專題2.3 軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的性質(zhì)（直通中考）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題2.3軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的性質(zhì)（直通中考）【要點(diǎn)回顧】【知識(shí)點(diǎn)1】軸對(duì)稱圖形一個(gè)圖形沿著某直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，該直線就是它的對(duì)稱軸.【知識(shí)點(diǎn)2】軸對(duì)稱把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱（或說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱），這條直線叫做對(duì)稱軸．折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫做對(duì)稱點(diǎn).

【知識(shí)點(diǎn)3】軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)：若兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．一、單選題1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，為軸對(duì)稱的圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，平面鏡放置在水平地面上，墻面于點(diǎn)，一束光線照射到鏡面上，反射光線為，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．3．（2022·山東威?！そy(tǒng)考中考真題）圖1是光的反射規(guī)律示意圖．其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．圖2中，光線自點(diǎn)P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點(diǎn)是(

)A．A點(diǎn)

B．B點(diǎn)

C．C點(diǎn)

D．D點(diǎn)4．（2021·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線，相交于點(diǎn)．為這兩直線外一點(diǎn)，且．若點(diǎn)關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，，則，之間的距離可能是（

）A．0

B．5C．6

D．75．（2020·青?！そy(tǒng)考中考真題）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．如圖①，②將一張紙片進(jìn)行兩次對(duì)折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（

）A．

B．C．D．6．（2018·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在F處，BF交AD于點(diǎn)E．若∠BDC＝62°，則∠DEF的度數(shù)為（

）A．31°

B．28°

C．62°

D．56°7．（2019·臺(tái)灣·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，點(diǎn)在上，將點(diǎn)分別以、為對(duì)稱軸，畫出對(duì)稱點(diǎn)、，并連接、．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，求的度數(shù)為何？（）A．

B．

C．

D．8．（2007·河南·中考真題）如圖，ΔABC與ΔA’B’C’關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為（）A．30°

B．50°

C．90°

D．100°9．（2012·甘肅蘭州·中考真題）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長最小，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為（

）A．130°

B．120°

C．110°

D．100°10．（2008·浙江臺(tái)州·中考真題）把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對(duì)稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結(jié)合軸對(duì)稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對(duì)稱變換過程中，兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形（如圖2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸垂直B．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸平分C．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分D．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行二、填空題11．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，則的大小為度．

