2022屆新高考物理一輪復(fù)習(xí)講義：突破1 運(yùn)動(dòng)圖像 追及與相遇問題

專題突破1運(yùn)動(dòng)圖像追及與相遇問題

必備知識?整合

一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像

1.直線運(yùn)動(dòng)的廣匕圖像

(1)意義:反映了直線運(yùn)動(dòng)的物體①位移隨②時(shí)間變化的規(guī)律。

(2)圖線上某點(diǎn)切線的斜率的意義

①斜率的絕對值:表示物體速度的③大小。

②斜率的正負(fù):表示物體速度的④方向。

(3)兩種特殊的廣匕圖像

①若廣￡圖像是一條平行于時(shí)間軸的直線,說明物體處于⑤靜止?fàn)顟B(tài)。(如圖中甲所

示)

②若廣匕圖像是一條傾斜的直線,說明物體在做⑥勻速直線運(yùn)動(dòng)。(如圖中乙所示)

2.直線運(yùn)動(dòng)的匕-圖像

(1)意義:反映了直線運(yùn)動(dòng)的物體⑦速度隨⑧時(shí)間變化的規(guī)律。

(2)圖線上某點(diǎn)切線的斜率的意義

①斜率的絕對值：表示物體⑨加速度的大小。

②斜率的正負(fù):表示物體⑩加速度的方向。

⑶兩種特殊的廣七圖像

①勻速直線運(yùn)動(dòng)的一［圖像是與橫軸?平行的直線。(如圖中甲所示)

②勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像是一條?」^的直線。(如圖中乙所示)

(4)圖線與時(shí)間軸圍成的“面積”的意義

①圖線與時(shí)間軸圍成的“面積”表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的?位移。

②若此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)?^^5_；若此面積在時(shí)間

軸的下方,表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)?負(fù)方向。

2主意圖像與圖像不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡,反映了物體位移或速度隨時(shí)間變化的規(guī)

律。

二、追及與相遇問題

L追及問題的兩類情況

⑴按結(jié)果分類

①若后者能追上前者,追上時(shí),兩者處于?同一位置,且后者速度一定不小于前者速

度。

②若后者追不上前者,則當(dāng)后者速度與前者速度?相等時(shí),兩者相距最近。

（2）按初始條件分類

①同向運(yùn)動(dòng)相隔一定的初始距離的問題:速度大者減速（如勻減速直線運(yùn)動(dòng)）追速度小者

（如勻速直線運(yùn)動(dòng)）。

a.若兩者速度相等時(shí),追者位移仍小于被追者位移與同之和，則永遠(yuǎn)追不上,此時(shí)兩者間有

最小距離。

b.若兩者相遇時(shí),速度也相等,則恰能追上,也是兩者避免碰撞的臨界條件。

c.若兩者相遇時(shí),追者速度仍大于被追者的速度,則被追者還有一次追上追者的機(jī)會(huì),其間

速度相等時(shí)兩者間距有一個(gè)極大值。

②從同一地點(diǎn)出發(fā)開始同向運(yùn)動(dòng)的問題:速度小者加速（如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)）

追速度大者（如勻速直線運(yùn)動(dòng)）。

a.當(dāng)兩者速度相等時(shí)兩者間有最大距離。

b.兩者位移相等時(shí),則追上。

2.相遇問題

（1）同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追上即相遇,兩物體位移大小?之差等于開始時(shí)兩物體間距。

（2）相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和?」開始時(shí)兩物體的距離時(shí)即相

遇。

A注意追及、相遇問題中速度相等是追上或追不上、距離最大或最小的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，應(yīng)該注意。

L判斷下列說法對錯(cuò)。

（D尸K圖像表示物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。（x）

（2）尸亡圖像和LZ圖像都不能描述曲線運(yùn)動(dòng)。（V）

（3）^1圖像上兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體速度相等，不代表相遇。（J）

（4）兩物體同向運(yùn)動(dòng)恰好不相碰，則此時(shí)兩物體速度相等。（J）

（5）速度較大的汽車剎車一定能夠避免與前方速度較小、勻速運(yùn)動(dòng)的汽車相撞。（X）

（6）兩個(gè)物體在追及過程中，物體之間的距離總是逐漸變小。（X）

2.（多選）（新人教版必修第一冊P18-T5改編）一輛汽車在教練場上沿著平直道路行駛，以x表

示它對于出發(fā)點(diǎn)的位移。圖為汽車在夕0到夕40s這段時(shí)間的圖像。下列分析正確的是

30

20

A.汽車離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為30m

B.汽車在1020s內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)

