專題12.1 全等三角形及全等三角形的性質(zhì)之六大考點（解析版）

專題12.1全等三角形及全等三角形的性質(zhì)之六大考點【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一全等圖形識別】 1【考點二全等三角形的概念】 2【考點三全等三角形的性質(zhì)】 4【考點四幾何動點中找全等三角形】 5【考點五利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和】 8【考點六將已知圖形分割成幾個全等圖形】 11【過關(guān)檢測】 13【典型例題】【考點一全等圖形識別】例題：（2023春·全國·七年級專題練習）下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全等圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，故本選項不符合題意；B、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，故本選項符合題意；C、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，故本選項不符合題意；D、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個圖形是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2023春·廣東深圳·七年級北大附中深圳南山分校?？计谥校┫铝兴膫€選項中，不是全等圖形的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形逐項判斷即可．【詳解】A．經(jīng)過平移后可以完全重合，是全等圖形，故該選項不符合題意；B．經(jīng)過平移后可以完全重合，是全等圖形，故該選項不符合題意；C．兩個圖形形狀不同，不能完全重合，不是全等圖形，故該選項符合題意；D．經(jīng)過平移后可以完全重合，是全等圖形，故該選項不符合題意．故選C．【點睛】本題考是全等圖形的定義．掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形是解題關(guān)鍵．2．（2023春·七年級課時練習）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，則∠B＝__________．【答案】【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)，，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360o得到．【詳解】解：根據(jù)題意得：所以,故答案為：【點睛】本題考查了全等圖形，熟練掌握全等圖形的有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【考點二全等三角形的概念】例題：（2023春·江蘇鹽城·七年級?？计谥校┫铝姓f法中，正確的有（

）①形狀相同的兩個圖形是全等形②面積相等的兩個圖形是全等形③全等三角形的周長相等，面積相等④若，則，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)全等的定義和性質(zhì)判斷即可．【詳解】①形狀大小都相同的兩個圖形是全等形，故①錯誤；②面積相等的兩個圖形不一定是全等形，故②錯誤；③全等三角形的周長相等，面積相等，是對的，故③正確；④若，則，，故④錯誤；故正確的有1個．故選：A【點睛】此題考查全等三角形的定義和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的定義．【變式訓練】1．（2023·全國·八年級假期作業(yè)）已知，且與是對應角，和是對應角，則下列說法中正確的是（

）A．與是對應邊 B．與是對應邊C．與是對應邊 D．不能確定的對應邊【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的概念即可得到答案．【詳解】解：與是對應角，和是對應角，和是對應角，與是對應邊，故選A．【點睛】本題考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，準確找出對應邊是解題關(guān)鍵．2．（2023·全國·八年級假期作業(yè)）下列說法正確的是（

）A．形狀相同的兩個三角形一定是全等三角形 B．周長相等的兩個三角形一定是全等三角形C．面積相等的兩個三角形一定是全等三角形 D．邊長為的等邊三角形都是全等三角形【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形為全等三角形，據(jù)此判斷即可．【詳解】A、形狀相同且大小相同的兩個三角形一定是全等三角形，原說法錯誤，不符合題意；B、周長相等的兩個三角形不一定是全等三角形，原說法錯誤，不符合題意；C、面積相等的兩個三角形不一定是全等三角形，原說法錯誤，不符合題意；D、邊長為的等邊三角形都是全等三角形，原說法正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．【考點三全等三角形的性質(zhì)】例題：（2023春·廣東深圳·七年級校考期中）如圖，若，，，則等于______．

