高斯型多維積分公式課件

高斯型多維積分公式報(bào)告人：肖青導(dǎo)師：周少武HunanUniversityofScienceandTechnology內(nèi)容4、總結(jié)3、多變量函數(shù)1、研究背景2、單變量函數(shù)高斯型多維積分公式ofMechanicalandElectricalEngineering2.1數(shù)值積分

研3.1張量積研3.2稀疏網(wǎng)格法2.2多項(xiàng)式混沌展開(kāi)研3.3容積量法3.4算例HunanUniversityofScienceandTechnology1.研究背景

高斯型多維積分公式輸入X非線性傳遞系統(tǒng)輸出y(1)HunanUniversityofScienceandTechnology1.研究背景

高斯型多維積分公式(2)HunanUniversityofScienceandTechnology1.研究背景

高斯型多維積分公式(3)HunanUniversityofScienceandTechnology2.單變量函數(shù)

高斯型多維積分公式(4)(5)HunanUniversityofScienceandTechnology2.單變量函數(shù)

高斯型多維積分公式(6)(7)(8)HunanUniversityofScienceandTechnology2.1數(shù)值積分

高斯型多維積分公式(9)(10)HunanUniversityofScienceandTechnology2.1數(shù)值積分高斯型多維積分公式圖1：基于泰勒展開(kāi)式對(duì)sin(x)的逼近HunanUniversityofScienceandTechnology2.1數(shù)值積分高斯型多維積分公式圖2：基于Hermite多項(xiàng)式對(duì)sin(x)的逼近HunanUniversityofScienceandTechnology2.1數(shù)值積分

高斯型多維積分公式HunanUniversityofScienceandTechnology2.1數(shù)值積分

高斯型多維積分公式HunanUniversityofScienceandTechnology2.1數(shù)值積分高斯型多維積分公式(11)HunanUniversityofScienceandTechnology2.1數(shù)值積分

高斯型多維積分公式HunanUniversityofScienceandTechnology2.1數(shù)值積分

高斯型多維積分公式(12)HunanUniversityofScienceandTechnology2.1數(shù)值積分高斯型多維積分公式(13)

HunanUniversityofScienceandTechnology2.1數(shù)值積分

高斯型多維積分公式HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項(xiàng)式混沌展開(kāi)

高斯型多維積分公式(14)(15)HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項(xiàng)式混沌展開(kāi)高斯型多維積分公式HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項(xiàng)式混沌展開(kāi)高斯型多維積分公式HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項(xiàng)式混沌展開(kāi)高斯型多維積分公式HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項(xiàng)式混沌展開(kāi)

高斯型多維積分公式HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項(xiàng)式混沌展開(kāi)

高斯型多維積分公式HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項(xiàng)式混沌展開(kāi)

高斯型多維積分公式(16)HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項(xiàng)式混沌展開(kāi)

高斯型多維積分公式(17)(18)(19)HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項(xiàng)式混沌展開(kāi)基于式（16）計(jì)算的數(shù)學(xué)期望，有：

高斯型多維積分公式(20)HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項(xiàng)式混沌展開(kāi)

高斯型多維積分公式(21)HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項(xiàng)式混沌展開(kāi)若計(jì)算二階原點(diǎn)矩，數(shù)值積分的算法為：對(duì)比可知：在求取二階原點(diǎn)矩時(shí)，數(shù)值積分更方便。此外，延用這種思想可以方便求取更高階的原點(diǎn)矩；若采用多項(xiàng)式混沌展開(kāi)法，用系數(shù)表示輸出量的高階矩，計(jì)算很繁瑣?；蛟S說(shuō)，在計(jì)算高階矩時(shí)，數(shù)值積分對(duì)信息的處理更有效率。高斯型多維積分公式(22)HunanUniversityofScienceandTechnology3.

多變量函數(shù)

高斯型多維積分公式(23)(24)(25)(26)HunanUniversityofScienceandTechnology3.1張量積

高斯型多維積分公式(27)(28)HunanUniversityofScienceandTechnology3.1張量積高斯型多維積分公式表1：Gauss-Hermite積分的節(jié)點(diǎn)和權(quán)重n權(quán)重節(jié)點(diǎn)123HunanUniversityofScienceandTechnology3.1張量積

高斯型多維積分公式HunanUniversityofScienceandTechnology3.1張量積

高斯型多維積分公式HunanUniversityofScienceandTechnology3.2稀疏網(wǎng)格法

高斯型多維積分公式(29)(30)HunanUniversityofScienceandTechnology3.2稀疏網(wǎng)格法高斯型多維積分公式表2：稀疏網(wǎng)格法的計(jì)算量計(jì)算量?jī)?yōu)點(diǎn)：代數(shù)精度較高、計(jì)算量較低。缺點(diǎn)：仍不適用于較多的變量。HunanUniversityofScienceandTechnology3.3容積量法

高斯型多維積分公式(31)HunanUniversityofScienceandTechnology3.3容積量法為滿足所有方程，有：計(jì)算量：優(yōu)點(diǎn)：若要求的代數(shù)精度較低時(shí)，計(jì)算量較低。缺點(diǎn)：不適用于高階精度，且目前尚無(wú)較好的配

點(diǎn)方法。高斯型多維積分公式(32)HunanUniversityofScienceandTechnology3.4算例

高斯型多維積分公式(33)方法計(jì)算量結(jié)果張量積（3節(jié)點(diǎn)）10.00稀疏網(wǎng)格法（L=2）10.00稀疏網(wǎng)格法（L=3）10.00表3：不同積分法的計(jì)算結(jié)果HunanUniversityofScienceandTechnology3.4算例

高斯型多維積分公式(34)方法計(jì)算量結(jié)果張量積（3節(jié)點(diǎn)）9.00稀疏網(wǎng)格法（L=2）0.00稀疏網(wǎng)格法（L=3）9.00表4：不同積分法的計(jì)算結(jié)果HunanUniversityofScienceandTechnology3.4算例

高斯型多維積分公式(35)表5：不同積分法的計(jì)算結(jié)果方法計(jì)算量結(jié)果張量積（3節(jié)點(diǎn)）8.00稀疏網(wǎng)格法（L=2）0.00稀疏網(wǎng)格法（L=3）0.00稀疏網(wǎng)格法（L=4）8.00HunanUniversityofScienceandTechnology3.4算例

高斯型多維積分公式(36)表6：不同積分法的計(jì)算結(jié)果方法計(jì)算量結(jié)果張量積（3節(jié)點(diǎn)）139.20稀疏網(wǎng)格法（L=2）6.43稀疏網(wǎng)格法（L=3）20.65稀疏網(wǎng)格法（L=4）44.62HunanUniversityofScienceandTechn