C.汽車在40s末回到出發(fā)點(diǎn)

D.汽車在20NOs內(nèi)加速度大小為1.5m/s2

“答案AC

3.（2020廣東湛江模擬）某同學(xué)在開展研究性學(xué)習(xí)的過程中，利用速度傳感器研究某一物體以1

m/s的初速度做直線運(yùn)動(dòng)的速度丫隨時(shí)間/變化的規(guī)律，并在計(jì)算機(jī)上得到了前4s內(nèi)物體速度

隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像，如圖所示。則下列說法正確的是（）

A.物體在1s末速度方向改變

B.物體在3s末加速度方向改變

C.前4s內(nèi)物體的最大位移出現(xiàn)在第3s末,大小為3.5m

D.物體在第2s末與第4s末的速度相同

金答案C

4.平直公路上的甲車以10m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車靜止在路面上，當(dāng)甲車經(jīng)過乙車旁

邊時(shí)，乙車立即以大小為1m/s?的加速度沿相同方向做勻加速運(yùn)動(dòng),從乙車加速開始計(jì)時(shí),則

（）

A.乙車追上甲車所用的時(shí)間為10s

B.乙車追上甲車所用的時(shí)間為20s

C.乙追上甲時(shí)，乙的速度是15m/s

D.乙追上甲時(shí)，乙的速度是10m/s

M答案B

關(guān)鍵能力?突破

考點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)圖像的理解及應(yīng)用

害點(diǎn)深化

L應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖像的三點(diǎn)注意

(1)無論是尸匕圖像還是「X圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。

(2)片七圖像和圖像都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。

(3)廣匕圖像和Lt圖像的形狀由x與t、/與1的函數(shù)關(guān)系決定。

2.應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖像解題“六看”

項(xiàng)目XT圖像f圖像

軸橫軸為時(shí)間?？v軸為位移X橫軸為時(shí)間t,縱軸為速度r

線傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)

斜率表示速度表示加速度

面積無實(shí)際意義圖線和時(shí)間軸圍成的面積表示位移

縱截距表示初位置表示初速度

拐點(diǎn)表示加速度方向變化,交點(diǎn)表示速度

特殊點(diǎn)拐點(diǎn)表示速度方向變化,交點(diǎn)表示相遇

相同

例1(多選)如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像,下列說法中正確的是

A.整個(gè)過程中，如段和龍段的加速度相同

B.整個(gè)過程中,回段的加速度最大

C.整個(gè)過程中，C點(diǎn)對應(yīng)時(shí)刻離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)

D.8C段對應(yīng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)的路程是34m

卷審題關(guān)鍵(1)0^22s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是否發(fā)生變化?什么時(shí)刻離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)？

提示:當(dāng)圖線過時(shí)間軸時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變，Q20s時(shí)圖線過時(shí)間軸，即速度方向發(fā)生

了改變。夕20s時(shí)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)。

(2)片方圖像中圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”的含義是什么？

提示：圖像中圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”表示位移。

“答案ADlt圖像的斜率表示加速度，由圖知"段和龍'段在同一直線CE上,斜率相同,

故⑶段和龐段加速度相同,A正確；由題圖知,整個(gè)過程中位段斜率絕對值最大，加速度最大,B

錯(cuò)誤；Q20s時(shí)速度方向改變，所以〃點(diǎn)所表示的狀態(tài)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn),C錯(cuò)誤;比段和時(shí)間軸圍成

的面積為34m,D正確。

解題感悟

用速度-時(shí)間圖像巧得五個(gè)運(yùn)動(dòng)量

(1)運(yùn)動(dòng)速度:從速度軸上直接讀出，負(fù)值表示反向運(yùn)動(dòng)。

(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間:從時(shí)間軸上直接讀出。

(3)運(yùn)動(dòng)加速度:從圖線的斜率得到加速度，斜率的絕對值表示加速度的大小，斜率的正負(fù)反

映了加速度的方向。例題中a'段加速度與切段加速度方向相反。

(4)運(yùn)動(dòng)的位移:從圖線與時(shí)間軸圍成的面積得到位移，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移

