2023~2024學(xué)年4-3 牛頓第二定律

4.3牛頓第二定律通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道：用數(shù)學(xué)式子表示就是：a∝F加速度與力的關(guān)系aF（1）當(dāng)保持物體質(zhì)量不變時(shí)，物體的加速度與它所受力成正比。加速度與質(zhì)量的關(guān)系（2）當(dāng)保持物體受力不變時(shí)，物體的加速度跟質(zhì)量成反比。用數(shù)學(xué)式子表示就是：a∝1/m1/ma

力、加速度、質(zhì)量到底有沒(méi)有具體的數(shù)量關(guān)系？今天我們來(lái)找出這個(gè)數(shù)量關(guān)系。一、牛頓第二定律的表達(dá)式思考討論：小車(chē)的加速度a與它所受的作用力F成正比，與它的質(zhì)量m成反比。那么，對(duì)于任何物體都是這樣的嗎？甲：猜想中的a-F圖像乙：根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)作出的a-F圖像多次類(lèi)似的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：每次實(shí)驗(yàn)的點(diǎn)都可以擬合成直線，而這些直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)又都十分接近原點(diǎn)。大量的實(shí)驗(yàn)和觀察到的事實(shí)都可以得出：物體的加速度a與它所受的作用力F成正比，與它的質(zhì)量m成反比。2、牛頓第二定律可表述為：a∝

也可以寫(xiě)成等式：F＝kma1、牛頓第二定律的內(nèi)容物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。這就是牛頓第二定律。其中k是比例系數(shù)。注意：實(shí)際物體所受的力往往不止一個(gè)，式中F指的是物體所受的合力。3、牛頓第二定律更一般的表述：物體的加速度跟所受的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向跟合力的方向相同。F合＝kma牛頓第二定律不僅闡述了力、質(zhì)量和加速度三者數(shù)量間的關(guān)系，還明確了加速度的方向與力的方向一致。思考與討論：取質(zhì)量的單位是千克（kg），加速度的單位是m/s2，根據(jù)上述牛頓第二定律中加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，我們應(yīng)該怎樣確定力的單位？在F＝kma公式中：當(dāng)k＝1時(shí)，質(zhì)量為1kg的物體在某力的作用下獲得1m/s2的加速度，則這個(gè)力F＝ma＝1kg·m/s2所以力F的單位就是千克米每二次方秒。二、力的單位1、力F的單位F＝ma＝kg·m/s2 讀作：千克米每二次方秒。后人為了紀(jì)念牛頓，把它稱(chēng)作“牛頓”，用符號(hào)N表示。牛頓（1）在質(zhì)量的單位取千克（kg），加速度的單位取米每二次方（m/s2），力的單位取牛頓（N）時(shí)：F＝ma2、牛頓第二定律的表述（2）力的獨(dú)立性原理：物體受到幾個(gè)力的作用時(shí)，每個(gè)力各自獨(dú)立地使物體產(chǎn)生一個(gè)加速度，就像其他力不存在一樣，這個(gè)性質(zhì)叫作力的獨(dú)立性原理。思考1：在牛頓第二定律的表達(dá)式F=ma中，F(xiàn)與a這兩個(gè)矢量的方向關(guān)系是怎么樣？物體受力方向決定物體的加速度方向。故加速度a的方向與力F的方向是一致的。思考2：在F=ma中，F(xiàn)與a具有什么關(guān)系？加速度與合外力存在著瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系：同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消失，同時(shí)變化。思考4：由牛頓第二定律說(shuō)一說(shuō)為什么描述物體慣性的物理量是質(zhì)量？由牛頓第二定律：F＝ma可知在確定的作用力下，決定物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化難易程度的因素是物體的質(zhì)量。思考3：牛頓第二定律中指出加速度與力成正比，能否說(shuō)成力與加速度成正比，為什么？不能說(shuō)成力與加速度成正比。因?yàn)榱κ钱a(chǎn)生加速度的原因，因果性不能變。（3）理解牛頓第二定律：①同體性：F、m、a對(duì)應(yīng)于同一物體。②統(tǒng)一性：統(tǒng)一用國(guó)際制的單位。③同時(shí)（瞬時(shí)）性：a與F總是同生同滅同變化。④矢量性：a與F的方向總是相同。⑤牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適應(yīng)范圍：是對(duì)宏觀、低速物體。應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟：三、牛頓第二定律的應(yīng)用1、確定研究對(duì)象。2、分析研究對(duì)象的受力情況，畫(huà)出受力圖。3、建立直角坐標(biāo)系，求出合力。4、根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程求解。例題1:在平直路面上，質(zhì)量為1100kg的汽車(chē)在進(jìn)行研發(fā)的測(cè)試，當(dāng)速度達(dá)到100km/h時(shí)取消動(dòng)力，經(jīng)過(guò)70s停了下來(lái)，汽車(chē)受到的阻力是多少？重新起步加速時(shí)牽引力為2000N，產(chǎn)生的加速度是多少？假定試車(chē)過(guò)程中汽車(chē)受到的阻力不變。汽車(chē)重新加速時(shí)的受力情況汽車(chē)減速時(shí)受力情況GFNF阻F阻FFNG由牛頓第二定律得：解：沿汽車(chē)運(yùn)動(dòng)方向建立坐標(biāo)軸第一階段，汽車(chē)做勻變速運(yùn)動(dòng)v0=100km/h=27.8m/s，t=70s，

