四川省內(nèi)江市隆昌知行中學2020-2021學年八年級上學期期中數(shù)學試題

四川省內(nèi)江市隆昌知行中學2020-2021學年八年級上學期期中數(shù)學試題一、選擇題1.4的平方根是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.16【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根．【詳解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選A．【點睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵.2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根和立方根的意義算出每個算式，把所得答案與每個選項作比較，可得正確選項．【詳解】解：，∴A、B、C錯誤，D正確．【點睛】本題考查平方根和立方根的應用，根據(jù)平方根和立方根的意義正確計算一個數(shù)的平方根或立方根是解題關鍵．3.在下列實數(shù)，0.31，，，，，，1.212212221…(每兩個1之間依次多一個2)中，無理數(shù)的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，據(jù)此逐一判斷即可得．【詳解】解∵，，∴在所列的8個數(shù)中，無理數(shù)有，，1.212

212

221…（每兩個1之間依次多一個2）這3個，

故選：C．【點睛】本題主要考查的是無理數(shù)的概念，熟練掌握無理數(shù)的三種類型是解題的關鍵．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結合合并同類項、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則進行求解即可．【詳解】解：A、，本選項錯誤；

B、，本選項錯誤；

C、，本選項計算正確；

D、，本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則，解答本題的關鍵在于熟練掌握各項運算法則．5.估計的值在()A.3和4之間 B.4和5之間C.5和6之間 D.6和7之間【答案】A【解析】【分析】先估算出的范圍，再求出的范圍，即可得出答案.【詳解】在3和4之間;故選A.【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小.6.已知，，則等于（）A. B. C.17 D.72【答案】A【解析】【分析】直接逆用冪乘方運算法則以及逆用同底數(shù)冪的除法運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：∵xa=2，xb=3，

∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2

=23÷32

=．

故選：A．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．7.下列式子變形是因式分解的是（）A.x2－2x－3＝x(x－2)－3 B.x2－4y2＝(x+4y)(x-4y)C. D.【答案】D【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結合選項進行判斷即可．【詳解】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；

B、x2－4y2＝(x+2y)(x-2y)，分解錯誤，故本選項錯誤；

C、左邊≠右邊，不是因式分解，故本選項錯誤；

D、，符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的意義．正確把握因式分解的定義是解題關鍵．8.如圖所示，則下面圖形中與圖中△ABC一定全等的三角形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進行逐個驗證，做題時要找準對應邊，對應角．【詳解】解：A圖有兩邊相等，而夾角不相等，二者不全等,不符合題意；根據(jù)已知可得∠C=58°，B圖與三角形ABC有兩邊及其夾角相等，二者全等，符合題意；C圖有兩邊相等，而夾角不相等，二者不全等，不符合題意；D圖與三角形ABC有兩角相等，一對邊相等，但不是對應邊，二者不一定全等，不符合題意；故選：B．【點睛】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．9.如圖，，，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件，利用等腰三角形性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和外角之間的關系進行計算.【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴.故選：D.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和外角之間的關系.（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；（2）三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是這一隱含的條件.10.如圖，AD平分，BD平分，于E，交ED的延長線于點F，給出以下三個結論：①；②；③，其中正確的結論共有（）A.0個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【詳解】∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF,∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，故①正確；∵AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD，AD⊥BC，故②正確，在△CDE與△DBF中，∠C=∠CBF，CD=BD，∠EDC=∠BDF，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故③正確；故選B.11.已知，那么的值是（）A.9 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由a2+a-3=0，變形得到a2=-（a-3），a2+a=3，先把a2=-（a-3）代入整式得到a2（a+4）=-（a-3）（a+4），利用乘法得到原式=-（a2+a-12），再把a2+a=3代入計算即可．詳解】解：∵a2+a-3=0，∴a2=-（a-3），a2+a=3，a2（a+4）=-（a-3）（a+4）=-（a2+a-12）=-（3-12）=9．故選：A．【點睛】本題考查了整式的混和運算及其化簡求值：先把已知條件變形，用底次代數(shù)式表示高次式，然后整體代入整式進行降次，進行整式運算求值．12.如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，即8，16，24均為“和諧數(shù)”），若將這一列和諧數(shù)8，16，24……由小到大依次記為a1，a2，a3，……，an，則a1+a2+a3+…+an＝（）A.4n2+4 B.4n+4 C.4n2+4n D.4n2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意設兩個連續(xù)奇數(shù)為2n﹣1，2n+1（n為自然數(shù)），則“和諧數(shù)”＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，據(jù)此解答即可．【詳解】解：a1+a2+a3+…+an＝32﹣12+52﹣32+72﹣52+…+（2n﹣1）2﹣（2n﹣1）2+（2n+1）2＝4n2+4n．故選：C．【點睛】本題考查平方差公式：a2-b2=（a-b）（a-b），同時也考查對代數(shù)式的變形能力．二、填空題13.已知m、n均為正整數(shù)，且2m+3n=5，則=________．【答案】32．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方運算法則計算即可．【詳解】解：∵2m+3n=5，