的大小，橫軸以上為“+”值，橫軸以下為“-”值，整個(gè)過程的位移是它們的代數(shù)和，如切段的

位移為正值,應(yīng)段為負(fù)值,四段的總位移為0。

(5)運(yùn)動(dòng)的路程:因?yàn)槁烦淌菢?biāo)量。路程是圖線與時(shí)間軸圍成的面積的絕對值的和。

例2(多選)(2020山東濟(jì)寧模擬)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)同地在外力的作用下做勻變速直線運(yùn)

動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的:-大圖像如圖所示。關(guān)于甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法中正確的是

()

A.乙質(zhì)點(diǎn)做初速度為c的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.甲質(zhì)點(diǎn)做加速度大小為胃的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C.3時(shí)，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)速度大小相等

D.3時(shí)，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)速度大小相等

喑案BD根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式產(chǎn)外杉得于陪市,對于乙質(zhì)點(diǎn)，由

圖可知,乙=-：,乙的加速度為a乙=-多故乙質(zhì)點(diǎn)做初速度為c、加速度為-與的勻減速直

J2aaa

線運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;對于甲質(zhì)點(diǎn)，由圖可知,％甲=0,芍,甲的加速度為a甲號,故甲質(zhì)點(diǎn)做初速

度為0、加速度大小為年的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；嚀時(shí)，甲質(zhì)點(diǎn)的速度ya甲巧?l=c,

乙的速度/乙=%乙+a乙夕仁年,^=0,故C錯(cuò)誤；，時(shí)，甲質(zhì)點(diǎn)的速度K,P=a>p喘?號G乙的速

度K片為？+a乙t=c-^?~；c,故D正確。

乙a42

解題感悟

非常規(guī)圖像問題

L四類圖像

(l)r1圖像

由-為+a1可知圖像與橫軸所圍面積表示速度變化量△匕如圖甲所示。

⑵斗圖像

由尸％什)￡?可得：=%+/心圖像的斜率為：a,如圖乙所示。

⑶*x圖像

由落詔=2ax可知v=VQ^2ax,圖像斜率為2a。

(4)『v圖像

x與丫的關(guān)系式:2aA=*詔，圖像表達(dá)式:后■詔。

2a2a

2.解題技巧

(1)用函數(shù)思想分析圖像：

圖像反映了兩個(gè)變量(物理量)之間的函數(shù)關(guān)系，因此要由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間

的函數(shù)關(guān)系，分析圖像的意義。

(2)要注意應(yīng)用解析法和排除法,兩者結(jié)合,提高圖像類選擇題的解題準(zhǔn)確率和速度。

Is組過美

L［圖像綜合問題］（2020福建三明質(zhì)檢）如圖所示為物體做直線運(yùn)動(dòng)的圖像,下列說法正確

的是（）

A.甲圖中，物體在0%這段時(shí)間內(nèi)的位移小于寫

B.乙圖中，物體的加速度大小為2m/s2

C.丙圖中，陰影面積表示。W時(shí)間內(nèi)物體的加速度變化量

D.丁圖中，夕3s時(shí)物體的速度大小為25m/s

“答案D

2.圖像問題］研究表明，人的剎車反應(yīng)時(shí)間（即圖甲中“反應(yīng)過程”所用時(shí)間）比較短，

但飲酒會(huì)導(dǎo)致反應(yīng)時(shí)間延長。在某次試驗(yàn)中，志愿者少量飲酒后駕車以某一速度在試驗(yàn)場的水

平路面上勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止，行駛了一段距離。減速過程中汽車位移x與速度r

的關(guān)系曲線如圖乙所示，此過程可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)圖甲和圖乙提供的信息、，下列說法

錯(cuò)誤的是（）

發(fā)現(xiàn)情況開始般速汽車停止

〃…東企，〃今星

反應(yīng)過程小流流過程

甲

A.汽車在反應(yīng)過程中運(yùn)動(dòng)的速度大小為20m/s

B.汽車在反應(yīng)過程中運(yùn)動(dòng)的位移大小為25m

C.汽車在減速過程中的加速度大小為8m/s2

D.汽車在減速過程中所用的時(shí)間為2.5s

&答案B

考點(diǎn)二追及、相遇問題

多維探究

考向一相撞問題

例3在水平軌道上有兩列火車1和B,相距x,A車在后面做初速度為外、加速度大小為2a

的勻減速直線運(yùn)動(dòng),而8車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩車運(yùn)動(dòng)方向相

同。要使兩車不相撞，求4車的初速度％滿足什么條件。

④解題指導(dǎo)本題可運(yùn)用“物理分析法”“數(shù)學(xué)分析法”“圖像分析法”等方法解題。

=答案Vi)W76ax

上解析解法一物理分析法

._2a

A,?__1.

