蘇教版2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)不等式與不等式組(解析版)

不等式與不等式組一．選擇題（共10小題）1．如果a＞b,那么下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)﹣2＞b+2 B． C．a(chǎn)c＜bc D．﹣a+3＜﹣b+32．若a＞b,則下列式子中正確的是（）A． B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．a(chǎn)﹣b＜03．關(guān)于x、y的方程組的解為整數(shù),關(guān)于m的不等式組有且僅有一個偶數(shù)解,則所有滿足條件的整數(shù)a的和為（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣14 D．﹣164．若m＞n,則下列各式中錯誤的是（）A．m+3＞n+3 B．﹣6m＞﹣6n C．5m＞5n D．5．已知a＜b,則下列式子錯誤的是（）A．a(chǎn)+1＜b+1 B．2a＜2b C．﹣3a＜﹣3b D．a(chǎn)＜b+16．如圖,小明想到A站乘公交車,發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為720m．假設(shè)公交車的速度是小明速度的5倍．若要保證小明不會錯過這輛公交車,則小明到A站之間的距離最大為（）A．100m B．120m C．180m D．144m7．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個,則a的取值范圍是（）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣58．對于三個數(shù)a、b、c的最小的數(shù)可以給出符號來表示,我們規(guī)定min{a,b,c}表示a、b、c這三個數(shù)中最小的數(shù),例如：min{0,﹣2,3}＝﹣2,min{1,﹣2,﹣2}＝﹣2．若min{3x+4,2,4﹣2x}＝2,則x的取值范圍是（）A．﹣＜x＜1 B．﹣≤x≤1 C．﹣1≤x≤1 D．1＜x＜29．若a＜b,則下列式子中一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．2﹣a＜2﹣b C．a(chǎn)c＜bc D．a(chǎn)m2＜bm210．若a＞b,則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．﹣3a＜﹣3b C．a(chǎn)+m＜b+m D．＜二．填空題（共5小題）11．若不等式（m﹣1）x+1＜m的解是x＞1,則m的取值范圍是．12．用不等式表示“x的3倍與2的和小于1”．13．不等式2x﹣1＜7的解集是．14．不等式13﹣4x≥3x﹣8的非負(fù)整數(shù)解有個．15．若m與7的和是正數(shù),則可列出不等式．三．解答題（共6小題）16．解不等式,并將解集在數(shù)軸上表示出來．（1）4x﹣1＞3x；（2）．17．解下列不等式（組）,并把解在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）．18．解下列方程組或不等式組：（1）；（2）．19．解不等式﹣3+x≥2x﹣4,并把解在已畫好的數(shù)軸上表示出來．20．解下列不等式,并寫出該不等式的非正整數(shù)解．2﹣5x≤8﹣2x21．解下列不等式,并把解表示在數(shù)軸上．（1）3x+1＜2（x+1）；（2）＜6﹣．

2023年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)--不等式與不等式組參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．如果a＞b,那么下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)﹣2＞b+2 B． C．a(chǎn)c＜bc D．﹣a+3＜﹣b+3【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項計算可判定求解．【解答】解：A．不妨設(shè)a＝2,b＝1,掌握a﹣2＜b+2,故A不符合題意．B．根據(jù)不等式的性質(zhì),由a＞b,得,故B不符合題意．C．根據(jù)不等式的性質(zhì),由a＞b,當(dāng)c＞0,得ac＞bc；當(dāng)c＝0時,ac＝bc；當(dāng)a＜0時,ac＜bc,故C不符合題意．D．根據(jù)不等式的性質(zhì),由a＞b,得﹣a＜﹣b,進而推斷出﹣a+3＜﹣b+3,那么D正確,故D符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查不等式的性質(zhì),掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．若a＞b,則下列式子中正確的是（）A． B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．a(chǎn)﹣b＜0【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：A、不等式a＞b的兩邊同時除以2,不等式仍成立,即＞,故本選項不符合題意；B、不等式a＞b的兩邊同時減去3,不等式仍成立,即a﹣3＞b﹣3,故本選項不符合題意；C、不等式a＞b的兩邊同時乘﹣3,不等式仍成立,即﹣3a＜﹣3b,故本選項符合題意；D、不等式a＞b的兩邊同時減去b,不等式仍成立,即a﹣b＞0,故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了不等式的性質(zhì),運用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時,一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時,一定要對字母是否大于0進行分類討論．3．