一種混沌振蕩電路的設(shè)計(jì)

一種混沌振蕩電路的設(shè)計(jì)

0混沌的科學(xué)研究1973年，摩爾發(fā)現(xiàn)了這種混合現(xiàn)象，并成為科學(xué)研究的熱點(diǎn)。這是一門(mén)非周期性科學(xué)，而是過(guò)程科學(xué)。它不是理性科學(xué)，而是進(jìn)化科學(xué)，不是生存科學(xué)，而是非周期動(dòng)力學(xué)過(guò)程。混沌中蘊(yùn)含著有序,有序的過(guò)程中也可能出現(xiàn)混沌?；煦缃沂镜挠行蚺c無(wú)序的統(tǒng)一,確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一,是繼相對(duì)論和量子力學(xué)問(wèn)世以來(lái),本世紀(jì)物理學(xué)的第三次大革命。它被廣泛用于物理、天文、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、氣象等自然科學(xué)學(xué)科,也已經(jīng)開(kāi)始應(yīng)用于激光、超導(dǎo)等眾多高科技領(lǐng)域,還創(chuàng)建了混沌工科學(xué)等分支學(xué)科,甚至已經(jīng)拓展到社會(huì)科學(xué)的眾多方面。人們對(duì)混沌現(xiàn)象經(jīng)過(guò)近幾十年的深入研究,已經(jīng)取得了許多突破。它正促使整個(gè)現(xiàn)代知識(shí)體系成為新科學(xué),并正在消除對(duì)于統(tǒng)一的自然界的決定論和概率論兩大對(duì)立描述體系間的鴻溝?；煦绲某霈F(xiàn),一方面預(yù)示著人們認(rèn)識(shí)世界的預(yù)測(cè)能力將受到根本性的限制,另一方面則又大大轉(zhuǎn)變了人們的傳統(tǒng)觀念,向人們提供了研究問(wèn)題的新思路、新方法。過(guò)去人們往往認(rèn)為搜集到的許多復(fù)雜的隨機(jī)信息是一種偶然現(xiàn)象的反映,甚至認(rèn)為是“噪聲”,是實(shí)驗(yàn)的失敗,因而棄置一旁,不予理睬?，F(xiàn)在,人們意識(shí)到以前可能錯(cuò)了,這些信息里有相當(dāng)一部分或許可以歸入混沌一類,而可以另辟蹊徑,用混沌的方法去進(jìn)行研究,或者能從混沌中找到出路,甚至取得令人意想不到的結(jié)果。由于混沌的廣泛應(yīng)用,人們對(duì)混沌信號(hào)的產(chǎn)生和混沌振蕩器等內(nèi)容的研究產(chǎn)生了極大的興趣,國(guó)外學(xué)者在這些方面的研究取得了許多成果,而國(guó)內(nèi)尚不多見(jiàn)。本文提出的用頻變負(fù)電阻實(shí)現(xiàn)的混沌振蕩器,所用的頻變負(fù)電阻、二極管、電感和電容都接地,易于集成,并且電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,對(duì)于在許多領(lǐng)域的應(yīng)用,具有很大的實(shí)用價(jià)值。1采用混合處理器的電路實(shí)現(xiàn)和分析1.1運(yùn)算放大器電路通用阻抗變換器如圖1所示,其中U1A和U2A為運(yùn)算放大器,Z為電路的阻抗。根據(jù)理想放大器的“虛短和虛斷”的原理,其電路的輸入阻抗為:Zin=Z1Z3Z5Z2Z4Ζin=Ζ1Ζ3Ζ5Ζ2Ζ4。1.2r3s2cc3r2織物c對(duì)于通用阻抗變換器,選擇Z1和Z5是電容,Z2,Z3和Z4是電阻,于是輸入阻抗為:Zin=R3S2CIC5R2R4Ζin=R3S2CΙC5R2R4,所以,Zin(jw)=-1/(DW2),其中D=C1C5R2R4/R3。輸入阻抗是與頻率有關(guān)的負(fù)電阻,故稱頻變負(fù)電阻(FDNR:FrequencyDependentNegativeResistor),這就是通常所說(shuō)的BrutonFDNR,它有三種實(shí)現(xiàn)方式,其中Z1,Z3或Z3,Z5為電容,其余的為電阻,即為其它兩種FDNR的實(shí)現(xiàn)形式。