?~j8―。

設(shè)兩車運(yùn)動(dòng)速度相等時(shí)，所用時(shí)間為t

由%-(2a)得

t=att=—3a

A車位移x尸％鳥(2a)/

6車位移

兩車不相撞的條件:x計(jì)x?x#

即v1)t-a^

聯(lián)立得vW\6ax

解法二數(shù)學(xué)分析法

設(shè)兩車運(yùn)動(dòng)了時(shí)間t,則

斤%t4-at,2

兩車不相撞需要滿足

△下蜀+『人斤|aI?一匕什0

4'值少詔

貝IJ△X“in=-20

解得6a汽

解法三圖像分析法

利用速度-時(shí)間圖像求解,先作46兩車的速度-時(shí)間圖像,其圖像如圖所示

設(shè)經(jīng)過^時(shí)間兩車剛好不相撞,則對/車有匕

對8車有v=at{

聯(lián)立以上兩式解得個(gè)野

3a

經(jīng)時(shí)間右兩車發(fā)生的位移之差，即原來兩車間的距離X,可用圖中的陰影面積來表示，由圖

像可知不力。??=?.所以要使兩車不相撞,/車的初速度％應(yīng)滿足的條件是％?標(biāo)

223a6a

解法四相對運(yùn)動(dòng)法

巧選參考系求解。以8車為參考系，力車的初速度為外，加速度為a'=-2a-華-3a。4車追上

6車且剛好不相撞的條件是片0,這一過程A車相對于6車的位移為x,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式落詔=2ax

得：

02-VQ=2,(-3a)?x

所以v0=y/6ax

故要使兩車不相撞,力車的初速度均應(yīng)滿足的條件是

解題感悟

L追及、相遇問題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系

(1)一個(gè)條件:即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條

件,也是分析判斷的切入點(diǎn)。

(2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫過程示意圖得到。

2.常用解題方法

(1)物理分析法:尋找問題中隱含的臨界條件,例如速度小者加速追趕速度大者,在兩物體速

度相等時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者,若追不上則在兩物體速度相等時(shí)有最小距離。

(2)數(shù)學(xué)分析法:設(shè)兩物體在「時(shí)刻相遇,然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f&)=0,若方

程f⑷=0無正實(shí)數(shù)解,則說明這兩個(gè)物體不可能相遇;若方程At)=O存在正實(shí)數(shù)解，說明這兩

個(gè)物體能相遇。

(3)圖像分析法:①若用位移-時(shí)間圖像求解,分別作出兩物體的位移-時(shí)間圖線,如果兩物體

的位移-時(shí)間圖線相交,則說明兩物體相遇;②若用速度-時(shí)間圖像求解,則注意比較速度-時(shí)間圖

線與時(shí)間軸包圍的面積。

考向二追及問題

例4一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以43m/s2的加速度開始行駛，恰在

這一時(shí)刻一輛自行車以/日=6m/s的速度勻速駛來，從旁邊超過汽車。

(1)汽車從路口開動(dòng)后,在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)?此時(shí)距離是多少？

(2)什么時(shí)候汽車能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多少？

④審題關(guān)鍵(1)追上前汽車和自行車相距最遠(yuǎn)的條件是什么？

提示:汽車和自行車速度相等。

(2)追上時(shí)汽車和自行車的位移關(guān)系是什么？

提示:位移相等。

⑥解題指導(dǎo)本題可運(yùn)用“物理分析法”“相對運(yùn)動(dòng)法”“數(shù)學(xué)分析法”“圖像分析法”

等方法解題。

*答案見解析

金解析(1)解法一物理分析法

如圖甲所示,汽車與自行車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn),設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為3汽車和自行車

間的距離為△上,則有KC|=ati

一：人

曰白：

I□_____?□.?

