2023年新高一數(shù)學(xué)暑假課程（人教A版2019）第三十講函數(shù)的值域（原卷版）

第三十講：函數(shù)的值域【教學(xué)目標(biāo)】1．掌握常見得一次函數(shù)，反比例而函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2．掌握常見的函數(shù)求值域的方法；3．掌握數(shù)形結(jié)合的方法，求解含參的相關(guān)問題【基礎(chǔ)知識】一、求函數(shù)值域的方法：（1）觀察法：通過直接觀察函數(shù)的增減性，從而求解出函數(shù)的值域；（2）分離常數(shù)法：一般函數(shù)為求值域時，通常使用分離常數(shù)法求解；（3）配方法：二次函數(shù)通常使用配方法求解函數(shù)最值；（4）有界性法：通過變化，使用表示出對應(yīng)的，在進(jìn)行特殊函數(shù)的有界性，進(jìn)行取值范圍的求解，即得到值域；（5）換元法：通過換元的形式，將復(fù)雜式子變成常見的二次函數(shù)的形式，然后求解值域；（6）基本不等式法：一般函數(shù)求值域時，則通過構(gòu)造成基本不等式的形式，進(jìn)行值域的求解；（7）判別式法：一般函數(shù)求值域時，則去分母，利用判別式進(jìn)行值域的求解；（8）數(shù)形結(jié)合法：通過對函數(shù)的分析，將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)之間的距離進(jìn)行求解.二、已知值域求參通過函數(shù)的值域，結(jié)合函數(shù)的圖象，表示出對應(yīng)的不等式關(guān)系和不等式，求解出參數(shù)的取值范圍.【題型目錄】考點(diǎn)一：觀察法考點(diǎn)二：分離常數(shù)法考點(diǎn)三：配方法考點(diǎn)四：有界性法考點(diǎn)五：換元法考點(diǎn)六：基本不等式法考點(diǎn)七：判別式法考點(diǎn)八：數(shù)形結(jié)合法考點(diǎn)九：已知值域求參【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：觀察法首先觀察函數(shù)中的特殊函數(shù)，然后利用這些特殊函數(shù)的增減性或有界性，結(jié)合不等式推導(dǎo)出函數(shù)的值域.例1．函數(shù)的值域是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．函數(shù)，，則的值域是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則其值域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．函數(shù)有（） A．最小值2 B．最小值 C．最大值2 D．最大值考點(diǎn)二：分離常數(shù)法先觀察函數(shù)類型，型如；然后對函數(shù)變形成形式；最后求出函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的值域，進(jìn)而求函數(shù)的值域.例2．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．函數(shù)的值域是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．函數(shù)的值域是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．函數(shù)，的值域是（） A． B． C． D．考點(diǎn)三：配方法將二次函數(shù)配方成；根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域.例3．函數(shù)，則的值域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．二次函數(shù)，，則函數(shù)在此區(qū)間上的值域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．已知，函數(shù)的值域是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D．考點(diǎn)四：有界性法首先進(jìn)行函數(shù)變形，用表示出或?qū)?yīng)的式子，再利用或?qū)?yīng)式子的范圍，得到關(guān)于的不等式，求解出對應(yīng)的不等式即為函數(shù)的值域.例4．函數(shù)的值域是（） A．， B． C．， D．變式訓(xùn)練1．已知函數(shù)，（），則它的值域?yàn)椋ǎ?A． B．（3，0） C．（1，0） D．（2，0）變式訓(xùn)練2．函數(shù)，的值域是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．函數(shù)的值域是（） A． B． C． D．考點(diǎn)五：換元法先觀察函數(shù)解析式的形式，函數(shù)變量較多且相互關(guān)聯(lián)；然后再進(jìn)行新元代換整體，得一新函數(shù)，求出新函數(shù)的值域即為原函數(shù)的值域.例5．函數(shù)的最大值為（） A． B．1 C． D．變式訓(xùn)練1．函數(shù)的值域是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D．考點(diǎn)六：基本不等式法首先觀察函數(shù)解析式的形式，型如或的函數(shù)；然后對函數(shù)進(jìn)行配湊成形式，再利用基本不等式求函數(shù)的最值，進(jìn)而得到函數(shù)的值域.例6．已知函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)（） A．有最小值1 B．有最大值1 C．有最小值3 D．有最大值3變式訓(xùn)練1．函數(shù)的值域是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，?已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（） A． B． C． D．考點(diǎn)七：判別式法先觀察函數(shù)解析式的形式，型如的函數(shù)；然后將函數(shù)式化成關(guān)于的方程，且方程有解，用根的判別式求出參數(shù)的取值范圍，即得函數(shù)的值域.例7．函數(shù)的最大值與最小值的和是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D．以上答案都不對變式訓(xùn)練2．求函數(shù)的值域______________.變式訓(xùn)練3．函數(shù)的值域是______．考點(diǎn)八：數(shù)形結(jié)合法例8．函數(shù)的值域是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．某同學(xué)在研究函數(shù)的性質(zhì)時，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將變形為，則的值域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．函數(shù)的值域是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．函數(shù)的值域?yàn)開_____.考點(diǎn)九：已知值域求參例9．已知函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．變式訓(xùn)練1．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．已知的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是_____________．【課堂小結(jié)】1．知識清單：(1)函數(shù)值域的概念；(2)求簡單函數(shù)的值域；(3)簡單函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2．方法歸納：數(shù)形結(jié)合．3．常見誤區(qū)：整體代換和數(shù)形結(jié)合的思想求函數(shù)的值域.【課后作業(yè)】1．函數(shù)，的值域（） A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵ǎ?A．， B． C． D．3．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵ǎ?A． B． C． D．4．函數(shù)的最小值為（） A． B． C．1 D．25．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D．6．函數(shù)的最小值是（） A．0 B．1 C．2 D．37．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D．8．函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋敲春瘮?shù)的定義域和值域分別是（） A．， B．， C．， D．，9．已知函數(shù)，，則的值域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D．10．已知函數(shù)的值域是（） A． B． C． D．11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D．12．函數(shù)的值域是（） A． B． C． D．13．設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D．14．已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為（） A． B． C． D．15．（多選）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則a的值可以是（） A． B．2 C．3 D．416．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（） A． B． C． D．17．若函數(shù)的定義域