浙江省金華第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題2

金華一中2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（）A. B.C. D.2.已知數(shù)列,,,則的值為A. B. C. D.3.若橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.4.“點(diǎn)到直線的距離相等”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則的值為（）A. B. C. D.6.已知數(shù)列是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若存在最大值，則（）A.在中最大的數(shù)是B.在中最大數(shù)是C.在中最大的數(shù)是D.在中最大的數(shù)是7.設(shè)雙曲線（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A,過(guò)F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn)，過(guò)B,C分別作AC，AB的垂線交于點(diǎn)D.若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）A.B.C.D8.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為線段的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.已知雙曲線，則下列結(jié)論正確的是（）A.雙曲線的離心率為 B.雙曲線的焦距為4C.雙曲線的虛軸長(zhǎng)為1 D.雙曲線的漸近線方程為10.已知直線，則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線過(guò)定點(diǎn)B.直線與直線不可能垂直C.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的值為D.直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)為11.已知拋物線上存在一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)．則（）A.拋物線的方程為 B.直線一定過(guò)拋物線的焦點(diǎn)C.線段長(zhǎng)最小值為 D.12.在正方體中，點(diǎn)P滿足，其中，，則下列說(shuō)法正確的是（）A當(dāng)時(shí)，平面B.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C.當(dāng)時(shí)，△PBD的面積為定值D.當(dāng)時(shí)，直線與所成角的取值范圍為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知等差數(shù)列滿足，則______．14.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在該橢圓上，若，則的面積是______．15.已知球是直三棱柱的內(nèi)切球（點(diǎn)到直三棱柱各面的距離都相等），若球的表面積為，的周長(zhǎng)為4，則三棱錐的體積為_(kāi)_____．16.設(shè)經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)且斜率為1的直線，與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，則______．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.已知?jiǎng)訄A：.（1）當(dāng)時(shí)，求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；（2）若圓與圓：內(nèi)切，求實(shí)數(shù)的值．18.如圖，為平行四邊形，是邊長(zhǎng)為1的正方形，．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19.如圖，已知拋物線與軸相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，是該拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)．（1）記直線的斜率分別為，求證：為定值；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，若平分，求的面積．20.正項(xiàng)數(shù)列中，，對(duì)任意都有．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）設(shè)，試問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足要求的；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，，，且、分別為、的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若直線與平面交點(diǎn)為，且，求截面與底面所成銳