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文檔簡(jiǎn)介
絕密★啟用前
楊憲偉老師工作室高考數(shù)學(xué)模擬試題(四)
理科數(shù)學(xué)
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有
一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.集合用={*|坨*>()},N={X|*2W4},則MCIN=()
(A)(l,2)(B)[l,2)(C)(l,2](D)[l,2]
2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(l+2i)z=l—i,則團(tuán)=()
(A)](B)](Ch/10(D)手
3.已知數(shù)據(jù)XI,Xi,X3,X”是西安普通職工〃GN*)個(gè)人的年收入,設(shè)這"個(gè)
數(shù)據(jù)的中位數(shù)為X,平均數(shù)為y,方差為z,如果再加上中國首富的年收入工用,則〃+1這
個(gè)數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是()
(A)年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大
(B)年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
(C)年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變
(D)年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
4.遠(yuǎn)古時(shí)期,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.下圖所示的是一位母
親記錄的孩子自出生后的天數(shù),在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié),滿七進(jìn)一,根據(jù)
圖示可知,孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是()
(A)336(B)510(C)1326(D)3603
5.定義運(yùn)算I:;::"?,將函數(shù)於)=|:吃f|的圖像向右平移衿單位長(zhǎng)
度后,所得函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線()
(A)x=g(B)x=^y(C)x=^(D)x=*
6.在AABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,面積為S,若5+層=3+')2,
則cosA的值為()
(A)—居(C帚底
7.已知直線/與拋物線Gy=以相交于4,B兩點(diǎn),若線段48的中點(diǎn)為(2,1),則直線
I的方程為()
(A)j=x—1(B)j=—x+3(C)y=2x—3(D)j=—2x+5
8.已知式X)是定義在(0,+8)的函數(shù).對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)XI,X2,都有叫二卡)
人3°-2)AO-32)ZUog25)mil/、
>0,記。一3。2,b-032,c-,og25,則()
(A)a<b<c(B)b<a<c(C)c<a<b(D)cVbVa
9.在AABC中,AB=AC=5,5c=6,/是△ABC的內(nèi)心,若司="成+〃就(MI,
則卜()
(A)|(B)|(C)2(D)|
10.已知變量xi,X2^(0,/n)(/n>0),且xiVw若xi錯(cuò)誤!V*2錯(cuò)誤!恒成立,則他的最大
值為()
(A)e(B)&(c)|(D)l
11.在三棱錐產(chǎn)一ABC中,AB=AC=PB=PC=1Q,PA=S,BC=12,點(diǎn)M在平面P3C
內(nèi),且AM=7,設(shè)異面直線AM與8c所成的角為a,則cosa的最大值為()
(A)華(B)與(C),(D)|
-iM十3J2sin2m,xG[l,3]廿七”
12.已知函數(shù)/)=幻_2)3-*+2,xe(-~,1)U(3,+8),若存在xi,如,…,x,?
滿足料=鵠=“=智=嬴,則4+以+…+兒的值為()
(A)4(B)6(C)8(D)10
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共2()分.
43
13.已知〃G(0,n),tan〃=一丞則tan,的值為.
14.若雙曲線C:4-^=l(a>0,6>0)的漸近線與圓(x-2)2+V=3有公共點(diǎn),則該雙曲
線C的離心率的取值范圍為.
15.(3+2x+l)5的展開式中,好的系數(shù)為
16.魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具,起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的禪卯結(jié)構(gòu),它的外觀是
如圖所示的十字立方體,其上下、左右、前后完全對(duì)稱,六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組,
經(jīng)90。樟卯起來.若正四棱柱的高為5,底面正方形的邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球
形容器內(nèi),則該球形容器的表面積至少為.(容器壁的厚度忽略不計(jì),結(jié)果保留〃)
三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.第17題~第21題為
必考題,每個(gè)考題考生必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.
(一)必考題:共60分.
17.(12分)設(shè)數(shù)列{斯}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列,“3=3,且42,偵依次成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列S"}的通項(xiàng)公式斯;
⑵若瓦=錯(cuò)誤!,求數(shù)列{瓦}的前〃項(xiàng)和為S“.