【答案】/100度【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求出，然后利用三角形的內(nèi)角和可得答案．【詳解】解：，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找準對應角，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式訓練】1．（2023秋·八年級課時練習）如圖，，且，，則的度數(shù)為______．【答案】/度【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由全等三角形的性質(zhì)即可得到．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形對應角相等是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，，且，，，求和的度數(shù)．【答案】，【分析】由，可得，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得，因為，即可求得的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，即可得的度數(shù)．【詳解】解：，．．綜上所述：，．【點睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)對應角相等，三角形內(nèi)角和，角度的轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵．【考點四幾何動點中找全等三角形】例題：（2023春·新疆烏魯木齊·八年級烏市八中?？奸_學考試）如圖，在中，，，，點在直線上．點從點出發(fā)，在三角形邊上沿的路徑向終點運動；點從點出發(fā)，在三角形邊上沿的路徑向終點運動．點和分別以單位秒和單位秒的速度同時開始運動，在運動過程中，若有一點先到達終點時，該點停止運動，另一個點要繼續(xù)運動，直到兩點都到達相應的終點時整個運動才能停止．在某時刻，分別過和作于點，于點，則點的運動時間等于_____秒時，與全等．【答案】1或或6【分析】分四種情況，點在上，點在上；點、都在上；點到上，點在上；點到點，點在上．【詳解】解：與全等，斜邊斜邊，分四種情況：當點在上，點在上，如圖：，，，當點、都在上時，此時、重合，如圖：，，，當點到上，點在上時，如圖：，，，不符合題意，當點到點，點在上時，如圖：，，，綜上所述：點的運動時間等于或或秒時，與全等，故答案為：或或．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，分情況討論是解題的關(guān)鍵【變式訓練】1．（2023秋·八年級單元測試）如圖，已知線段，于點A，，射線于B，P點從B點向A運動，每秒走1m，Q點從B點向D運動，每秒走3m，P，Q同時從B出發(fā)，則出發(fā)___________秒后，在線段MA上有一點C，使與全等．【答案】5【分析】分兩種情況考慮：當時與當時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可確定出時間．【詳解】解：當時，，即，解得：；當時，米，此時所用時間為10，，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)5秒后，在線段上有一點，使與全等．故答案為：5．【點睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．2．（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學校考期末）如圖1，數(shù)軸上從左至右依次有，，，，五個點，其中點，，表示的數(shù)分別為，，．如圖，將數(shù)軸在點的左側(cè)部分繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，將數(shù)軸在點的右側(cè)部分繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，連接，．若和全等，則點表示的數(shù)為_____．

【答案】或【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出或進而結(jié)合數(shù)軸即可求解．【詳解】解：依題意，，，∵和全等，∴，或∴或，故答案為：或．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．【考點五利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和】例題：（2023春·七年級課時練習）如圖，在的正方形網(wǎng)格中標出了和，則___________度．【答案】【分析】作輔助線，使為等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形，可得到，利用等角代換即可得解．【詳解】解：如圖，連接、，，，，由圖可知，在和中，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了網(wǎng)格中求兩角和，構(gòu)造全等三角形，利用等角代換是解題關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，由4個相同的小正方形組成的格點圖中，∠1+∠2+∠3=________度．【答案】135【分析】首先利用全等三角形的判定和性質(zhì)求出的值，即可得出答案；【詳解】如圖所示，在△ACB和△DCE中，，∴，∴，∴；故答案是：．【點睛】本題主要考查了全等圖形的應用，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為__________.【答案】/45度【分析】觀察圖形可知與所在的直角三角形全等，則，根據(jù)外角的性質(zhì)卡得，即可求解．【詳解】觀察圖形可知與所在的直角三角形全等，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了利用全等的性質(zhì)求網(wǎng)格中的角度，三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，得出是解題的關(guān)鍵．【考點六將已知圖形分割成幾個全等圖形】例題：（2023春·全國·七年級專題練習）沿著圖中的虛線，用兩種方法將下面的圖形劃分為兩個全等的圖形．

【答案】見解析【分析】根據(jù)全等圖形的定義：對應邊都相等，對應角都相等的圖形進行構(gòu)造即可．【詳解】解：如圖所示（任意兩種方法，正確即可）：

【點睛】本題考查全等圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）試在下列兩個圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個圖形分別分割成兩個全等的圖形，將其中一部分涂上陰影．【答案】見解析（第一個圖答案不唯一）【分析】根據(jù)全等圖形的定義，利用圖形的對稱性和互補性來分隔成兩個全等的圖形．【詳解】解：第一個圖形分割有如下幾種：第二個圖形的分割如下：【點睛】本題主要考查了學生的動手操作能力和學生的空間想象能力，牢記全等圖形的定義是解題的重點．2．（2022秋·全國·八年級專題練習）沿網(wǎng)格線把正方形分割成兩個全等圖形？用兩種不同的方法試一試．【答案】見解析【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：這個正方形網(wǎng)格的總面積為16，因此只要將面積分為8，且圖形形狀相同即可．【詳解】解：如圖所示即為所求．【點睛】題目主要考查了全等圖形的定義及學生的空間想象能力，理解全等圖形的定義是解題關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）下列不是全等三角形的性質(zhì)的是（

