2022屆惠州市中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在實(shí)數(shù)0,-2,b有中，其中最小的實(shí)數(shù)是（）

A.0B.-2C.1D.V5

2.在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).對(duì)于一條直線，當(dāng)它與一個(gè)圓的公共點(diǎn)都是整點(diǎn)時(shí),

我們把這條直線稱為這個(gè)圓的“整點(diǎn)直線”.已知。O是以原點(diǎn)為圓心，半徑為2正圓，則。。的“整點(diǎn)直線”共有

（）條

A.7B.8C.9D.10

3.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m<-1B.m<lC.m>-1D.m>l

4.如圖，半徑為5的0A中，弦BC,EZ）所對(duì)的圓心角分別是N3AC,/FAD,若DE=6,ZBAC+ZEAD=\SO°,

則弦8C的長(zhǎng)等于（）

A.8B.10C.11D.12

5.一個(gè)半徑為24的扇形的弧長(zhǎng)等于20兀，則這個(gè)扇形的圓心角是（）

A.120°B.135°C.150°D.165°

6.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=4,CD_LAB于D,則tanNBCD的值為（）

s

45

54

7.左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖.這個(gè)幾何體只能是（）

丘莊口

主視圖片視圖俯視圖

A.品B.例C.$

8.如圖，已知A8〃DE,ZABC=80°,ZCDE=140°,則NC=（)

C.30°D.20°

9.運(yùn)用乘法公式計(jì)算(3-a)(a+3)的結(jié)果是()

A.a2-6a+9B.a2-9C.9-a2D.a2-3a+9

10.如圖，AB是定長(zhǎng)線段，圓心O是AB的中點(diǎn)，AE、BF為切線，E、F為切點(diǎn)，滿足AE=BF,在序上取動(dòng)點(diǎn)G,

國(guó)點(diǎn)G作切線交AE、BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、C,當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=y,BC=x,則y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k#0,x>0）

B.一次函數(shù)丫=1?^4）（k,b為常數(shù)，kb#）,x>0）

C.反比例函數(shù)y=!（k為常數(shù)，k#>,x>0）

x

D.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a#0,x>0）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、II

個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律,

第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為個(gè).

12.若方程x2+(m2-Dx+l+m=O的兩根互為相反數(shù)，貝!Im=

/1、T

13.2018°+〃-—=.

14.已知線段A3=2cm,點(diǎn)C在線段AB上，且人。?一％—?jiǎng)t的長(zhǎng)cm.

15.某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元.

已知玉蘭樹的單價(jià)是銀杏樹單價(jià)的1.5倍，求銀杏樹和玉蘭樹的單價(jià).設(shè)銀杏樹的單價(jià)為x元，可列方程為.

k

16.如圖，點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)y=>（A>0,x>0）圖像上的兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8左側(cè)），過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)。,

x

S.2114

交OB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)A3交X軸于點(diǎn)C,已知薩辿=宏，S&OAE^—,則攵的值為__________.

3Moe2,5

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某銷售商準(zhǔn)備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢

的件數(shù)相等，一件A型絲綢進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢進(jìn)價(jià)多100元.

（1）求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若銷售商購進(jìn)A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購進(jìn)A型絲綢

m件.

①求m的取值范圍.

②已知A型的售價(jià)是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價(jià)為600元/件，銷售成本為n元/件.如果50。勺50,

求銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w（元）與n（元）的函數(shù)關(guān)系式.

18.（8分）如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線8。上，轉(zhuǎn)軸8到地面的距離3m.小亮

在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)4時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A到5。的距離AC=2m,點(diǎn)A到地面的距離AE=L8m；當(dāng)他從

4處擺動(dòng)到A'處時(shí)，有

（1）求到80的距離；

（2）求占到地面的距離.

19.（8分）如圖，六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，AB是其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L(zhǎng)方形

中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡.

在圖1中畫出一個(gè)45。角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這

圖1

個(gè)角的一邊；在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.

20.（8分）如圖，一條公路的兩側(cè)互相平行，某課外興趣小組在公路一側(cè)AE的點(diǎn)A處測(cè)得公路對(duì)面的點(diǎn)C與AE的

夾角NCAE=30。，沿著AE方向前進(jìn)15米到點(diǎn)B處測(cè)得NCBE=45。，求公路的寬度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):

百N.73)

21.（8分）如圖，有長(zhǎng)為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花

圃，設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為SmL求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45ml的花圃，AB

的長(zhǎng)是多少米？當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大？

a---------*1

D

22.（10分）為提高節(jié)水意識(shí)，小申隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)

行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.（單位：升）

（1）求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；

（3）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個(gè)月（按

30天計(jì)算）的節(jié)約用水量.