v=0m/sF合=F－F阻

=2000N-437N=1563NGFNF阻第二階段，汽車(chē)重新起步加速F阻FFNG例題2:某同學(xué)在列車(chē)車(chē)廂的頂部用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，在列車(chē)以某一加速度漸漸啟動(dòng)的過(guò)程中，細(xì)線就會(huì)偏過(guò)一定角度并相對(duì)車(chē)廂保持靜止，通過(guò)測(cè)定偏角的大小就能測(cè)定列車(chē)的加速度。在某次測(cè)定中，懸線與豎直方向的夾角為

，求列車(chē)的加速度。mgFTFa【解析】方法1：矢量合成法以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受力如圖。則F=mgtanθ由牛頓第二定律得：a＝gtanθ

方向水平向右【解析】方法2：正交分解法在豎直方向有FTcosθ＝mg

（1）在水平方向有

FTsinθ＝ma

（2）小球在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上處于平衡狀態(tài)。建立直角坐標(biāo)系。將小球所受的拉力FT分解為水平方向的Fx和豎直方向的Fy。兩式聯(lián)立，可以求得小球的加速度為：

a＝gtanθ

方向水平向右mgFTFxaFy科學(xué)漫步：用動(dòng)力學(xué)方法測(cè)質(zhì)量由牛頓第二定律F＝ma可知，如果給物體施加一個(gè)已知的力，并測(cè)得物體在這個(gè)力作用下的加速度，就可以求出物體的質(zhì)量。這就是動(dòng)力學(xué)測(cè)量質(zhì)量的方法。太空中質(zhì)量的測(cè)量1.下面說(shuō)法正確的是（）A.物體（質(zhì)量一定,下同）所受合外力越大，加速度越大；B.物體所受合外力越大，速度越大；C.物體在外力作用下做加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合外力逐漸減小時(shí),物體的速度逐漸減?。籇.物體的加速度大小不變，物體一定受恒力作用。A2、下列說(shuō)法中正確的是（

）A.在公式F=ma中，F(xiàn)、m、a三個(gè)量可以取不同單位制中的單位B.作用力與反作用力等大、反向、共線，所以對(duì)其作用的某一物體作用效果可抵消；C.牛頓運(yùn)動(dòng)定律是自然界最普遍的規(guī)律，因此可以用來(lái)精確描述高速運(yùn)動(dòng)電子（接近光速）的運(yùn)動(dòng)情況；D.慣性和慣性定律不同，慣性是物體本身的固有屬性，是無(wú)條件的，而慣性定律是在一定條件下物體運(yùn)動(dòng)所遵循的規(guī)律。D3、一物體放在水平地面上,物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，在水平拉力F=10N作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),其速度與位移滿(mǎn)足等式v2=8x（其中v的單位為m/s，x的單位為m），g取10m/s2,則物體的質(zhì)量為（）A.0.5kg B.0.4kgC.0.8kg D.1