2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷04 （寧夏專用）【有答案】

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷04（寧夏專用）(滿分120分，答題時間120分鐘)一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的）1.下列運(yùn)算正確的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【答案】B【解析】利用整式的四則運(yùn)算法則分別計(jì)算，可得出答案．6a﹣5a＝a，因此選項(xiàng)A不符合題意；a2?a3＝a5，因此選項(xiàng)B符合題意；（﹣2a）2＝4a2，因此選項(xiàng)C不符合題意；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此選項(xiàng)D不符合題意.2.在2019年某中學(xué)舉行的冬季田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)绫硭荆撼煽儯╩）1.801.501.601.651.701.75人數(shù)124332這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m C．1.65m，1.65m D．1.65m，1.60m【答案】D【解析】首先根據(jù)這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)即可；然后找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，則它就是這些運(yùn)動員跳高成績的眾數(shù)，據(jù)此解答即可．∵15÷2＝7…1，第8名的成績處于中間位置，∴男子跳高的15名運(yùn)動員的成績處于中間位置的數(shù)是1.65m，∴這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)是1.65m；∵男子跳高的15名運(yùn)動員的成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.60m，∴這些運(yùn)動員跳高成績的眾數(shù)是1.60m；綜上，可得這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)是1.65m，眾數(shù)是1.60m．3.一個不透明袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個球，然后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個．下列說法中，錯誤的是（）A．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球 B．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球 C．第一次摸出的球是紅球的概率是13D．兩次摸出的球都是紅球的概率是1【答案】A【解析】根據(jù)概率公式分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．A.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故本選項(xiàng)錯誤；B.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球，故本選項(xiàng)正確；C.∵不透明袋子中裝有1個紅球，2個綠球，∴第一次摸出的球是紅球的概率是13D.共用9種等情況數(shù)，分別是紅紅、紅綠、紅綠、綠紅、綠綠、綠綠、綠紅、綠綠、綠綠，則兩次摸出的球都是紅球的概率是194.如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，，與相交于點(diǎn)G，當(dāng)時，的度數(shù)是（）A.135° B.120° C.115° D.105°【答案】D【解析】過點(diǎn)G作，則有，，又因?yàn)楹投际翘厥庵苯侨切危?，可以得到，有即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)G作，有，∵在和中，∴∴，∴故的度數(shù)是105°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；三角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為180°；其中正確作出輔助線是關(guān)鍵．5.如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF＝5，則菱形ABCD的周長為（）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】C【解析】由三角形中位線定理可求AB＝10，由菱形的性質(zhì)即可求解．∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF=12∴AB＝10，∵四邊形ABD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，∴菱形ABCD的周長＝4AB＝406.如圖，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，則圖中陰影部分的面積為（）A．π2-2 B．π-2 C．π2-【答案】D【解析】由∠C＝45°根據(jù)圓周角定理得出∠AOB＝90°，根據(jù)S陰影＝S扇形AOB﹣S△AOB可得出結(jié)論．∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S陰影＝S扇形AOB﹣S△AOB=90?π×＝π﹣2．7.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=4x上，點(diǎn)B在雙曲線y=12x上，且AB∥x軸，點(diǎn)C、D在A．4 B．6 C．8 D．12【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S＝|k|即可判斷．【解析】過A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線y=4∴四邊形AEOD的面積為4，∵點(diǎn)B在雙曲線線y=12x上，且AB∥∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12﹣4＝8．故選：C．8.如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，∠A＝60°，BD是以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑的弧，CD是以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑的弧，則陰影部分的面積為（）cm2．A.．B.2．C.3．D.4．