?I?，?、Az3■

甲

所以t\——-2s

a

△產(chǎn)人組二6mo

解法二相對運(yùn)動(dòng)法

以自行車為參考系,則從開始到相距最遠(yuǎn)的這段時(shí)間內(nèi),汽車相對這個(gè)參考系的各個(gè)物理量

初速度%=/汽初-入=0-6m/s=-6m/s

末速度匕=-汽車一入=0

加速度a'=a-a日=3m/s2-0=3m/s2

所以汽車和自行車相距最遠(yuǎn)時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為

t,=M=2s

a

最大距離△產(chǎn)龍二尊=-6m

2a

負(fù)號表示汽車在后。

注意:利用相對運(yùn)動(dòng)的方法解題,要抓住三個(gè)關(guān)鍵:①選取哪個(gè)物體為研究對象;②選取哪個(gè)

物體為參考系;③規(guī)定哪個(gè)方向?yàn)檎较颉?/p>

解法三數(shù)學(xué)分析法

設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時(shí)間本汽車和自行車相距為△X,則△尸入仔

代入已知數(shù)據(jù)得△產(chǎn)65|好

由二次函數(shù)求極值的條件知：力=2s時(shí)，Ax有最大值6m。

所以經(jīng)過。=2s后，汽車和自行車相距最遠(yuǎn)，為△產(chǎn)6mo

解法四圖像分析法

自行車和汽車的Lt圖像如圖乙所示。由圖可以看出，在相遇前，小時(shí)刻汽車和自行車速度

相等,相距最遠(yuǎn),此時(shí)的距離為陰影三角形的面積,所以有

件5s=2s

A”自"6X2「

△---=——m=6mo

22

(2)解法一物理分析法

當(dāng)汽車和自行車位移相等時(shí)，汽車追上自行車,設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為以則有入

解得片也竽s=4s

a3

此時(shí)汽車的速度K2=at2=12m/s。

解法二圖像分析法

由前面畫出的Lt圖像可以看出，在力時(shí)刻之后，當(dāng)由圖線小、-汽和片友構(gòu)成的三角形的

面積與陰影部分的三角形面積相等時(shí),汽車與自行車的位移相等,即汽車與自行車相遇，所以

t2=2f]=4s,v2=at2=3X4m/s=12m/so

解題感悟

追及、相遇問題兩種典型情況

假設(shè)物體A追物體B,開始時(shí),兩個(gè)物體相距選,有兩種典型情況：

（1）初速度小的追初速度大的運(yùn)動(dòng)的物體。當(dāng)斤⑼時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)。

（2）初速度大的追初速度小的運(yùn)動(dòng)的物體。當(dāng)斤％時(shí)，

①若已超越則相遇兩次。

②若恰好追上,則相遇一次。

③若沒追上,則無法相遇,兩者之間有最小距離。

考向三運(yùn)動(dòng)圖像與追及、相遇問題的綜合應(yīng)用

例5（多選）（2016課標(biāo)I,21,6分）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其Lt圖像如圖所

示。已知兩車在夕3s時(shí)并排行駛，則（）

A.在戶1s時(shí)，甲車在乙車后

B.在t=0時(shí)，甲車在乙車前7.5m

C.兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t=2s

D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m

金答案BD本題考查運(yùn)動(dòng)的圖像及追及相遇問題，通過對甲、乙運(yùn)動(dòng)情況的分析,考查學(xué)

生的推理能力，滲透了科學(xué)思維中的模型建構(gòu)與科學(xué)推理要素。由題中「七圖像得a甲:

10m/s2,a2,=5m/s；兩車在t=?>s時(shí)并排行駛，止匕時(shí)x單=|a甲d=jx10X3°m=45m,x乙=%￡+

色乙/=10X3m+1x5X32m=52.5m,所以戶0時(shí)甲車在前，與乙車的距離為占甲=7.5m,B

項(xiàng)正確。t=\s時(shí)，x甲'ga甲d=5m,不乙'=%計(jì)1乙d=12.5m,此時(shí)x「=x甲'+￡=12.5m,所以另一

次并排行駛的時(shí)刻為夕1s,故A、C項(xiàng)錯(cuò)誤;兩次并排行駛的位置沿公路方向相距￡'=x「

x乙'=40m,故D項(xiàng)正確。

解題感悟

追及、相遇問題常見情境

(1)速度小者追速度大者

追及類型圖像描述相關(guān)結(jié)論

勻加速

設(shè)不為開始時(shí)兩物體間的距離,則應(yīng)有以下結(jié)

%

追勻速

0論：

I」

①女友以前,后面物體與前面物體間的距離增大

勻速追

②仁友時(shí),兩物體相距最遠(yuǎn)，為Xo+Nx

勻減速

0

③do以后,后面物體與前面物體間的距離減小

勻加速追91

④一定能追上且只能相遇一次

勻減速02

0%?

