待時(shí)間18×2+25即：17×3+〔20+18〕×2+25+30=51+76+25+30=182〔分鐘〕第三步：計(jì)算損失182×5=910〔元〕小明騎在牛背上趕牛過(guò)河。共有甲乙丙丁4頭牛，甲牛過(guò)河需要1分鐘，乙牛過(guò)河需要2分鐘，丙牛過(guò)河需要5分鐘，丁牛過(guò)河需要6分鐘。每次只能趕兩頭牛過(guò)河，那么小明要把這4頭牛都趕到對(duì)岸，最少要用多少分鐘？解題思路：此題是過(guò)河問(wèn)題，應(yīng)采用1〕快的來(lái)回走；2〕接近的一起走。但是在來(lái)回過(guò)河的時(shí)候，又有兩種方式，一種是每次都采用最快的來(lái)回走的方式，并且一起走的時(shí)候采用第一快和第二快的伙伴；另一種是優(yōu)先考慮接近的伙伴。方案1：優(yōu)先最快的來(lái)回走，每次走都是第一快和第二快伙伴。時(shí)間：2+1+5+1+6=15分鐘方案2：最快的來(lái)回走，并且優(yōu)先考慮時(shí)間接近的一起走的原那么。時(shí)間：2+1+6+2+2=13分鐘方案2較好，時(shí)間為13分鐘。3、道路沿線有一些垃圾回收站點(diǎn)〔每一個(gè)垃圾站回收量相同〕，現(xiàn)需要將每個(gè)回收站點(diǎn)的垃圾都運(yùn)到一個(gè)處理場(chǎng)〔處理場(chǎng)也可以設(shè)在站點(diǎn)上〕，希望所有站點(diǎn)到處理場(chǎng)的距離總和最短。假設(shè)有三個(gè)回收站點(diǎn)，處理場(chǎng)應(yīng)健在哪？解題思路：地點(diǎn)統(tǒng)籌問(wèn)題，人數(shù)相同〔垃圾量相同〕，奇數(shù)點(diǎn)，選中間點(diǎn)，因此選站點(diǎn)2.假設(shè)有四個(gè)回收站點(diǎn)，處理場(chǎng)應(yīng)健在哪？解題思路：地點(diǎn)統(tǒng)籌問(wèn)題，人數(shù)相同〔垃圾量相同〕，偶數(shù)點(diǎn)，選中間段，因此可以選站點(diǎn)2、或者站點(diǎn)3，或者這兩個(gè)站點(diǎn)中間段。4、在一條公路上每隔100千米，有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)。共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)，一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有20噸貨物，5號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的。現(xiàn)有想把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少需要多少運(yùn)費(fèi)才行？解題思路：地點(diǎn)統(tǒng)籌問(wèn)題，每一個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放重量不同，選擇兩頭相比擬，小的往大靠原那么。第一步：倉(cāng)庫(kù)1--10噸＜倉(cāng)庫(kù)5--40噸，倉(cāng)庫(kù)1向倉(cāng)庫(kù)5方向靠攏，將10噸放入倉(cāng)庫(kù)2，倉(cāng)庫(kù)2變?yōu)?0噸；第二步：倉(cāng)庫(kù)2--30噸＜倉(cāng)庫(kù)5--40噸，倉(cāng)庫(kù)2向倉(cāng)庫(kù)5方向靠攏，將30噸放入倉(cāng)庫(kù)3，倉(cāng)庫(kù)3變?yōu)?0噸同理倉(cāng)庫(kù)4變?yōu)?0噸。第三步：倉(cāng)庫(kù)4--30噸＜倉(cāng)庫(kù)5--40噸，倉(cāng)庫(kù)4向倉(cāng)庫(kù)5方向靠攏，將30噸放入倉(cāng)庫(kù)5，倉(cāng)庫(kù)5變?yōu)?0噸第四步：確定倉(cāng)庫(kù)5為最終的倉(cāng)庫(kù)。第五步：計(jì)算運(yùn)費(fèi)：〔10×100×4+20×100×3〕×0.5=5000〔元〕某地共有6塊甘蔗地，每塊地的產(chǎn)量如下列圖所示，現(xiàn)準(zhǔn)備建設(shè)一個(gè)蔗糖廠，問(wèn)糖廠建于何處總運(yùn)費(fèi)最?。拷忸}思路：地點(diǎn)統(tǒng)籌問(wèn)題，每一個(gè)產(chǎn)量不同，選擇兩頭相比擬，小的往大靠原那么。第一步：倉(cāng)確定主要路線，也就是將分支合并。第二步：比擬A和F，F(xiàn)大，因此A向F靠攏，將A的產(chǎn)量參加B。第三步：比擬B和F，B大，因此F向B靠攏，將F的產(chǎn)量參加E。第四步：比擬B和E，E大，因此B向E靠攏，將B的產(chǎn)量參加C。第五步：比擬C和E，C大，因此E向C靠攏，將E的產(chǎn)量參加C。第六步：糖廠建于C處。6，北京、洛陽(yáng)分別有9臺(tái)和12臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給杭州13臺(tái)、西安8臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如表所示，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最省？發(fā)站運(yùn)費(fèi)/元到站杭州西安北京8001000洛陽(yáng)600700解題思路：調(diào)運(yùn)問(wèn)題，由題意，運(yùn)往西安的比運(yùn)往杭州的要貴，因此北京和洛陽(yáng)的機(jī)器都想運(yùn)往杭州節(jié)約本錢，因此屬于沖突問(wèn)題。發(fā)站運(yùn)費(fèi)/元到站杭州13西安8差值北京98001000200洛陽(yáng)12600700100第一步：確定是沖突的調(diào)運(yùn)問(wèn)