【答案】D【解析】連接BD，判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABD＝60°，再求出∠CBD＝60°，然后求出陰影部分的面積＝S△ABD，計(jì)算即可得解．如圖，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，又∵菱形的對邊AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴∠CBD＝120°﹣60°＝60°，∴S陰影＝S扇形BDC﹣（S扇形ABD﹣S△ABD），＝S△ABD，＝×4×＝4cm2．故答案為：4．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.分解因式：3a2﹣6a+3=____．【答案】3（a﹣1）2．【解析】原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案為：3（a﹣1）2．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．10.拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），對稱軸為x＝﹣1，則當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是．【答案】﹣3＜x＜1．【分析】根據(jù)物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，由拋物線的對稱性可求拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)，再根據(jù)拋物線的增減性可求當(dāng)y＜0時，x的取值范圍．【解析】∵物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），對稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（1，0），由圖象可知，當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．11.不透明袋子中裝有8個球，其中有3個紅球、5個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是．【答案】38【解析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．∵袋子中裝有8個小球，其中紅球有3個，∴從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是3812.七巧板由五個等腰直角三角形與兩個平行四邊形（其中的一個平行四邊形是正方形）組成．用七巧板可以拼出豐富多彩的圖形，圖中的正方形ABCD就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH的面積與正方形ABCD的面積的比值為．【答案】18【分析】四邊形EFGH是正方形，△AEH是等腰直角三角形，即可得出AH＝HE＝HG，設(shè)AH＝HG＝1，則AG＝2，即可得到正方形EFGH的面積為1，正方形ABCD的面積為8，進(jìn)而得出結(jié)論．【解析】∵四邊形EFGH是正方形，△AEH是等腰直角三角形，∴AH＝HE＝HG，設(shè)AH＝HG＝1，則AG＝2，正方形EFGH的面積為1，∵△ADG是等腰直角三角形，∴AD=2AG＝22∴正方形ABCD的面積為8，∴正方形EFGH的面積與正方形ABCD的面積的比值為1813.如圖，直線y＝kx+b（k、b是常數(shù)k≠0）與直線y＝2交于點(diǎn)A（4，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為．【答案】x＜4．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線y＝kx+2在直線y＝2下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【解析】∵直線y＝kx+b與直線y＝2交于點(diǎn)A（4，2），∴x＜4時，y＜2，∴關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為x＜4．14.如圖，在中，，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N，作直線交點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線，此時射線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則_____度．【答案】32【解析】由作圖可得MN是線段AB的垂直平分線，BD是∠ABC的平分線，根據(jù)它們的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得解．【詳解】由作圖可得，MN是線段AB的垂直平分線，BD是∠ABC的平分線，∴AD=BD，∴∴∵，且，∴，即，∴．故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法和角平分線的作法．15.若分式的值為0，則x的值是．【答案】2【解析】直接利用分式為零的條件分析得出答案．∵分式的值為0，∴x2﹣2x＝0，且x≠0，解得：x＝2．16.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，點(diǎn)F是對角線AC上的一個動點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于DF兩側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動過程中，點(diǎn)E的運(yùn)動路徑長是．【答案】．【解析】當(dāng)F與A點(diǎn)重合時和F與C重合時，根據(jù)E的位置，可知E的運(yùn)動路徑是EE'的長；由已知條件可推出△DEE'是直角三角形，且∠DEE'＝30°，在Rt△ADE'中，求出DE'＝即可求解．E的運(yùn)動路徑是EE'的長；∵AB＝4，∠DCA＝30°，∴BC＝，當(dāng)F與A點(diǎn)重合時，在Rt△ADE'中，AD＝，∠DAE'＝30°，∠ADE'＝60°，∴DE'＝，∠CDE'＝30°，當(dāng)F與C重合時，∠EDC＝60°，∴∠EDE'＝90°，∠DEE'＝30°，在Rt△DEE'中，EE'＝；故答案為．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的軌跡；能夠根據(jù)E點(diǎn)的運(yùn)動情況，分析出E點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是線段，在30度角的直角三角形中求解是關(guān)鍵．三、解答題（本題共有6個小題，每小題6分，共36分）17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對應(yīng)的△A2B2C2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；（3）觀察圖形可知，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（，）中心對稱．