2022年廣東省湛江市坡頭區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

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一、單選題

1.﹣2022的倒數(shù)是（）

A．2022

B．﹣

C．﹣2022

D．

2.國(guó)家衛(wèi)健委通報(bào)：截至2022年6月19日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗101000萬(wàn)余劑次，建立免疫屏障，我們一起努力！將數(shù)字101000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.下列運(yùn)算正確的是()

A．

B．

C．

D．

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A．了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

B．為了直觀地介紹某款牛奶各營(yíng)養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖

C．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為，表示抽獎(jiǎng)20次必有1次中獎(jiǎng)

D．“投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為必然事件

5.如圖，在中，直徑垂直于弦，若，則的度數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

6.如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得正前方河岸邊C處的俯角為，，無(wú)人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行80米至B處時(shí)，被河對(duì)岸D處的小明測(cè)得其仰角為30°．無(wú)人機(jī)距地面的垂直高度用AM表示，點(diǎn)M，C，D在同一條直線上，其中MC＝100米，則河流的寬度CD為（）

A．200米

B．米

C．米

D．米

8.關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，拋物線的頂點(diǎn)在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9.如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐．那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）

A．

B．

C．

D．1

10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列個(gè)結(jié)論：；；；；其中正確的結(jié)論有（）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)

二、填空題

11.分解因式：_________．

12.分式有意義，的取值范圍是________________．

三、解答題

13.如圖，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度數(shù)是（）．

四、填空題

14.已知a，b在數(shù)軸上位置如圖，化簡(jiǎn)_____．

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么cos∠EFC的值是_____．

16.已知，有一量角器如圖擺放，中心O在邊上，為刻度線，為刻度線，角的另一邊與量角器半圓交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C，D對(duì)應(yīng)的刻度分別為，，則=_______．

17.在銳角△ABC中，∠ABC=60°，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是BD和BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則MN+MC的最小值是_____．

五、解答題

18.計(jì)算：．

19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

20.為了解我校初一年級(jí)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對(duì)初一男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表．由圖表中提供的信息，回答下列問(wèn)題：組別身高（cm）ABCDE

(1)在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在）（））組（填組別序號(hào)）；

(2)求女生身高在B組的人數(shù)；

(3)我校初一年級(jí)共有男生500人，女生480人，則身高不低于160cm的學(xué)生人數(shù)．

21.某中學(xué)開(kāi)學(xué)初在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌的足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球多花30元

（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元？

（2）該中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書(shū)記足球進(jìn)校園號(hào)召，決定兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3240元，那么該中學(xué)此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌足球？

22.從水平地面到水平觀景臺(tái)之間有一段臺(tái)階路和一段坡路，示意圖如下．臺(tái)階路共有8個(gè)臺(tái)階，每個(gè)臺(tái)階的寬度均為，臺(tái)階路與水平地面夾角為．坡路長(zhǎng)，與觀景臺(tái)地面的夾角為．求觀景臺(tái)地面距水平地面的高度（精確到）．

[參考數(shù)據(jù)：，，；，，]．

23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)．

(1)求k與m的值；

(2)點(diǎn)為x軸正半軸上的一點(diǎn)，且的面積為，求a的值．

(3)在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

24.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC于D．

（1）動(dòng)手操作：利用尺規(guī)作⊙O，使⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，且圓心O在AB上；并標(biāo)出⊙O與AB的另一個(gè)交點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）綜合應(yīng)用：在你所作的圖中，

①判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若AB=6，BD=2，求線段BD、BE與劣弧所圍成的圖形面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）．

25.如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求b，c的值；

(2)如圖1，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m．當(dāng)m為何值時(shí)，△PBC的面積最大？并求出這個(gè)面積的最大值．

(3)如圖2，將該拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物