2022屆山東菏澤定陶區(qū)中考數(shù)學仿真試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）

2.下列運算正確的是（）

A.2a2+a=3a3B.（加，=m3

C.（x+y）2=x2+y2D.a64-a3=a3

3.。。是一個正〃邊形的外接圓，若。。的半徑與這個正“邊形的邊長相等，則〃的值為（）

A.3B.4C.6D.8

4.計算一5x2-3x2的結(jié)果是（）

A.2x2B.3x2c.一8x2D.8x2

5.某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）

左視圖

6.為豐富學生課外活動，某校積極開展社團活動，開設(shè)的體育社團有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球,

E：乒乓球.學生可根據(jù)自己的愛好選擇一項，李老師對八年級同學選擇體育社團情況進行調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不

完整的統(tǒng)計圖（如圖），則以下結(jié)論不正確的是（）

儼

14-

A.選科目E的有5人

B.選科目A的扇形圓心角是120°

C.選科目D的人數(shù)占體育社團人數(shù)的1

D.據(jù)此估計全校1000名八年級同學，選擇科目B的有140人

7.A、8兩地相距180km,新修的高速公路開通后，在4、3兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地

到5地的時間縮短了lh.若設(shè)原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為

180180180180

x(1+50%)JC(1+50%)xx

180180180180

-

x(l-50%)x(1—50%)尤-Z

8.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）.

（第3題）

A.眾數(shù)是6噸B.平均數(shù)是5噸C.中位數(shù)是5噸D.方差是3

3

9.觀察下列圖案，是軸對稱而不是中心對稱的是（）

以@C.*°O

y_1QyI1

10.在解方程三一一1="一時，兩邊同時乘6,去分母后，正確的是（）

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-l)-l=2(x+l)

C.3(x-l)-l=2(3x+l)D.3(x-l)-6=2(3x+l)

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.拋物線y=(x+1)2-2的頂點坐標是.

12.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-l=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是.

13.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大4,且個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10,則這個兩位數(shù)為.

14.已知拋物線丫=萬/一1,那么拋物線在y軸右側(cè)部分是(填“上升的”或“下降的”).

15.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y】=x2(x>0)與丫2=m(x>0)于B、C兩點，過點C作y軸的平行

DE

線交外于點D,直線DE〃AC,交y2于點E,則丁=.

16.將數(shù)字37000000用科學記數(shù)法表示為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(3,1),點C(0,4),頂點為點M,

過點A作AB〃x軸，交y軸于點D,交該二次函數(shù)圖象于點B,連結(jié)BC.

(1)求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標；

(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部(不

包括△ABC的邊界)，求m的取值范圍：

(3)點P是直線AC上的動點，若點P,點C,點M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標(直

接寫出結(jié)果，不必寫解答過程).

18.(8分)一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4.隨機摸取一個小球然后放回，

再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：兩次取出的小球標號相同；兩次取出的小球標號的和等于4.

4

19.(8分)如圖，已知在△ABC中，AB=AC=5,cosB=y,P是邊AB上一點，以P為圓心，PB為半徑的。P與邊

BC的另一個交點為D,聯(lián)結(jié)PD、AD.

(1)求4ABC的面積；

(2)設(shè)PB=x,4APD的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

(3)如果△APD是直角三角形，求PB的長.

20.(8分)在等邊△ABC外側(cè)作直線AM,點C關(guān)于AM的對稱點為O,連接朋□交AM于點E,連接CE,CD,AD.

(1)依題意補全圖1,并求N8EC的度數(shù)；

(2)如圖2,當NMAC=30。時，判斷線段BE與OE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明;

(3)若0o〈NMAC<12O。，當線段時，直接寫出NMAC的度數(shù).

21.(8分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中：

(1)畫出△ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△AWiCi.

(2)以點B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到AAzB2c2,請在網(wǎng)格中畫出△A?B2c2.

(3)求4CC1C2的面積.

