工程制圖第3章

3.2基本體的表面取點

3.3平面與立體表面的交線結(jié)束放映

3.1基本體的三視圖

3.4立體與立體表面的交線第3章基本立體及其表面交線3.1基本體的三視圖

常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體

立體是有很多面圍成的實心體，研究立體的投影就是研究立體表面的投影。

立體是有具體形狀和尺寸大小的形體。畫三視圖時，主要用長、寬、高方向的相對坐標(biāo)，與投影軸無關(guān)，從這里開始不再畫出投影軸。1.確定三個視圖的位置。選擇立體上的一個點或立體的對稱中心線、主要棱線、平面等作為畫圖參考基準(zhǔn)；先畫出它們的三個視圖（布圖），注意要做到橫平豎直。2

.畫出反映立體主要形狀特征（實形）的視圖。3.再根據(jù)立體的長、寬、高尺寸（相對坐標(biāo)），依照“長對正、高平齊、寬相等”的規(guī)律，完成另外兩個視圖。

一、畫基本體三視圖的方法步驟4.視圖完成后，檢查、加深。1.確定三個視圖的位置(布圖）。選擇立體上的一個點或立體的對稱中心線、主要棱線、平面等作為畫圖參考基準(zhǔn)；先畫出它們的三個視圖，注意要做到橫平豎直。2

.畫出反映立體主要形狀特征（實形）的視圖。3.再根據(jù)立體的長、寬、高尺寸（相對坐標(biāo)），依照“長對正、高平齊、寬相等”的規(guī)律，完成另外兩個視圖。

一、畫基本體三視圖的方法步驟4.視圖完成后，檢查、加深。開始畫三視圖！

在圖示位置時,五棱柱的上下兩底面為水平面,在俯視圖中反映實形（五邊形）.后側(cè)棱面是正平面,其余四個側(cè)棱面是鉛垂面,它們的水平投影都積聚成直線,與五邊形的邊重合。⑵五棱柱的三視圖⑴棱柱的組成由上下兩個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。1.棱柱二、平面基本體

a0

a0

a0

(１)布圖:選點ＡＯ畫圖參考基準(zhǔn)，畫出其三個投影圖。(２)畫出反映立體主要形狀特征的俯視圖。(３)由“長對正”和立體的高度畫出主視圖。(４)利用“寬相等”和"高平齊”畫出左視圖（二求三）。三視圖概念棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實形。側(cè)棱面SBC為正垂面,另兩個側(cè)棱面為一般位置平面。2.棱錐⑵三棱錐的三視圖⑴棱錐的組成由一個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠的一點——錐頂。ABCS

a

a

a

s

b

(c

)bcs

s

c

b

開始畫三視圖！(１)布圖:選點Ａ為畫圖參考基準(zhǔn)，畫出其三個投影圖。(２)畫出反映底面實形的底面及錐頂S的水平投影。(３)由“長對正”和立體的高度畫出主視圖。(４)利用“寬相等”和"高平齊”畫出左視圖（二求三）。三視圖概念

在圖示位置時，圓柱軸線為鉛垂線，圓柱的頂面和底面是水平面，水平投影為反映實形的圓。圓柱面的俯視圖積聚成一個圓；在另兩個視圖上分別是兩個矩形。三、回轉(zhuǎn)體1.圓柱體⑵圓柱體的三視圖

⑶輪廓線素線的投影分析與曲面的可見性的判斷⑴圓柱體的組成圓柱體由圓柱面和兩個底面組成。

其中:圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。直線AA1稱為母線。圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線.A1AOO1d″d0″(d′(d0′))d(d0)b′b0′b(b0)b″b0″a(a0)a0′a′a″a0″c′c0′c(c0)(c″(c0″))開始畫三視圖！(１)布圖:選回轉(zhuǎn)軸和底面棱線為畫圖參考基準(zhǔn)。(２)畫出反映立體主要形狀特征的俯視圖。(３)由“長對正”和立體的高度畫出主視圖。(４)利用“寬相等”和"高平齊”畫出左視圖（二求三）。

輪廓線素線的投影分析與曲面的可見性的判斷(１)ＡＡＯ、ＣＣＯ為對Ｖ面的轉(zhuǎn)向輪廓線，它前邊的點可見。(２)ＢＢＯ、ＤＤＯ為對Ｗ面的轉(zhuǎn)向輪廓線，它左邊的點可見。轉(zhuǎn)向輪廓線概念三視圖概念⑶輪廓線素線的投影分析與曲面的可見性的判斷

