人教A版高中數(shù)學(選擇性必修第三冊)同步講義第25講 隨機變量及其分布章末檢測卷（二）-（人教A版選擇性必修三）（含解析）

隨機變量及其分布章末檢測卷（二）說明：1．本試題共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷整潔，考試結束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷(選擇題共60分)一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1．（2023秋·廣東珠?！じ叨楹Ｊ械谒闹袑W?？奸_學考試）已知事件A，B，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】直接利用條件概率公式計算即可求出.【詳解】因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：A.2．（2023春·廣東廣州·高二?？计谥校┮阎S機變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用正態(tài)分布曲線性質即可求得所求概率.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.3．（2023·內蒙古包頭·統(tǒng)考二模）某一隨機變量SKIPIF1<0的概率分布如下表，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)離散型隨機變量分布列的性質和已知條件得出關于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，由此可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】由離散型隨機變量分布列的性質以及已知條件得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：B.4．（2023春·廣東廣州·高二廣州市培正中學?？计谥校┯伞?”、“1”、“2”組成的三位數(shù)碼組中，若用SKIPIF1<0表示“第二位數(shù)字為0”的事件，用SKIPIF1<0表示“第一位數(shù)字為0”的事件，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由條件概率計算公式計算，SKIPIF1<0，計算出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0后即可得．【詳解】SKIPIF1<0.故選：B.【點睛】本題考查條件概率，求條件概率可通過公式SKIPIF1<0計算，也可通過求出樣本空間SKIPIF1<0中基本事件的個數(shù)SKIPIF1<0，以及樣本空間SKIPIF1<0中含有樣本點SKIPIF1<0的基本事件的個數(shù)SKIPIF1<0，由公式SKIPIF1<0計算．5．（2023春·廣東廣州·高二中山大學附屬中學校考期中）甲乙兩位游客慕名來到咸寧泡溫泉，準備分別從三江森林溫泉、太乙溫泉、溫泉谷和瑤池溫泉4個溫泉中隨機選擇其中一個，記事件A：甲和乙選擇的溫泉不同，事件B：甲和乙至少一人選擇三江森林溫泉，則條件概率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，求出事件A含有的基本事件個數(shù)，事件AB含有的基本事件個數(shù)，再利用條件概率公式計算作答.【詳解】甲和乙選擇的溫泉不同，則事件A含有的基本事件個數(shù)SKIPIF1<0，事件AB是三江森林溫泉必有1人選，另1人從余下3個溫泉中選擇1個的事件，則事件AB含有的基本事件個數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D6．（2023春·廣東廣州·高二二師番禺附屬初中?？计谥校┠骋慌ㄉN子，如果每1粒發(fā)芽的概率為SKIPIF1<0，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨立重復事件恰好發(fā)生2次，由n次獨立重復事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得，SKIPIF1<0故選B．7．（2023春·廣東·高二統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0是離散型隨機變量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0是離散型隨機變量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選B.8．（2023春·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）在一個袋中裝有質地大小一樣的6個黑球，4個白球，現(xiàn)從中任取4個小球，設取的4個小球中白球的個數(shù)為X，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．隨機變量SKIPIF1<0服從二項分布C．隨機變量SKIPIF1<0服從幾何分布 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題意知隨機變量SKIPIF1<0服從超幾何分布，利用超幾何分布的性質直接判斷各選項即可．【詳解】解：由題意知隨機變量SKIPIF1<0服從超幾何分布，故B錯誤，C正確；SKIPIF1<0的取值分別為0，1，2，3，4，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A，D錯誤．故選：C．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．