23.（12分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度，然后回來交流各自的測(cè)量方法.小芳的

測(cè)量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時(shí)目測(cè)旗桿頂

部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測(cè)得C、D兩點(diǎn)的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的

高.你認(rèn)為這種測(cè)量方法是否可行？請(qǐng)說明理由.

\什

BCD

24.計(jì)算：VTsx（2-J—）-a+百+JL.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

由正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，把這四個(gè)數(shù)從小到大排列，即可求解.

【詳解】

解：VO,-2,1,逐中，-2<0<l<V5?

,其中最小的實(shí)數(shù)為-2；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握：正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

2、D

【解析】

試題分析：根據(jù)圓的半徑可知：在圓上的整數(shù)點(diǎn)為(2,2)、(2,-2),(-2,-2),(-2,2)這四個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過任意兩點(diǎn)的“整點(diǎn)

直線''有6條，經(jīng)過其中的任意一點(diǎn)且圓相切的“整點(diǎn)直線”有4條，則合計(jì)共有1()條.

3^B

【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出4=4-4m>0,解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=(-2)2-4m=4-4m>0,

解得：m<l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

作AH_LBC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,先利用等角的補(bǔ)角相等得到NDAE=NBAF,然后再根據(jù)同圓中，相等的圓

心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6,由AHJ_BC,根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)

三角形中位線性質(zhì)得到AH=^BF=1,從而求解.

2

解：作AH_LBC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,如圖，

值

VZBAC+ZEAD=120°,而NBAC+NBAF=120。，

/.ZDAE=ZBAF,二弧DE=MBF,/.DE=BF=6,

VAH±BC,.,.CH=BH,

VCA=AF,.\AH為ACBF的中位線，.,.AH=-BF=1.

2

：?BH=yjAB2-AH2=452—32=4，

.*.BC=2BH=2.

故選A.

“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也

考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì).

5、C

【解析】

fijrx24

這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到20戶一^一,然后解方程即可.

180

【詳解】

解：設(shè)這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n。，

〃萬X24

根據(jù)題意得20n=,

Io()

解得n=150,

即這個(gè)扇形的圓心角為150°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)公式：1=嚷(n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑).

180

6,D

【解析】

先求得NA=NBCD,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可.

【詳解】

解：VZACB=9()0,AB=5,AC=4,

；.BC=3,

在RtAABC與RtABCD中，ZA+ZB=90°,ZBCD+ZB=90°.

AZA=ZBCD.

Be3

**?tan2^BCD=tanA==—，

AC4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個(gè)角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的

三角函數(shù)值.

7、A

【解析】

試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項(xiàng)A正確，故選A.

考點(diǎn)：幾何體的三視圖

8、B

【解析】

試題解析：延長(zhǎng)EI）交于F,

,Z3=ZABC=80°,Nl=180—N3=180°-80°=100,

Z2=180-ZCDE=180-140=40°.

在ACD尸中,N1=100,N2=40,

故NC=180°-N1-N2=180-100-40°=40°.

故選B.

9,C

【解析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算可得.

【詳解】

解：(3-a)(a+3)=32-a2=9-a2,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，

并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.

10、C

【解析】

延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE與BF為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AE與EO

垂直，BF與OF垂直，由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等，利用全等三角形的對(duì)

應(yīng)角相等得到NA=NB,利用等角對(duì)等邊可得出三角形QAB為等腰三角形，由O為底邊AB的中點(diǎn)，利用三線合一

得到QO垂直于AB,得到一對(duì)直角相等，再由NFQO與NOQB為公共角，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到

三角形FQO與三角形OQB相似，同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似，由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到

NQOE=NQOF=NA=NB,再由切線長(zhǎng)定理得到OD與OC分別為NEOG與NFOG的平分線，得到/DOC為NEOF

的一半，即NDOC=NA=NB,又NGCO=NFCO,得到三角形DOC與三角形OBC相似，同理三角形DOC與三角

形DAO相似，進(jìn)而確定出三角形OBC與三角形DAO相似，由相似得比例，將AD=x,BC=y代入，并將AO與OB

換為AB的一半，可得出x與y的乘積為定值，即y與x成反比例函數(shù)，即可得到正確的選項(xiàng).

【詳解】

延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,

TAE,BF為圓O的切線，

.\OE_LAE,OF±FB,

.,.ZAEO=ZBFO=90°,

在RtAAEO和RtABFO中，

AE=BF

'‘OE=OF，

/.RtAAEO^RtABFO(HL),

.,.ZA=ZB,

.?.△QAB為等腰三角形，

又；O為AB的中點(diǎn)，BPAO=BO,

.,.QOJ_AB,

.,.ZQOB=ZQFO=90°,

又,.,/OQF=NBQO,

.,.△QOF^>AQBO,

，ZB=ZQOF,

同理可以得到NA=NQOE,

.?.NQOF=NQOE,

根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：OD平分NEOG,OC平分NGOF,

:.ZDOC=-NEOF=NA=NB,

2

XVZGCO=ZFCO,

/.△DOC^AOBC,

同理可以得到ADOCs/iDAO,

.,.△DAO^AOBC,

.ADAO

??=,

OBBC

：.AD?BC=AO?OB=-AB2,即xy=±AB2為定值，

44

Ik

設(shè)1€=—AB4得到y(tǒng)=一,

4x

則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)y=（（k為常數(shù)，厚0,x>0）.