關(guān)于x、y的方程組的解為整數(shù),關(guān)于m的不等式組有且僅有一個偶數(shù)解,則所有滿足條件的整數(shù)a的和為（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣14 D．﹣16【分析】由方程組的解為整數(shù),可得a是偶數(shù),由不等式組有且僅有一個偶數(shù)解,知這個偶數(shù)解為m＝﹣4,從而﹣6＜≤﹣4,可得﹣10＜a≤﹣6,即可得到答案．【解答】解：由方程組可得,∵方程組的解為整數(shù),∴a是偶數(shù),由不等式組可得≤m＜﹣2,∵不等式組有且僅有一個偶數(shù)解,∴這個偶數(shù)解為m＝﹣4,∴﹣6＜≤﹣4,∴﹣10＜a≤﹣6,∴a可取﹣6,﹣8,∴所有滿足條件的整數(shù)a的和為﹣6+（﹣8）＝﹣14,故選：C．【點評】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出a的范圍,從而得到a的值．4．若m＞n,則下列各式中錯誤的是（）A．m+3＞n+3 B．﹣6m＞﹣6n C．5m＞5n D．【分析】依據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷,即可得出結(jié)論．【解答】解：A．不等式m＞n的兩邊都加上3,不等號的方向不變,原變形正確,故本選項不符合題意；B．不等式m＞的兩邊都乘以﹣3,不等號的方向改變,原變形錯誤,故本選項符合題意；C．不等式m＞n的兩邊都乘5,不等號的方向不變,原變形正確,故本選項不符合題意；D．不等式m＞n的兩邊都除以2,不等號的方向不變,原變形正確,故本選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子,不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變．5．已知a＜b,則下列式子錯誤的是（）A．a(chǎn)+1＜b+1 B．2a＜2b C．﹣3a＜﹣3b D．a(chǎn)＜b+1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：∵a＜b,∴a+1＜b+1,2a＜2b,a＜b+1,,故A,C,D不符合題意；∵a＜b,∴﹣3a＞﹣3b,故C符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是等式的性質(zhì),熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵．6．如圖,小明想到A站乘公交車,發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為720m．假設(shè)公交車的速度是小明速度的5倍．若要保證小明不會錯過這輛公交車,則小明到A站之間的距離最大為（）A．100m B．120m C．180m D．144m【分析】設(shè)小明到A站之間的距離為xm,小明的速度為vm/s（v＞0）,則公交車到A站之間的距離為（720﹣x）m,公交車的速度為5vm/s,利用時間＝路程÷速度,結(jié)合小明不會錯過這輛公交車,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之取其中的最大值,即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小明到A站之間的距離為xm,小明的速度為vm/s（v＞0）,則公交車到A站之間的距離為（720﹣x）m,公交車的速度為5vm/s,根據(jù)題意得：≤,即5x≤720﹣x,解得：x≤120,∴小明到A站之間的距離最大為120m．故選：B．【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．7．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個,則a的取值范圍是（）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況可得a的范圍．【解答】解：由x﹣a≥0得x≥a,由2+x＜0,得：x＜﹣2,∵不等式組整數(shù)解共有3個,∴不等式組的整數(shù)解為﹣3、﹣4、﹣5,∴﹣6＜a≤﹣5,故選：C．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．對于三個數(shù)a、b、c的最小的數(shù)可以給出符號來表示,我們規(guī)定min{a,b,c}表示a、b、c這三個數(shù)中最小的數(shù),例如：min{0,﹣2,3}＝﹣2,min{1,﹣2,﹣2}＝﹣2．若min{3x+4,2,4﹣2x}＝2,則x的取值范圍是（）A．﹣＜x＜1 B．﹣≤x≤1 C．﹣1≤x≤1 D．1＜x＜2【分析】先根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式組,再解之即可．【解答】解：根據(jù)題意,得：,解不等式3x+4≥2,得：x≥﹣,解不等式4﹣2x≥2,得：x≤1,∴﹣≤x≤1,故選：B．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9．若a＜b,則下列式子中一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．2﹣a＜2﹣b C．a(chǎn)c＜bc D．a(chǎn)m2＜bm2【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）,不等號的方向不變,不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變,不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,可得答案．【解答】解：A、不等式兩邊都加2,得a+2＜b+2,故A符合題意；B、不等式的兩邊都乘以﹣1,再兩邊都加2,得2﹣a＞2﹣b,故B不符合題意；C、不等式的兩邊都乘以c,c可正可負(fù)可為0,所以不等號的方向不確定,故C不符合題意；D、不等式的兩邊都乘以m2,m2可正可為0,所以不等號的方向不確定,故D不符合題意；故選：A．