1.3極管的“開(kāi)”與“關(guān)”混沌振蕩器由頻變負(fù)電阻(FDNR)和L-D-C并聯(lián)回路構(gòu)成。如圖2可知:電感L和電容C組成振蕩回路。二極管的“開(kāi)”與“關(guān)”根據(jù)電容C兩端的電壓,由于二極管的非理想特性,當(dāng)二極管加正向電壓時(shí),允許電流流過(guò),其電阻呈現(xiàn)非線性;當(dāng)二極管加負(fù)向電壓時(shí),它不是起純粹的斷路作用而是起一個(gè)“電容”的作用,其端電壓與電流的變化率成正比。正是二極管的非理想特性,頻變負(fù)電阻提供能量,L-C并聯(lián)回路組成了振蕩電路,產(chǎn)生了混沌信號(hào)。2電極內(nèi)各電壓電路的數(shù)學(xué)模型如圖1所示,其中二極管的“導(dǎo)通”與“截止”根據(jù)電容兩端的電壓VC,電路的微分方程可以表示為:?????????Dd2Vcdt2=?IFCdVcdt=IF?IL?INLdILdt=VC(1){Dd2Vcdt2=-ΙFCdVcdt=ΙF-ΙL-ΙΝLdΙLdt=VC(1)其中,D為(C1C5R2R4)/R3,C,L分別為電容和電感的大小,VC為電容兩端的電壓,IL為流過(guò)電感的電流,IF為流過(guò)頻變負(fù)電阻的電流,IN為流過(guò)二極管的電流。而二極管的電流IN又可表示為:IN=1RD{VC?Vγ,VC≥Vγ0?VC＜Vγ(2)ΙΝ=1RD{VC-Vγ,VC≥Vγ0?VC＜Vγ(2)其中,RD和Vγ分別為二極管的正向?qū)〞r(shí)的電阻和電壓。若C1=C5=C,R2=R3=R4=R,將上式變成無(wú)量剛的形式,令:X=VCVγ?Y=ILRVγ?τ=tCR?α=RRD?β=CRLX=VCVγ?Y=ΙLRVγ?τ=tCR?α=RRD?β=CRL,則(1)和(2)變?yōu)??????????????d2Xdτ2=?[dXdτ+Y+f(X)]dYdτ=βXf(X)=α{X?1,X≥10?X＜1(3){d2Xdτ2=-[dXdτ+Y+f(X)]dYdτ=βXf(X)=α{X-1,X≥10?X＜1(3)令α=40,β=3,采用龍格-庫(kù)塔算法對(duì)上式(3)進(jìn)行數(shù)值積分,可以得出上式的X-Y的相空間的軌跡圖形如圖4所示。3大器u1a和u2a的特性電路中的各參數(shù)分別為:C=10nF,L=10mH,C1=C2=10nF,R1=R3=2k,R2=5k,U1A和U2A為T(mén)L082型運(yùn)算放大器,其偏電壓分別為±9V。電路的二極管為D1N914,運(yùn)算放大器U1A和U2A為T(mén)L082,觀察IL和VC-IL的軌跡分別如圖5和圖6所示。根據(jù)混沌運(yùn)動(dòng)中混沌吸引子的特征:混沌吸引子是整體穩(wěn)定和局部不穩(wěn)定相結(jié)合的產(chǎn)物,在相空間的表現(xiàn)是“伸長(zhǎng)”和“折疊”。它具有復(fù)雜的拉伸,折疊和伸縮結(jié)構(gòu),使得按指數(shù)規(guī)律發(fā)散的系統(tǒng)保持在有限的空間內(nèi),即一切位于吸引子之外的運(yùn)動(dòng)都向吸引子靠攏,對(duì)應(yīng)著穩(wěn)定的方向;而一切到達(dá)吸引子內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)軌道都相互排斥,對(duì)著不穩(wěn)定的方向。也就是說(shuō)從整體上講,系統(tǒng)是穩(wěn)定的,即吸引子外的一切運(yùn)動(dòng)最后都要收斂到吸引子上;但從局部來(lái)說(shuō),吸引子內(nèi)的運(yùn)動(dòng)又是不穩(wěn)定的,即相鄰運(yùn)動(dòng)軌道要相互排斥而按指數(shù)型分離。由圖可知,VC-IL的軌跡中存在混沌吸引子。4混沌振蕩的數(shù)學(xué)模型本文提出了采用頻變負(fù)電阻和L-D-C并聯(lián)回路實(shí)現(xiàn)的混沌振蕩器的新