【答案】見解析【解析】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）由圖可得，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）中心對稱．故答案為：﹣2，0．18.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】1≤y＜2．【解析】由①得，y≥1，由②得，y＜2，故不等式組的解集為：1≤y＜2．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，1．【解析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是選擇正確的計(jì)算方法，對通分、分解因式、約分等知識點(diǎn)熟練掌握．20.某商店計(jì)劃采購甲、乙兩種不同型號的平板電腦共20臺，已知甲型平板電腦進(jìn)價1600元，售價2000元；乙型平板電腦進(jìn)價為2500元，售價3000元．（1）設(shè)該商店購進(jìn)甲型平板電腦x臺，請寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式．（2）若該商店采購兩種平板電腦的總費(fèi)用不超過39200元，全部售出所獲利潤不低于8500元，請?jiān)O(shè)計(jì)出所有采購方案，并求出使商店獲得最大利潤的采購方案及最大利潤．【答案】（1）y=-100x+10000；（2）共有四種采購方案：①甲型電腦12臺，乙型電腦8臺，②甲型電腦13臺，乙型電腦7臺，③甲型電腦14臺,乙型電腦6臺，④甲型電腦15臺，乙型電腦5臺，采購甲型電腦12臺，乙型電腦8臺時商店獲得最大利潤，最大利潤是8800元.【解析】(1)根據(jù)利潤等于每臺電腦的利潤乘以臺數(shù)列得函數(shù)關(guān)系式即可；(2)根據(jù)題意列不等式組，求出解集，根據(jù)解集即可得到四種采購方案，由（1）的函數(shù)關(guān)系式得到當(dāng)x取最小值時，y有最大值，將x=12代入函數(shù)解析式求出結(jié)果即可.【詳解】（1）由題意得：y=（2000-1600）x+（3000-2500）（20-x）=-100x+10000，∴全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式為y=-100x+10000；（2）由題意得：，解得，∵x為正整數(shù)，∴x=12、13、14、15，共有四種采購方案：①甲型電腦12臺，乙型電腦8臺，②甲型電腦13臺，乙型電腦7臺，③甲型電腦14臺,乙型電腦6臺，④甲型電腦15臺，乙型電腦5臺，∵y=-100x+10000，且-100<0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x取最小值時，y有最大值，即x=12時，y最大值=，∴采購甲型電腦12臺，乙型電腦8臺時商店獲得最大利潤，最大利潤是8800元.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，方案問題的解決方法，正確理解題意，根據(jù)題意列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式或是不等式組解答問題是解題的關(guān)鍵.21.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上，且DE＝BF，連接AE，CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連接AF，CE．當(dāng)BD平分∠ABC時，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由．【答案】見解析?！痉治觥浚?）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可以得到AD＝CB，∠ADC＝∠CBA，從而可以得到∠ADE＝∠CBF，然后根據(jù)SAS即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)BD平分∠ABC和平行四邊形的性質(zhì)，可以證明?ABCD是菱形，從而可以得到AC⊥BD，然后即可得到AC⊥EF，再根據(jù)題目中的條件，可以證明四邊形AFCE是平行四邊形，然后根據(jù)AC⊥EF，即可得到四邊形AFCE是菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，∠ADC＝∠CBA，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，AD=CB∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）當(dāng)BD平分∠ABC時，四邊形AFCE是菱形，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE＝BF，∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE是菱形．22.為了解疫情期網(wǎng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．要求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四個等次中，選擇一項(xiàng)作為自我評價網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共抽查了_________________人．（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)．（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再從這4人中隨機(jī)抽取2人，請用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率．【答案】（1）200；（2）圖見解析，；（3）【解析】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大??；樹狀圖法可以展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m，最后用概率公式求出P(A)=即可求出事件A的概率．(1)結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可知：本次活動共調(diào)查了：80÷40%=200(人)，故答案為：200．(2)“不合格”的人數(shù)為：200-40-80-60=20人，故條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如下所示：學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為：60÷200=30%，故學(xué)習(xí)效果“一般”所在扇形的圓心角度數(shù)為30%×360°=108°，故答案為：108°．