(2)速度大者追速度小者

追及類型圖像描述相關(guān)結(jié)論

設(shè)吊為開始時(shí)兩物體間的距離,開始追時(shí),后面物體與前面物體

間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即仁壽時(shí)刻：

①若△廣兩,則恰能追上,兩物體只能相遇一次,這也是避免相

勻減速

撞的臨界條件

追勻速

②若△水廊,則不能追上,此時(shí)兩物體間距離最小,為XL△X

③若X/X。,則相遇兩次,設(shè)右時(shí)刻兩物體第一次相遇,則

為=2to-t,時(shí)刻兩物體第二次相遇

夯基提能作業(yè)

A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1.小球從一定高度處由靜止下落,與地面碰撞后回到原高度再次下落,重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)。取小球的

落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,豎直向上為正方向。下列速度r和位置x的關(guān)系圖像中，能描述該過

程的是（）

士答案A

2.一輛摩托車在夕0時(shí)刻由靜止開始在平直的公路上行駛,其運(yùn)動(dòng)過程的TE圖像如圖所示,根

據(jù)已知信息，可知（）

A.摩托車的最大動(dòng)能

B.摩托車在30s末的速度大小

C.在0W)s的時(shí)間內(nèi)牽引力對摩托車做的功

D.10s末摩托車開始反向運(yùn)動(dòng)

金答案B

3.(2020山東濟(jì)南三模)百公里加速是衡量車輛極限加速能力的指標(biāo),直接體現(xiàn)了車輛的動(dòng)力特

性。某新款汽車百公里加速過程的廣/圖像如圖所示，則此過程中位移和加速度大小約為

()

v/(km,h'1)

00

90

80

70

60

50

40

30

20

10

萬

9O52

m/S

B.90m,15m/s"

C.320m,5m/s2

D.320m,15m/s2

士答案A

4.（2020山東濟(jì)寧三模）從塔頂同一位置由靜止先后釋放兩個(gè)小球46不計(jì)空氣阻力。從釋放

6球開始計(jì)時(shí)，在4球落地前，兩球之間的距離隨時(shí)間t變化的圖像為（）

也答案D

5.（2020山東泰安模擬）某物體做直線運(yùn)動(dòng),設(shè)該物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。位移為x,其強(qiáng)個(gè)圖像如圖

所示,則下列說法正確的是（

A.物體做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.Q0時(shí)刻,物體的速度為ab

C.0%時(shí)間內(nèi)物體的位移為2a甘

L）.0"時(shí)間內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng),時(shí)間內(nèi)物體做反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

森答案D

6.甲、乙兩車從同一地點(diǎn)沿相同方向由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng),它們運(yùn)動(dòng)的加速度隨時(shí)間變化的

圖像如圖所示。關(guān)于兩車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法中正確的是（）

A.在0Xs內(nèi)甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

B.在02s內(nèi)兩車間距逐漸增大,21s內(nèi)兩車間距逐漸減小

C.在t=2s時(shí)甲車的速度為3m/s,乙車的速度為4.5m/s

D.在t=4s時(shí)甲車恰好追上乙車

森答案C由題圖可知,在04s內(nèi)甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做加速度均勻減小的變加速直

線運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤;年1圖線與1軸所圍面積表示速度的變化量，由圖可知，t=4s時(shí)，甲、乙兩

車的速度相等,則在0篤s內(nèi)兩車間距逐漸增大,在24s內(nèi)兩車間距也在逐漸增大,故B項(xiàng)錯(cuò)

誤；在t=2s時(shí)甲車的速度為-p=a甲/1.5X2m/s=3m/s,乙車的速度為仁士產(chǎn)X2

m/s=4.5m/s,故C項(xiàng)正確;在夕4s時(shí)，甲車的速度為「'甲=a甲3=1.5X4m/s=6m/s,乙車的速

度為/乙=|X3X4m/s=6m/s,此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

7.(多選)一輛汽車正以匕=10m/s的速度在平直公路上勻速行駛,發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以

%=4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為爐0.6m/s?的勻

減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好沒有碰上自行車，則()