在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個視圖為等腰三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。⑴圓錐體的組成2.圓錐體⑵圓錐體的三視圖

其中：圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。圓錐體由圓錐面和底面組成。

s

●

s

●

s●aa′a″b′bb″cc′（c″）開始畫三視圖！(１)布圖:選回轉(zhuǎn)軸和底面棱線為畫圖參考基準(zhǔn)。(２)畫出反映立體主要形狀特征的俯視圖。(３)由“長對正”和立體的高度畫出主視圖。(４)利用“寬相等”和"高平齊”畫出左視圖（二求三）。d（d′）d″輪廓線素線的投影分析與曲面的可見性的判斷(１)SＡ、SＣ為對Ｖ面的轉(zhuǎn)向輪廓線，它前邊的點可見。(２)SＢ、SＤ為對Ｗ面的轉(zhuǎn)向輪廓線，它左邊的點可見。O1OSA轉(zhuǎn)向輪廓線概念三視圖概念

三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個方向轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。3.圓球

其中：球面是圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。⑵圓球的三視圖⑶輪廓線的投影與曲面可見性的判斷⑴圓球體的形成OO1開始畫三視圖！(１)布圖:選三個圓的對稱中心線作為畫圖的參考基準(zhǔn)；(２)畫出球體的主視圖——圓；(３)畫出球體的俯視圖——圓；(４)畫出球體的左視圖——圓；

輪廓線素線的投影分析與曲面的可見性的判斷(1)

最大的正平圓Ａ為對Ｖ面的轉(zhuǎn)向輪廓線，它前邊的點可見。(2)最大的水平圓Ｂ為對Ｈ面的轉(zhuǎn)向輪廓線，它上邊的點可見。(3)最大的側(cè)平圓Ｃ為對Ｗ面的轉(zhuǎn)向輪廓線，它左邊的點可見。a′aa″c″cc′bb′b″

球體的表面是球面。轉(zhuǎn)向輪廓線概念三視圖概念圖示位置的圓環(huán)，是圓心為O的正平圓繞一鉛垂線旋轉(zhuǎn)而成的，圓上任意點的運動軌跡為垂直于軸線的水平圓（緯圓）。靠近軸線的半個母線圓形成的環(huán)面稱內(nèi)環(huán)面，遠離軸線的半個母線圓形成的環(huán)面稱外環(huán)面。4.圓環(huán)⑵圓環(huán)的三視圖⑶輪廓線的投影與曲面可見性的判斷⑴圓環(huán)體的形成

其中：環(huán)面是圓母線繞圓所在平面上，且在圓外的一直線為軸旋轉(zhuǎn)而成。開始畫三視圖！

輪廓線素線的投影分析與曲面的可見性的判斷(1)前半外環(huán)面的投影可見，后半外環(huán)面和內(nèi)環(huán)面的投影不可見；

(2)上半外、內(nèi)環(huán)面的投影的投影可見，下半環(huán)面的投影不可見；(3)左半外環(huán)面的投影可見，右半外環(huán)面和內(nèi)環(huán)面的投影不可見；

圓環(huán)體的表面是環(huán)面。轉(zhuǎn)向輪廓線概念三視圖概念baca

k

b

●①c

利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解②●abca

b

k

c

3.２立體表面的取點●●kk3.２立體表面的取點一、立體表面取點的方法步驟1、判斷點在立體上的位置:根據(jù)已知立體表面上點的一個投影及其可見性；2、求第二個投影。根據(jù)立體的投影情況有兩種求法：①積聚性法：如果該點所在的面的投影有積聚性，可直接在其有積聚性的投影圖中得到點的第二個投影。②輔助線法：如果立體在各投影圖中的投影都沒有積聚性，可利用過點作輔助線的方法得到點的第二個投影。3、二求三:利用點的投影規(guī)律求第三個投影。★

輔助線應(yīng)為直線或平行某投影面的圓。

★先分析立體投影的積聚性，在哪個投影圖上有積聚性，就先求點在那個投影圖中的投影。二、積聚性法

如果立體是棱柱、圓柱，它們在某個投影圖中的投影往往有積聚性，可直接在其有積聚性的投影圖中得到點的第二個投影。

注意：先分析立體投影的積聚性，在哪個投影圖上有積聚性，就先求點在那個投影圖中的投影。

a

a

a

a

a

a

本章目錄3.２立體表面的取點點的可見性規(guī)定：若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。1.棱柱表面上取點二、積聚性法例3-7已知五棱柱表面上點的正面投影，求作另兩投影。

f

(e

)

f

f

e

e第一步:

由題給投影可看出,點F在鉛垂棱面AA0BB0上，其正面投影可見;點E在正平棱面DD0EE0上,其正面投影不可見.