）A．全等三角形的面積相等 B．全等三角形的周長相等C．全等三角形的對應邊相等 D．全等三角形的角相等【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A、全等三角形的面積相等，是全等三角形的性質(zhì)，不符合題意；B、全等三角形的周長相等，是全等三角形的性質(zhì)，不符合題意；C、全等三角形的對應邊相等，是全等三角形的性質(zhì)，不符合題意；D、全等三角形的對應角相等，故原說法不是全等三角形的性質(zhì)，符合題意故選：D.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，屬于應知應會知識點，熟知全等三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵.2．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，與所給圖案是全等圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等圖形的定義即可得．【詳解】解：由全等圖形的定義可知，與所給圖案是全等圖形的是選項C，故選：C．【點睛】本題考查了全等圖形，解題的關(guān)鍵是熟記全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形．3．（2023·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，，，，則（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】∵，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江金華·校聯(lián)考三模）如圖，已知，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出，利用全等三角形的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：C【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習）如圖，，若，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，最后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵，，∴∵∴∵∴，∴∴．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應用，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點，全等三角形的對應角相等，對應邊相等．二、填空題6．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）請觀察下圖中的6組圖案，其中是全等形的是__________．【答案】（1）（4）（5）（6）．【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，結(jié)合所給圖形進行判斷即可．【詳解】解：（1）（5）是由其中一個圖形旋轉(zhuǎn)一定角度得到另一個圖形的，（4）是將其中一個圖形翻折后得到另一個圖形的，（6）是將其中一個圖形旋轉(zhuǎn)180°再平移得到的，（2）（3）形狀相同，但大小不等．故答案是：（1）（4）（5）（6）．【點睛】本題考查了全等圖形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握全等圖形的定義．7．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，已知，，，則的長是____________．【答案】6【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)可得，，觀察圖形得．【詳解】解：，，，，，．故答案為：6．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練應用全等三角形的對應邊相等是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，若，且，則的度數(shù)為_____度．【答案】80°/80度【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等可得，，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得，從而即可得解．【詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴．故答案為．【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握全等三角形的對應角相等．9．（2023春·陜西西安·七年級校考階段練習）如圖，是一個的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4=________．【答案】180°.【分析】仔細分析圖中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，進而得出答案．【詳解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．故答案為：180．【點睛】此題主要考查了全等圖形，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應用．10．（2023春·上海虹口·七年級上外附中校考期末）如圖，，，為射線，，點P從點B出發(fā)沿向點C運動，速度為1個單位/秒，點Q從點C出發(fā)沿射線運動，速度為x個單位/秒；若在某時刻，能與全等，則______．

【答案】或【分析】設(shè)運動時間為秒，由題意可知，，，分兩種情況討論：①當時；②當時，利用全等三角形的性質(zhì)，分別求出的值，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)運動時間為秒，由題意可知，，，，，①當時，，，，解得：，②當時，，，，解得：，綜上可知，的值為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論的思想，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題11．（2023·安徽合肥·八年級?？茧A段練習）如圖，點B、E、C、F在同一直線上，△ABC≌△DEF．（1）求證：ABDE；（2）若AC與DE相交于點O，AB=6，OE=4，求OD的長．【答案】（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)有∠B=∠DEF，再由平行線的判定即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)有DE=AB=6，則由OD=DE－OE即可求得結(jié)果．【詳解】（1）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE；（2）∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE=6，∵OE=4，∴OD=DE-OE=6-4=2．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，掌握全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，已知，點E在AB上，AC與BD交于點F，，，，．(1)求AE的長度；(2)求的度數(shù).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）∵，∴，∴，（2）∵，∴，，∴．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的對應角和對應邊相等即可．13．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，已知．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，求的長．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，根據(jù)題意得，根據(jù)和三角形的外角即可得；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和線段之間的關(guān)系得，根據(jù)得，即可得．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∴，即，∵∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)．14．（2023·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，AC與BD交于點F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的長度；（2）求∠AED的度數(shù)．【答案】（1