22.（10分）某中學九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠足活動，A、3兩地相距10千米，甲班從A地出發(fā)勻速步行到

8地，乙班從8地出發(fā)勻速步行到A地.兩班同時出發(fā)，相向而行.設(shè)步行時間為x小時，甲、乙兩班離A地的距離分

別為y千米、力千米，%、％與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：直接寫出/、%與%的函數(shù)

關(guān)系式；求甲、乙兩班學生出發(fā)后，幾小時相遇？相遇時乙班離A地多少千米？甲、乙兩班相距4千米時所用時間是

23.（12分）某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況，隨機調(diào)查了部分學生一周內(nèi)參加課外輔導班的學科數(shù),

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖（其中4：0個學科，8：1個學科，C：2個學科，D：3

個學科，E：4個學科或以上），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

八人數(shù)

蘆,婦事二T二二二二M

請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整;

ABCDE學科數(shù)個

根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導班的學科數(shù)的眾數(shù)是..個學科；若該校共有2000名學生，根據(jù)以上調(diào)

查結(jié)果估計該校全體學生一周內(nèi)參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有人.

24.先化簡三?±1+（二ZL—x+1）,然后從-石VxV6的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.

x--1X-1

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A.

點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180。后能夠重合.

2、D

【解析】

根據(jù)整式的混合運算計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

A、2a2與a不是同類項，不能合并，不符合題意；

B、（"/J=m6,不符合題意；

C、原式=x?+2孫+y2,不符合題意；

D、a64-a,=a3?符合題意，

故選D.

【點睛】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)題意可以求出這個正?邊形的中心角是60°,即可求出邊數(shù).

【詳解】

QO是一個正n邊形的外接圓，若。O的半徑與這個正n邊形的邊長相等，

則這個正n邊形的中心角是60°,

360+60°=6

n的值為6,

故選：C

【點睛】

考查正多邊形和圓，求出這個正多邊形的中心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

利用合并同類項法則直接合并得出即可.

【詳解】

解：-5/-3/=-8》2.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了合并同類項，熟練應用合并同類項法則是解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】

解：幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形，選項A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個數(shù)為2,1,符

合題意，選項D的左視圖從左往右正方形個數(shù)為2,1,1,

故選D.

【點睛】

本題考查幾何體的三視圖.

6、B

【解析】

A選項先求出調(diào)查的學生人數(shù)，再求選科目E的人數(shù)來判定，

B選項先求出A科目人數(shù)，再利用:rx360。判定即可,

總?cè)?數(shù)

C選項中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定，

D選項利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定.

【詳解】

解：調(diào)查的學生人數(shù)為：12+24%=50（人），選科目E的人數(shù)為：50xl0%=5（人），故A選項正確，

選科目A的人數(shù)為50-（7+12+10+5）=16人，選科目A的扇形圓心角是黑、360。=115.2。，故B選項錯誤，

選科目D的人數(shù)為10,總?cè)藬?shù)為50人，所以選科目D的人數(shù)占體育社團人數(shù)的g,故C選項正確，

7

估計全校1000名八年級同學，選擇科目B的有1000x^=14（）人，故D選項正確；

故選B.

【點睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中找到準確信息.

7、A

【解析】

直接利用在A,B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時間縮短了lh,利用時間差值得

出等式即可.

【詳解】

解：設(shè)原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為：

180180

—一（1+50%）J，

故選A.

【點睛】

本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按

照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果

這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再

222

除以數(shù)據(jù)的個數(shù).一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（XI-）+（X2-）+...+（X?-）].數(shù)

據(jù)：3,4,5,6,6,6,中位數(shù)是5.5,

故選C

考點：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)

9、A

【解析】

試題解析：試題解析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念進行判斷可得：

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選A.

點睛：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做

中心對稱圖形.這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做對稱中心.

10、D

【解析】

y_13工+]

解：6(-----1)=----x6,.*.3(x-1)-6=2(3x+l),故選D.

23

點睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、(-1,-2)

【解析】

試題分析：因為y=(x+1)2-2是拋物線的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為(-1,-2),

故答案為(-1,-2).

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

12、m<l

【解析】

根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，得出△"),建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】

解：由題意知，△=4-4(m-1)K),

m<l,

故答案為：m<l.

【點睛】

此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式4的關(guān)系：△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0,

方程有兩個相等的實數(shù)根；△<0,方程沒有實數(shù)根是本題的關(guān)鍵.

13、37

【解析】

根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.

【詳解】

解：設(shè)十位上的數(shù)字為a,則個位上的數(shù)為（a+4）,依題意得：

a+a+4=10,

解得：a=3,

???這個兩位數(shù)為：37

【點睛】

本題考查了一元一次方程的實際應用，屬于簡單題，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14、上升的

【解析】

???拋物線y=；x2-l開口向上，對稱軸為x=0（y軸），

...在y軸右側(cè)部分拋物線呈上升趨勢.