（2023·廣東廣州·校聯(lián)考）若隨機變量Ｘ服從兩點分布，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】由兩點分布性質可知SKIPIF1<0，根據(jù)數(shù)學期望和方差計算公式可判斷AB的正誤；根據(jù)均值和方差的性質可判斷CD的正誤.【詳解】解：SKIPIF1<0隨機變量SKIPIF1<0服從兩點分布且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正確；對于B，SKIPIF1<0，B正確；對于C，SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD.10．（2023·廣東江門·?？寄M預測）假設某市場供應的智能手機中，市場占有率和優(yōu)質率的信息如下表：品牌甲乙其他市場占有率50%30%20%優(yōu)質率80%90%70%在該市場中任意買一部智能手機，用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別表示買到的智能手機為甲品牌?乙品牌?其他品牌，B表示買到的是優(yōu)質品，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結合條件概率公式、全概率公式逐一判斷即可.【詳解】因為乙品牌市場占有率為30%，所以SKIPIF1<0，因此選項A正確；因為SKIPIF1<0，所以選項B不正確；因為SKIPIF1<0，所以選項C正確；因為SKIPIF1<0所以選項D正確，故選：ACD11．（2023春·廣東潮州·高二校考期中）甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示從甲罐取出的球是紅球，白球和黑球；再從乙罐中隨機取出一球，以事件B表示從乙罐取出的球是紅球，則下列結論中正確的是（

）A．事件B與事件SKIPIF1<0相互獨立 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩兩互斥的事件C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩兩互斥的事件，由條件概率公式求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對照四個選項進行判斷即可．【詳解】解：由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩兩互斥的事件，故B正確；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此知，C正確；同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故D錯誤．因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以事件B與事件SKIPIF1<0不相互獨立，故A錯誤；故選：BC．12．（2023春·廣東湛江·高二湛江二十一中?？计谥校┫铝姓f法中正確的是（

）A．設隨機變量X服從二項分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．已知隨機變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0D．已知隨機變量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0隨著x的增大而減小，SKIPIF1<0隨著x的增大而增大【答案】ABD【分析】對于選項SKIPIF1<0都可以通過計算證明它們是正確的；對于選項SKIPIF1<0根據(jù)方差的性質，即可判斷選項C.【詳解】對于選項SKIPIF1<0設隨機變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以選項A正確；對于選項SKIPIF1<0因為隨機變量SKIPIF1<0，所以正態(tài)曲線的對稱軸是SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以選項B正確；對于選項SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項C不正確；對于選項SKIPIF1<0由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0隨著x的增大而減小，SKIPIF1<0隨著x的增大而增大，故選項D正確.故選：ABD.【點睛】本題主要考查二項分布和正態(tài)分布的應用，考查期望和方差的計算及其性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．（2023·廣東珠?！じ叨Ｂ?lián)考階段練習）首屆國家最高科學技術獎得主，雜交水稻之父袁隆平院士為全世界糧食問題和農業(yè)科學發(fā)展貢獻了中國力量，某雜交水稻種植研究所調查某地水稻的株高時，發(fā)現(xiàn)株高（單位：SKIPIF1<0）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若測量10000株水稻，株高在SKIPIF1<0的約有______株．（若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】1359【分析】先根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得到株高在SKIPIF1<0的概率，再求出株高在SKIPIF1<0的株數(shù).【詳解】根據(jù)題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以株高在SKIPIF1<0的約有SKIPIF1<0株.故答案為：1359.14．（2023秋·廣東·高二統(tǒng)考期末）某工廠有甲?乙?