考點23 圖形的相似-中考數(shù)學(xué)考點一遍過

考點23圖形的相似一、比例的相關(guān)概念及性質(zhì)1．線段的比兩條線段的比是兩條線段的長度之比．2．比例中項如果eq\f(a,b)=eq\f(b,c)，即b2=ac，我們就把b叫做a，c的比例中項．3．比例的性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容性質(zhì)1=?ad=bc（a，b，c，d≠0）．性質(zhì)2如果=，那么．性質(zhì)3如果==…=（b+d+…+n≠0），則=（不唯一）．4.黃金分割如果點C把線段AB分成兩條線段，使，那么點C叫做線段AC的黃金分割點，AC是BC與AB的比例中項，AC與AB的比叫做黃金比．二、相似三角形的判定及性質(zhì)1．定義對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形，相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比．2．性質(zhì)（1）相似三角形的對應(yīng)角相等；（2）相似三角形的對應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．3．判定（1）有兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；學(xué)_科網(wǎng)（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似；（4）兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，兩直角三角形相似．【方法技巧】判定三角形相似的幾條思路：（1）條件中若有平行線，可采用相似三角形的判定（1）；（2）條件中若有一對等角，可再找一對等角[用判定（1）]或再找夾邊成比例[用判定（2）]；（3）條件中若有兩邊對應(yīng)成比例，可找夾角相等；（4）條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明斜邊、直角邊對應(yīng)成比例；（5）條件中若有等腰條件，可找頂角相等，或找一個底角相等，也可找底和腰對應(yīng)成比例．三、相似多邊形1．定義2．性質(zhì)（1）相似多邊形的對應(yīng)邊成比例；（2）相似多邊形的對應(yīng)角相等；（3）相似多邊形周長的比等于相似比，相似多邊形面積的比等于相似比的平方．四、位似圖形1．定義如果兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應(yīng)點的連線交于一點，對應(yīng)邊互相平行（或在同一條直線上），那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，相似比叫做位似比．2．性質(zhì)（1）在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或–k；（2）位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比或相似比．3．找位似中心的方法將兩個圖形的各組對應(yīng)點連接起來，若它們的直線或延長線相交于一點，則該點即是位似中心．4．畫位似圖形的步驟（1）確定位似中心；（2）確定原圖形的關(guān)鍵點；（3）確定位似比，即要將圖形放大或縮小的倍數(shù)；（4）作出原圖形中各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；（5）按原圖形的連接順序連接所作的各個對應(yīng)點．考向一比例線段及其性質(zhì)1．比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項．2．對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如a∶b=c∶d（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．3．判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時，要先統(tǒng)一線段的長度單位，最后的結(jié)果與所選取的單位無關(guān)系．典例1已知，那么下列等式中，不成立的是A． B．C． D．4x=3y【答案】B典例2四條線段a，b，c，d成比例，其中b=3cm，c=8cm，d=12cm，則a=A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】A【解析】∵四條線段a、b、c、d成比例，∴=，∵b=3cm，c=8cm，d=12cm，∴=，解得：a=2cm．故選A．1．已知線段a、b，如果a：b=5：2，那么下列各式中一定正確的是A．a(chǎn)+b=7 B．5a=2b C．= D．=12．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是A． B． C． D．考向二相似三角形1．相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；②相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比；③相似三角形的面積的比等于相似比的平方．由三角形的面積公式和相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比可以推出相似三角形面積的比等于相似比的平方．2．相似三角形的判定：①平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；②三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；③兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；④兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．典例3要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為3cm，4.5cm和6cm，另一個三角形的最長邊長為12cm，則它的最短邊長為A．6cm B．9cm C．16cm D．24cm【答案】A【解析】設(shè)另一個三角形的最短邊長為xcm，根據(jù)題意，得：=，解得x=6，即另一個三角形的最短邊的長為6cm．故選A．典例4下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD?AC D．【答案】D【解析】A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；D、不能判定△ADB∽△ABC，故此選項符合題意．故選D．3．如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1∶3，那么它們的對應(yīng)中線之比是A．1∶3 B．1∶4 C．1∶6 D．