故答案為：上升的.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

15、3-G

【解析】

首先設(shè)點B的橫坐標，由點B在拋物線yi=x2（xKO上，得出點B的坐標，再由平行，得出A和C的坐標，然后由

CD平行于y軸，得出D的坐標，再由DE〃AC,得出E的坐標，即可得出DE和AB,進而得解.

【詳解】

設(shè)點B的橫坐標為“，則

???平行于x軸的直線AC

AA（0,a2）,C（V3a,a2）

又?????平行于y軸

:.D（ga,3a2）

XVDE/7AC

:.E(3a,3a2)

DE=(3-6)a,AB=a

.DEr-

,?工-3-6

【點睛】

此題主要考查拋物線中的坐標求解，關(guān)鍵是利用平行的性質(zhì).

16、3.7x107

【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法即可得到答案.

【詳解】

數(shù)字37000000用科學記數(shù)法表示為3.7x107.

【點睛】

本題主要考查了科學記數(shù)法的基本概念，解本題的要點在于熟知科學記數(shù)法的相關(guān)知識.

三、解答題(共8題，共72分)

2

17、(1)y=-x+2x+4；M(1,5)；(2)2<m<4；(3)P,(,，")，P2),P3(3,1),P4(-3,7).

3333

【解析】

試題分析：(1)將點A、點C的坐標代入函數(shù)解析式，即可求出b、c的值，通過配方法得到點M的坐標；(2)點M

是沿著對稱軸直線x=l向下平移的，可先求出直線AC的解析式，將x=l代入求出點M在向下平移時與AC、AB相

交時y的值，即可得到m的取值范圍；(3)由題意分析可得NMCP=90。，則若APCM與4BCD相似，則要進行分類

討論，分成APCMsaBDC或APCMsaCDB兩種，然后利用邊的對應比值求出點坐標.

試題解析：(1)把點A(3,1),點C(0,4)代入二次函數(shù)y=-x2+bx+c得，

解得...二次函數(shù)解析式為y=-x?+2x+4,配方得y=-(x-1)2+5,

.?.點M的坐標為(1,5)；

(2)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,把點A(3,1),C(0,4)代入得，解得：

二直線AC的解析式為y=-x+4,如圖所示，對稱軸直線x=l與△ABC兩邊分別交于點E、點F

把x=l代入直線AC解析式y(tǒng)=-x+4解得y=3,則點E坐標為(1,3),點F坐標為(1,1)

.,.l<5-m<3,解得2VmV4；

(3)連接MC,作MG_Ly軸并延長交AC于點N,則點G坐標為(0,5)VMG=1,GC=5-4=1

/.MC==,把y=5代入y=-x+4解得x=T,則點N坐標為(-1,5),

；NG=GC,GM=GC,AZNCG=ZGCM=45°,/.ZNCM=90°,

由此可知，若點P在AC上，則NMCP=90。，則點D與點C必為相似三角形對應點

①若有△PCMs^BDC,則有

VBD=1,CD=3,；.CP===,VCD=DA=3,AZDCA^S0,

若點P在y軸右側(cè)，作PH_Ly軸，VZPCH=45°,CP=APH==

把*=代入y=-x+4,解得y=,APi();

同理可得，若點P在y軸左側(cè)，則把x=-代入y=-x+4,解得y=AP2();

②若有△PCMs^CDB,則有.*.CP==3；.PH=3+=3,

若點P在y軸右側(cè)，把x=3代入y=-x+4,解得y=l；

若點P在y軸左側(cè)，把x=-3代入y=-x+4,解得y=7

AP3(3,1)；P4(-3,7).

,所有符合題意得點P坐標有4個，分別為Pi(),P2(),P3(3,1),P4(-3,7).

考點：二次函數(shù)綜合題

18、(1)—(2)—

416

【解析】

試題分析：首先根據(jù)題意進行列表，然后求出各事件的概率.

試題解析：

1234

11,12,13,14,1

21,22,23,24,2

3132,33,34,3

41,42,43,44,4

41

(1)P(兩次取得小球的標號相同)=—=-；

164

3

(2)P(兩次取得小球的標號的和等于4)=—.

16

考點：概率的計算.