(3)依題意可畫樹狀圖：共有12種可能的情況，其中同時選中“良好”的情況由2種，(同時選中“良好”)．故答案為：．四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，點(diǎn)D是半圓AB的中點(diǎn)，連接AC，BC，AD，BD．過點(diǎn)D作DH∥AB交CB的延長線于點(diǎn)H．（1）求證：直線DH是⊙O的切線；（2）若AB＝10，BC＝6，求AD，BH的長．【答案】見解析?！痉治觥浚?）連接OD，根據(jù)圓周角定理得到∠AOD=12∠AOB＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ODH（2）連接CD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝∠ACB＝90°，推出△ABD是等腰直角三角形，得到AB＝10，解直角三角形得到AC=102-62=8，求得∠CAD＝∠DBH，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠【解析】（1）證明：連接OD，∵AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D是半圓AB的中點(diǎn)，∴∠AOD=12∠AOB∵DH∥AB，∴∠ODH＝90°，∴OD⊥DH，∴直線DH是⊙O的切線；（2）解：連接CD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵點(diǎn)D是半圓AB的中點(diǎn)，∴AD=DB，∴AD＝∴△ABD是等腰直角三角形，∵AB＝10，∴AD＝10sin∠ABD＝10sin45°＝10×22=∵AB＝10，BC＝6，∴AC=1∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠CAD+∠CBD＝180°，∵∠DBH+∠CBD＝180°，∴∠CAD＝∠DBH，由（1）知∠AOD＝90°，∠OBD＝45°，∴∠ACD＝45°，∵DH∥AB，∴∠BDH＝∠OBD＝45°，∴∠ACD＝∠BDH，∴△ACD∽△BDH，∴ACBD=ADBH解得：BH=2524.“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離與步行時間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段所示．（1）小麗與小明出發(fā)_______相遇；（2）在步行過程中，若小明先到達(dá)甲地．①求小麗和小明步行的速度各是多少？②計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義．【答案】（1）30；（2）①小麗步行的速度為，小明步行的速度為；②點(diǎn)，點(diǎn)C表示：兩人出發(fā)時，小明到達(dá)甲地，此時兩人相距．【解析】（1）直接從圖像獲取信息即可；（2）①設(shè)小麗步行的速度為，小明步行的速度為，且，根據(jù)圖像和題意列出方程組，求解即可；②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，根據(jù)題意列出方程解出x，再根據(jù)圖像求出y即可，再結(jié)合兩人的運(yùn)動過程解釋點(diǎn)C的意義即可．【詳解】（1）由圖像可得小麗與小明出發(fā)30相遇，故答案為：30；（2）①設(shè)小麗步行的速度為，小明步行的速度為，且，則，解得：，答：小麗步行的速度為，小明步行的速度為；②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則可得方程，解得，，∴點(diǎn)，點(diǎn)C表示：兩人出發(fā)時，小明到達(dá)甲地，此時兩人相距．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，從圖像獲取信息是解題關(guān)鍵．25.實(shí)驗(yàn)學(xué)校某班開展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”測量活動．有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線MN的距離皆為100cm．王詩嬑觀測到高度90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長為72cm；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示．已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線MN互相垂直，并視太陽光為平行光，測得斜坡坡度i＝1：0.75，在不計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下，請解答下列問題：（1）若王詩嬑的身高為150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長為多少cm？（2）猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個橫截面一定同在一個垂直于地面的平面內(nèi)．請直接回答這個猜想是否正確？（3）若同一時間量得高圓柱落在坡面上的影子長為100cm，則高圓柱的高度為多少cm？【答案】見解析?！痉治觥浚?）根據(jù)同一時刻，物長與影從成正比，構(gòu)建方程即可解決問題．（2）根據(jù)落在地面上的影子皆與坡腳水平線MN互相垂直，并視太陽光為平行光，結(jié)合橫截面分析可得；（3）過點(diǎn)F作FG⊥CE于點(diǎn)G，設(shè)FG＝4m，CG＝3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，再根據(jù)同一時刻身高與影長的比例，求出AH的長度，即可得到AB．【解析】（1）設(shè)王詩嬑的影長為xcm，由題意可得：9072解得：x＝120，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝120是分式方程的解，王詩嬑的的影子長為120cm；（2）正確，因?yàn)楦邎A柱在地面的影子與MN垂直，所以太陽光的光線與MN垂直，則在斜坡上的影子也與MN垂直，則過斜坡上的影子的橫截面與MN垂直，而橫截面與地面垂直，高圓柱也與地面垂直，∴高圓柱和它的影子與斜坡的某個橫截面一定同在一個垂直于地面的平面內(nèi)；（3）如圖，AB為高圓柱，AF為太陽光，△CDE為斜坡，CF為圓柱在斜坡上的影子，過點(diǎn)F作FG⊥CE于點(diǎn)G，由題意可得：BC＝100，CF＝100，∵斜坡坡度i＝1：0.75，∴DECE∴設(shè)FG＝4m，CG＝3m，在△CFG中，（4m）2+（3m）2＝1002，解得：m＝20，∴CG＝60，F(xiàn)G＝80，∴BG＝BC+CG＝160，過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，∵同一時刻，90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長為72c