1∶94．如圖，已知∠CAE=∠BAD，那么添加一個條件后，仍不能判定△ABC與△ADE相似的是A．∠C=∠AED B．∠B=∠D C．= D．=考向三相似多邊形1．如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形是相似多邊形．2．相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比．3．多邊形的相似比為1的相似多邊形是全等形．4．相似多邊形的性質(zhì)為：①對應(yīng)角相等；②對應(yīng)邊的比相等．典例5下列各組圖形中一定是相似形的是A．兩個直角三角形 B．兩個等邊三角形C．兩個菱形 D．兩個矩形【答案】B5．已知A4紙的寬度為21cm，如圖對折后所得的兩個矩形都和原來的矩形相似，則A4紙的高度約為A．24.8cm B．26.7cm C．29.7cm D．無法確定6．如圖，矩形ABCD中，AB=4，點E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比為1：2，求AD的長．考向四位似1．如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．2．位似圖形與坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或–k．典例6在平面直角坐標(biāo)系中，已知點E（–4，2），F(xiàn)（–2，–2），以原點O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，則點E的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)是A．（–2，1） B．（–8，4）C．（–2，1）或（2，–1） D．（–8，4）或（8，–4）【答案】D【解析】∵點E（–4，2），以原點O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，∴點E的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)是：（–8，4）或（8，–4）．故選D．7．如圖，將△DEF縮小為原來的一半，操作方法如下：任意取一點P，連接DP，EP，F(xiàn)P，并取它們的中點A，B，C，連接AB，BC，CA，得到△ABC，則下列說法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長比是1∶2；④△ABC與△DEF的面積比是1∶2.其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個1．在下列圖形中，不是位似圖形的是A． B． C． D．2．若，則下列等式不一定正確的是A． B． C． D．3．兩個相似三角形的最短邊分別是和，它們的周長之差為，那么小三角形的周長為A． B． C． D．4．兩個相似三角形的對應(yīng)邊上的中線比為1∶，則它們面積比的為A．2∶1 B．1∶2 C．1∶ D．∶15．如圖，△ABC中，DF∥BE，AD、BE相交于點G，下列結(jié)論錯誤的是A． B．C． D．6．如圖，直角坐標(biāo)系中，線段AB兩端點坐標(biāo)分別為A(4，2)、B(8，0)，以原點O為位似中心，將線段AB縮小后得到對應(yīng)線段A1B1，若B1的坐標(biāo)為(–4，0)，則A1的坐標(biāo)為A．(2，1) B．(–2，–1)C．(–1，2) D．(–4，–2)7．在比例尺為1：6000000的海南地圖上，量得?？谂c三亞的距離約為3.7厘米，則?？谂c三亞的實際距離約為__________千米．8．如圖，在△ABC中，AB≠AC，D，E分別為邊AB，AC上的點.AC=3AD，AB=3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件:__________，可以使得△FDB與△ADE相似．(只需寫出一個)9．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P1、P2、P3、P4、P5是△DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：（1）試證明△ABC為直角三角形；學(xué)_科網(wǎng)（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由．10．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點F在BC上，DF與AB的延長線交于點G.（1）求證：△CDF∽△BGF；（2）當(dāng)點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長． 11．作四邊形，使它和已知的四邊形位似比等于1∶2，位似中心為O使兩個圖形在點O同側(cè)．（不寫作法）12．如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，點E在邊AD上，連接BE，在BE上取點F，連接AF并延長交BD于H，且∠AFE=60°，過C作CG∥BD，直線CG、AF交于G．（1）求證：∠FAE=∠ABE；（2）求證：AH=BE；（3）若AE=3，BH=5，求線段FG的長．1．（2018·隴南）已知=（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是A．= B．2a=3b C．= D．3a=2b2．（2018·樂山）如圖，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，則EG與GC的關(guān)系是A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC3．（2018·梧州）如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC的值是A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：54．（2018·重慶）制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元5．（2018·玉林）兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是A．： B．2：3 C．4：9 D．8：276．（2018·臨安區(qū)）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是A． B． C． D．7．（2018·畢節(jié)市）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點F，則△DEF與△BAF的面積之比為A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：258．（2018·長春）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺9．