第二步:

利用鉛垂棱柱水平投影的積聚性，得到F、E的水平投影f、e.第三步:利用投影規(guī)律（長對正，高平齊,寬相等）求側(cè)面投影f

、e

。即所謂“二求三”。2.圓柱表面上取點第一步:①由題給投影可看出,點A在鉛垂圓柱面的前半部;點B在后半部.②點C在側(cè)面前轉(zhuǎn)向輪廓線上.③點D在上平面上.第二步:①利用鉛垂圓柱水平投影的積聚性，得到A、B的水平投影a、b.②利用點C在轉(zhuǎn)向輪廓線上的從屬性得到C的水平投影c.③利用上水平面的積聚性得到D的正面投影d′.第三步:利用投影規(guī)律（長對正，高平齊,寬相等）求第三投影a

、b

、c′和d″。即所謂“二求三”。例3-8已知圓柱表面上點的一個投影，求作另兩投影。d

c

a

(b

)

c

b

(b″)d′

d″

ac′

a″

三、輔助線法

如果立體是錐、球等，它們在各投影圖中的投影都沒有積聚性，此時可利用“點在線上，線在面上”的原理，利用過點作輔助線的方法得到點的第二個投影。注意：輔助線應(yīng)為直線或平行某投影面的圓。

k

k

k

k

k

k

本章目錄例3-9已知三棱錐表面上點D和E的正面投影，求作另兩投影。

d

(e

)1.棱錐表面上取點三、輔助線法第一步:

由題給投影可看出,點D位于前棱面SAB上，點E位于后棱面SAC上，它們的正面投影重合，棱錐沒有積聚性.第二步:

在平面立體上過一點可做出多條直線，這里給出了三種不同的做輔助線方法，求得F、E的水平投影d、e.第三步:利用投影規(guī)律（長對正，高平齊,寬相等）求側(cè)面投影d

、e

。即所謂“二求三”。方法一：過錐頂作輔助直線

1

(2

)

2

1

e

d

e

d

d

(e

)方法二：作底邊平行線為輔助線

dg′

g

e

d

e

d

(e

)方法三：任作一直線為輔助線m′

n′

m

n

n

d

e

d

e方法一：素線法2.圓錐表面取點例3-10已知圓錐表面上點A的正面投影，求作另兩投影。a

第一步:

由題給投影可確定點A位于圓錐的前表面上，并在右表面上,圓錐沒有積聚性。

第二步:

在圓錐上過一點可做出一條直素線，也做出一個緯圓，求得A的水平投影a。第三步:利用投影規(guī)律（長對正，高平齊,寬相等）求得側(cè)面投影a

。即所謂“二求三”。

1

a

1

(a

)a

方法二:緯圓法●a

(a

)3.圓球表面取點第一步:由題給投影可看出:①點A在球的前上半部②點B在V面轉(zhuǎn)向輪廓線上(下邊)③點C在H面轉(zhuǎn)向輪廓線上(右邊)。第二步:①利用在球面上做水平圓輔助線得到A水平投影a②利用點B在V面轉(zhuǎn)向輪廓線上的從屬性得到B的正面投影b′③利用點C在H面轉(zhuǎn)向輪廓線上的從屬性得到C的水平投影c。第三步:利用投影規(guī)律（長對正，高平齊,寬相等）求第三投影a

、b

和c′，即所謂“二求三”。例3-11已知球表面上點A、B、C的一個投影，求作另兩投影。

a

b

（b″）

c

a

(c

)

——在輪廓線上的點一般不需再做輔助線。例4-12已知圓環(huán)面上點A、B的一個投影，求它們的另一投影。a

b()4.圓環(huán)表面取點第一步:

由題給投影可看出:①點A在外環(huán)面的前上半部②點B在內(nèi)環(huán)面的前下半部。環(huán)面沒有積聚性。第二步:

在題給環(huán)面上只能做水平圓為輔助線①利用在環(huán)面上做水平圓輔助線得到A水平投影a,②利用在環(huán)面上做水平圓輔助線得到B的正面投影b′。

a(b

)