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，反比

例函數(shù)的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，做此題是注意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、9?+1.

【解析】

?.?第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成，

:.正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1；

?.?第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成，

,正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9x2+1；

?.?第1個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成，

，正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9x1+1,

...第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9n+L

故答案為9n+l.

12、-1

【解析】

根據(jù)“方程X2+（源-1）x+l+機(jī)=0的兩根互為相反數(shù)”，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于m的等式，

解之，再把m的值代入原方程，找出符合題意的m的值即可.

【詳解】

???方程妙+（M-l）x+l+/n=0的兩根互為相反數(shù)，

.*.1-m2=0,

解得：機(jī)=1或-1,

把m=l代入原方程得：

7+2=0,

該方程無解，

不合題意，舍去，

把，〃=-1代入原方程得：

x2=0,

解得：Xl=X2=0,（符合題意），

."./n=-I,

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程兩根之和，兩個(gè)之積與系數(shù)之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵.若X”X2

bc

為方程的兩個(gè)根，則XI,X2與系數(shù)的關(guān)系式：%+工2=-一，%

aa

13、1

【解析】

分析：第一項(xiàng)根據(jù)非零數(shù)的零次幕等于1計(jì)算，第二項(xiàng)根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等于這

個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)幕的倒數(shù)計(jì)算.

詳解：原式=1+2-2

=1.

故答案為：1.

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)塞、算術(shù)平方根的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

14、V5-1

【解析】

設(shè)AC=x,則BC=2-x,根據(jù)列方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)AC=x,則BC=2-x,根據(jù)可得d=2(2-幻,

解得：x=K_l或一石_1(舍去).

故答案為6-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.

120009000

15、H----------=150

x1.5%

【解析】

根據(jù)銀杏樹的單價(jià)為x元，則玉蘭樹的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)“某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共1棵”列出方程即可.

【詳解】

設(shè)銀杏樹的單價(jià)為x元，則玉蘭樹的單價(jià)為L(zhǎng)5x元，根據(jù)題意，得:

120009000

-------F-------

x1.5x

120009000

故答案為:--------1----------

x1.5x

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

20

16、—

3

【解析】

q

、、1400八821S四邊形QA8尸21

過點(diǎn)B作BF_LOC于點(diǎn)F,易證SAOAE=S四邊形DEBF=(,SAOAB=S四邊彩DABF,因?yàn)榘l(fā)所以FT年

SAOZ'C,4j

7—=—,又因?yàn)锳D〃BF,所以SABCFSSAACD,可得BF:AD=2：5,因?yàn)镾AOAD=SAOBF,所以一XODXAD

SAADC252

—xOFxBF,BPBF:AD=2：5=OD：OF,易證：SAOED0°SAOBF,SAOED:SAOBF=4:25,SAOED:S四邊形EDFB=4:21,所

2

8141020

以SAOED=-SAOBF=SAOED+S四邊彩EDFB=----h---=---即可得解：k=2SAOBF=Y

1553

【詳解】

解：過點(diǎn)B作BF_LOC于點(diǎn)F,

由反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的意義可知：SAOAD=SAOBF,

SAOAD-SAOED=SAOBF-SAOED,即SAOAE=S四邊形DEBF=—，SAOAB=S四邊形DABF>

.Spq邊形QIBF_21SaBCF_

Sgpc25

VAD/7BF

*'?SABCF0°SAACD,

q4

又「

SAAOC25

ABF:AD=2：5,

SAOAD=SAOBF,

,11

??一xODxAD=—xOFxBF

22

/.BF:AD=2：5=OD：OF

易證：SAOED^SAOBF>

?'?SAOED:SAOBF=4:25,SAOED:S四邊形EDFB=4:21

??14

?S四邊形EDFB=y9

.881410

??SAOED=-9SAOBF=SAOED+S四邊形EDFB=-+—=~,

.20

??k=2SAOBF=?

3

20

故答案為《■.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)Iki的幾何意義，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理.

三、解答題(共8題，共72分)

-75/?+12500(50<?<100)

17、(1)一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元，400元；(2)①16W加W25,②卬=卜000(〃=100).