12．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，有一張平行四邊形紙片，，，將這張紙片折疊，使得點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，若點(diǎn)在邊上，則長的最小值等于．13．（2022·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則．14．（2015·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E為CD上一點(diǎn)，分別以EA，EB為折痕將兩個(gè)角（∠D，∠C）向內(nèi)折疊，點(diǎn)C，D恰好落在AB邊的點(diǎn)F處．若AD=2，BC=3，則EF的長為．15．（2012·江西·中考真題）在同一平面內(nèi)，與關(guān)于直線m對(duì)稱，與關(guān)于直線n對(duì)稱，且有m//n，則可以通過一次變換直接得到16．（2011·貴州銅仁·中考真題）將一塊直角三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，展開后平鋪在桌面上（如圖所示）．若∠C＝90°，BC＝8cm，則折痕DE的長度是cm．17．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·統(tǒng)考一模）如圖，在的內(nèi)部有一點(diǎn)P，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于，的對(duì)稱點(diǎn)，分別交，于，點(diǎn)，若的周長為，則線段的長為．18．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）如圖，將三角形翻折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕交邊于點(diǎn)D，交邊于點(diǎn)E，如果，那么度．三、解答題19．（2023·廣東廣州·模擬預(yù)測）如圖，直線AD和CE是△ABC的兩條對(duì)稱軸，AD和CE相交于點(diǎn)O，OD與OE有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．20．（2021·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD，AE，以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD'E，連接D'C，若BD＝CD'．（1）求證：△ABD≌△ACD'．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數(shù)．21．（2017·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，中，，將其折疊，使點(diǎn)落在邊上處，折痕為，求的度數(shù)．22．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結(jié)DC，記∠BCD=α．(1)如圖，當(dāng)P與E重合時(shí)，求α的度數(shù)．(2)當(dāng)P與E不重合時(shí)，記∠BAD=β，探究α與β的數(shù)量關(guān)系．23．（2022·河南鄭州·統(tǒng)考二模）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，D為BC邊上一點(diǎn)，將△ABD沿AD折疊，點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)E處．(1)若∠C=30°，求證：△ADE≌△CDE；(2)對(duì)于任意一個(gè)直角三角形，能否按照此種折疊方式將其分成三個(gè)全等的小三角形？請(qǐng)說明理由．24．（2021·河北石家莊·統(tǒng)考一模）如圖，已知在一張紙條上畫有一條數(shù)軸．（1）沿過原點(diǎn)且垂直于數(shù)軸的直線折疊紙條，則表示－3的點(diǎn)與表示___________的點(diǎn)重合；（2）為數(shù)軸上一點(diǎn)，沿過點(diǎn)且垂直于數(shù)軸的直線折疊紙條，當(dāng)表示－3的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合時(shí)，①點(diǎn)所表示的數(shù)為__________；②若數(shù)軸上的，兩點(diǎn)也同時(shí)重合，且，求點(diǎn)所表示的數(shù)．參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形概念，一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．2．C【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解．解：依題意，，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形中兩個(gè)銳角互余，入射角等于反射角，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)光反射定律可知，反射光線、入射光線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角并且關(guān)于法線對(duì)稱，由此推斷出結(jié)果．解：連接EF，延長入射光線交EF于一點(diǎn)N，過點(diǎn)N作EF的垂線NM，如圖所示：由圖可得MN是法線，為入射角因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣?，且關(guān)于MN對(duì)稱由此可得反射角為所以光線自點(diǎn)P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點(diǎn)是B故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱中光線反射的問題，根據(jù)反射角等于入射角，在圖中找出反射角是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】連接根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系可得結(jié)論．解：連接，如圖，∵是P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，∴直線l是的垂直平分線，∴∵是P關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)，∴直線m是的垂直平分線，∴當(dāng)不在同一條直線上時(shí)，即當(dāng)在同一條直線上時(shí)，故選：B【點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵5．B【分析】對(duì)于此類問題，只要依據(jù)翻折變換，將最后一個(gè)圖中的紙片按順序打開鋪平即可得到答案．解：還原后只有B符合題意，故選B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了剪紙問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)折紙的方式及剪的位置進(jìn)行準(zhǔn)確分析，可以直觀的得到答案．6．D【分析】先利用互余計(jì)算出∠BDE＝28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD＝∠BDE＝28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠DEF的度數(shù)，于是得到結(jié)論．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，∵，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠BDE＝28°，∵矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，∴∠FBD＝∠CBD＝28°，∴∠DEF＝∠FBD+∠BDE＝28°+28°＝56°．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線和折疊的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】連接，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可．解：連接，點(diǎn)分別以、為對(duì)稱軸，畫出對(duì)稱點(diǎn)、，，，，，，，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解答．8．D解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣80°=100°．故選D．9．B【分析】根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，進(jìn)而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案解：如圖，作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．作DA延長線AH，∵∠BAD＝120°，∴∠HAA′＝60°，∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．故選：B．10．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合圖形分析可得.解：觀察原圖，有用進(jìn)行了平移，所以有垂直的一定不正確，A、C是錯(cuò)誤的；對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線是不可能平行的，D是錯(cuò)誤的；找對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系可得：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸平分．故選B．11．【分析】根據(jù)題意求得正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．解：∵正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則，∵將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，∴，，在中，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和的應(yīng)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．2【分析】根據(jù)題意，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，符合題意，據(jù)此即可求解．解：∵將這張紙片折疊，使得點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，∴，而,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，此時(shí)的長最小，∴．故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，理解當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)的長最小是解題的關(guān)鍵．13．40°/40度【分析】根據(jù)入射角等于反射角，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，進(jìn)而即可求解．解：依題意，，∵，，，∴，．故答案為：40°．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．．解：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，則DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ADCH為矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理計(jì)算出AH=2，所以EF=．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．.15．平移根據(jù)平移的性質(zhì)與軸對(duì)稱的性質(zhì)求得結(jié)果．解：如圖所示，從△ABC到△A2B2C2有兩次軸對(duì)稱變化，且m∥n，∴可以通過一次平移變化得到．16．4解：根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)可知DE是AC的垂直平分線，由于∠C是直角，故∠AED=90°，進(jìn)而可得出DE是△ABC的中位線，由中位線定理即可得出結(jié)論．解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，∴DE是AC的垂直平分線，∵∠C是直角，∴∠AED=90°，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC=×8=4cm．故答案為4．17．30【分析】利用對(duì)稱性得到，，把求的長轉(zhuǎn)化成的周長，問題得解．解：點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)分別為、，，，．故答案為：30．【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等．18．55【分析】由三角形翻折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，推出，推出，從而求得的度數(shù)．解：∵三角形翻折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合∴∴∵∴∴故答案為：55【點(diǎn)撥】本題考查翻折圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折圖形的性質(zhì)，找到相等的角．19．OD＝OE，詳見分析【分析】證明△AOE≌△COD（AAS）得到OD＝OE．解：OD＝OE．理由如下：∵直線AD和CE是△ABC的兩條對(duì)稱軸，∴AE＝BE＝AB，CD＝BD＝BC，CE⊥AB，AD⊥BC，而AB＝BC，∴AE＝CD，在△AOE和△COD中，∴△AOE≌△COD（AAS），∴OD＝OE．【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．20．（1）見分析；（2）．【分析】（1）由對(duì)稱得到，再證明即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)，得到，∠BAC＝=100°，最后根據(jù)對(duì)稱圖形的性質(zhì)解題即可．解：（1）以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△A，在△ABD與中，（2），∠BAC＝=100°，以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△A，∠DAE．【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21．【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得，再由翻折的性質(zhì)可知最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解.解：【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確運(yùn)用外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22．(1)25°；(2)①當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，2α－β＝50°；②當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，2α＋β＝50°【分析】（1）由∠B＝40°，∠ACB＝90°，得∠BAC＝50°，根據(jù)AE平分∠BAC，P與E重合，可得∠ACD，從而α＝∠ACB?∠ACD；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，可得∠ADC＝∠ACD＝90°?α，根據(jù)∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，即可得2α?β＝50°；②當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，延長AD交BC于點(diǎn)F，由∠ADC＝∠ACD＝90°?α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α可得90°?α＝40°＋α＋β，即2α＋β＝50°．（1）解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵P與E重合，AE平分∠BAC，∴D在AB邊上，AE⊥CD，∴∠ACD＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°；（2）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，延長AD交BC于點(diǎn)F，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