（2018·臨沂）如圖．利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高1.2m，測得AB=1.6m．BC=12.4m，則建筑物CD的高是A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m10．（2018·邵陽）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，4），過點A作AB⊥x軸于點B．將△AOB以坐標(biāo)原點O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，則CD的長度是A．2 B．1 C．4 D．211．（2018·濰坊）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（m，n）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為A．（2m，2n） B．（2m，2n）或（–2m，–2n） C．（m，n） D．（m，n）或（–m，–n）12．（2018·寧夏）已知：=，則的值是__________．13．（2018·成都）已知==，且a+b–2c=6，則a的值為__________．14．（2018·安徽）矩形ABCD中，AB=6，BC=8．點P在矩形ABCD的內(nèi)部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為__________．15．（2018·邵陽）如圖所示，點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點，連接AE，交CD于點F，連接BF．寫出圖中任意一對相似三角形：__________．16．（2018·張家界）如圖，點P是⊙O的直徑AB延長線上一點，且AB=4，點M為上一個動點（不與A，B重合），射線PM與⊙O交于點N（不與M重合）．（1）當(dāng)M在什么位置時，△MAB的面積最大，并求出這個最大值；（2）求證：△PAN∽△PMB．17．（2018·福建）求證：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比．要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不寫作法，保留作圖痕跡；②在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程．18．（2018·陜西）如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM．請用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點P，使△DPA∽△ABM．（不寫作法，保留作圖痕跡）19．（2018·巴中）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（–3，–3），點B（–1，–3），點C（–1，–1）．（1）畫出△ABC；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1點的坐標(biāo)：__________；（3）以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)把△ABC擴大到原來的兩倍，得到△A2B2C2，并寫出A2點的坐標(biāo)：__________．20．（2018·安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點O，A，B均為網(wǎng)格線的交點．（1）在給定的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段A1B1（點A，B的對應(yīng)點分別為A1，B1），畫出線段A1B1；（2）將線段A1B1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B1，畫出線段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2為頂點的四邊形AA1B1A2的面積是__________個平方單位．變式拓展變式拓展2．【答案】D【解析】如圖，∵AD=1，BD=3，∴，當(dāng)時，，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，根據(jù)選項A、B、C的條件都不能推出DE∥BC，故選D．3．【答案】A【解析】∵兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1∶3，又∵相似三角形的對應(yīng)高、中線、角平分線的比等于相似比，∴它們的對應(yīng)中線之比為1∶3．故選A．4．【答案】【解析】∵∠CAE=∠DAB，∴∠DAE=∠BAC，∴當(dāng)∠C=∠AED，∠B=∠D或=時，△ABC∽△ADE．由=和已知條件不能得出△ABC∽△ADE．故選C．5．【答案】C【解析】設(shè)A4紙的高度為xcm，則對折后的矩形的高度為，∵對折后所得的兩個矩形都和原來的矩形相似，∴，解得x=21≈29.7（cm），即A4紙的高度約為29.7cm．故選C．6．【解析】∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比為1：2，∴==，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=4，∴==，∴DE=8，AE=2，∴AD=AE+DE=2+8=10．7．【答案】C【解析】由題意可知：上述四種說法中，①②③都是正確的，只有④是錯誤的，因為△ABC與△DEF的面積比是1∶4，即正確的說法有3個．故選C．考點沖關(guān)考點沖關(guān)1．【答案】D【解析】對應(yīng)頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形，根據(jù)位似圖形的概念，A、B、C三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；D中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，對應(yīng)頂點不能相交于一點，故不是位似圖形，故選D．3．【答案】C【解析】由題可得，兩個相似三角形的周長比等于相似比，也就是兩個最短邊的比為，設(shè)兩三角形周長分別為，，則，解得，所以，即小三角形周長為．故選．4．【答案】B【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可知其相似比為1∶，然后根據(jù)面積比等于相似比的平方，求得面積比為1∶2．故選B．5．【答案】C【解析】∵DF∥BE，∴AE∶AF=AG∶AD，CE∶CF=CB∶CD，GE∶DF=AG∶AD．故A、B、D正確．故選C．6．