-66?+11600(100<n<150)

【解析】

(1)根據(jù)題意應(yīng)用分式方程即可；

(2)①根據(jù)條件中可以列出關(guān)于，〃的不等式組，求機(jī)的取值范圍；②本問中，首先根據(jù)題意，可以先列出銷售利潤(rùn)

y與，〃的函數(shù)關(guān)系，通過討論所含字母"的取值范圍，得到w與”的函數(shù)關(guān)系.

【詳解】

(1)設(shè)8型絲綢的進(jìn)價(jià)為x元，則A型絲綢的進(jìn)價(jià)為(x+100)元,

100008000

根據(jù)題意得:

x+100-x

解得x=400,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=400為原方程的解,

」.X+100=500,

答：一件A型、3型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元，400元.

(2)①根據(jù)題意得：

50-m

〈，

.16

，加的取值范圍為：16強(qiáng)325,

②設(shè)銷售這批絲綢的利潤(rùn)為V,

根據(jù)題意得：

)=(800-500-2〃)加+(600-400-哄一加),

=(100-〃)加+10000—50”

?.?5噴女150,

(I)當(dāng)50,,“<100時(shí)，100—〃>0,

=25時(shí)，

銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)⑷=25(100-+10000-50〃=-75/1+12500；

(II)當(dāng)〃=100時(shí)，100-〃=0,

銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)W=5(X)0；

(HI)當(dāng)100<%150時(shí)，100-〃<0

當(dāng)加=16時(shí)，

銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w=-66/7+11600.

'-75〃+12500(50??<100)

綜上所述：w=<5000n=100.

-66/2+11600(100<4，150)

【點(diǎn)睛】

本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).在第(2)問②中，進(jìn)一步考查了，如何解決含有字母

系數(shù)的一次函數(shù)最值問題.

18、(1)A'到BD的距離是1.2m；(2)A'到地面的距離是1m.

【解析】

(1)如圖2,作A，F(xiàn)J_BD,垂足為F.根據(jù)同角的余角相等證得N2=N3；再利用AAS證明AACBg△BFA，，根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)即可得A，F(xiàn)=BC,根據(jù)BC=BD-CD求得BC的長(zhǎng)，即可得A，F(xiàn)的長(zhǎng)，從而求得A，到BD的距離；

(2)作A，HJ_DE,垂足為H,可證得A，H=FD,根據(jù)A，H=BD-BF求得A，H的長(zhǎng)，從而求得A，到地面的距離.

【詳解】

(1)如圖2,作A，F(xiàn)_LBD,垂足為F.

VACXBD,

.,.ZACB=ZA'FB=90°；

在RtAA'FB中，Zl+Z3=90°；

XVA'B±AB,/.Zl+Z2=90°,

.*.Z2=Z3；

在4ACBBFA，中，

'/ACB=/A'FB

<Z2=Z3，

AB=A'B

.?.△ACB^ABFA1(AAS)；

/.A'F=BC,

??，AC〃DE且CD_LAC,AE±DE,

ACD=AE=1.8；

ABC=BD-CD=3-1.8=1.2,

.*.A'F=L2,即A'到BD的距離是L2m.

(2)由(1)知：△ACBg^BFA)

/.BF=AC=2in,

作A'HJ_DE,垂足為H.

VA'F/ZDE,

.\A'H=FD,

二A'H=BD-BF=3-2=1,即A倒地面的距離是Im.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，作出輔助線，證明AACB^^BFA，是解決問題的關(guān)鍵.

19、(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題.

(2)根據(jù)正方形、長(zhǎng)方形的性質(zhì)對(duì)角線相等且互相平分，即可解決問題.

試題解析：(1)如圖所示，ZABC=45°.(AB、AC是小長(zhǎng)方形的對(duì)角線).

(2)線段AB的垂直平分線如圖所示，點(diǎn)M是長(zhǎng)方形AFBE是對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)N是正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),

直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線.

考點(diǎn)：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.

20、公路的寬為20.5米.

【解析】

作CD_LAE,設(shè)CD=x米，由NCBD-=45。知BD=CD=x,根據(jù)tanNCAD=0河得」一=3,解之即可.

AD15+x3

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)C作CDLAE于點(diǎn)D,

設(shè)公路的寬CD=x米，

VZCBD=45°,

.*.BD=CD=x,

在RtAACD中，,:ZCAE=30°,

x_V3

tanNCAD=即

AD315+x3

解得：x=1573+15a20g(米)，

2

答：公路的寬為20.5米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形.

14

21、(1)S=-3x414x,—<x<8；(1)5m；(3)46.67m1

3

【解析】

(1)設(shè)花圃寬AB為xm,則長(zhǎng)為(14-3x),利用長(zhǎng)方形的面積公式，可求出S與x關(guān)系式，根據(jù)墻的最大長(zhǎng)度求出x

的取值范圍；

(1)根據(jù)(1)所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x,即AB；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意，得S=x(14-3x),

即所求的