江西省南昌市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

南昌一中20232024學(xué)年度上學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試卷試卷總分：150分考試時(shí)長：120分鐘一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2.已知向量與向量平行，則等于（）A. B. C. D.3.已知直線，，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知、是空間中兩個(gè)不同的平面，、是空間中兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則5.圓上到直線距離等于1的點(diǎn)有A.1個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè)6.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.7.在四棱錐中，平面平面，且是邊長為2的正三角形，是正方形，則四棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.8.點(diǎn)在橢圓上，的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知圓與圓有四條公共切線，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A. B. C. D.10.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，以下四個(gè)選項(xiàng)正確的是（）A.D1C∥平面A1ABB1 B.A1D1與平面BCD1相交C.AD⊥平面D1DB D.平面BCD1⊥平面A1ABB111.已知直線l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x＋2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)a的取值可能為（）A.1 B. C.﹣2 D.﹣112.已知橢圓，分別為它的左、右焦點(diǎn)，分別為它的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則下列結(jié)論中正確的有（）A.離心率 B.周長為15C.若，則的面積為9 D.直線與直線斜率的乘積為定值三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.與雙曲線有公共的漸近線且過點(diǎn)的雙曲線方程是______.14.若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為________．15.如圖，在長方體中，若，且面對角線上存在一點(diǎn)使得最短，則的最小值為______.16.設(shè)，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，曲線，在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，，若橢圓的離心率，則雙曲線的離心率的范圍是______.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知兩條直線與交點(diǎn)，求：（1）過點(diǎn)且過原點(diǎn)直線的方程；（2）在（1）的條件下，若直線與l平行，且點(diǎn)到直線的距離為3，求直線的方程.18.已知四棱錐，底面是菱形，底面，且，點(diǎn)分別是棱和的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.19.已知圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）已知過點(diǎn)的直線與圓相交截得的弦長為，求直線的方程.20.如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,，,，為等邊三角形.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.21.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，實(shí)半軸長為．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和,且（其中為原點(diǎn)）,求的