再見!課后作業(yè)：（必須用鉛筆書寫）《習(xí)題集》Ｐ12預(yù)習(xí)：截交線1.概念:用平面與立體相交，截去立體的一部分——截切。

截平面與立體表面的交線——截交線。

用以截切立體的平面——截平面。3.3平面與立體相交—

截交線一、截交線的概念切割體2.截交線的性質(zhì)：(1)截交線是一個或幾個封閉的

平面圖形。(2)截交線的形狀取決于被截立

體的形狀及截平面與立體的相對位置。(截交線的投影的形狀取決于截平面與投影面的相對位置。)(3)截交線是截平面與立體表面的共有線。

——求截交線的作圖實質(zhì)是找出截平面與立體表面的若干共有點的投影。截交線截交線二、平面與平面立體相交①平面與平面立體相交，其截交線形狀是由直線段組成的封閉的平面多邊形?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?/p>

②多邊形的頂點（折點）是平面立體的棱線與截平面的交點。(2)分析截交線的投影情況(1)求截交線上的特殊位置的點（二）作圖步驟：(2)判斷可見性并按順序連接各頂點(3)修補題給棱線的投影平面立體截交線的求法(1)分析截交線的空間形狀

（一）形體分析

通常截平面在一個投影圖中有積聚性，即已知截交線的一個投影。因此，求截交線的過程就是立體表面取點的過程。

在截平面有積聚性的投影圖中，先標(biāo)注出這些所求點的一

個投影；而后在立體表面上取點,求另外兩個投影。棱線上的點(多邊形的頂點）：它是被截棱線與保留棱線的分界點,它往往還是截交線轉(zhuǎn)折處的折點。平面立體被平面截切時，截交線為平面多邊形①積聚性:截切面有積聚性,可已知截交線的一個投影.

②實形性:截交線的某個投影反映實形則可簡化作圖.③對稱性:截交線的對稱可簡化作圖①將被截切去的棱線的投影擦除至分界點。

②將保留的棱線的投影加深至分界點。③注意補全顯露出的細虛線

例3-13求做被截切后的五棱柱的左視圖。(二)作圖步驟(一)形體分析(1)截交線空間形狀(2)截交線投影情況(1)求截交線上特殊點(2)連接截交線的投影(3)修補題給棱線的投影f●g●h(i

)●(j)●●●●●●j

●

f

●h

●g

●i

●●fj●●i●h●g利用積聚性法表面取點例3-14求做被截切后的四棱錐的三視圖。(二)作圖步驟(一)形體分析(1)截交線空間形狀(2)截交線投影情況(1)求截交線上特殊點(2)連接截交線的投影(3)修補題給棱線的投影●●●●a●c●b(d

)●b

●d

●a

●c

●●ad●●b●c利用輔助線法表面取點再見!課后作業(yè)：（必須用鉛筆書寫）《習(xí)題集》Ｐ12：1、2P13：1、2、3預(yù)習(xí)：截交線（二）三、平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交,其截交線形狀:

★

一般情況下是一條封閉的平面曲線,也可是由曲線和直線圍成的平面圖形。

★特殊情況下是平面多邊形或圓弧。本章目錄3.3平面與立體相交—

截交線(2)分析截交線的投影情況(1)求截交線上的特殊位置上的點（二）作圖步驟：求截交線上的一般位置上的點(2)判斷可見性并光滑連接(3)修補題給棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影曲面立體截交線的求法(1)分析截交線的空間形狀

（一）形體分析①棱線上的點：它是被截棱線與保留棱線的分界點,它往往還是截交線轉(zhuǎn)折處的折點。②轉(zhuǎn)向輪廓線上的點：它是被截轉(zhuǎn)向輪廓線與保留轉(zhuǎn)向輪廓線的分界點。③極限位置上的點：截交線上最前、最后、最左、最右、

最上、最下點，它不但控制曲線范圍，往往還是曲線走向改變的點。①一般情況下:截交線是一條平面曲線,也可是由曲線和直線圍成的平面圖形②特殊情況下:截交線是多邊形或圓?、俜e聚性:截切面有積聚性,可已知截交線的一個投影.