丙三條生產線同時生產同一產品，這三條生產線生產產品的次品率分別為SKIPIF1<0，假設這三條生產線產品產量的比為SKIPIF1<0，現(xiàn)從這三條生產線上共任意選取100件產品，則次品數(shù)的數(shù)學期望為___________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】設各類事件，求出各類事件的概率及相關條件概率，根據(jù)全概率公式求出選取的產品為次品的概率，由事件的分布性質求數(shù)學期望.【詳解】記事件SKIPIF1<0：選取的產品為次品，記事件SKIPIF1<0：此件次品來自甲生產線，記事件SKIPIF1<0：此件次品來自乙生產線，記事件SKIPIF1<0：此件次品來自丙生產線，由題意可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由全概率公式可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，從這三條生產線中任意選取1件產品為次品的概率為SKIPIF1<0，任意選取100件產品，設次品數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2023春·廣東茂名·高二統(tǒng)考期末）記SKIPIF1<0（k，b為實常數(shù)），若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】-3或3【分析】隨機變量SKIPIF1<0正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0均值為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布，則SKIPIF1<0的均值為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，代入公式計算即可.【詳解】由題知，SKIPIF1<0，則隨機變量SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為實常數(shù)），服從的分布為SKIPIF1<0，而又因為SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0-3或3.故答案為-3或3.16．（2023春·廣東潮州·高二?？计谥校┮阎S機變量SKIPIF1<0的分布如下表，則SKIPIF1<0______．SKIPIF1<001SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】由題知SKIPIF1<0，進而得SKIPIF1<0，再根據(jù)方差公式計算即可得答案.【詳解】解：由題知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0四、解答題（本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（2023春·廣東茂名·高二統(tǒng)考期中）某一射手射擊所得環(huán)數(shù)SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<05678910SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求此射手射擊所得環(huán)數(shù)SKIPIF1<0的數(shù)學期望.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）由分布列的性質可求得SKIPIF1<0；（2）用數(shù)學期望公式可求得結果.【詳解】（1）由分布列的性質得SKIPIF1<0；（2）此射手射擊所得環(huán)數(shù)SKIPIF1<0的數(shù)學期望SKIPIF1<0.18．（2023秋·廣東汕尾·高二統(tǒng)考期末）書籍是精神世界的人口，閱讀讓精神世界閃光，閱讀已成為中學生的一種生活習慣，每年4月23日為世界讀書日．某研究機構為了解某地中學生的閱讀情況，通過隨機抽樣調查了n名中學生，對這些人每周的平均閱讀時間（單位：小時）進行統(tǒng)計，并將樣本數(shù)據(jù)分成[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），[12，14），[14，16），[16，18]九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知這n名中學生中每周平均間讀時間不低于16小時的人數(shù)是2人．(1)求n和a的值；(2)為進一步了解這n名中生數(shù)字媒體讀時間和紙質圖書閱讀時間的分配情況，從周平均時間在[8，10），[10，12），[12，14）三組內的學生中，采用分層抽樣的方法抽取了6人，現(xiàn)從這6人中隨機抽取3人，記周平均閱讀時間在[10，12）內的中學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．【答案】(1)100，0.10(2)分布列見解析，期望為1【分析】（1）根據(jù)總數(shù)等于頻數(shù)除頻率，即可求得總數(shù)n，根據(jù)頻率和為1，可求得a值.（2）根據(jù)SKIPIF1<0三組內的中學生人數(shù)比為SKIPIF1<0，可求得6人中周平均閱讀時間在SKIPIF1<0內的中學生人數(shù)為2人，可得X的可能取值，分別求得各個取值對應的概率，列出分布列，代入公式，即可得期望.(1)由題意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0．(2)依題意，周平均閱讀時間在SKIPIF1<0三組內的中學生人數(shù)比為SKIPIF1<0，則6人中周平均閱讀時間在SKIPIF1<0內的中學生人數(shù)為2人X的所有可能取值為0，1，2SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以X的分布列為X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學期望為SKIPIF1<019．