∴4m?8n=22m?23n=22m+3n=25=32．

故答案為：32．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．14.1.已知x2+mx+36是完全平方式，則m的值為_____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)兩個平方項確定出兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．15.等腰ΔABC的腰AB邊上的中線CD，把ΔABC的周長分成12和15兩部分，則底邊BC長為_____.【答案】7或11.【解析】【分析】如圖，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．設AB=x，BC=y，根據(jù)題意列方程即可得到結論．【詳解】如圖，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．設AB=x，BC=y，（1）當AC+AD=15，BD+BC=12時，則+x=15，+y=12，解得x=10，y=7．（2）當AC+AD=12，BC+BD=15時，則+x=12，+y=15，解得x=8，y=11，∴BC=7或11．故答案為7或11.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．16.如果式子（）成立，則有．請按此性質(zhì)化簡，使被開方數(shù)不含完全平方的因數(shù)：=______，=______．【答案】①.②.【解析】【分析】先對式子變形，，即可求出值．【詳解】解：∵（a≥0，b≥0）成立，

則有，,

故答案為：；.【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，在解題時要能靈活應用二次根式的性質(zhì)進行化簡．三、解答題17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）-1；（2）.【解析】【分析】（1）利用平方差公式將2019×2021轉(zhuǎn)化為（2020-1）（2020+1），進而得到20202-1-20202，求出答案；（2）先計算乘方、算術平方根和立方根、絕對值，再合并即可.【詳解】解：（1）2019×2021-20202

=（2020-1）（2020+1）-20202

=20202-1-20202

=-1；（2）==.【點睛】本題考查平方差公式的應用及算術平方根，立方根，絕對值的性質(zhì)，掌握平方差公式及實數(shù)的運算是關鍵．18.因式分解（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）（7-m）（m+3）（m-3）．【解析】【分析】（1）提取公因式即可得；

（2）先提取公因式3xy，再利用完全平方公式分解可得；

（3）先提取公因式7-m，再利用平方差公式分解可得．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=；

（3）原式=（7-m）（m2-9）=（7-m）（m+3）（m-3）．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．19.化簡，再求值：，其中滿足．【答案】2y2；2.【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式和多項式除以單項式可以化簡題目中的式子，再根據(jù)，可以得到x、y的值，然后將x、y代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：

=（4x2+4xy+y2-4x2+y2-4xy

=2y2，

∵，

∴x-2020=0，y+1=0，

解得，x=2020，y=-1，

∴當x=2020，y=-1時，原式=2×(-1)2=2．【點睛】本題考查整式的混合運算、非負數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確整式的運算法則及乘法公式．20.已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）a-b值.【答案】（1）-30；（2）；（3）【解析】【分析】（1）提公因式，然后將a+b=5和ab=-6整體代入求值；（2）將原式利用配方法轉(zhuǎn)化為兩根的和與兩根的積來解答；（3）將原式利用配方法轉(zhuǎn)化為兩根的和與兩根的積來解答．【詳解】（1）∵，∴；（2）；（3），故.21.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC．（1）求證：△ABD≌△EDC；（2）若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BEC的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠BEC＝45°．【解析】【分析】（1）通過AB∥CD，可得出，再利用全等三角形的判定定理即可證明結論；（2）根據(jù)已知條件以及三角形內(nèi)角和定理可求出，然后由即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA）；（2）∵∠ABD＝∠EDC＝30°，∠A＝135°，∴∠1＝∠2＝15°，∴∠BEC＝∠BDC+∠2＝30°+15°＝45°．【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定定理以及平行線的性質(zhì)，掌握以上知識點是解此題的關鍵．22.如圖①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB="AC,"AE是過A的一條直線,且B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求證:BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關系如何?請給予證明；(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關系如何?請直接寫出結果,不需證明.(4)根據(jù)以上的討論，請用簡潔的語言表達BD與DE,CE的數(shù)量關系．【答案】(1)證明過程見解析；(2)；證明過程見解析；(3)；(4)當B,C在AE同側(cè)時，BD=DE–CE；當B,C在AE的異側(cè)時，BD=DE+CE.【解析】【分析】(1)根據(jù)垂直得出，結合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE，從而證明出△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出答案；(2)根據(jù)第一題同樣的方法得出△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出結論；(3