18.(12分)小王開了一家網(wǎng)店,銷售的商品中有一種每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為500克的茶葉,為了
誠信經(jīng)營(yíng),小王很關(guān)心商品的重量,他隨機(jī)抽查了20袋該茶葉作為樣本進(jìn)行檢測(cè),通過槍
測(cè)其實(shí)際重量分別為:
500515487503505498500499506475
500499501493505496500507509482
120l~t~~20Z—
經(jīng)計(jì)算樣本平均數(shù)X,.=499,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=、-2=9,其中為(i=L
Iv20:=1
2,3,…,20)為抽取的第i袋茶葉的實(shí)際重量,試回答以下問題:
⑴請(qǐng)根據(jù)題中20個(gè)樣本數(shù)據(jù)在下圖中將樣本頻率分布表及樣本頻率分布直方圖填充完整
(不需書寫計(jì)算過程).
處
分組頻數(shù)頻率頻率/級(jí)版0.06875卜…--
0.06250k七二匕匕.
[475,483)20.05625
0.05000:二上二上士■
|483.491)10.050.006250.04375
0.03750
0.03125l-r
(491>499)30.025001
0.01875「三二二二■
|499,507)110.550.068750.01250
0.00625
(507,515)3Lr-S--H
O475483491499507515每袋茶葉的也喊々
20袋茶葉用吊瀕率分布表20袋茶葉用吊的頻率分布比方圖
⑵顧客小鄭在小王的網(wǎng)店里買了10袋該茶葉.由于工作繁忙,小王沒有檢測(cè)這10袋茶葉的
重量就郵寄給小鄭了.小鄭對(duì)這次交易很重視,收到茶葉后一定會(huì)檢測(cè)一下重量,若小鄭發(fā)
現(xiàn)這10袋茶葉中至少有1袋的重量不高于472克則會(huì)給小王“差評(píng)”.已知該茶葉在裝袋的
過程中,每袋茶葉的實(shí)際重量X~NW,〃),且每袋的重量相互獨(dú)立.用樣本平均數(shù)工作為“
的估計(jì)值,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的。估計(jì)值,假設(shè)茶葉在運(yùn)輸過程中重量不變.
①請(qǐng)問這次交易中小王收到小鄭的“差評(píng)”(因?yàn)橹亓繂栴}的“差評(píng)”)的概率是多少?
②顧客小鄭收到的10袋茶葉中,重量在(472,526]范圍內(nèi)的茶葉的袋數(shù)的X數(shù)學(xué)期望值是
多少?
附:若X?N(p,(T2),則〃+b)=0.6826,〃+2。)=0.9544,P?-3°,〃
+3(T)=0.9974,0.9974k0.9743,0.998710^0.9871.
19?(12分)已知,在五面體ABCDEF中,四邊形AOE尸是等腰梯形,AD=2,AB=y[l,
AF=EF=ED=BC=1,ZBAD=90°,平面A4FJL平面AOEF.
(1)證明:AB,平面AOEF;
(2)求二面角B-AF-C的余弦值.
20.(12分)已知尸1、&是曲線C:^+g=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),垂直于x軸的直線與
曲線C交于A,B兩點(diǎn),A尸iA8的周長(zhǎng)的最大值為4小,此時(shí)NBA5=60。.
⑴求曲線C的方程;
(2)已知點(diǎn)Q(—3,0),直線/交曲線C與兩點(diǎn)M,N,如果x軸平分NMQN,求證:直線/
過定點(diǎn).
21.(12分)已知函數(shù)4x)=>2—ax+g—i)]nx,其中a>2.
(1)討論函數(shù)八x)的單調(diào)性;
加)一的)
(2)若對(duì)于任意的XI,X2G(0,+8),Xi^X2,恒有X1—X2>-1,求實(shí)數(shù)。的取值范圍;
n+11
(3)設(shè)aW(3,4),xn=~^9〃£N*,求證:|/U〃+i)-/UD|V焉.
(二)選考題:
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