（2023春·廣東東莞·高二東莞市新世紀英才學校校考階段練習）某大學在一次公益活動中聘用了10名志愿者，他們分別來自A、B、C三個不同的專業(yè)，其中A專業(yè)2人，B專業(yè)3人，C專業(yè)5人，現(xiàn)從這10人中任意選取3人參加一個訪談節(jié)目．（1）求3個人來自兩個不同專業(yè)的概率；（2）設X表示取到B專業(yè)的人數(shù)，求X的分布列．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）見解析【分析】SKIPIF1<0令事件A表示“3個來自兩個不同專業(yè)”，SKIPIF1<0表示“3個人來自同一個專業(yè)”，SKIPIF1<0表示“3個人來自三個不同專業(yè)”，利用對立事件的概率公式先求得SKIPIF1<0，則可得結果．SKIPIF1<0隨機變量X有取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和SKIPIF1<0．【詳解】SKIPIF1<0令事件A表示“3個來自兩個不同專業(yè)”，SKIPIF1<0表示“3個人來自同一個專業(yè)”，SKIPIF1<0表示“3個人來自三個不同專業(yè)”，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0個人來自兩個不同專業(yè)的概率：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0隨機變量X有取值為0，1，2，3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列為：X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列的求法，考查古典概型、對立事件概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．20．（2023春·廣東佛山·高二佛山市南海區(qū)桂華中學校考階段練習）惠州市某高中學校組織航天科普知識競賽，分小組進行知識問題競答.甲乙兩個小組分別從6個問題中隨機抽取3個問題進行回答，答對題目多者為勝.已知這6個問題中，甲組能正確回答其中4個問題，而乙組能正確回答每個問題的概率均為SKIPIF1<0.甲?乙兩個小組的選題以及對每題的回答都是相互獨立，互不影響的.(1)求甲小組至少答對2個問題的概率；(2)若從甲乙兩個小組中選拔一組代表學校參加全市決賽，請分析說明選擇哪個小組更好？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)甲小組參加決賽更好【分析】（1）甲小組至少答對2道題目可分為答對2題或者答對3題，分別求出其概率，然后由互斥事件的概率加法公式可得答案.（2）甲小組抽取的3題中正確回答的題數(shù)為X，則X的取值分別為1，2，3,求出X的期望和方差，設乙小組抽取的三題中正確回答的題數(shù)為Y，則SKIPIF1<0，求出求出Y的期望和方差，比較得出答案.（1）甲小組至少答對2道題目可分為答對2題或者答對3題；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所求概率SKIPIF1<0（2）甲小組抽取的3題中正確回答的題數(shù)為X，則X的取值分別為1，2，3.SKIPIF1<0，結合（1）可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設乙小組抽取的三題中正確回答的題數(shù)為Y，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得，甲小組參加決賽更好.21．（2023春·廣東深圳·高二翠園中學校考期中）對于中國航天而言，2023年可以說是歷史上的超級航天年，用“世界航天看中國”來形容也不為過．9月17日，神舟十二號航天員聶海勝、劉伯明、湯洪波返回地球后與2名航天科學家從左往右排成一排合影留念．(1)總共有多少種排法？(2)若3名宇航員互不相鄰，則一共有多少種排列方法？(3)若2名航天科學家之間航天員的數(shù)量為X，求X的分布列與數(shù)學期望．【答案】(1)120(2)12(3)分布列見解析，期望為1．【分析】（1）由全排列定義計數(shù)可得；（2）用插入法，先排2名航天科學家，然后在3個空檔插入3名航天員即可得；（3）由題意得SKIPIF1<0的可能值為0，1，2，3，分別求得概率得分布列，再由期望公式計算期望．(1)由全排列定義知共有SKIPIF1<0種排法；(2)用分步計數(shù)原理，先排2名航天科學家，然后插入3名航天員，方法數(shù)SKIPIF1<0；(3)由題意SKIPIF1<0的可能值為0，1，2，3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．22．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考）某工廠一臺設備生產一種特定零件，工廠為了解該設備的生產情況，隨機抽檢了該設備在一個生產周期中的100件產品的關鍵指標（單位：SKIPIF1<0），經(jīng)統(tǒng)計得到下面的頻率分布直方圖：(1)由頻率分布直方圖估計抽檢樣本關鍵指標的平均數(shù)SKIPIF1<0和方差SKIPIF1<0．（用每組的中點代表該組的均值）(2)已知這臺設備正常狀態(tài)下生產零件的關鍵指標服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，用直方圖的平均數(shù)估計值SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0