②實形性:截交線的某個投影反映實形則可簡化作圖.③對稱性:截交線的對稱可簡化作圖①若截交線的投影是一般曲線:為保證作圖精度，還應(yīng)再在截交線上做出若干一般點。②若截交線的投影是直線或圓：則無需再做一般點。①將被截切去的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影擦除至分界點。

②將保留的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影加深至分界點。③注意補全顯露出的細虛線

注意:棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線上的點往往是可見與不可見的分界點。(2)分析截交線的投影情況(1)求截交線上的特殊位置上的點（二）作圖步驟：(2)求截交線上的一般位置上的點(3)判斷可見性并光滑連接(4)修補題給棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影二、截交線的求法(1)分析截交線的空間形狀

（一）形體分析①棱線上的點：它是被截棱線與保留棱線的分界點,它往往還是截交線轉(zhuǎn)折處的折點。②轉(zhuǎn)向輪廓線上的點：它是被截轉(zhuǎn)向輪廓線與保留轉(zhuǎn)向輪廓線的分界點。③極限位置上的點：截交線上最前、最后、最左、最右、

最上、最下點，它不但控制曲線范圍，往往還是曲線走向改變的點。①一般情況下:截交線是一條平面曲線

②特殊情況下:截交線是多邊形或圓?、俜e聚性:截切面有積聚性,可已知截交線的一個投影.

②實形性:截交線的某個投影反映實形則可簡化作圖.③對稱性:截交線的對稱可簡化作圖①若截交線是一般情況:為保證作圖精度，還應(yīng)再在截交線上做出若干一般點。②若截交線是特殊情況：則無需再做一般點。①將被截切去的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影擦除至分界點。

②將保留的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影加深至分界點。

注意:棱線、輪廓線上的點往往是可見與不可見的分界點。本章目錄1.平面與圓柱相交

截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。垂直軸線(圓)(橢圓)平行軸線(矩形)傾斜軸線(二)作圖步驟(一)形體分析(1)截交線空間形狀(2)截交線投影情況(1)求截交線上特殊點(3)連接截交線的投影(4)修補題給輪廓線的投影利用積聚性表面取點(2)求截交線上一般點a●c●b(d

)●AB●D●C●d●●b●a●cd

b

●●a

●c

●e●f●e(f

)●●●e

●f

●●E●F●●●例3-15求做被截切后的圓柱的左視圖。

橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時。45°討論(二)作圖步驟(一)形體分析(1)截交線空間形狀(2)截交線投影情況(1)求側(cè)平面和水平面與圓柱的截交線.(3)修補題給輪廓線的投影(2)求下部方槽與圓柱的交線.a(b

)●a1a●b1b●a

●b

●●m●n●tn●m●t●A●B●M●N●T●n

●●●m

t

●例3-16補畫圓柱被平面截切后的左視圖。截交線特殊,只取特殊點即可.●●B1A1a1

(b1

)●a1

b1

●●再見!課后作業(yè)：（必須用鉛筆書寫）《習(xí)題集》Ｐ12：1-5P13：1-4預(yù)習(xí)：截交線（二）θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α2.平面與圓錐相交過錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。ααθαθαθ例3-17求做被截切后的圓錐的三視圖。(二)作圖步驟(一)形體分析(1)截交線空間形狀(2)截交線投影情況(1)求截交線上特殊點(3)連接截交線的投影(4)修補題給輪廓線的投影(2)求截交線上一般點利用輔助線法表面取點d●●b●a●cb

●d

●a

●c

●e●f●e

●f

●●●B●D●C●A●●●EFa●c●b(d

)●e(f

)●●●●●●平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓。3.平面與球相交但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為橢圓、圓或積聚為直線。一側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在主視圖上積聚為直線，在側(cè)視圖上為圓。一水平面與圓球面的交線的投影，在主視圖上積聚為直線，在俯視圖上為圓。例3-18半球上方開槽，補全截切后的俯視圖和側(cè)視圖。(二)作圖步驟(1)截交線空間形狀(2)截交線投影情況(1)求水平面截球的截交線(3)修補題給輪廓線的投影(2)求側(cè)平面截球的截交線(一)形體分析截交線特殊,無需取點.復(fù)合回轉(zhuǎn)體由若干基本回轉(zhuǎn)體組合而成，截交線由各基本體的截交線組成。五、平面與復(fù)合回轉(zhuǎn)體相交首先應(yīng)分析出它們的連接關(guān)系，確定出各基本體間的分界線。然后，分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。(二)作圖步驟(1)截交線空間形狀(2)截交線投影情況(1)求正平面截球的截交線(4)修補題給棱線、輪廓線的投影(2)求正平面截圓柱的截交線(3)求正平面截圓錐的截交線(一)形體分析例3-19補全連桿頭的主視圖。1

2

●●●●●●●●●●●●7

5

6

3

4

7432165再見!課后作業(yè)：《習(xí)題集》:Ｐ12、P13、P14返總目錄4.4立體與立體相交——相貫線一、相貫線的概念1.概念:兩立體相交通常稱為相貫，它們相交表

