正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案

高中數(shù)學正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)昆明市教師資格審查教育教學能力測評試講教案試講科目：高中數(shù)學學校：云南師范大學姓名：何會芳2013年5月3日制一.教材分析1、教材的地位和作用本節(jié)課是在學生學習了正弦余弦函數(shù)圖像及基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上對又一個具體三角函數(shù)的學習，其研究方法與前面正余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的研究方法類似，是對學生所學知識的融通和運用，也是學生對學習函數(shù)規(guī)律的總結(jié)和探索。正確理解和熟練掌握正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)也是之后學好《已知三角函數(shù)求值》的關(guān)鍵。2、教學目標（一）知識和技能目標：1、理解并掌握正切函數(shù)圖像的推導思路及畫法，即“正弦函數(shù)圖像類比推導法”2、準確寫出正切函數(shù)的性質(zhì)，并通過練習體驗正切函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用．（二）過程與方法目標：1、通過學生自己動手作圖，調(diào)動學生的積極性和情感投入，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想方法；2、培養(yǎng)學生類比、歸納的數(shù)學思想；3、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，實踐第一的觀點，增強學習數(shù)學的興趣。3.重點、難點與疑點（一）、教學重點：正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。1、我打算用類比正弦函數(shù)圖像類比推導法，單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象法，引導學生作出正切函數(shù)圖，并探索函數(shù)性質(zhì)；2、學會畫正切函數(shù)的簡圖，體會與x軸的交點以及漸近線x=/2+k，kZ在確定圖象形狀時所起的關(guān)鍵作用。（二）、教學難點：體驗正切函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，（三）、教學疑點：正切函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間是增函數(shù)，但由于定義域的不連續(xù)性并非整個定義域內(nèi)的增函數(shù)；二．教學策略在本節(jié)課中，我以“矛盾沖突”為主線撞擊學生的思維，比如：1、在得到正切函數(shù)的概念之后，提出如何研究這一具體函數(shù)的性質(zhì)，啟發(fā)學生可以“類比”研究正余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的方法；2、在得到正切函數(shù)的部分性質(zhì)之后，提出如何能“豐滿”正切函數(shù)的性質(zhì)，啟發(fā)學生可以借助圖像進行研究，讓學生感受“數(shù)缺形少直觀，形缺少數(shù)難入微”的精妙.三．學情分析本節(jié)課是研究了正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，對又一具體三角函數(shù)的學習。學生已經(jīng)掌握了角的正切，正切線和與正切有關(guān)的誘導公式，對三角函數(shù)性質(zhì)的討論方法已經(jīng)有了一個比較清晰的認識，這為本節(jié)課的學習提供了知識的保障．四．教學程序1、復習引入（一）、復習問題:1、什么是正切？正切有關(guān)的誘導公式？練習：畫出下列各角的正切線我們先來作一個周期內(nèi)的圖像根據(jù)正切函數(shù)的周期性，將上圖像向左向右延伸得到正弦函數(shù)的圖像（三）、研究函數(shù)性質(zhì)（啟發(fā)學生借助圖像進行研究，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想）（四）、疑點解析在每一個開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)（五）、例題講解及課內(nèi)鞏固練習例1、比較下列每組數(shù)的大?。?）tan167與tan173（2）tan（）與tany=tanx在（，）上是增函數(shù)，又y=tanx在（0，）上是增函數(shù)說明：比較兩個正切值大小，關(guān)鍵是相應(yīng)的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。例2、求函數(shù)y=tan(x+)的定義域和單調(diào)區(qū)間及其對稱中心。解：令t=x+，那么函數(shù)y=tan(x+)的定義域是t,因此，函數(shù)的定義域是練習：求函數(shù)y=tan3x的定義域，值域，單調(diào)增區(qū)間，對稱中心求函數(shù)y=tan3x的周期說明自變量x,至少要增加，函數(shù)的值才能重復取得，所以函數(shù)y=tan3x的周期是。解不等式：觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x的值的范圍（六）、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，我們認識了正切函數(shù)的圖象即正切曲線以及通過圖象觀察總結(jié)出正切函數(shù)的性質(zhì)并利用