【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù),因此,解答不等式的問題時,應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否,以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）,不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變．10．若a＞b,則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．﹣3a＜﹣3b C．a(chǎn)+m＜b+m D．＜【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：A．由a＞b,得a﹣1＞b﹣1,故本選項不合題意；B．由a＞b,得﹣3a＜﹣3b,故本選項符合題意；C．由a＞b,得a+m＞b+m,故本選項不合題意；D．由a＞b,得,故本選項不合題意．故選：B．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì),熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．若不等式（m﹣1）x+1＜m的解是x＞1,則m的取值范圍是m＜1．【分析】先移項得（m﹣1）x＜m﹣1,結(jié)合不等式的解集為x＞1,知m﹣1＜0,解之即可．【解答】解：∵（m﹣1）x+1＜m,∴（m﹣1）x＜m﹣1,∵不等式的解集為x＞1,∴m﹣1＜0,則m＜1,故答案為：m＜1．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．12．用不等式表示“x的3倍與2的和小于1”3x+2＜1．【分析】先表示出x的3倍,然后根據(jù)題意即可得出不等式．【解答】解：根據(jù)題意可得：3x+2＜1．故答案為：3x+2＜1．【點評】本題考查由實際問題抽象一元一次不等式的知識,讀懂題意,抓住關(guān)鍵詞語,弄清運算的先后順序和不等關(guān)系,才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．13．不等式2x﹣1＜7的解集是x＜4．【分析】利用不等式的基本性質(zhì),把常數(shù)移到不等式的右邊,然后同時除以系數(shù)就可得到不等式的解集．【解答】解：2x﹣1＜7,2x＜8,x＜4．故答案為：x＜4．【點評】本題考查了解簡單不等式的能力,解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．14．不等式13﹣4x≥3x﹣8的非負(fù)整數(shù)解有4個．【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的非負(fù)整數(shù)即可．【解答】解：13﹣4x≥3x﹣8,移項得,﹣4x﹣3x≥﹣8﹣13,合并同類項得,﹣7x≥﹣21,系數(shù)化為1得,x≤3．∴不等式的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3共4個,故答案為：4．【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,正確解不等式,求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．15．若m與7的和是正數(shù),則可列出不等式m+7＞0．【分析】根據(jù)“m與7的和是正數(shù)”,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得m+7＞0．故答案為：m+7＞0．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式,根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共6小題）16．解不等式,并將解集在數(shù)軸上表示出來．（1）4x﹣1＞3x；（2）．【分析】（1）先移項,再合并得到x＞1,然后利用數(shù)軸表示其解集；（2）先去分母、去括號得到6x﹣3﹣2﹣2x≥12,,再移項、合并得到4x≥17,接著系數(shù)化為1得x≥,然后利用數(shù)軸表示其解集．【解答】解：（1）4x﹣1＞3x,移項得4x﹣3x＞1,合并得x＞1,用數(shù)軸表示為：（2）,去分母得3（2x﹣1）﹣2（1+x）≥12,去括號得6x﹣3﹣2﹣2x≥12,移項得6x﹣2x≥12+3+2,合并得4x≥17,系數(shù)化為1得x≥,用數(shù)軸表示為：【點評】本題考查了解一元一次不等式：靈活運用不等式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．也考查了數(shù)軸．17．解下列不等式（組）,并把解在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（1）∵,∴3（2+x）≥4（2x﹣1）,6+3x≥8x﹣4,3x﹣8x≥﹣4﹣6,﹣5x≥﹣10,∴x≤2,將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：（2）由2x﹣4＜0,得：x＜2,由（x+8）﹣2＞0,得：x＞﹣4,則不等式組的解集為﹣4＜x＜2,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．解下列方程組或不等式組：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（1）,①×2+②,得：7x＝7,解得x＝1,將x＝1代入①,得：2﹣y＝3,解得：y＝﹣1,則方程組的解為；（2）由t≥2t,得t≤0,由﹣3≤t,得：t≥﹣7,則不等式組的解集為﹣7≤t≤0．【點評】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．解不等式﹣3+x≥2x﹣4,并把解在已畫好的數(shù)軸上表示