A.關(guān)閉油門后,汽車恰好沒有碰上自行車時(shí)所用時(shí)間為10s

B.關(guān)閉油門后,汽車恰好沒有碰上自行車時(shí)所用時(shí)間為ms

C.關(guān)閉油門時(shí)，汽車與自行車的距離為30m

D.關(guān)閉油門時(shí)，汽車與自行車的距離為三m

森答案AC撞不上的臨界條件為速度相等時(shí)恰好追上，則有匕-aQ物代入數(shù)據(jù)解得戶10s,選

項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;設(shè)汽車的位移為自行車的位移為題,則由位移關(guān)系有用=至+%即

晉廣戶外。代入數(shù)據(jù)解得尸30m,選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

8.藍(lán)牙(Bluetooth)是一種無線技術(shù)標(biāo)準(zhǔn),可實(shí)現(xiàn)固定設(shè)備、移動(dòng)設(shè)備之間的短距離數(shù)據(jù)交換

(使用2.42485GHz的ISM波段的UHF無線電波)?，F(xiàn)有兩同學(xué)用安裝有藍(lán)牙設(shè)備的玩具車甲、

乙進(jìn)行實(shí)驗(yàn):如圖所示，甲、乙兩車開始處于同一直線上相距為力4.0m的Q兩點(diǎn)，甲車從

a點(diǎn)以初速度%=4m/s、加速度a=1m/s?向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，乙車從&點(diǎn)由靜止開始以加速度

a2=2m/s?向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知當(dāng)兩車間的距離超過s°=10m時(shí)，兩車無法實(shí)現(xiàn)通信，忽略信

號傳遞的時(shí)間。已知遍=2.4。求：

--_________

Fo,

(1)甲、乙兩車在相遇前的最大距離；

(2)甲、乙兩車在相遇前能通信的時(shí)間。

*答案見解析

上解析(1)設(shè)當(dāng)經(jīng)過布時(shí)間兩車速度大小相等，此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)

即Va,t0=a210

解得to=4s

甲、乙兩車在相遇前的最大距離為

△右+］詔一^2詔

解得As“=12mo

(2)設(shè)經(jīng)過時(shí)間。兩車相遇，

則有冰％錯(cuò)at寫a用

解得t,=(4±2V6)s

舍去負(fù)解，可得t>=8.8s

設(shè)經(jīng)過時(shí)間匕兩車相距為s°,則有

ch-%t+-aif--at2=s()

222

解得t2=2s,t3=6s

甲、乙兩車在相遇前能通信的時(shí)間為第0為s和第6力.8$,共4.8So

B組綜合提升

9.(2020江西撫州模擬)近年來,交通運(yùn)輸部發(fā)出通知部署ETC推廣安裝。如圖是小車分別經(jīng)過

收費(fèi)站人工通道和ETC通道的「大圖像，已知小車加速、減速時(shí)加速度大小均為a,小車通過兩

種通道時(shí)從開始減速到恢復(fù)到原速度所行駛的距離相等,則與走人工通道相比,走ETC通道節(jié)省

的時(shí)間為)

人T通道KTC通道

A.B,^11+At

aa

C.3△￡D.%△I

aa

森答案C從開始減速到恢復(fù)到原速度所行駛的距離為

產(chǎn)2X也近

2aa

則小車通過ETC通道勻速運(yùn)動(dòng)的位移為

x勻二廠2XVp-Vl-Vl

2aa

小車在人工通道經(jīng)過的時(shí)間為

t,=2X^+A1曳+△t

aa

小車在ETC通道經(jīng)過的時(shí)間為

t-2x%也+%_2”：］

av1aa

所以與走人工通道相比,走ETC通道節(jié)省的時(shí)間為t=t-t^+^t,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。

2a

10.（2020江蘇徐州聯(lián)考）某科學(xué)小組研制了一種探測器,其速度大小可隨運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)節(jié)。如

圖所示,在某次實(shí)驗(yàn)中，該探測器從原點(diǎn)0一直沿x軸正向移動(dòng),且其速度大小與位移大小成反

比。已知探測器在/、6兩點(diǎn)的速度分別為4m/s和2m/s,從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)位移為2m,則探

測器從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)的時(shí)間為（）

O4R

A.-sB.is

88

C.-sD-s

44

*答案A根據(jù)題述速度大小與