山東省2022年中考數(shù)學(六三制)一輪習題-第四章第5課時相似三角形

建議用時：40分鐘1．(2020·遼寧營口)如圖，在△ABC中，DE∥AB，且eq\f(CD,BD)＝eq\f(3,2)，則eq\f(CE,CA)的值為()A.eq\f(3,5) B.eq\f(2,3) C.eq\f(4,5) D.eq\f(3,2)2．(2021·臨沂)如圖，點A，B都在格點上，若BC＝eq\f(2\r(13),3)，則AC的長為()A.eq\r(13) B.eq\f(4\r(13),3)C．2eq\r(13) D．3eq\r(13)3．(2020·濰坊)如圖，E是?ABCD的邊AD上的一點，且eq\f(DE,AE)＝eq\f(1,2)，連接BE并延長交CD的延長線于點F.若DE＝3，DF＝4，則?ABCD的周長為()A．21 B．28 C．34 D．424．(2021·德州)將含有30°的三角板ABC按如圖所示放置，點A在直線DE上，其中∠BAD＝15°，分別過點B，C作直線DE的平行線FG，HI，點B到直線DE，HI的距離分別為h1，h2，則eq\f(h1,h2)的值為()A．1 B.eq\r(3)－1 C.eq\r(2)－1 D.eq\f(\r(6)－2,2)5．(2021·威海)如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE.連接CD，連接BE并延長交AC，AD于點F，G.若BE恰好平分∠ABC，則下列結論錯誤的是()A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥ABC．DE＝GE D．BF2＝CF·AC6．(2021·煙臺)《九章算術》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法．如圖，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線BD與井口的直徑AC交于點E，如果測得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD為________米．7．(2021·濟南)如圖，一個由8個正方形組成的“C”型模板恰好完全放入一個矩形框內，模板四周的直角頂點M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的邊上，若8個小正方形的面積均為1，則邊AB的長為________．8．如圖，將Rt△ABC沿斜邊AC所在直線翻折后點B落到點D，過點D作DE⊥AB，垂足為E.如果AE＝3EB，EB＝7，那么BC＝．9．(2021·濟南)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D在邊BC上，BD＝eq\f(1,3)BC，將線段DB繞點D順時針旋轉至DE，記旋轉角為α，連接BE，CE，以CE為斜邊在其一側作等腰直角三角形CEF，連接AF.(1)如圖1，當α＝180°時，請直接寫出線段AF與線段BE的數(shù)量關系；(2)當0°<α<180°時，①如圖2，(1)中線段AF與線段BE的數(shù)量關系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，當B，E，F(xiàn)三點共線時，連接AE，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．圖1圖2圖3參考答案【習題清單·過達標關】1．A2.B3.C4.B5.C6.37.eq\f(20\r(13),13)8.4eq\r(7)9．解：(1)AF∶BE＝1∶eq\r(2).(2)①AF∶BE＝1∶eq\r(2)仍然成立．理由如下：在△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(1,\r(2))，∠ACB＝45°.在△FEC中，∵∠EFC＝90°，F(xiàn)E＝FC，∴eq\f(CF,CE)＝eq\f(1,\r(2))，∠FCE＝45°，∴eq\f(CF,CE)＝eq\f(AC,BC)，∠FCE＝∠ACB，∴∠FCE－∠ACE＝∠ACB－∠ACE