面產(chǎn)生的交線——相貫線。2.相貫線的主要性質(zhì)：——求相貫線的作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影。(3)共有性：(1)表面性：相貫線位于兩個立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線。(2)封閉性：相貫線一般是封閉的空間曲線或空間折線（通常由直線和曲線組成）。3.兩立體相貫的三種形式：★兩外表面相交★一外表面與一內(nèi)表面相交★兩內(nèi)表面相交——兩立體雖然相交形式不同,但其相貫線的形狀及求法是一樣的.播放(2)分析相貫線的投影情況(1)求相貫線上的特殊位置上的點（二）作圖步驟：(2)求相貫線上的一般位置上的點(3)判斷可見性并光滑連接(4)修補題給棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影二、求相貫線的步驟、方法(1)分析相貫線的空間形狀

（一）形體分析①棱線上的點：它是被貫棱線與保留棱線的分界點,它往往還是相貫線轉(zhuǎn)折處的轉(zhuǎn)折點。②轉(zhuǎn)向輪廓線上的點：它是被貫轉(zhuǎn)向輪廓線與保留轉(zhuǎn)向輪廓線的分界點。③極限位置上的點*:相貫線上最前、最后、最左、最右、

最上、最下點，它不但控制曲線范圍，往往還是曲線走向改變的點。①一般情況下:相貫線是一條空間曲線。

②特殊情況下:相貫線是直線、圓弧、平面曲線或簡化畫法。①積聚性:某一立體有積聚性,可已知相貫線的一個投影。

②對稱性:相貫線投影的對稱可簡化作圖。①若相貫線是一般情況:為保證作圖精度，還應(yīng)再在截交線上做出若干一般點②若相貫線是特殊情況：則無需再做一般點.①將被相貫去的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影擦除至分界點。②將保留的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影加深到分界點。

１、求相貫線的步驟：注意:只有位于兩立體表面都可見的相貫線才可見。

表面取點法——兩個立體中至少有一個在投影圖中有積聚性,即已知相貫線的一個投影；再利用在另一立體表面取點的方法做出這些點的其他投影。（類似于截交線求法）２、求相貫線的方法：求作相貫線的問題實質(zhì)上是求兩立體表面一系列共有點的問題.根據(jù)立體的投影情況,求共有點的具體作圖方法有以下兩種：n●n●

表面取點法——兩個立體中有一個在投影圖中有積聚性,

即已知相貫線的一個投影；再利用在另一立體表面取點的方法做出這些點的其他投影。（類似于截交線求法）２、求相貫線的方法：求作相貫線的問題實質(zhì)上是求兩立體表面一系列共有點的問題.根據(jù)立體的投影情況,求共有點的具體作圖方法有以下兩種：n●n●

輔助截面法——當(dāng)兩個立體的投影均無積聚性時，可用與兩立體都相交的輔助平面切割這兩立體，得到兩組截交線,它們的交點就是相貫線上的點。然后，再利用在立體表面取點的方法做出這些點的其他投影。★相貫線是由若干段平面曲線或直線組成的空間折線，

每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。附：平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫★求相貫線的步驟：分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確定交線的形狀。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。連接各段交線，并判斷可見性?！锴蠼痪€的實質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線?！渥鰣D與截交線基本相同，應(yīng)特別注意可見性的判斷。三、相貫線的一般情況例3-20兩圓柱相交，完成其相貫線投影。(二)作圖步驟(一)形體分析(1)相貫線空間形狀(2)相貫線投影情況(1)求相貫線上特殊點(3)連接相貫線的投影(4)修補題給輪廓線的投影(2)求相貫線上一般點e●d●●b●a●ce●b

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●a●c●b(d

)●●●yy利用表面取點法求相貫線上點AB兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響交線為兩條平面曲線（橢圓）交線向大圓柱一側(cè)彎情況分析例3-21半球左側(cè)從上向下穿一圓柱孔，完成其相貫線投影。(二)作圖步驟(一)形體分析(1)相貫線空間形狀(2)相貫線投影情況(1)求相貫線上特殊點(3)連接相貫線的投影(4)修補題給輪廓線的投影(2)求相貫線上一般點e●e●e

●a●c●b(d

)●yy利用表面取點法求相貫線上點d●●b●a●cd●b

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●動畫演示PV例4-22求半球與圓錐臺相貫線的投影。(二)作圖步驟(一)形體分析(1)相貫線空間形狀(2)相貫線投影情況(1)求相貫線上特殊點(3)連接相貫線的投影(4)修補題