/、/、12212/、/、35fl25

19、(1)12(2)y=------xH-----x(0<xV5)(3)—或---

2553232

【解析】

4

試題分析：(1)過點A作AHLBC于點H,根據(jù)cosB==求得BH的長，從而根據(jù)已知可求得AH的長，BC的長,

再利用三角形的面積公式即可得；

12SAP

(2)先證明△BPDs/UJAC,得到久期〃==無2,再根據(jù)苫史2=,代入相關(guān)的量即可得；

25葭BPD6尸

(3)分情況進行討論即可得.

BH

試題解析：(1)過點A作AH_LBC于點H,則NAHB=90。，/.cosB=——，

AB

4

：cosB=—，AB=5,，BH=4,；?AH=3,

5

VAB=AC,；.BC=2BH=8,

1

VAB=AC,.*.ZB=ZC,，NC=NPDB,

/.△BPD^ABAC,

?°ABPD

?*

即之也1

12

io

解得凡切。==/，

q

"AAPQAP

q~BP

^BPD

y_5-x

???一下

12c17

解得y=-'廠+X(0VxV5)；

(3)ZAPD<90°,

7

過C作CEJLAB交BA延長線于E,可得cos/CAE=一，

25

①當NADP=90。時，

7

cosNAPD=cosNCAE=—，

25

即，-=工，

5-x25

35

解得x=3；

32

②當NPAD=90。時,

5-x_7

-25

?125

解得x=——)

32

35125

綜上所述，PB=一或——.

3232

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、底在同一直線上且高相等的三角形面積的關(guān)系等，結(jié)合圖形及已知選

擇恰當?shù)闹R進行解答是關(guān)鍵.

20、(1)補全圖形如圖1所示，見解析，N5EC=6O。；(2)BE=2DE,見解析；(3)NMAC=90。.

【解析】

(1)根據(jù)軸對稱作出圖形，先判斷出NA5D=NAO5=y,再利用三角形的內(nèi)角和得出x+y即可得出結(jié)論；

(2)同(1)的方法判斷出四邊形A8C。是菱形，進而得出NCBO=30。，進而得出N8CD=90。，即可得出結(jié)論；

(3)先作出EF=25E,進而判斷出EF=CE,再判斷出NC5E=90。，進而得出NBCE=30。，得出NAEC=60。，即

可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)補全圖形如圖1所示,

根據(jù)軸對稱得，AD=AC9ZDAE=ZCAE=X9ZDEM=ZCEM.

???△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC,ZBAC=60°.

：.AB=AD.

:.ZABD=ZADB=y.

在△ABO中，2x+2j+60°=180°,

Ax+j=60°.

ANDEM=ZCEM=x+y=60°.

:.N5EC=60。；

(2)BE=2DE,

證明：???△ABC是等邊三角形，

:.AB=BC=AC9

O

由對稱知，AD=AC,ZCAD=2ZCAM=609

???△ACO是等邊三角形，

：.CD=AD,

工AB=BC=CD=AD,

???四邊形A6C0是菱形，且N8AD=2NCAO=120。，

JZABC=60°,

:.ZABD=ZDBC=30°,

由(1)知，N3EC=60。，

:.ZECB=90°.

：.BE=2CE.

■:CE=DE,

：.BE=2DE.

（3）如圖3,（本身點C,A,。在同一條直線上，為了說明NCBO=90。，畫圖時，沒畫在一條直線上）

延長E8至尸使BE=BF,

：.EF=2BE,

由軸對稱得，DE=CE,

"：DE=2BE,

：.CE=2BE,

：.EF=CE,

連接CT,同（1）的方法得，ZB￡C=60°,

.?.△CE尸是等邊三角形，

'：BE=BF,

：.ZCBE=90°,

：.ZBCE=3Q°,

：.ZACE=30°,

ZAED=ZAEC,NBEC=60。，

ZAEC=60°,

/.ZA/AC=180°-ZAEC-ZACE=90°.

【點睛】

此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定

理，作出圖形是解本題的關(guān)鍵.

21、（1）見解析（2）見解析（3）9

【解析】

試題分析：（1）將△ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△AiBiCi,如圖所示；

（2）以點B為位似中心，將AABC放大為原來的2倍，得到AA2B2c2,如圖所示.

試題解析：(1)根據(jù)題意畫出圖形，AAIBICI為所求三角形;

(2)根據(jù)題意畫出圖形，AA2B2c2為所求三角形.

考點：1.作圖-位似變換，2.作圖?平移變換