【答案】B【解析】∵線段AB兩端點坐標(biāo)分別為A（4，2）、B（8，0），以原點O為位似中心，將線段AB縮小后得到對應(yīng)線段A1B1，若B1的坐標(biāo)為（–4，0），∴對應(yīng)點在原點的兩側(cè)，且位似比為2：1，則A1的坐標(biāo)為：（–2，–1）．故選B．7．【答案】222【解析】比例尺為1:6000000，圖上距離3.7厘米則實際距離為3.7，故答案為222．8．【答案】答案不唯一，如∠A=∠BDF【解析】因為，，，所以，欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF等等．故答案為：答案不唯一，如∠A=∠BDF．9．【解析】（1）根據(jù)勾股定理，得：AC=QUOTE5，AB=，BC=5QUOTE5，則QUOTEBC2=AC2+AB利用勾股定理的逆定理得：△ABC為直角三角形；（2）根據(jù)勾股定理，得：DE=QUOTE42、DF=QUOTE22、EF=QUOTE210，則DF∶DE∶EF=1∶2∶QUOTE5=AC∶AB∶BC，利用三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似得：△ABC∽△DEF．10．【解析】（1）在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠CDF=∠G，∠DCF=∠GBF，∴△CDF∽△BGF．（2）由（1）△CDF∽△BGF，又∵F是BC的中點，BF=FC，∴△CDF≌△BGF，∴DF=GF，CD=BG，∵AB∥DC∥EF，F(xiàn)為BC中點，∴E為AD中點，∴EF是△DAG的中位線，∴2EF=AG=AB+BG．∴BG=2EF–AB=2×4–6=2，∴CD=BG=2cm．11．【解析】如圖所示，四邊形A′B′C′D′即為所求．12．【解析】（1）∵∠AFE=∠BAE=60°，∠AEF=∠BEA，∴△AEF∽△BEA，∴∠FAE=∠ABE；（2）∵四邊形ABCD是菱形，且∠BAD=60°，∴AB=AD、∠BAE=∠ADB=60°，在△ABE和△DAH中，∵，∴△ABE≌△DAH(ASA)，∴AH=BE；（3）如圖，連接AC交BD于點P，則AC⊥BD，且AC平分BD，∵△ABE≌△DAH，∴AE=DH=3，則BD=BH+DH=8，∴BP=PD=4，PH=BH–BP=1，∵AB=BD=8，∴AP==4，則AC=2AP=8，∵CG∥BD，且P為AC中點，∴∠ACG=90°，CG=2PH=2，∴AG==14，BE=AH=AG=7，∵△AEF∽△BEA，∴=，即=，解得AF=，∴FG=AG–AF=14–=．直通中考直通中考1．【答案】B【解析】由=得，3a=2b，A、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；B、2a=3b，顯然變形錯誤；C、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；D、3a=2b，變形正確；故選B．【名師點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．2．【答案】B【解析】∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴．故選B．【名師點睛】此題主要考查平行線分線段成比例定理的理解及運用．根據(jù)平行線分線段成比例定理解答是解題的關(guān)鍵．學(xué)科-網(wǎng)3．【答案】D【解析】如圖，過點D作DF∥CA交BE于F．∵DF∥CE，∴=，而BD：DC=2：3，∴=，則CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵AG：GD=4：1，∴=，則AE=4DF，∴==．故選D．【名師點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．4．【答案】C【解析】3×2=6（m2），∴長方形廣告牌的成本是120÷6=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，則面積擴大為原來的9倍，∴擴大后長方形廣告牌的面積=9×6=54（m2），∴擴大后長方形廣告牌的成本是54×20=1080（元），故選C．【名師點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．5．【答案】C【解析】∵兩三角形的相似比是2：3，∴其面積之比是4：9，故選C．【名師點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．【名師點睛】本題考查的是相似三角形的判定，掌握兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵．7．【答案】C【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC=3：2，∴==，∴=（）2=．故選C．【名師點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．8．【答案】B【解析】設(shè)竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺）．故選B．【名師點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．9．【答案】B【解析】∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴，即，∴CD=10.5（米）．故選B．10．【答案】A【解析】∵點A（2，4），過點A作AB⊥x軸于點B．將△AOB以坐標(biāo)原點O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，∴C（1，2），則CD的長度是2．故選A．【名師點睛】此題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．【答案】B【解析】點P（m，n）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（m×2，n×2）或（m×（–2），n×（–2）），即（2m，2n）或（–2m，–2n），故選B．【名師點睛】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或–k．12．【答案】–【解析】由=，得b=a．==–．故答案為：–．【名師點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出b=a是解題關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)．13．【答案】12【解析】∵==，∴設(shè)a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b–2c=6，∴6x+5x–8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案為：12．【名師點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，